2021-2022学年云南省临沧市云县高一（下）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年云南省临沧市云县高一（下）期中数学试一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）.命题：“Vx>0,2lnx+2x>0”的否定是（）A.Vx>0,2lnx+2*V0 B.Vx>0,2lnx4-2X<0C.>0,2lnx+2X<0 D.3x>0,2lnx4-2X<02.下列几何体中是棱锥的有（）①②③④⑤⑥TOC\o"1-5"\h\zA.0个 B.1个 C.2个 D.3个.已知复数2=四，（i是虚数单位），则|z|=（）1-IA.V2 B.2 C.1 D..在△ABC中，内角4、B、C所对的边分别为a、b、c,若4=45。，B=30°,a=3近，则b=（）A.V2 B.2V2 C,V3 D.3.已知（x—2y）+（4x-y+l）i=（1+i）2（xeR,yeR）,贝4z=y-xi在复平面内对应的点位于（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限.已知正方体的棱长为百，则该正方体外接球的体积为（）A.97r B.—it C.-tc D.—n4 2 8.某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8兀，扇形的半径为5,则圆锥的体积为（）A.257r B.75 C.5遥乃 D.167r. “AABC为钝角三角形"是"siMC>sin2/l+sin2B”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知函数f（x）=Asin（a）x+3）知＞0,3＞0,即|＜三的9.部分图象如图所示，则下列说法正确的是.（）A.该图象对应的函数解析式为f（x）=2sin（2x+勺B.函数y=/（x）的图象关于直线*=工对称C.函数y=/（x）的图象关于点（-瑞,0）对称D.函数y=/（x）在区间［一会一勺上单调递减.函数/（为=》+1-,。9户的零点所在的区间为（）2A1、 r*A1、 C/I1、 C/IV、A.（0，z） B.（；-3） c-（3-2） D-q，l）.已知平行四边形4BCD的对角线交于点0,E为4。的中点，若荏=2四+〃而，则a+〃=.（）A.； B.i C.7 D.12 3 4.2022年北京冬奥会开幕式中，当商花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.已知图①中正三角形的边长为3,则图③中西•丽的值为（）A.3V3A.3V3 B.6V3 C.6D.6V2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）.底面直径和母线长都是2cm的圆柱的表面积为cm2..已知向量五万，R\a\=2,\b\=1-alb.则|2五一方|=.已知a,夕均为锐角，且sina=1,tan(a-j?)= 则cosQ=..在△ABC中，乙4=60。，乙4的角平分线与BC边相交于。.AD=^,BC=V7.则AB边的长度为.三、解答题(本大题共6小题，共72.0分).已知复数z满足z+W=2,z2=-21.(1)求复数z；(2)求复数Z4的实部和虚部..已知函数/(x)=3(x€R).(1)记g(x)=/(x)—b,已知函数g(x)为奇函数，求实数b的值：(2)求证：函数/'(X)是R上的减函数..已知五=(一1,3)方=(2,—4),沆=5-k=(々-1)五一21当k为何值时；(l)m//n；(2)m1n..如图，在平面四边形4BCD中，/-ABC=Z.ACD=pAB=6.(1)若△ABC的面积为手，求AC：(2)在(1)的条件下，若痴，求cos2C..如图所示，正方形O‘AB'C'是一个水平放置的平面图形04BC的直观图，其中。'4=2.(1)求原图形的面积；(2)将原图形以04所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积.(注：图形。4BC与正方形O'AB'C'的各点分别一一对应，如。8对应直观图中的O'B')

€•€•.在△4BC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+V^asinC=b+c.(1)求4的大小；(2)若a+l=c,b>2,当△ABC的周长最小时，求b的值.答案和解析.【答案】c【解析】【分析】本题考查命题的否定，注意全称量词命题和存在量词命题的关系，属于基础题.根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案.【解答】解：根据题意，命题：“Vx>0,2，nx+2x>0”是全称量词命题，其否定为mx>0,2lnx+2x<0,故选：C..【答案】C【解析】解：由棱锥的结构特征：有一个面为多边形，其余各面是有公共顶点的三角形可知，题中几何体为棱锥的有⑤⑥2个.故选：C.由棱锥的结构特征逐一核对六个几何体得答案.本题考查棱锥的结构特征，是基础题..【答案】A【解析】解：⑶=|瞥|=|曾|=套=81-I 1-IV/故选：A.根据已知条件，结合复数模公式，即可求解.本题主要考查复数模公式，属于基础题..【答案】D【解析】解：由正弦定理急=高得人=asinBsinA【解析】解：由正弦定理急=高得人=asinBsinA一三=3.故选：D.利用正弦定理可求得b的值.本题考查了正弦定理的应用，属于基础题..【答案】A［解析】解：：(x—2y)+(4x-y+l)i=(1+i)2=2i,解得.•.2=、一日=3-5在复平面内对应的点6,一手位于第四象限.故选：A.根据已知条件，结合复数相等的条件，以及复数的几何意义，即可求解.本题主要考查复数相等的条件，以及复数的几何意义，属于基础题..【答案】C【解析】解：由题意正方体的对角线就是球的直径，球的直径为2R=3,则球的体积为期内=某故选：C.先求出球的半径，再利用体积公式进行求解即可.本题考查球的体积，考查学生的运算能力，属于中档题..【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r,由题意可得，2g=8兀，解得r=4,又扇形的半径为5,即圆锥的母线长为5,则高h=付二不=3，二圆锥的体积为V= X42X3=167r.故选：D.设圆锥的底面半径为r,由题意求得r,再由勾股定理求解圆锥的高，代入圆锥体积公式求解.本题考查圆锥体积的求法，考查扇形弧长公式的应用，考查运算求解能力，是基础题..【答案】C【解析】解：因为sin?。＞siMA+siMB,所以c?＞a2+fo2,由余弦定理得cosC=史"-立＜0)2ab所以C为钝角，但AABC为钝角三角形时，不一定C为钝角.故“△4BC为钝角三角形”是“siMOsiMA+siMB”的必要不充分条件.故选：C.由已知结合正弦定理及余弦定理分别检验充分性及必要性即可判断.本题主要考查了正弦定理，余弦定理在三角形形状判断中的应用，还考查了充分性及必要性的判断，属于基础题..【答案】B【解析】解：根据函数/(》)=击讥(5+乎)(4>0,3>0,|3|<》的部分图象，—rzp..c7127r717r可得4=2,z=[X赘―—五，所以3=2,利用五点法作图，可得2xg+(p=兀，可得3=全所以f(x)=2sin(2x+》故A错误；令刀=工，求得/(乃=一2,是最小值，故函数y=/(x)的图象关于直线》=号对称，故8正确;令刀=-瑞，求得/'(x)=-2K0,所以函数y=/(x)的图象不关于点(一弟0)对称，故C错误；当*6[一9,一勺，2%+?6[—乃期，函数f(x)没有单调性，故。错误.3o J故选：B.由函数的图象的顶点坐标求出4由周期求出3,由五点法作图求出W的值，可得/(x)的解析式，再利用函数y=4sin(3x+w)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可得出结论.本题主要考查由函数y=Asin^x+s)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出4,由周期求出3,由五点法作图求出3的值，函数y=Asin(3X+<p)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题..【答案】C【解析】【分析】本题重点考查函数的零点存在定理，对数的运算与性质，属基础题.通过求解对应点的值，判断/（｝•/（｝<0,结合零点判断定理，得出结论即可.【解答】1 1 1 3解：因为/（［）=［+1-，。。/=一［<0,3+1-20gq=*-l°9i\=1。。22」-log23=log2（^<0,展）="i- =〉o.y（i）=2>o.所以爬）•展）<0，函数，（x）=x+l-，。铝X的零点所在的区间为G，》故选：C..【答案】a【解析】【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.易知点。为AC的中点，又E为4。的中点，则荏=：而，利用平面向量基本定理即可求解.【解答】解：在平行四边形4BCC中，由对角线交于点0,则点。为4c的中点，又E为4。的中点，则荏==|x|AC=^x^（AB+AD）=^AB+^AD,又荏=；l肉+〃而，所以A=〃=：,4则a+m=故选A.

【解析】解:如右图，设函=五，耐=由则同=\b\=3»ab=-,2-.OM-ON=0M■(OF+7E+£W)=|a•[(|a+1石)+ift+ia],9 9J号乙®+初=蓑@2+白不=^x9+^x*6,故选：C.选取基底，利用平面向量基本定理，将问题转化为基向量，再运算即可解.本题考查平面向量数量积，平面向量基本定理，属基础题..【答案】6n【解析】解：设圆柱的底面半径为r,母线长为I,则r=l,1=2,二圆柱的表面积为2X7rxl2+27rxlx2=67r.故答案为：6”.由已知可得圆柱的底面半径与母线长，再由圆的面积公式及圆柱的侧面积公式求解.本题考查圆柱表面积的求法，是基础题..【答案】V17【解析】解：：有19，.•.五•9=0，又r|五|=2,|b|=1，•••\2a—b\=五2—4五•石+石,=y/4x22+I2=V17,故答案为：V17.根据已知条件，可得日j=0，再对|2在-方|平方，即可求解.本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题.15.【答案】等【解析】解：・・・访£均为锐角，一K。一夕V今又tan(a-0)= ••―^<a-p<0,sin(a-0)=・•・cosfa—6)=*便，a为锐角,S.sina=J・•・cosa=KrJ10 5 5cosp=cos[a—(a—/?)]=cosacos(a一/?)+sinasin(a-0)TOC\o"1-5"\h\z43y[lQ.3/x/10. 9710=-x F-x( )= .5 10 5k107 50故答案为：晅50利用cos夕=cos[a—(a-/?)]=cosacos(a—夕)+sinasin(a—/?),即可求cos夕的值.本题考查两角和与差的三角函数，考查角的变换，正确运用公式是关键..【答案】2,或3【解析】解：因为A4BC中，乙4=60。，乙4的角平分线与BC边相交于。.AD5BC=巾,八 ,,,,(BC2=AB2+AC2-2AB-AC-cosA令4B=C,4C=b，则由已知得.bmc.sin4=*AB+4C)TO47130。'7=hz+c2-2bc-cos60°即m。if、6g-Qno»解得c=2,b=3^c=3,b=2.-be-sin60°=-(b+c) sin30、2 2、 ， 5故A8的长度为2,或3.故答案为：2,或3.设AB=c,AC^b,然后利用余弦定理和面积公式列出关于b,c的方程组求解即可.本题考查余弦定理、面积公式，以及方程思想在解题中的应用，属于中档题..【答案】解：(1)设复数z=a+bi(a,b€R),•；z+z=2,••a+bi+a-bi=2> 2a=2,a=1,vz2=(1+bi)2=1-b2+2bi=-2i,••2b=-2> b=-1,z=1—i,(2)•••z2=-2i,z4=4i2=-4,•••复数z4的实部为-4,虚部为0.【解析】(1)设复数z=a+bi,a,bER,代入已知式子求出a,b即可.(2)利用复数实部虚部的定义求解即可.本题考查复数代数形式的四则运算，实部虚部的定义，属基础题.-I.【答案】(1)解：函数g(x)的定义域为R,g(x)=f(x)-b=-^-b,因为g(x)为奇函数，g(x)=-g(x),所以g(x)+g(-x)=忌7+高-2b=o恒成立，

即(1-2b)(ex+e-x)+2-4b=0恒成立,所以｛之MS，解得(2)证明：设对于任意的实数%,x2,xx<x2,则f(%)—f(X2)=则f(%)—f(X2)=焉一高(eX2+l)-(eX1+l)_ex2-exi(exi+l)(exz+i)―(exi+l)(exz+i)因为Xi，%2eR，xr<x2<所以e&-e》i>0,(e》i+1)(靖2+1)>0,所以f(xi)—/(不)>0,即/(Xi)>/(x2),所以函数/'(x)是R上的减函数.【解析】(1)利用奇函数的性质即可求解b的值；(2)由函数单调性的定义即可证明.本题主要考查函数奇偶性的性质与单调性的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力,属于基础题..【答案】解：(1)•••沅=(-1,3)—k(2,—4)=(一2k—1,4k+3),n=(k-1)(-1,3)-2(2,-4)=(-k-3,3k+5),若记〃元，则有(一2k-1)(3,+5)=(-1-3)(4(+3),整理为/-k-2=0,解得k=-1或2.(2)若记JL亢,Wm-n=(-2*-l)(-k-3)+(4fc+3)(3fc+5)=0,整理为7必+18/c+9=0,解得：々=理底.7【解析】(1)由题意，利用两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得k的值.(2)由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式、两个向量坐标形式的运算法则，计算求得k的值.本题主要考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题..【答案】解：(1)在A4BC中，因为BA=6,乙4BC=*△ABC的面积为逋=-AB-BC-sin乙4BC，2 2所以Nx6xBCx3=%,解得8c=3,2 2 2在△ABC中，由余弦定理，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cos^ABC=27,所以AC=3显.⑵在-CD中，由正弦定理，得法=痣所以5，皿=嚼=熊•••cos2D=2sin20T=2、景一1=一兴【解析】（1）由已知可得：x6xBCx曰=第，可求CB,由余弦定理可求4C；（2）由正弦定理求sED,利用二倍角公式可求cos2D.本题考查正余弦定理，考查二倍角的余弦公式，属中档题.21.【答案】解：（1）由正方形O'A'8'C'是一个水平放置的平面图形04BC的直观图，其中O'A'=2,得到平面图形04BC,四边形OABC是平行四边形，04=2,0B=4近，如图，・•.原图形的面积S=2x4V2=8V2.（2）将原图形以0A所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，将4。48以04为轴旋转一周的几何体是以0B为底面圆半径，以04为高的圆锥，将40BC以04为轴旋转一周所围成的几何体是以0B为底面圆半径，以BC为高的圆柱挖去一个同底等高的圆锥，该几何体的表面积为：S=2兀x4V2X2+2X7TX472xJ22+（472）2=64位兀，该几何体的体积为：V=ix7