2021-2022学年山东省德州市夏津县八年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省德州市夏津县万隆实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）下列计算正确的是（ ）A.。2+〃3=05 b,（a2Z?）3=a2b3C.（。2）3=〃8 D.（- 3=-白6（4分）已知27M=3,2〃=4,则23k2〃的值为（ ）A27 D27 「9 「1A.D.V. U.18 16 8（4分）已知5a=3,5。=2,5c=12,则a、b、c之间满足数量关系（ ）A.a+2b=c B.4〃+6/?=c C.a+2b=12cD.3〃+2b=12c（4分）已矢口a+b=1,贝!|a2-b?+2b的值为（ ）A.0 B.1 C.3 D.4（4分）多项式/nr2一机与多项式/-2%+l的公因式是（ ）A.x-1 B.x+l C.x2-1 D.（x-1）2（4分）已知M=8/-y2+&-2,^=9x2+4y+13,则M-N的值（ ）A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定（4分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.a2-b2 B.-/-1）2 C.岳 D.（4分）如图1,从边长为根的正方形中去掉一个边长为〃的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（ ）（〃（〃?+〃）2=nr+lmn+ri1（zn-n）2=m2-Imn+n2C.m2-n2=（m+〃）（m-n）（4分）已知A=-4/,8是多项式，在计算3+A时，小马虎同学把3+A看成了3・A,TOC\o"1-5"\h\z结果得32V5-16/,则B+A为（ ）A.-8如+4/ B.-8R+8X2 C.-Sx3 D.Sx3（4分）若/+（/n-1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）A.-3 B.1 C.-3,1 D.-1,3（4分）如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=H=9,则阴影部分的面积为（ ）A.9 B.18 C.27 D.36（4分）已知x,y,z是正整数，x>y,且x2-盯-xz+yz=23,贝ijx-z等于（ ）A.-1 B.1或23 C.1 D.-1或-23二、填空题（每小题4分，共24分）（4分）计算（n-1）0+V9=.（4分）若代数式（x+1）2+m（x+1）+〃可以化简为x2+2x-3,则/«+〃=.（4分）已知（.x-y）2-2x+2y+l=0,则x-y=.（4分）已知a、b、c为三角形的三边，且则a^+^ab+hc+ac,则三角形的形状是.（4分）已知2"，=x,4im=y,用含有字母x的代数式表示y,则y=.（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生密码,方便记忆.原理是：如对于多项式炉-犷，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（N+y2）,若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0,（N+y2）=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式9炉-4*产，取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）.三、解答题（共78分）（16分）（1）ox2-9a；a-2a2+a3；6(a-b)2+3(a-b)；，-5)2+8(5-x2)+16.（8分）（1）已知实数〃、〃满足（a+b）2=3,（a-b）占27,求层+炉的值.（2）先化简，再求值：3a（2a2-4a+3）-2a2（3tz+4）,其中。=-2.（10分）（1）试说明代数式（s-2r）（s+2/+l）+4f（f+/）的值与s,/的取值有无关系.（2）已知多项式ar-6与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-%试求ah的值.（10分）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.（1）求绿化的面积是多少平方米.（2）当a=2,b=l时求绿化面积.a~u■ ►3a-b4——•（10分）下面是某同学对多项式（/-4x+2）（/-4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设N-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=炉+8>16（第二步）=（尹4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（/-2x）（9-2x+2）+1进行因式分解.(10分)仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式/+5x+zn有一个因式是x+2,求另一个因式以及机的值.解：设另一个因式为px+",得x2+5x+/n=(x+2)(px+〃)，对比等式左右两边x的二次项系数，可知p=l,于是》2+5x+m=(x+2)(x+n).则/+5*+布=/+(n+2)x+2n,n+2=5,m=2n,解得"=3,m=6,，另一个因式为x+3,wi的值为6.依照以上方法解答下面问题：(1)若二次三项式N-7x+12可分解为(x-3)(x+a),则a=；(2)若二次三项式北+加-6可分解为(2x+3)(x-2),则b=；(3)已知代数式2x3+x2+b-3有一个因式是2x-1,求另一个因式以及k的值.(14分)［知识生成］通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：(1)图②中阴影部分的正方形的边长是;(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：;方法2：：(3)观察图②，请你写出(a+b)2、(a-b)2、必之间的等量关系是；(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6,xy=-y«则(x-y)』；［知识迁移］类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.(5)根据图③，写出一个代数恒等式：；3..3(6)己知a+b=3,ab=\,利用上面的规律求一立的

图①图②图③2021-2022学年山东省德州市夏津县万隆实验中学八年级（上）

第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）（4分）下列计算正确的是（ ）A.+/=°5 B.（。2%尸=°2护C.（a2）D.（-a2）3=-a6【解答】解：A、。2与苏不属于同类项，不能合并，故A不符合题意：8、（屏6）3=〃6〃，故8不符合题意；C、（a2）3=a6,故C不符合题意；£）、（-4）』-〃，故。符合题意.故选：D.【点评】本题主要考查合并同类项，幕的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.TOC\o"1-5"\h\z（4分）已知2n1=3,2"=4,则23*2"的值为（ ）A27 R27 r9 n.8 16 8【解答】解：V2m=3,2"=4,97.•.23m-2“=23，"+22"=（2m） （2n）2=334-42=—.16故选：B.【点评】本题考查了同底数寨的除法以及嘉的乘方，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.（4分）已知5。=3,5b=2,5r=12,则a、b、c之间满足数量关系（ ）A.a+2b=c B.4a+6b=c C.a+2b=12c D.3a+2b=\2c【解答】解：•.•54=3,5b=2,5c=12,.".5C=12=3X22=5"X⑸)2*.c=a+2b.故选：A.【点评】本题主要考查幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.(4分)已知a+b=1,贝!Ja2-b^+lb的值为( )A.0 B.1 C.3 D.4【解答】解：'：a+b=l,.'.a2-b2+2b=(a+b)(a-b)+2b=a-b+2b=a+b=1.故选：B.【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键.(4分)多项式/nx?-m与多项式N-2x+l的公因式是( )A.x-1 B.x+1 C.x2-] D.(x-1)2【解答】解：mx2-m=m(x-1)(x+1),X2-2x+l=(X-1)2,多项式nv?-m与多项式x2-2x+l的公因式是(x-1).故选：A.【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.(4分)已知Af=8N-炉+敬-2,A^=9x2+4y+13,则M-N的值( )A.为正数 B.为负数 C.为非正数D.不能确定【解答】解：：M-N=8x2-y2+6x-2-(9x2+4y+13)=-x2+6x-y2-4y-15="[(jc2-6x+9)+(y2+4y+4)+2]=-(X-3)2-(y+2)2-2,的值为负数，故选：B.【点评】本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方.解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.(4分)下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )a2-ba2-b2-a2-b2C.C+fe2D.a2+2ab+b2【解答】解：A、4-从符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解：B、-苏-〃两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、。2+〃两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；。、“2+2"+〃是三项，不能用平方差公式进行因式分解.故选：A.【点评】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：/=(q+b)(a-6).(4分)如图1,从边长为m的正方形中去掉一个边长为〃的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(m+n)2=m2+2mn+r^ B.(zn-n)2=/n2-2mn+n2C./n2-n2=(m+n')(,m-ri') D.m2+mn=m(m+n)【解答】解：图1的阴影部分的面积为山2-〃2,图2是长为(m+n),宽为(m-n)的矩形，其面积为(m+〃)(w-zi),故选：C.【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键.(4分)已知A=-49,8是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了结果得3"-16d,则8+人为( )A.-8(+4/B.-8x3+8/C.-8( D.8V【解答】解：由题意可知：-4/-8=32?-16V,：.B=-8/+4/：.A+B=-8/如2+(-4X2)故选：c.【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.（4分）若N+（a-1）X+1可以用完全平方公式进行因式分解，则〃7的值为（ ）A.-3 B.1 C.-3,1 D.-1,3【解答】解：・・32+（机-1）X+1可以用完全平方公式进行因式分解，・•.m-1=±2,解得：m=-1或m=3.故选：【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.TOC\o"1-5"\h\z（4分）如图，两个正方形的边长分别为mb,如果。+h=〃。=9,则阴影部分的面积为（ ）A.9 B.18 C.27 D.36【解答】解：•:a+b=ab=9,.*.S=a2+b2--^-a2-—h(a+b)=—(屏+〃-曲)=—[(〃+。)2-3ah]=—'X(81-27)\o"CurrentDocument"2 2 2 2 2=27.故选：C.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(4分)已知x,y,z是正整数，x>yf且x2-肛-xz+yz=23,则x-z等于( )A.-1 B・1或23 C.1 D.-1或-23【解答】解：x2-xy-xz+yz=23,x(x-y)-z(x-y)=23,(x-y')(x-z)=23,Tx,y,z是正整数，x>y9Ax-y>0,.•.卜-m或卜-y"3,Ix-z=23Ix-z=l.'.x-z等于1或23.故选：B.【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握分组因式分解的方法是解答本题的关键.二、填空题(每小题4分，共24分)(4分)计算(『1)。+«=4.【解答】解：原式=1+3=4,故答案为：4.【点评】本题主要考查零指数暴，解题的关键是掌握非零数的零指数基都等于1.(4分)若代数式(x+1)2+m(x+1)+〃可以化简为/+2x-3,则-4.【解答】解：V(x+1)2+/n(x+1)+〃=x2+2r+1+/nx+/w+n,=N+(2+m)x+m+n+\,由代数式(x+1)2+m(x+1)+〃可以化简为N+2r-3,.fm+2=2lm+n+l=-3解得：卜=°,ln=-4故m+n=—4.故答案为：-4.【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出关于机，〃的等式是解题关键.(4分)己知(x-y)2-2r+2y+l=0,则x-y=1.【解答】解：・.・(x-y)2-2x+2y+l=(x-y)2-2(x-y)+1=(x-y-1)2=0,Ax-y-1=0.Ax-y=1.故答案为：1.【点评】本题考查了因式分解-运用公式法，熟记因式分解的方法是解题的关键.(4分)已知〃、氏C为三角形的三边，且则〃2+〃+02=而+儿+祀，则三角形的形状是等边三角形.【解答】解：Va2+b2+c2=ab+bc+ac,a24-fe2+c2-ab-be-ac=0,2a2+2/>2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,".a2-lab+k^+b2-Ibc+c1+a1-2ac+c2=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,'.a-b=0,b-c=0,c-a=0,..a='b=zc,.♦.△ABC为等边三角形.故答案为：等边三角形.【点评】本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断.关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题(4分)已知2"，=x,4im=y,用含有字母x的代数式表示y,则y=x6.【解答】解：；2m=X,.\43m=(22)3m=(2m)6=9.故答案是好.【点评】本题考查了幕的乘方的逆运算.解题的关键是灵活掌握幕的运算公式.(4分)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生密码,方便记忆.原理是：如对于多项式因式分解的结果是(x-y)(x+y)(N+尸)，若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0,(R+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式9炉-4吠，取x=10,y=l。时，用上述方法产生的密码是：105010 (写出一个即可).【解答】解：9a3-4xf=x(9/-4步)=x(3x+2y)(3x-2y),当x=l0,y=10时，x=10；3x+2y=50：3x-2y=10,则上述方法产生的密码是105010或101050或501010任意一个均对，故答案为：105010或101050或501010任意一个均对，【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题(共78分)(16分)(1)ax?-9a；a~2a2+加；6(a-h)2+3(a-b)；(/-5)2+8(5-x2)+16.【解答】解：(1)ar?-9"=a(x2-9)=a(x+3)(x-3).a-2a2+a3=a(1-2a+a2)=a(1-a)2.6(a-b)2+3(a-b)=3(a-b)[2(a-b)+1]=3(a-b)(2a-2i+l).(/-5)2+8(5-x2)+16=[(5-x2)+4]2=(9-9)2=[(3+x)(3-x)F=(3+x)2(3-x)2.【点评】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法以及公式法进行因式分解是解决本题的关键.(8分)(1)已知实数a、6满足(a+b)2=3,(a-b)占27,求标+分的值.(2)先化简，再求值：3a(2a~~4a+3)-2a2(3a+4);其中a=-2.【解答】解：(1)；(a+b)2=3,(a-6)占27,a2+2ab+b2=3®,a2-2。6+从=27②，二①+②得：2a2+2〃=30,.".a2+b2=15；3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时，原式=-98.【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键.(10分)(1)试说明代数式(s-2f)(s+2r+l)+4fa+])的值与s,r的取值有无关系.(2)已知多项式ar-6与2X2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4,试求”的值.【解答】解：(1)(s-2r)(s+2/+l)+今(什/)=s2+2sHs-1st-4r2-2，+4产+2/=s2+s.故代数式(s-2z)(s+2f+l)+4r(r+a)的值与s的取值有关系，与r的取值无关系；(2)*.*(ax-b)(Zr2-x+2)=2ar3+(-2b-a}x2+(2a+b)x-2b,又•・•展开式中不含x的一次项，且常数项为-4,.[2a+b=01-2b=-4解得：卜二T,lb=2：.ah=(-1)2=1.【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算.(10分)如图，某市有一块长(3。+6)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.(1)求绿化的面积是多少平方米.(2)当。=2,6=1时求绿化面积.• ►3a-b◄——:【解答】解：(1)S绿化面枳=(3。+/?)(2a+b)-(a+b)=6a2+5ah^-b2~a2-2ab-b2=5a2+3ab；答：绿化的面积是(5〃+3ab)平方米；(2)当。=2,6=1时，绿化面积=5X22+3X2X1=20+6=26.答：当a=2,6=1时，绿化面积为26平方米.【点评】本题考查了多项式乘多项式及实数的混合运算，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键，(10分)下面是某同学对多项式(N-4x+2)(/-4X+6)+4进行因式分解的过程.解：设N-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=炉+87+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C4.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 (x-2)4(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(/-2x)(N-2x+2)+1进行因式分解.【解答】解：(D该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C,故答案为：C；(2)该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为(x-2)、故答案为：不彻底；(x-2)\(3)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+\)2=(x-1)4.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.(10分)仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式/+5X+H7有一个因式是X+2,求另一个因式以及机的值.解：设另一个因式为px+〃，得x2+5x+/n=(x+2)(px+〃)，对比等式左右两边x的二次项系数，可知p=l,于是》2+5x+m=(x+2)(x+〃).贝(Ix2+5x+mi=x2+(n+2)x+2n,.*.z2+2=5,m=2〃.解得〃=3,机=6,.•.另一个因式为x+3,机的值为6.依照以上方法解答下面问题：(1)若二次三项式x2-7x+12可分解为(x-3)(x+a),则a=-4；(2)若二次三项式2x2+bx-6可分解为(2r+3)(x-2),则b=-1；(3)已知代数式2r3+x2+h-3有一个因式是1,求另一个因式以及k的值.【解答】解：(1),**(x-3)(x+a)=x2-3x+ax-3a=N+(a-3)x-3a=x2-7x+12..,.a-3=-7,-3a=12,解得：a--4.(2x+3)(x-2)=2x2+3x-4x-6=2x2-x-6=2x2+bx-6.:.b=-1.(3)设另一个因式为(ar2+6x+c),得2x3+x2+fcr-3=(2x-1)(ax2+bx+c'>.对比左右两边三次项系数可得：a=l.于是l^+^+kx