2017年高淳区二模试题及答案

2017年质量调研检测试卷（二）

九年级数学注意事项:.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效..请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上..答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0・5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效..作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位更上）1.5等于（▲）TOC\o"1-5"\h\zA.2B.-2C.±2D.16.在△ABC中，4=90。，BC=3,AC=4,则sinA的值是（▲）a3c3「4c4A-4B-5c-5D-3.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（▲）4.计算个•士4.计算个•士的结果是（▲（第3题）.已知反比例函数y=：下列结论中，不巧砸的是（▲）.已知反比例函数y=：下列结论中，不巧砸的是（▲）A,图象经过点（1,2）B.y随x的增大而增大C,图象在第一、三象限D.若x>l,则0<yV2.如图，。。的半径为1,/XABC是。O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（▲（第6题）A.2B・A.2B・2小D・V二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.PM2.5造成的损失巨大，治理的花费更大.我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元.将5659亿元用科学计数法表示为▲亿元.TOC\o"1-5"\h\z.函数v=\/x+2的自变量x的取值范围是▲..分解因式4x3—x的结果是_A_..计算：m一、除灰=▲..在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一2,3）,作点A关于x轴的对称点，得到点AI再将点A，向右平移3个单位得到点A”，则点A”的坐标是▲..如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=120°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则NABD=▲。.13.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：（第12题）尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的中位数为▲cm.二次函数y=1-2xIm的图象与x轴的一个交点的坐标是（一1,0）,则图像与x轴（第15题）的另一个交点的坐标是▲（第15题）.如图，点A、B、C在。0上，NACB的度数是20°,症的长为兀，则。O的半径是A.已知二次函数丫=1】】仃一1）（入一4）的图像与工轴交于庆、B两点（点A在点B的左边），顶点为C,将该二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D.若四边形ACBD为正方形，则m的值为▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）,2x+5<3（x+2）.并写出不等式组的整数解.（6分）解不等式组〈x-l/x并写出不等式组的整数解.（7分）先化简,再求值：（比一若彳）手,其中『2+也.（7分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为▲.（8分）如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘.（1）若同时特动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为▲;（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字.游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由.图①

图①（8分）人民商场销售某种冰箱，每分进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4分.设该种冰箱每台的销售价降低了x元.（1）填表：每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）降价前8▲降价后▲▲（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？（10分）如图，在RtZ\ABC中，NACB=90。，过点C的直线MN/7AB.D为AB边上一点，过点D作DE_LBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.（第22题）（1）求证：CE=AD（第22题）（2）当D在AB中点时.①求证：四边形BECD是菱形：②当NA为多少度时，四边形BECD是正方形?说明理由.（7分）图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂宜于地面，BD=20m,在A点测得D点的俯角为45。，测得C点的仰角为58。.求C铁塔CD的高度.(参考数据:sin58°^0.85,cos58°»0.53,tan58°»1.60)C（8分）某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点中地.设该运动员离开起点甲地的路程3（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示,已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/mim根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)a=（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P,该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24niin.①求AB所在宜线的函数表达式:②该运动员跑完全程用时多少niin?25(25(第24题)t/niin25,（8分）已知二次函数y=-x2+2nix—2m2—3（m为常数）.（1）求证：不论m为何值，该二次函数图像与x轴没有公共点：（2）如果把该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，试求m的值.（第26（第26题）（9分）如图，/XABC中，AB=AC,以AC为直径的。0与边AB、BC分别交于点D、E.过E的直线与。O相切，与AC的延长线交于点G,与AB交于点F.（1）求证：4BDE为等腰三角形；（2）求证：GF1AB；（3）若。O半径为3,DF=1,求CG的长.（10分）如图，已知一个宜角三角形纸片ACB,其中NACB=90。，AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上点，连接EF,将纸片ACB的一角沿EF折登.（1）如图①，若折福后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ecbf=3S-.aef，则AE=▲:（2）如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF〃CA.求AE的长;（3）如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NFJ_AB.求AE的长.九年级数学（二）参考答案及评分标准一、选择题一、选择题123456ABDCBC二、填空题TOC\o"1-5"\h\z7.5.659X1038.x>-29.x(2x+l)(2x-l)10.小92(1,-3)12.3013.17014.(3,0)15.)16.ij三、解答题（6分）解:解不等式①，得x2-1,2分解不等式②，得xV3：4分・・・不等式的解集是一”xV35分不等式组的整数解是一1,0,1,26分（7分）解:原式=（」J）+山2分a（a-2）（a-2）2aa(a-2)3a+2=—匚「r6分(a-2)-当a=2+短时，原式=T7分(a-2-2(7分)(1)50；2分(2)辟(2)辟360。=144。： 4分20+1650x2000=1440（人）.答：估计该校有1440名同学获奖7分20.(8分)解20.(8分)解:1-4（2）不公平，圆树状图如下:I3TOC\o"1-5"\h\z由图可知:所有可能结果为:(1,2,3)、(1,2,1)、(1,3,3)、(1,3,1)、(2,2,3)(2,2,1)、(2,3,3)、(2,3,1)共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种6分因此甲获胜的概率为今乙获胜的概率为上所以这个游戏不公平8分(8分)解：(1)400；8+^x4,400—x3分JU(2)设销售价降低了x元，根据题意可得：(400-x)・(8+枭4)=5000,5分整理得：x2-300x+22500=0,(x-150)2=0,解得：xi=x3=15O,2900-150=27507分答：每台冰箱的售价应定为2750元8分(10分)(1)证明：VDEXBC,AZDFB=90°.VZACB=90°,・,・NACB=NDFB,AAC/?DE1分・・・MN〃AB,即CE〃AD,M£个N・・・四边形ADEC是平行四边形2分/・・・CE=AD3分/\(2)①证明：YD为AB中点，/.AD=BD.ADB(第22题)VCE=AD,ABD=CE.；BD〃CE,・・・四边形BECD是平行四边形4分ZACB=90°,D为AB中点，:.CD=BD5分，四边形BECD是菱形6分②当NA=45。时，四边形BECD是正方形7分理由如下：VZACB-=90°,ZA=45°,AZABC=ZA=45°,.*.AC=BC8分；D为BA中点,ACD1AB,/.ZCDB=90°9分・,四边形BECD是菱形，ZCDB=90°,，四边形BECD是正方形10分(7分)解：过点A作AE_LCD,垂足为E1分易证得四边形ABDE矩形VBD=20m,在A点测得D点的俯角为45。,在测得C点的仰角为58。,•・当s=3时，由0.2t=3＞解得t=15,・,该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24nun.TOC\o"1-5"\h\z•・该运动员从起点点到第二次经过C点所用的时间是15+24=39min4分•・直线AB经过(25,5),(39,3),设直线AB解析式s=kt+b,则5=25k+b,3=39k+b,・，・解得,k=—1,b=y工宜线AB解析式为s=—3t+竿6分②该运动员跑完赛程用的时间即为宜线AB与x轴交点的横坐标,・••当s=0时，一宗+写=0,解得t=60.,•该运动员跑完赛程用时60分钟8分(其它解法参照给分)25.(8分)解：(1)令y=0，W+2mx-2m2—3=0,则a=-1,b=2m,c=_2nr—3.•e.b2—4ac=(2m)2-4(—1)(—2nf—3)=-4nf—12且，…2分■:-4m?W0,:.-4nr—12<0>即b2—4ac<0，一元二次方程一£+2inx—2m2—3=0没有实数根,••・不论m为何值，该二次函数图像与x轴没有公共点4分（2）将二次函数y=-x2+2n）x—2m2—3配方得:/\2_2,(x-m)~in—3，该二次函数图像的顶点坐标为（m,-iir-3）,•••将函数图像沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点,：■--3+4=0,解得m=±1,（其它解法参照给分）26.（9分）（1）•••四边形ACED是。O的内接四边形,AZAFG=ZOEG=90°,K|JGF1AB.6分（3）设CG=x.〈△BDE为等腰三角形，GF1AB,•••BF=DF=1,AF=AB-BF=AC~BF=5..AAOEOGVOEZ/AB,AAGOE^AGAF.••,=，，ArAO亭祟，解得即CG=2（其它解法参照给分）

5（10分）（1）AE=；：2分（2）如图②，设AE=x,则CE=4—x.VZACB=90°,AC=4,BC=3,AAB=5.由折叠可知：AE=EM=x,AF=MF,ZAFE=ZMFE,・.・MF〃AC,.\ZAEF=ZMFE.AZAEF=ZAFE.AAE=AF.•••AE=EM=MF=AF,图②TOC\o"1-5"\h\z，四边形AEMF为菱形4分图②AEM//AB..••△CME^ACBA5分.CEEMOII4—xx切小20Oll20八•即"=§'解得x=§，即