2020-2021学年山东省威海市经区三镇学区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）（附答案详解）

2020.2021学年山东省威海市经区三镇学区九年级（上）

月考数学试卷（12月份）（五四学制）.在RtZiABC中，Z.C=90°,tan/l=—,则cosA等于（A.- B.工 C.-12 5 13.关于反比例函数y=下列说法错误的是（）A.图象关于原点对称B.），随x的增大而减小C.图象分别位于第一、三象限D.若点M（a,b）在其图象上，则ab=3.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.A.（6+遍）米B.12米C.（4+2遍）米 D.10米.如图，中，NB4C=90。，AB=3,AC=4,点。是BC的中点，将AAB。沿AO翻折得△AED,连接CE,则点E到BC的距离为（）A.覆 C.： D.2.在正方形网格中，小正方形的边长均为1,乙4BC如图放置，则遍-2V5TV3-3

A.BC遍-2V5TV3-3

A.BCD.1.若点8（%2，A）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且q>0）的图象上，且%1V%2V1则相和〃的大小关系是（）7.A.m>nB.m=nC.m<n已知二次函数y=a/+。的图象如图所示，则下列结论:D.以上答案都不对①a<0.c>0,b<0；②/—4ac>0；@a+b>am2+bm；@b+2a=0；⑤—a+c>0.正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.函数y=ax2-a（aH0）与y=ax-a（a丰0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）,已知△ABC中，AC=BC=4,LACB=90",。是AB边的中点，点E、尸分别在AC、BC边上运动，且保持4E=CF.连接OE、DF.EF得到下列结论：①ACEF是等腰直角三七TOC\o"1-5"\h\z角形；②ACEF面积的最大值是2：③的最小值是2.其 \//\中正确的结论是（） cL_S/__\5A.②③ B.®® C.（D® D.①②③.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，乙4=125。，则nBOC 0的度数为（）：.：心110°125°.如图，矩形ABCC中，AB=4,AD=2,以B为圆心，以BC为半径画圆交边AB于点E,点P是弧CE上的一个动点，连结P。，PA,则yP+CP的最小值为（）AAA.Vio B.VTl C.V13 D.V14.如图，一段抛物线旷=-9/+3乳04》34)记为6，它与x轴交于两点O,4,将G绕&旋转180。得到C2，交x轴于色，将绕冬旋转180得到C3,交x轴于4,一直进行下去，直至得到C506,则抛物线。506的顶点坐标是()G C3A.(2020,3)B.(2020,-3)C.(2022,3)D.(2022,-3).一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60。方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔尸正南方向4海里的C处是港口，点A,B,C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为海里(结果保留根号)..已知抛物线y=/一4x+3与x轴相交于点4,8(点A在点B左侧)，顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点8平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为..“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y=-含(x-II)2+k,则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为米.

.如图，以。为圆心的圆与直线y=-x+2相交于4,B两点，若△04B恰为等边三角形，则成的长度为..如图，AB,AC分别为。。的内接正方形、内接正三角形的边，BC是圆内接正〃边形的一边，则〃的值为..如图，已知直线y=(x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，尸是以C(0,2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则AP4B面积的最小值是..计算：(l)V2sin60°+4cos230°-sin45°tan600；>tan600

(2)sin60°•cos230°-- .V2-sin450.如图，反比例函数y=1的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,8两点，点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S“eb=5,求点E的坐标.

.如图，在△ABC中，ZC=90°,/B4C的平分线交BC于点。，点。在A8上，以点。为圆心，为半径的圆恰好经过点O,分别交AC、AB于点E.F.(1)试判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由；(2)若8。=2V5,BF=2,求。。的半径..如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆EL>,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。，旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离。C是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l：V3,求大楼A8的高度是多少？(结果保留根号).如图，已知：A8是。。的直径，点C在。。上，CC是。。的切线，4。J.CD于点D,E是48延长线上一点，CE交。。于点F,连接OC、AC.(1)求证：AC平分(2)若=105°,Z.E=30°①求/OCE的度数：②若。。的半径为2vL求线段E/的长.

cc.已知：如图，在半径为4的。。中，AB.C£)是两条直径，M为。8的中点，CM的延长线交。0于点E,且EM>MC.连接OE,DF=V15.(1)求证：AM•MB=EM•MC；(2)求EM的长；(3)求sin/EOB的值..己知，〃是一元二次方程/+4x+3=0的两个实数根，且抛物线y=公+以+c的图象经过点A(m,0),8(0,n),如图所示.(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为O,试求出点C,。的坐标，并判断ABC。的形状；(3)点尸是直线BC上的一个动点(点尸不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点点Q在直线BC上，距离点尸为遮个单位长度，设点尸的横坐标为/,APMQ的面积为S,求出S与，之间的函数关系式.

答案和解析.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义.解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义.根据tan4=V求出第三边长的表达式，求出cos4即可.【解答】设8设8C=5x,・••tanAyAC=12x,AB=>JAC2+BC2=13x,AC12x12：・cosA=--=——=—.AB13x13故选：D..【答案】B【解析】解：•.•反比例函数y=：,.••该函数图象关于原点轴对称，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C正确；若点M(a,b)在其图象上，则ab=3,故选项。正确；故选：B.根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答..【答案】A【解析】解：延长AC交B尸延长线于。点,则4CEF=30。，作CF_LBD于F,14/?t△CEF^,Z.CEF=30°,CE=4m,CF=2（米），EF=4cos30°=2演米）,在Rt△CFD中，・••同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，即CF=2（米），CF：DF=1：2,DF=4（米），:.BD=BE+EF+FD=8+2\f3+4=12+2g（米）在RtUBC中，AB=-BD=-（12+2V3）=（6+6）米.故选：A.延长4C交BF延长线于。点，则即为A8的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可.本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质.解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长.4.【答案】4【解析】解：如图，连接EB,过点E作EH_LBC于••/.BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=7AB2+4c2=V9+16=5,••点。是BC的中点，:.AD=BD=CD=2.5,・•将△ABD沿AD翻折得△AED,・・AE=AB=3,BD=DE=CD,/.CEB=90°,AO垂直平分BE,EO=BO,111S^ADB=2S^ABC=3乂2乂3乂4=3,1 5•••炉炉8。=3,.•・B。美・・・DO・・・DO=7BD?一BO?=710,：sin血。=等=器。=量2S168EH=——125故选：A.

连接EB,过点E作EH1BC于”，由勾股定理可求BC的长，由直角三角形的性质可得AD=BD=CD=2.5,由折叠的性质可得AE=AB=3,BD=DE=CD,由面积法可求80的长，由锐角三角函数可求解.本题考查翻折变换，直角三角形的斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高.解题时注意：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形.5.【答案】B【解析】解：作AD1BC于。，如图所示：由勾股定理得：BC=V32+I2=V10,AB=Vl2+I2=V2,的面积xAD=-x3xl-ixlxl,TOC\o"1-5"\h\z-xV10x/lD—=-x3xl-ixlxl,2 5 2 2解得：ad=^,Vio厂.de厂AD V5s\nZ-ABC=——=-t=-=一；AB42 5故选：B.作4。1BC于D,由勾股定理得出BC=V32+l2=VlO.AB=Vl2+l2=V2,由4ABC的面积求出由三角函数定义即可得出答案.本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握勾股定理和三角函数定义是解题的关键..【答案】A【解析】解：y=ax2—2ax+5=a(x—l)2+5—a,二抛物线的对称轴为直线x=1,vxr<x2<1,a>0,•••y随x的增大而减小，:.m>n,故选：A.由题意可知/<小<1时，y随X的增大而减小，由此可求m>n.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键..【答案】C【解析】解：•••抛物线开口向下，:.a<0,••・抛物线与y轴交点在x轴上方，•••c>0,

••抛物线对称轴为直线X=--=1,2a:.b=-2a>0,，①错误.・・抛物线与x轴有2个交点，•.b2—4ac>0,②正确.,・,当无=1时，函数有最大值Q+b+c,二对于任意的实数m都有am?+bm+c<a+b+c,•・q+bNam2+厉n,故③错误.「抛物线对称轴为直线X=--=1.2a••b+2a=0,故④正确.va<0,c>0.-a+c>0,故⑤正确.故选：C.由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系.关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定..【答案】C【解析】解：①当a>0时，二次函数丫=。/-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数丫=山<:一（1（（1中0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数丫=a/-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数丫=。》一。（。H0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知C正确.故选：C.分a>0与a<0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论.本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键..【答案】B【解析】解：①「△ABC是等腰直角三角形，:.Z-DCB=乙4=45°»CD=AD=DB：・・・AE=CF,•••△ADEgACDF（SAS）；•・ED=DF,乙CDF=Z.EDA；・・Z.ADE+乙EDC=90°,・・乙EDC+乙CDF=Z.EDF=90°,.•.△CFE是等腰直角三角形.故此选项正确；③由于△CEF是等腰直角三角形，因此当OF最小时，EF也最小；即当DFJ.BC时，DF最小,此时aEF=y/2DF=2Vz故此选项错误；②MADE44CDF,S^cdf=S“DE'S四边形ceDF~ShADC*当ACEF面积最大时，此时ACEF的面积最小，•••ZC=90°,AC=BC=4,:.AB=V42+42=4V2,AD=CD=2V2,此时Sacef=S四边跣edf一S^def=S^adc-S^def=1x2V2x2V2—1x2x2=42=2.故此选项正确；故正确的有①②，故选：B.①由SAS定理可证4CDFfilAADE全等，从而可证NEDF=90°,DE=DF.所以△DFE是等腰直角三角形；③△OEF是等腰直角三角形，y[2DF=EF,当。尸与BC垂直，即。尸最小时，£尸取最小值2夜，②根据两三角形全等时面积也相等得：S“cdf=Saade，利用割补法知：S四边跣edf=S“dc，当ACEF面积最大时，此时ADEF的面积最小，谀算S^ef=S四边脑edf一S^def=S^adc一S^def,代入即可。本题是三角形的综合题，难度适中，此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键，在第③问中，由OF的最值来确定E尸的最值，这在讨论最值问题中经常运用，要熟练掌握..【答案】C【解析】解：•.•四边形A8CQ为。0的内接四边形，44=125。，Z.C=180°-zG4=55°,4BOD=2aA=110°,故选：C.根据圆内接四边形的性质求出NC的度数，根据圆周角定理计算即可.本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的时角互补是解题的关键..【答案】C【解析】解：如图,T四边形ABCD是矩形，Z.DAB=90",BC=AD=2,在A8上截取BE=1,则4E=4B-BE=4-1=3,BE_PB_I••—=—=一,PBAB2v乙PBE=乙ABP,・•・△BPEsabap,PEBE1—=—=一,APPB2PE=-PA,2■.-AP+DP=PE+DP,2:当D、尸、E共线时，PE+DP最小，•••DE=y/AD2+AE2=V32+22=V13,.•.*P+DP的最小值为：V13,故答案为：C.在A8上截取BE=1,证明aBPEsaBAP,从而得出PE= 进一步求得结果.本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形..【答案】D【解析】解：当y=0时，-之》2+3%=0,解得X]=0,x2=4,4 一 一••将C1绕儿旋转180。得到。2，交x轴于&,将绕4旋转180得到。3,&(4x2,0),t43(4x3,0),/l5()5(4x505,0),7lS06(4x506,0),即405(2。20,0),/lS06(2024,0),••抛物线C506的开口向上，二抛物线C506的解析式为y=;(X-2020)0-2024),•・抛物线的对称轴为直线x=2022,当X=2022时，y=J(2022-2020)(2022-2024)=-3,•・抛物线C506的顶点坐标是(2022,-3).故选：D.解方程一：/+3x=0得4式4,0),再利用旋转的性质得A2(4x2,0),A3(4x3,0),依此规律得到405(4X505,0),4506(4x506,0),且抛物线C506的开口向上，利用交点式,设抛物线C506的解析式为y=;(x-2020)(x-2024),然后确定此抛物线顶点坐标即可.本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，aH0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质..【答案】(4四一4)【解析】解：根据题意得：PC=4海里，ZPBC=90°-45°=45°,/.PAC=90°-60°=30°,在直角三角形APC中，=30°,4c=90°,•••AC=V3PC=4百(海里)，在直角三角形8PC中，rNPBC=45°,4c=90°,:.BC=PC=4海里，AB=AC=BC=(4V3-4)海里；故答案为：(4V3-4).根据题意得：PC=4海里，乙PBC=45。,/.PAC=30°,在直角三角形4尸C中，由勾股定理得出AC=gPC=4百(海里)，在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案.本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用；求出AC和8c的长度是解决问题的关犍..【答案】y=x2+2x+1【解析】解：当y=0,贝IO=/一4x+3,(x-l)(x-3)=0,解得：=1>*2=3，.-.71(1,0),8(3,0),y=X2—4x+3=(x-2)2-l,点坐标为：(2,-1),••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，二抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，

二平移后的解析式为：y=(x+I)2=x2+2x+1.故答案为：y=x2+2x+1.直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B,M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式.此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键..【答案】26【解析】解：由二次函数的图象可知，4(22,0)在抛物线上，把4(22,0)代入y=-高(x-II)2+k得:0=一券(22-11)2+鼠解得：k=13,•••y=一言(x-ll)2+13,•••P和P'关于x轴对称，:.PP'=2x13=26(米)，故答案为：26.把4(22,0)代入y=-含(x-11)2+k求出k,根据镜面对称可得PP'=2k,即可求得结果.本题主要考查了二次函数的应用，把4(22,0)代入函数解析式求出A值是解决问题的关键.16.【答案】粤【解析】解：如图，设直线y=-x+2交坐标轴于点C、D,作OE1CD于点E,当*=0时，y=2,当y=0时，x=2,••点C的坐标为(0,2),点。(2,0),CD=2V2,TOC\o"1-5"\h\z1 1Sxcod~ •OE--OC,OD»•・OE=V2,c4OEV22y/6AOA= =不=——sin60°V33•・⑪的长度为:噂=雪.180 9故答案为：粤.根据题意和图形，可以得到Q4的长度，然后利用弧长公式，即可得到弧AB的长度.本题考查弧长的计算、等边三角形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.17.【答案】12【解析】解：连接AO，BO,CO."AB.AC分别为。。的内接正方形、内接正三边形的一边，TOC\o"1-5"\h\z：.Z.AOB=—=90°,z710C=—=120°,4 3・・・Z.BOC=30°,・- 360°..n= =12,30°故答案为：12.根据正方形以及正三边形的性质得出44。8=耳=90。，/40C=?=120。，进而得出4BOC=30。，即可得出〃的值.此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出NBOC=30。是解题关键.18.【答案】5【解析】解：过C作CM14B于M,连接AC,MC.由题意：4(4,0),8(0,—3),:.OA=4,OB=3,AB=5,则由三角形面积公式得，^xABxCM=^xOAxBC,:.5xCM=20f••CM=4,•••圆C上点到直线y="-3的最小距离是4-2=2,PAB面积的最小值是；x5x2=5,故答案为5.

过C作CM14B于M,连接AC,MC,则由三角形面积公式得，1x/IFxCM=|x04xBC,可得CM=4,可知圆C上点到直线y=|x-3的最小距离是4—2=2,由此即可解决问题.本题考查一次函数的应用、三角形的面积，相似三角形的判定和性质、点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线48的最大距离以及最小结论，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.(2)sin60°-cos230°—y[2-sin45°(2)sin60°-cos230°—y[2-sin45°3LL=~V3-V3o【解析】(1)把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答；(2)把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20.【答案】解：(1)把点4(2,6)代入y="，得m=TOC\o"1-5"\h\z- 号则y差.把点B(n,1)代入y=苫，得n=12, 〜则点8的坐标为(12,1).由直线y=kx+b过点4(2,6),点8(12,1)得｛相江：：］,则所求一次函数的表达式为y= +7.

(2)如图，直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接4E,BE,则点P的坐标为(0,7).:.PE=\m-7|.SAaeb=S&bep-S—ep=5,1.•.-x|m-7|x(12-2)=5..%|m—7|=1.：•m1=6»m2=8,•••点E的坐标为(0,6)或(0,8).［解析］(1)把点4的坐标代入y=p求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=苫，得出”的值，得出点8的坐标，再把4、B的坐标代入直线、=kx+b,求出鼠b的值，从而得出一次函数的解析式；(2)设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,先求出点P的坐标(0,7),得出PE=|m-7|,根据S4eb=Sa8ep-Saaep=5,求出机的值，从而得出点E的坐标.此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.21.【答案】解：(1)线BC与。。的位置关系是相切，理由是：连接OD,vOA=OD, 乙//.OAD=/.ODA, 'F 下~B•♦AC平分4s8,•・Z,OAD=乙CAD,•・Z.ODA=Z.CAD,・・OD//AC,・・ZC=90°,.%Z,ODB=90°,即OD1BC,・・。。为半径，.•.线BC与。。的位置关系是相切；(2)设。。的半径为R,则。。=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2,即(/?+2>=(2V5)2+/?2,解得：R=4,即。。的半径是4.【解析】（1）求出OC〃AC,求出0D1BC,根据切线的判定得出即可；（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出BC是。。的切线是解此题的关键..【答案】解：延长AB交QC于"，作EGJL4B于G,如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH,••・梯坎坡度i=l：V3,BH：CH=1：V3,设=x米，贝IJC4=百x米，BC=12米，由勾股定理得：X2+（V3x）2=122,解得：x=6,BH=6米，CH=6百米，BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=66+20（米），vza=45°,・・・aEAG=90°-45°=45°,.•.△AEG是等腰直角三角形，.-.AG=EG=6g+20（米），AB=4G+BG=6g+20+9=29+6但米）.故大楼AB的高度大约是（29+6百）米.（解析］延长A8交。C于“，作EGJ.4B于G,则GH=DE=15米,EG=CH,设BH=x米，则CH=bx米，在RMBCH中,BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6V5米，得出BG、EG的长度，证明△4EG是等腰直角三角形，得出4G=EG=66+20（米），即可得出大楼AB的高度.本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出得出EG是解决问题的关键..【答案】解：（1）「CC是。。的切线，AOCLCD,vADLCD,.-.AD//OC,:.Z.DAC=Z.OCA,vOC=0A,Z.OCA=Z.OAC,・・Z.OAC=乙DAC,・・AC平分NZM。；(2)①・・・〃。配•・Z.EOC=Z-DAO—105°,・・LE=30°,:.Z.OCE=45°；②作。G1CE于点G,则CG=FG=OG,"OC=2V2,ZOCF=45",CG=OG=2>:.FG=2,^ERt^OGE^,ZF=30",•••GE=2>/3,:.EF=GE-FG=2V3-2.【解析】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键.(1)由切线性质知OC1CD,结合AD1CD得AC//OC,即可知/DAC=Z.OCA=Z.OAC,从而得证；(2)①由4D〃0C知4EOC=Z.DAO=105°,结合NE=30。可得答案；②作。GJ.CE,根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG,由。C=2夜得出CG=FG=OG=2,^.RtLOGE^,由4E=30。可得答案.24.【答案】(1)证明：连接AC、EB,vZ-A=乙BEC,乙B=Z,ACM,・•・△AMCs&EMB,AM_EMCM~BMAM-BM=EM•CM；(2)解：•.・/)(：是。。的直径，4DEC=90°,DE2+EC2=DC2,"DE=V15,CD=8,且EC为正数，EC=7,•••M为08的中点，BM=2,AM=6,vAM-BM=EMCM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,：.EM=4；(3)解：过