圆锥曲线综合测试题

圆锥曲线综合测试题圆锥曲线综合测试题圆锥曲线综合测试题圆锥曲线综合测试题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:圆锥曲线综合测试题班别座号姓名成绩一、选择题（每小题5分，共60分。）1.双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．2.在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1) B．(1,2)C．(2,1) D．(－1,2)3.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为（）A．B．C．D．4.已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（）A.B.C.D.5.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A．B．C．D.8已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为()．A．－eq\f(\r(3),3)B．±eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3)D．±eq\r(3)9.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）ABCD10.设、是曲线上的点，，则必有（）A．BCD．11.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A．最大值eq\f(1,2)B．最小值eq\f(1,2)C．最大值eq\f(\r(2),2)D．最小值eq\f(\r(2),2)12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13.椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_14.已知，方程表示双曲线，则是的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15.过双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为．16.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程18.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，求双曲线的离心率；若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求eq\o(OA,\s\up15(→))·eq\o(OB,\s\up15(→))的值；（2）如果eq\o(OA,\s\up15(→))·eq\o(OB,\s\up15(→))＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．21.如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．22.已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

圆锥曲线综合测试题参考答案一、1-12:CBBCACABCADC13、14、必要不充分条件15、216、19.解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得{解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（2Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故①由点P在椭圆C上得代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段．21.(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得