2021-2022学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数

学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）.下列方程为一元一次方程的是（）A.-1=2B.x2+3=x+2C.-x-3=4D.2y-3x=2.已知仁二；是关于x,y的二元一次方程x-2y=m的一个解，则Tn的值是（）A.5 B.2 C.-5 D.-2.若一2x>4,则（）A.x<-2B.x<2 C.x>-2D.x>2.若关于x的方程2m-5x=4与x-4=0的解相同，则m的值为（）A.12 B.24 C,-24 D.-12.用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形.画AABC中4c边上的高，下列四个画法中正确的是（）.如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离「〃为（）/V/V-4-3-2-101234TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3C.4 D.5.如图，已知点P是AABC的边AB上一个动点，AB=6,A CABC的面积为12,则CP的长度的最小值是（） /

二、9.10.11.13.14.A.1B.2C.3D.4填空题（本大题共6小题，共18.0分）方程5(x+1)=二、9.10.11.13.14.A.1B.2C.3D.4填空题（本大题共6小题，共18.0分）方程5(x+1)=x+1的解为已知方程组则x—2y的值为a*y—1△4BC的两边长分别是2和5,且第三边为奇数，则第三边长为12.8cm,DC=4cm,则△ABC的周长为.如图，把ZkABC绕点C顺时针旋转得到△4'B'C,此是时AB'1AC于已知乙4=50°,则4B'CB的度数如图，△ABC是轴对称图形，4。所在的直线是它的对称轴，AC=三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）.解方程组：版”2；：4・.一个多边形的每个外角为60。，求这个多边形的内角和..图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形边长均为1,点4、B、C、。均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.图①图②(1)在图①中以线段AB为边画一个中心对称四边形ABEF.(2)在图②中以线段CC为边画一个轴对称三角形CDG.(2x-6<0.解不等式组：4-x^v,把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数(-<x解的和.111tli I I II I .-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5.如图，在44BC中，4N是NB4C的角平分线，乙B=50°,Z.ANC=80。.求/C的度数.B.列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量,为解决人类温饱问题做出了巨大贡献.某农业基地现有4B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍.求杂交水稻的亩产量是多少千克？.如图，点P在NAOB的内部，点C和点P关于。4对称，点P关于OB的对称点是点D,连结CD交04于点M,交08于点N.(1)①若N40B=60°,求NCOC的度数.②若乙4。8=n°,则4C。。=。(用含n的代数式表示).(2)若CD=4,则4PMN的周长为..小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要长为0.8m的钢管100根，长为2.5m的钢管32根，并要求这些用料粗细相同且不能是焊接而成的.现钢材市场的钢管每根长为6m.(1)试问一根长6m的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废).方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根.方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根.方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根.(2)用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？小明是这样考虑的：设用(1)中方法②裁剪x根67n长的钢管，用方法③裁剪y根67n长的钢管.由题意，可列方程组，进而得到问题的解决，请帮助小明把过程补充完整.解：设用(1)中的方法②裁剪x根67n长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，根据题意，得.已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为0,点4在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点0重合.图1 图2【探究】如图1,川平分NBA。，B/平分N4B0.①若Z_B40=40°,贝"B/=°,②在点4、B的运动过程中，乙4/B的大小是否会发生变化？若不变，求出4A/B的度数：若变化，请说明理由.

【拓展】如图2,A/平分4BA。交0B于点/,BC平分乙4BM,BC的反向延长线交力/的延长线于点D.在点4、B的运动过程中，Z4DB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出乙4DB的度数；若变化，直接写出N4DB的度数的变化范围..如图，在长方形4BCD中，AB=10cm,BC=6cm,动点P从点4出发，以每秒1cm的速度沿折线4-BtC运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间作往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动.设点P运动的时间是x(秒)，△APC的面积是S(cm2)(s>0).(1)点(1)点Q共运动..秒.(2)当点P沿折线4tBtC运动时，用含x的代数式表示线段BP(BP>0)的长.(3)用含x的代数式表示S.(4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值.BB答案和解析.【答案】c【解析】解：4：-1=2是分式方程，故本选项不合题意；8戊2+3=x+2中含有未知数项的最高次数是2,所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；C.-x—3=4符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D2y—3x=2中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意.故选：C.根据一元一次方程的定义判断即可.本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程..【答案】C【解析】解：是关于工，y的二元一次方程x-2y=m的一个解，••1—2x3=771,・•・m=-5,故选：C.将C_；代入二元一次方程X-2y=rn即可求m的值.本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键.3.【答案】A【解析】解：r-2x>4,x<—2.故选：A.根据不等式的性质，把不等式-2x>4的两边同时除以-2,求出x的取值范围即可.此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变..【答案】A【解析】解：x-4=0,解得*=4,「方程27n—5x=4与x—4=0的解相同，•••x=4是方程2m-5x=4的解，2m—20=4.:.m=12,故选：A.先求出方程x-4=0的解，再将x=4代入方程2m-5x=4,即可求m的值.本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键..【答案】B【解析】解：•••用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，•••用一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是正六边形.故选:B.平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案..【答案】C【解析】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示A4BC中AC边上的高.故选：C.根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可.本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键..【答案】D【解析】解：PP'=4-(—1)=5,即点P平移的距离PP'为5.故选：D.根据平移的性质可得PP'即为数轴上对应两点平移的距离解答.本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题..【答案】D【解析】解：由题意可得，当CP_LAB时，CP最小.•••三角形4BC的面积为12,.---ABCP=12,解得：CP=4,故选：D.由题意可得，当CP_L4B时，CP最小.再根据三角形面积公式：AB-CP=12,可求CP的长度.本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP 时，CP最小，再根据面积公式求得CP的值..【答案】x=-l【解析】解：去括号得：5x+5=x+1,移项得：5x-x=1—5,合并同类项得：4%=-4,系数化为1得：x=-l.故答案为：x=-1.去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解.本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤..【答案】4【解析】解/2》一y二日，(x+y=1②①—②得：x—2y=4.故答案为：4.第一个方程减第二个方程即可求得结果.本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据已知方程和要求代数式特点选择合适的方法进行计算..【答案】5【解析】解：5—2=3,5+2=7,••3（第三边＜7,•・第三边为奇数，••第三边长为5.故选：5.先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可.此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.12.【答案】6【解析】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4XO.5+4X1=6.故答案为：6.由图形知，所示的图案是由梯形4BCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有4F=4AD+4BC=4x0.54-4x1=6.考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边..【答案】24cm【解析】解：是A4BC的对称轴，・•.BD=CD=4cm,BC=BD+CD=8cmAB=AC=8cm,.%△ABC的周长为=AB+AC+BC=24cm.故答案为:24cm.根据轴对称的性质，AB=AC,BD=CD,求出BC的长度，进而求出三角形的周长.本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等..【答案】40【解析】解：•••把A4BC绕点C顺时针旋转得到A/l'B'C,Z.A=nA=50°,z.B'CB=/.A'CA■■■A'B'1AC：.+Z.A'CA=90°/.A'CA=40°Z.B'CB=40°故答案为：40.由旋转的性质可得乙4=乙4'=50。，/.B'CB=LA'CA,由直角三角形的性质可求Z.A'CA=40°=/.B'CB.本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键..【答案】解：⑶-2y=40①x2得：2x+2y=6③，③+②得：5%=10,解得x=2,把x=2代入①得：2+y=3,解得y=l,・••方程组的解是【解析】将方程x+y=3两边乘以2得2x+2y=6,然后运用加减消元法解答即可.本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法..【答案】解：设这个多边形是n边形，则6(Txn=360。，解得n=6.

这个多边形的内角和为(6-2)X180°=720°.答：这个多边形的内角和为720。.【解析】由一个多边形的每个外角都等于60。，根据n边形的外角和为360。计算出多边形的边数n,然后根据n边形的内角和定理计算即可.本题考查了多边形的内角和外角,n边形的内角和定理:n边形的内角和=(n-2)•180。；注意熟记n边形的外角和为360。..【答案】解：⑴如图①中，四边形ABEF即为所求;(2)如图②中，ACDG即为所求.图① 图②【解析】(1)作一个平行四边形即可(答案不唯一)；(2)作一个等腰三角形即可.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型.18.【答案】解：不等式组:2x-6<00等18.【答案】解：不等式组:解不等式①得，x<3,解不等式②得，x>1,则不等式组的解集为l<x43,在数轴上表示为：□—। 1—।—।—।———।—4—।—।—>-5-4-3-2-1012345・•.所有的整数解为：2,3.所有的整数解的和为：2+3=5.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，并求出所有整数解，求出之和即可.本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法..【答案】解：•••乙4NC=4B+4BAN,乙BAN=4ANC-乙B=80°-50°=30°,•••4N是4c角平分线，:.乙BAC=2乙BAN=60°,在△ABC中，LC=180°-LB-/.BAC=70°.【解析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论.此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和..【答案】解：设普通水稻亩产量是*千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意得：20x+20xl.8x=33600,解得x=600,•••杂交水稻的亩产量是1.8x=1.8x600=1080（千克），答：杂交水稻的亩产量是1080千克.【解析】设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据两块试验田单次共收获水稻33600千克得：20x+20xl.8x=33600,即可解得x=600,从而得到答案.本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程..【答案】2n4【解析】解：（1）①•••点C和点P关于04对称，•・Z.AOC=Z-AOP,・•点P关于。8对称点是D,・・乙BOD=乙BOP,ZCOD=乙AOC+Z.AOP+乙BOP+乙BOD=2（4/0P+4BOP）=2x60°=120°；②・・•点C和点P关于04对称，•・乙40c=41OP,・•点P关于OB对称点是D,:.Z.BOD=乙BOP,・・Z.COP=Z.AOC+AAOP+乙BOP+乙BOD=2(乙4OP+乙BOP)=2/-AOB=2n°,故答案为：2n；(2)・.•点C和点P关于。4对称，aCM=PM,・•点户关于0B对称点是。，：・DN=PN,vCD=4,・・CM+MN+DN=4,・・PM+MNPN=4,即APMN的周长为4,故答案为：4.⑴根据轴对称的性质，可知4Z0C=N40P,乙BOD=4B0P,可以求出口。。的度数；(2)根据轴对称的性质，可知CM=PM,DN=PN,根据周长定义可以求出APMN的周长.本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等..【答案】741【解析】解：(1)①6+0.8=7...0.4,因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②(6-2.5)+0.8=4...0.3,因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8?n长的用料4根；③(6-2.5X2)+0.8=1...0.2,因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7,4,1；(2)由题意得，fx+2y=32(4x+y=100，解得:k答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管.(1)由总数十每份数=份数就可以直接得出结论；(2)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32,4x+y=100,由此构成方程组求出其解即可.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键..【答案】25【解析】解：【探究】①•••MNJLPQ,Z.AOB=90°,vZ.BAO=40°,Z.ABO=90°-/.BAO=50°,v引平分NAB。，a/.ABI=-Z.ABO=25°；2故答案为：25：②不变，乙AIB=135°.•••A/平分4BAO,B/平分4AB。，Z.OB1=Z.ABI=-/.OBA,Z.OAI=Z.BAI=-Z.OAB,2 211 1・・・Z.BIC=180°-乙IBA-Z.IAB=180°--Z.OBA--Z-OAB=180°--(zOB/l+11Z.OAB)=180°--(180°-zBO/l)=180°-90°4--zFO/l,・•直线MN与PQ互相垂直，垂足为0,•・Z.AOB=90°,・・Z.AIB=90°4-ix90°=135°.2【拓展】不变，乙4cB=45。，理由如下:•••4/平分NBA。，BC平分乙4BM,TOC\o"1-5"\h\z1 1・・MBA=-Z.MBA,乙BAI=士4BA。，2 2vZ.CBA=Z.ADB+Z.BADtZ.AOB=90°,・・Z.ADB=Z.CBA-Z.BAD=-Z.MBA--Z.BAO=-(z.MBA