2021-2022学年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学五模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488TOC\o"1-5"\h\z关于以上数据，说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差.如图，AB/7CD,DEICE,Zl=34°,则NDCE的度数为（ ）BD 1A.34° B.56° C.66° D.54°.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为g.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A.能中奖一次 B.能中奖两次C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ）A.1.21xlOJB.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3也m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC，为36m,则鱼竿转过的角度是（ ）

4> A.60° B.45° C.15° D.90°TOC\o"1-5"\h\z.若（）-5=—3,则括号内的数是（ ）A.-2 B.-8 C.2 D.8.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）A-二=匚（/+&9%+9.5%） B.=C（7+S.9%x9.5%）°二=匚（/+8.9%）（1+9.5%） D.匚=匚。+&9%）：Q+9.5%）.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）.计算(-18)+9的值是( )A.-9 B.-27 C.-2 D.2.如图，已知。。的周长等于6乃5,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为工，则随机摸出一个黄球的概率为（ ）3c.12D.c.12D..如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）.比较大小：V13一1.（填“>”、"V”或“=”）.函数y=，1一、中,自变量x的取值范围是..王英同学从A地沿北偏西60。方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是米..矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=..如图，在平面直角坐标系中，已知C（l,血），AABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为.?4.化简：、,支+3、?=.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）已知正方形A8CO的边长为2,作正方形4E尸G（4,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列），连接8E、GD,（1）如图①，当点E在正方形A3。外时，线段8E与线段OG有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E在线段5。的延长线上，射线8A与线段OG交于点且OG=2DM时，求边AG的长；（3）如图③，当点E在正方形A8CQ的边所在的直线上，直线48与直线OG交于点且OG=4OM时，直接写出边4G的长.

GG.（6分）如图所示，在AABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。O的切线交AB于点F.（1）求证：EF±AB；（2）若AC=16,。。的半径是5,求EF的长.（6分）如图，△48。内接于。。，过点C作5c的垂线交。。于O,点E在BC的延长线上，S.ZDEC=ZBAC.求证:OE是。。的切线；若AC〃OE,当A8=8,CE=2时，求OO直径的长.证:E22.（8分）化简：（x-1.生工E22.（8分）化简：（x-1.生工）十七三23.（8分）解不等式组《2x+1...—1x+1>4(x—2)24.（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查24.的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

就统惬翱统十图度;请补全条形统计图;(2)(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.就统惬翱统十图度;请补全条形统计图;(2)(3)(10分)计算：V18x(2-(12分)反比例函数y=与在第一象限的图象如图所示，过点A(2,0)作x轴的垂线，交反比例函数y=A的xB的坐标为(t,0),其中t>2.若以AB为一边的正方形x有一个顶点在反比例函数v=人的图象上，求t的值.X(12分)如图，矩形Q4BC摆放在平面直角坐标系X0X中，点A在*轴上，点。在》轴上,QA=8,OC=6.(1)求直线AC的表达式;(2)若直线y=x+b与矩形0ABe有公共点，求。的取值范围;(3)直线/：丫=履+10与矩形。钻。没有公共点，直接写出k的取值范围.备用图参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,D【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7,TOC\o"1-5"\h\z2+6+7+74-8, =6,\o"CurrentDocument"S：产-x（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2=4.4,5- -乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,排序后最中间的数是4,所以中位数是4,—2+3+4+8+8_x乙= =5,S；=｝［（2-5）2+（3-5）2+（4—5）2+（8—5）2+（8—5月=6.4,所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.2、B试题分析：：AB〃CD,.•.ZD=Z1=34°,VDE±CE,/.ZDEC=90°,:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.故选B.考点：平行线的性质.3、D【解析】由于中奖概率为:，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生.【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定•故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：@P（A）=0,为不可能事件；②P（A）=1为必然事件；③0＜P（A）＜l为随机事件.4、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.详解：1.21万=1.21x10。故选：C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lS|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、C【解析】试题解析：VsinZCAB=—=-=—AC6 2/.ZCAB=45°.・：siMCAB，=吧=空=昱，AC6 2：.NC，AB，=60。..,.NCAC'=600-45°=15°,鱼竿转过的角度是15。.故选C.考点：解直角三角形的应用.6、C【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案.【详解】解：2-5=-3,故选：C.【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数.7、C【解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式.【详解】V2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,...2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，V2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，.♦.2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；故选C.【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题.8、B试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.考点：三视图.9^C【解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.【详解】解：(-18)4-9=-1.故选：C.【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.10、C【解析】过点。作OH_LAB于点H,连接OA,OB,由。O的周长等于67tcm,可得。O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得NAOB=60。，即可证明4AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正大皿abcdef=6Saoab即可得出答案.【详解】过点。作OH_LAB于点H,连接OA,OB,设0O的半径为r,VOO的周长等于67rcm,.".2nr=67r,解得：r=3,©O的半径为3cm,即OA=3cm,•••六边形ABCDEF是正六边形，.,.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,6...△OAB是等边三角形，AB=OA=3cm,VOH±AB,1.*.AH=-AB,2AB=OA=3cm,, 3..AH=—, 3..AH=—cm,

2OH=-AH2= cm,.c AC,13^27石・・s正六边形ABCDEF=6SaOAB=OX—XJX= 2 2 2(cm2).故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.11,A【解析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是g,得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解：设袋子中黄球有x个,根据题意，得:解得：x=3,即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为二鼠=9,5+4+34故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.12、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形.故选A考点:三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13、<.【解析】根据算术平方根的定义即可求解.【详解】解：713<Vf6=b713<1.故答案为V.【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根”本身是非负数.x<l【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：•••二次根式有意义，被开方数为非负数，:.1-x>0,解得X<1.故答案为X<1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.100万【解析】先在直角AABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角AACF中，利用勾股定理求出AC.5kE…、解：如图，作AELBC于点E.VZEAB=30o,AB=100,.*.BE=50,AE=50石.VBC=200,.*.CE=1.在RtAACE中，根据勾股定理得：AC=100石.即此时王英同学离A地的距离是100石米.故答案为100万.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.16、3或1【解析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【详解】当ACEF为直角三角形时，有两种情况：答图1当点F落在矩形内部时，如图1所示.连结AC,在R3ABC中，AB=1,BC=8,.\ac=7ab2+bc2Vab2+bc2=10,沿AE折叠，使点B落在点F处，.\ZAFE=ZB=90o,当△CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，.•.点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,/.EB=EF,AB=AF=1,.".CF=10-1=4,设BE=x,贝ljEF=x,CE=8-x,在RtACEF中，VEF2+CF2=CE2,.,.x2+42=(8-x)2,解得x=3,，BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示.此时ABEF为正方形，.•.BE=AB=1.综上所述，BE的长为3或1.故答案为3或1.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.17,（75，【解析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可.【详解】解：•.•△ABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则ADEF的边长是4ABC边长的6倍，，点F的坐标为（卜石，Qx石），即（石，四），故答案为：（右，而）.【点睛】那么位似图形对应本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,点的坐标的比等于k或-k.那么位似图形对应试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2、3+\3=3、？三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)结论：BE=DG,BELDG.理由见解析；(1)AG=t非;(3)满足条件的AG的长为1加或1J记.【解析】(1)结论：BE=DG,BEA.DG.只要证明ABAE且ZkOAG(SAS),即可解决问题；(1)如图②中，连接EG,作GH_LA。交ZM的延长线于由A,D,E,G四点共圆，推出N4OO=NAEG=45°,解直角三角形即可解决问题；(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】(1)结论：BE=DG,BELDG.G图①理由：如图①中，设5E交OG于点K,AE交。G于点O..四边形A5C。，四边形AEFG都是正方，形，：.AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90°,：.ZBAE=ZDAG,(SAS),:.BE=DG,：.ZAEB=ZAGD,VZAOG=ZEOK,：.ZOAG=ZOKE=90°,/•BEA-DG.(1)如图②中，连接EG,作G"_LA。交ZM的延长线于YJ GE图②VZOAG=ZODE=90°,/.A,D,E,G四点共圆，:.ZADO=ZAEG=45°,VZDAAf=90°,:.ZADM=NAMD=45。，DM=y/2AD=2y/2,•；DG=1DM,：・DG=4厄VZ//=90°,:.NHDG=NHGD=45。,：.GH=DH=49:.ah=i9在RtAAHG中，AG=M+U=2底(3)①如图③中，当点E在CO的延长线上时.CD E图③易证△A//Gg△EOA,可得G”=AB=L作GH1DA交DA的延长线于H.9：DG=4DM.AM//GH,.DADM：.DH=S,：.AH=DH-AD=6,在RtAAHG中，AG=J6+22=2V10.②如图3-1中，当点E在。C的延长线上时，易证：可得4H=EK=BC=1.Kr BA一一H'：AD//GH,.ADDM\"G/7-AfG-5'VAD=1,：.HG=ld,在RtAAG"中，AG=\l\O2+22=2>/26.综上所述，满足条件的4G的长为2加或2j酝.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.20、(1)证明见解析；(2)4.8.【解析】(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=NOEC,由同位角相等，两直线平行即可判定OE〃AB,又因EF是。。的切线，根据切线的性质可得EF_LOE,由此即可证得EF_LAB；(2)连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得，NBEC=90。，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在RtABEC中，根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=ABEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.【详解】(1)证明：连结OE.

VOE=OC,/.ZOEC=ZOCA,,.,AB=CB,/.ZA=ZOCA,.,.ZA=ZOEC,AOE/ZAB,TEF是。。的切线，.,.EF_LOE,.\EF±AB.(2)连结BE.TBC是。O的直径，ZBEC=90°,又AB=CB,AC=16,.\AE=EC=—AC=8,2VAB=CB=2BO=10,•*-be=VbC2-EC2=V102-82=又AABE的面积=△BEC的面积，即8x6=10xEF,.*.EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.21、(1)见解析；(2)OO直径的长是4逐.【解析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDLDE,即可得出结论；(2)先判断出AC±BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BDC^ABED,求出BD,即可得出结论.

【详解】证明：（1）连接B。，交AC于F,:DCLBE,：.ZBCD=ZDCE=90°,二80是。。的直径，，ZDEC+ZCDE=90°,,:NDEC=NBAC,：.ZBAC+ZCDE=9Q°,•弧BC=MBC,:.NBAC=NBDC,；.NBDC+NCDE=90。,：.BD±DE,•,.OE是。O切线；解：(2)'JAC//DE,BDLDE,：.BDLAC.•.•50是。O直径，：.AF=CF,：.AB=BC=8,•：BD±DE,DC±BE,：.ZBCD=ZBDE=9d°,NDBC=NEBD,:.△BDCS&BED,.BD_BC''~be~~bd'B£>2=8C-8E=8x10=80,:.BD=475.即。。直径的长是4逐.【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键.【解析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】X"-1—2x+2 x+1= • x+1x(x-1)=(x-l『x+1x+1X(x-1)_x-1X【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.23、-1<x<1.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】解不等式2x+lN-1,得：x>-1,解不等式x+l>4(x-2),得：x<l,则不等式组的解集为VI.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24、(1)60,90；(2)见解析;(3)300人【解析】(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图：（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】解：（1）:•了解很少的有30人，占50%,二接受问卷调查的学生共有：304-50%=60（人）：15二扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：一x360°=90o；60故答案为60,90；(2)60-15-30-10=5；补全条形统计图得：毅统十图60则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和"基本了解''程度的总人数为300人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.25、572--3【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.详解：原式=3后（2捶）-V2+—=6&•后也+也=5岳苧点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.626、(2)y=-(2)7或2.X【解析】试题分析:(2)根据反比例函数k的几何意义得到-|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=-52 x(2)分类讨论:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=9的图象上，则D点与M点重合,即AB=AM,X再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(2,6),则AB=AM=6,所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=9的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2,则C点坐标为(t,t-2),然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t-2)