2020-2021学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷【含答案】

2020-2021学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）..下列元素与集合的关系表示不正确的是（A.OGN B.0GZ,a+b、2>v.uab<Qn是的“ a”的（A.充分不必要条件C.充要条件.已知全集为U,集合4={-2,0,1,2）,—fQC.2 D.nGQ）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8={x|-2<x<0},集合4和集合8的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（A.A.(-2,0)B.[-1,0]C.{-1,0}D.{-2,1,2}.已知尸=。2+4°+1,Q=-按+26-4,贝IJ( )A.P>QA.P>Q B.P<QC.P2Q D.PWQ.已知角a顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点PC1，一«)在终边上，则/兀、sin(ar)=()TOC\o"1-5"\h\zV3A.0 B.2 C.2 D.-1.设a=2/3,i=log50.2,c=log67,则( )A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b.已知幕函数/(x)=(a-1)W的图象过点(2,8),且/(b-2) 则6的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(-8,i)D.(1,+8).已知函数的图象如图，则/（x）=log„（-x+1）的图象为（

.下列不等式中，正确的是（ ）A.若a<b9则a2Vb2B.若a>b,则ac>bcC.若a>b>0,c>rf>0,e>f>0,贝lj包>土〉£D.若a>b>c>0,d>e>f>Q,则defTOC\o"1-5"\h\z.若2020a=202W>1,则（ ）A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.b<a<0.若函数f（x）=x+ln（x+71+x2）,则/（x2-21）4/（4x）《0的解集为（ ）A.{x|-3<x<7}B.{x|-7<x<3}C.{x|x23或-7}D.{x|x27或xW-3）a,BE（2兀，.当 2"时，若a>。，则以下不正确的是（ ）A.sina-sinp>tanP-tana B.cosa+tanp<cosp+tanasinaC.sinBanClD.tanasinp<tanpsina二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20C.sinBanCl.已知函数V- (m为常数)，当f=4时，y=64,若f万，贝心的取值范围为..已知x'百L则函数g(x)=x+=l-3x的值域为..已知a+B=3,tana+tanp=3,则cos(a-P)=..已知函数/(x)的定义域为R,在(-8,0)上单调，且为奇函数.若/(-3)=-2,/(-1)=2,则满足-2守(1-x)《2的x的取值范围是.三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤..设/(x)E(a>0,且aWl),其图象经过点弓'"讪)，又g(x)的图象与/(x)的图象关于直线y=x对称.(1)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+〃的值；3.(2)若g(x)在区间c]上的值域为的，〃卜且”-m=2,求c的值.71.已知函数£&)=$1]13*+^853*(3>0)的图象相邻两个零点差的绝对值为一丁.(1)若/(x)=Jsin(a)x+(p),分别求4,o)；n(2)将/G)的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移石■得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间.3x~2.设p：2x-3<1,|x-l|<a(a>0).(1)若0是a的充分不必要条件，求实数。的取值范围；(2)若p是q的必要条件，求实数。的取值范围.“f(x)=2x-4nx-(m-^-)(m€R).饺 o .(1)解不等式/(x)<0；(2)已知存在X],X2WR，X]VX2，满足/(X1)=f(M)=0,证明：当时，1_/(X)的图象与X轴围成封闭区域的面积大于口“鼻,0<P<7l,cosa4.已知OVaV2 5.Ct(1)分别求cos2a,sin2a,sin2的值；1(2)若sin(a+p)=3,求cos0..已知/(x)=mx2+x+\,/„6R.(1)若函数/(X)在区间［-1,1］上有两个不同的零点，求实数机的取值范围;~~€白»2］(2)若方程/(x)=0存在两个实数根为不，X2,且Z,求实数用的取值范围.答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）—A.OGN B.OGZ C.2 D.kGQ解：根据元素与集合的关系知，OGN,选项Z正确；OGZ,选项8正确；356Q,选项C正确；nCQ，选项£>错误.故选：D..“ab<0”是的“'2'”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（誓）2»b解：当时<0时，'2' 一定成立，所以是充分的：（誓）2>ab当a=2,6=1时，'2'成立，所以不是必要的.（立也）2>ab所以“ab〈O”是的“'2' "的充分不必要条件.故选：A..已知全集为U,集合/={-2,0,1,2},8={x|-2〈x〈0},集合/和集合8的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）C.{-1,0}D.{-2,1,2}解：全集为U,集合4={-2,0,1,2},8={x|-2《xW0},图中阴影部分表示的集合是：snCCuA)=(-2,0)..••由韦恩图得图中阴影部分可表示为(-2,0).故选：A..已知尸=。2+40+1, -b2+2b-4,贝lj( )A.P>Q B.P<Q C.P^Q D.PWQ解：P-Q=a2+b2+4a-2b+5=(a+2)2+(fe-1)2^0,：.P-Q^0,即尸》。，当且仅当a=-2,b=l时取等号.故选：C..已知角a顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点PG]，一6)在终边上，则sin(y)=()V3A.0 B.2 C.2 D.-1解：由三角函数的定义，易得c°sa=N则sin(a《fna专cos。=粤故选：C.6.设a=2-°汽ft=log50.2,c=log67,则( )A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b解....b=log50.2<0<a=2-0-3<1<c=log67故选：D..已知事函数/(x)=(a-1)炉的图象过点(2,8),且f(6-2)<fC]-2b),则b的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(-8,i)d.(1,+8)解：因为幕函数/(x)=(a-1)x"的图象过点(2,8),所以8=(a-1)2",且a-1=1,所以a=2且〃=3,所以/(x)=X3,所以函数/G)在R上为单调递增函数故不等式/(A2)</(1-26),即为(/>-2)3<(1-2b)3,解得“2V1-2Z>,所以6<1,

所以b的取值范围为（-8,1）.故选：C..已知函数歹=下的图象如图,则/（x）=lo&（-x+1）的图象为（解：由已知得，a=3,所以/(x)=log3(-x+l),所以/(O)=0,排除4,B,/(-2)=1,排除C,故选：D..下列不等式中，正确的是（ ）A.若a〈b,则B.若a>b,则ac>hcC.若a>b>0,c>d>Ofe>f>09贝！Jace>6/D.若a>6>c>0,d>e>f>0,则def解：对于力，若a<b,取a=-2,b=1,则乐>〃，故《错误;对于8,若a>b,c<0,则故8错误；对于C,若a>b>0,c>t/>0,e>f>0,则/’显然成立，故。正确;

里卫_£对于Dt若a>b>c>0,d>e)/^。,取々="=3,b=e=2,c—f—1,则d8f,故。错误.故选：C..若20200=20216>1,则( )A.0<b<aB.a<b<0 C.A.0<b<a解：由于y=2020'以及歹=2021、都是增函数，因为2020，=202改>1=2021。，所以，0<b<a9故选:A..若函数f(x)=x+ln(x+Vl+x2),则4/(4x)《0的解集为( )A.{x|-3WxW7}B.{x|-7Wx《3}C.{x|x》3或x<-7}D.{x|x27或xW-3}解：f(x)的定义域为R，f=-x+ln[-x-h/l+(-x)2]=-x+ln(-x+Vl+x2)=-x+1n p=尹-x-1n(xWl+x2)=-f(x) r=片x+Vl+x =-x+ln^l+xz=-x-ln(x+vl+x2)=-f(X),所以/(x)为奇函数.当x20时，y=ln(x+dl+x2)单调递增,y=x单调递增，所以f(x)=x+ln(x+Vl+x2)在[o,+8)上单调递增，因为/(x)的图象是连续的且/(x)为奇函数，所以£6)=乂+1]1&+71+》)在口上单调递增，所以/(x2-21)+/(4x)<0引02-21)W-f(4x)W(x2-21)勺(-4x)ox2-21W-4x<=>x2+4x-21<0<=>-7Wx<3,所以选艮故选：B.a,6a,6E(2兀，12.当5兀）"I"，时，若a>0,则以下不正确的是（A.sina-A.sina-sin0>tan0-tanaB・cosa+tan0<cos0+tanasina〉tanBC.sinB tanCl D.tanasinp<tanpsina尸(2兀,母)品、如解：A,设/G)=sinx+tanx,则/(x)在 2上单调递增，因为a>B，所以/(a)>f(P)>所以sina+tana>sin0+tan0,所以sina-sinp>tanp-tana,所以力对；加九，9nB.设/(x)=cosx-tanx,则/'(x)在 2 上单调递减，因为a>0,所以/(a)</(P),所以cosa-tana<cosp-tanp,所以cosa+tanp<cosp+tana,所以B对；C.设/(x)=sinxtanx,(2兀，旦:因为sinx,tanx在 2,都为正数，且都单调递增，(2兀，所以/(x)=sinxtanx•在 2上单调递增，因为a>0,所以/(a)>/(P),sin—>tanB所以sinatana>sin0tan0,所以sinB tanCI,所以C对；f(x)=^Lf(x)=tanx=1 &兀，当D.设sinx,则sinxcosx在 2'上单调递增，tana〉tanB因为a>0,所以/(a)>f(p),所以sinasinB,所以tanasinp>tanpsina,所以。错.故选：D.二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知函数了万， (m为常数)，当尸4时，y=64,若人2则Z的取值范围为[32,+8).1t7 ]4m-7TOC\o"1-5"\h\z解：•・,函数/2 (加为常数)，当f=4时，y=2 =64,y=d)"4/w=1> w=4, 2 ,t7若卜=、2 <2,则4-721,.1332,.1的取值范围为［32,+8),

故[32,+oo).TOC\o"1-5"\h\zC.rA]] , r1 〔I14.已知’~3,则函数g(x)=x+〉i-3x的值域为_'q'解：...x£[0,§],：.yjl-3x€[0,1],令tf/l-3xC[0,1],l-t?[-+2 +2 1l-t?.y=-a-+t=--^-+t方，t€[0,1]**.oS33 t21+=— y= +++—•.•抛物线的对称轴方程为2,.lao,1]时，函数3 3单调递增,.y€弓，1]a1].•.原函数的值域为L3'.2L 诉-3.已知a+0=3,tana+tanp=3,则cos(a-p)=_ 6 _..o_sind.sinPsin(CI+P)r,a一兀m^tanO.+tanp= p-= p~=3CI+p=—解：因为 cosacospcosClcosp，且3,所以cosacosB=-^->cos(a+p)=cosaCOSB-sinClsinPyg、isinasinB cccos(CL-B)=cosCLcosB+sindsinB二、且所以 62,所 6.2百-3故6..已知函数/(x)的定义域为R,在(-8,0)上单调，且为奇函数.若/(-3)=-2,/(-1)=2,则满足-2g'(1-x)&2的x的取值范围是1-2,01U12,4]UI11.解：因为函数/'(x)为奇函数，/(-3)=-2,/(-1)=2,/(0)=0所以/(3)=2,/(1)=-2,f(x)在(-8,0)、(0,4-0°)上单调递增，贝I]-2^/(1-x)W2olWl-x《3或1-x=0或-3W1-x<-1,所以-2WxW0或x=1或2&xW4.故[-2,0]U[2,4]U{1}.三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17.设/(x)=av17.设/(x)=av(a>0f且aWl),其图象经过点f(x)的图象关于直线y=x对称.(1)若/(2切)=4,/(〃)=25,求2加+〃的值：3_(2)若g(x)在区间•5上的值域为[m,n\,且〃-m=2,求c的值.解：⑴因为/(x) (a>0,且aWl)的图象经过点份'6),所以标=a、所以4=10,所以/(x)=1OS因为/(2m)=4,/(»)=25,所以102/"=4,10"=25,所以102m.i()"=100,所以102m+n=102,所以2m+n=2i(2)因为g(x)的图象与/(x)的图象关于直线y=x对称，所以g(x)=lgx.所以g(x)在区间[/记，』上的值域为[a而5，lgc]=[m,n],因为amV,所以lgEgQH,所以/gc=2,所以c=100.JT18.已知函数£6)=$1113*+7^©。$3*(3>0)的图象相邻两个零点差的绝对值为一丁(1)若/(x)=Jsin(a)x+(p),分别求4,o)；JT(2)将/G)的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移飞"得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间.71解：⑴♦.•函数f(x)=sin3xW5cos3x(3>0)=2sin(Ox+V),所以，4=2,兀2口兀— =2X—因为/(x)的相邻两个零点差的绝对值为4,所以3 4,所以，3=4.⑵由⑴得，f(x)=2sin(4x今)，兀所以，将/(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，可得y=2sin(x+T)的图象；. 71再将图象向右平移飞"得到函数g(x)=2sin(x+T)的图象.当且仅当2k兀-F<x4<2k兀用(k€Z),即2k兀-卷<x<2k冗吟时,函数g(x)单调递增，2IT 7T所以，函数g⑺的单调递增区间为②冗-可，2k互+■yNktZ).3x219.设p：2x-3<],|x-l|<a(a>0).(1)若夕是夕的充分不必要条件，求实数。的取值范围；(2)若0是4的必要条件，求实数〃的取值范围.解：因为2x-3所以-*万，因为，-1|V。，所以1-"VxVI+q；[-1A)c(i-a1+a)TOC\o"1-5"\h\z(1)因为p是q的充分不必要条件，所以 ‘2= ' ，所以1-aV-l且2,所以实数〃的取值范围为(2,+8)；[-1—)2(1-a 1+a)(2)因为p是q的必要条件，所以 ‘2一' ,1 3 /a1I所以且1+软&万，所以实数〃的取值范围为‘万」.o g_f(x)=2x 丁)(m£R)20,设 a .(1)解不等式/(工)<0；(2)已知存在X],mER，%1<工2，满足/(X))—f(必)=0,证明：当历-对21时，2/(X)的图象与X轴围成封闭区域的面积大于W.TOC\o"1-5"\h\z2 9八、mf(X)=2xtmx-(mF)(m€R)(1)解：因为 o ,o Q9令f3=0,则+8Cm-7)=m+8mT当△=m2+8k9W0,即时，不等式f(x)<0解集为空集；当△=/+8机一9>0,即加V-9或加>1时，不等式/(X)〈。的解集为{x|-m-Vm2+8m-9 m2+8m~9{x|~~4 4(2)证明：因为存在X1，mER，X|〈M，满足/(X])=f(X2)=0,且》2-尤|21，所以X2-Xi=«X2+Xi)2-4xiX2》i,所以△孑4,

设/(x)的图象与x轴围成封闭区域的面积为S,/(X)的图象与x轴分别交于4B,/(X)图象的顶点为C,2 2 -m+8m-9m+8m-9贝2 2 -m+8m-9m+8m-9/ 、m2+8m-91所以S>5(X2-X1)——=23_ 3_(m2+8m-9)2^42_132故s>"324,3_ 3_(m2+8m-9)2^42_132故s>"324,IT3，0<p<71,cosa21.已知0<aV235.(1)分别求cos2a,sin2a,sin2的值;(2)若