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文档简介

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：AB是⊙O的切线.例2如图，点D是角AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE垂直OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。（无交点作垂线证半径）1.直线和圆的位置关系：如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线l与⊙O相交d<r；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离d>r.2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.课堂小结3.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.4.运用切线的性质和判定定理时常作的辅助线：连接半径、过圆心作直线的垂线.1.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,PA＝,∠APO＝30°，则⊙O的半径长为______．解析：连接OA，∵PA是⊙O的切线，切点为A,∴OA⊥PA．∵∠APO＝30°，∴OP=2OA.设OA=x，则OP=2x，由勾股定理可得（2x)2=x2+()2,解得x=2,∴⊙O的半径长为2.故填2.22.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．

(1)BD是⊙O的切线吗？为什么？

(2)若AC=10，求线段BC的长度．解：（1）BD是⊙O的切线.

证明：∵∠BAD=∠B=30°，∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，∵AO=DO，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠ODB=120°-30°=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵AC=10，∴CO=5，∴DO=5，∵∠B=30°，∴BO=2DO=10，

在Rt△OBD中：

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