初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程 公式法晒课PPT

学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?讲授新课

求根公式的推导一任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(Ⅲ)能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).

方程两边都除以a

解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).即一元二次方程的求根公式特别提醒∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac≥0时，由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.注意

公式法解方程二例1

用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析例2

解方程：化简为一般式：解：这里的a、b、c的值是什么？例3

解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：要点归纳公式法解方程的步骤

1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;

3.计算:

b2-4ac的值;

4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.

根的判别式三问题1

在例1~例3的解题中，你们发现了什么决定了方程根的情况？又是如何决定的呢？两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0例4

按要求完成下列表格：典例精析

的值04根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根3、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的值.要点归纳根的判别式使用方法2、计算的值，确定的符号.（3）方程4x2－4x+1=0中，a=

，b=

，c=

；b2－4ac=

.当堂练习1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：（1）方程2x2+x-6=0中，a=

，b=

，c=

；b2－4ac=

.（2）方程5x2－4x=12中，a=

，b=

，

c=

；b2－4ac=

.21-6495-4-122564-401参考答案:2.解下列方程:(1)x2-2x－8＝0；(2)9x2＋6x＝8；(3)(2x-1)(x-2)=-1;3.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0.所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.这里a=5,b=-8,c=1，能力提升：

在等腰△ABC

中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC

的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以△ABC