2013年高考真题数学理卷解析版版含答案

★2013年普通高等学校招生统一考试（辽宁卷数学（供理科考生使用I12540分.一项是符合题目要求的1Z1

2i22

222

BAx|0log4x1Bx|x2BA．

5（A）3，- 5

5 534

43

，55

，55下面是关于公差d0的等差数列anp1:数列an是递增数列 p2:数列nan是递增数列np数列ann

p4数列

3ndp1,

p3,

p2,

p1,某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图图数据的分组一次为2040,4060,60,80,820,100.6015 （B） ABC，内ABC所对的边长分别为abc.asinBcosCcsinBcosAA． C． D．

12 x使得3x nN的展开式中含有常数项的最小的x A． C． 执行如图所示的程序框图，若输入n10,则输出的SA．

C．

D．已知点O00,A0b,Baa3.若ABC为直角三角形,A．bC．ba3ba31

B．ba3a1aD．ba3ba3 1a a 32

C．2

D．fxx22a2xa2gxx22a2xa28H1xmaxfx,gxH2xminfx,gxmaxpq表示pq中的较大值minpq表示pq中的较小值，记H1x得最小值为A,H2x得最小B,则AB（A）a22a

（B）a22a2 （11）fx满足x

x2xfx

,f2x

,则x0,时，fx8 II13题-2222题-2445分 已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n6 6 已知椭圆C

1(ab0F,C与过原点的直线相交4AB连接AFBF.AB10,

6,cosABF

5为了某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（设向量a3sinxsinxbcosxsinxx0. 2ab.求xfxab求fx的最大值18（平面PAC平面19（106道甲类题，43道题解答132道甲类题，1道乙类题.

X的分布列和数学期望20（如图，抛物线Cx24yCx22pyp0.点Mxy在抛物线C

-2求P的值21（已知函数fx1

gxax 12xcosx.当x0,1（I）求证：1-xfx

11（II）fxgx求实数a的取值范围题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（10分）4-1：几何证明选讲

FEBEF223（xoy中以Ox轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C24sincos2 4 求C1与C2xt3

ybt3

tR为参数求a,b的值 24（已知函数fx

xa其中a当a=2时，求不等式fx4

已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x|1x2013年普通高等学校招生统一考试（辽宁卷数学（供理科考生使用）【答案】Z

1

11i,所以|Z 【答案】

(1i)(1 A，1x4AB1【答案】AB34，所以|AB|5【答案】

1AB (, (,【解析】设ana1n1)ddnmP1正确；如果an3n

na3n212n并非递增所以P错；如果若an1，则满足已知，但an11 P3an3nd4dnmP4【答案】【解析】第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2600.3人数为mm【答案】

0.3m50 【解析】边换角后约去sinB，得sin(AC) ，所以sinB 以B 6【答案】

n5 x【解析】通项Cr(3x)nr x

Cr3nr

2，常数项满足条件n

r，所以r2 n5最【答案】

ss

i2

i2

i21

2(i1

i1(1 1 (1 时注意ii2

[(

)

)

)]【答案】

2 纵坐标相等，所以ba30；若B为直角，则利用 1得ba310，所 OABMC AM=2，由垂径定理，OM=2AA16

(5(5)22f(x顶点坐标为(a24a4)g(x坐标(a24a12，并且每个函数顶点都在另一个函数A、BA-B=(4a4)4a12)16 2 【解析】由已知，[xfx

x

2xf

中令 2x 2 并将f(2) 代入，得8

0x

(x) 2xf(x，两边x后x3

x2g(x)xf(x)

2[xf

2 e x02)时，g(x)0，g(x)减；x2时，g(x)0，g(x)增；并且由（2）g(2)0g(2)0g(xg(x)0x3f(x)0x0时得f(x)0，所以f(x)为增函数，故没有极大值也没有极小值。【答案】16【解析】直观图是圆柱中抽出正四棱柱。V22422416a【解析】aa5aa4由递增，a1a4q2a

4q2 1 1S65762|BF|2102210|BF|4，解得|BF|8A5 右焦点的距离也是8，由椭圆定义：2a6814，又2c10，所以e 【答案】【解析】设五个班级的数据分别为abcdeabcd5

7

(a7)2(b7)2(c5

数。设a7b7c7d7e7pqrstpqrstZpq