流体力学与传热

1.3流体动力学energyconversion

（1）massbalance——continuitye（2）energybalance——Bernoullieq.

1.3流体动力学1.3.1流体的流量与流速

1.3.2稳定流动与非稳定流动1.3.3稳定流动系统的质量衡算

——连续性方程1.3.4稳定流动系统的机械能衡算

——柏努利方程1.3流体动力学

1.体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积。

Vs——m3/s或m3/h2.质量流量

单位时间内流经管道任意截面的流体质量。

ms——kg/s或kg/h。二者关系：一、流量1.3.1流体的流量与流速二、流速2.质量流速

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。流速（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。

kg/（m2·s）流量与流速的关系：

m/sd--thediameterofcircular

tube求出d然后从有关手册上选择标准管径Nominaldiameter(公称直径)：standardsteelpipe：

outsidediameter×wallthickness

standardofpipeu↑,d↓操作费↑设备费↓适宜的速度应使操作费用和设备费用之和为最小

当速度增加则管径减少，动力消耗增加，设备费用减少必须有一个适宜的速度，其速度是根据经济核算得来的，以最低成本（操作费用和设备费用之和为最少)为目标函数。气体在管道输送过程中，随着管道内温度压力的变化，其速度、质量有何变化？如何选择管径？

1.3.2

稳定流动与非稳定流动稳定流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；

非稳定流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。1.3.3

稳定流动系统的质量衡算

——连续性方程对于稳定流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：

推广至任意截面

——连续性方程1122不可压缩性流体，圆形管道：即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。例1-3

如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1和一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10-3m3/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。

3a123b管道内输送不可压缩流体，管径缩小一倍时，其体积流量、质量流量、流速、质量流速有何变化？

Sincemasscarrieswithitassociatedenergyduetoitsposition,motion,orphysicalstate.Inaddition,wecanalsotransportenergyacrosstheboundaryofthesystemwithouttransferringmass－－－energyloss1.3.4

定态流动系统的机械能衡算

——柏努利方程

一、理想流体的机械能衡算用热力学第二定律推导p2,u2p1,u1z1z2112200衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间衡算基准：1kg流体基准面：0-0′水平面教材书采用牛顿第二定律推导（1）内能贮存于物质内部的能量。分子平动能，转动能，振动能内能是一个状态函数，取决于流体本身的状态1kg流体具有的内能为U（J/kg）。（2）位能流体受重力作用在不同高度所具有的能量。

1kg的流体所具有的位能为zg（J/kg）。1kg流体进入系统时输入能量有下面各项：

（3）动能流体以一定速度运动时，便具有一定的动能。流速时u的1kg流体所具有动能为动能的单位J/kg

（4）静压能

(流动功)____流体克服静压力所作相应功静压能=1kg的理想流体所具有的静压能为

(J/kg)lAV单位时间进入系统的总能量=单位时间离开系统的总能量理想流体(无粘性μ＝0、F＝0、τ＝0）流动，无摩擦（U1=U2总能量＝机械能（位能＋动能＋静压能）＋非机械能（内能）（1）——ideafluid

Bernolliequation不可压缩性流体，

式（1）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式，各项单位均为J/kg。机械能＝位能＋动能＋静压能＝constant将(1)式各项同除重力加速度g:（2）式中各项单位为式（2）即为以重量流体为基准的机械能衡算式。z——位压头——动压头——静压头总压头二、实际流体的机械能衡算实际流体

如图所示的稳流系统中，流体自1－1`截面流入，经管道，从2－2`截面流出，管路中装有对流体做功的机械(泵或风机)和向流体输入或从流体取走能量的换热器。

（1）内能贮存于物质内部的能量。

1kg流体具有的内能为U（J/kg）。（2）位能

1kg的流体所具有的位能为zg（J/kg）。（3）动能流速时u的1kg流体所具有动能为

J/kg1kg流体进入系统时输入能量有下面各项：

（4）静压能

实际流体静压能=（5）热：Qe－1㎏流体接受或放出的能量，J/㎏，Qe可为正可为负（6）外功：we—1㎏流体通过输送设备(泵或风机)所获得的能量，J/㎏；We可为正可为负对于稳流系统，则能量衡算式为：∑Ei=∑Eo总能量＝机械能（位能＋动能＋静压能）＋非机械能（内能＋热能）稳流系统中流体总能量衡算式。(亦叫流动热力学第一定律)ΔU+gΔZ+Δ(pv)+Δu2=Qe+We：

化简（2）外功(有效功)1kg流体从流体输送机械获得的能量为We(J/kg)。（1）能量损失设1kg流体损失的能量为ΣWf（J/kg）。或其中

He——外加压头或有效压头，m;Σhf——压头损失，m。三、柏努利方程的讨论

柏努利方程物理意义：在任一流动截面上单位质量流体的总机械能守恒，而每一种形式的机械能不一定相等，可以相互转换的柏努利方程式适用于①稳态流动；②不可压缩。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。若流体处于静止，u=0，ΣWf=0，We=0，则柏努利方程变为说明柏努利方程既表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即静力学方程对非理想流体，由于存在流动过程中的能量损失，如果无外功加入时，系统的总机械能沿流动方向将逐渐减小。E上游＞E下游，故hf要写在下游。

外部功We是输送设备对单位质量流体所作的有效功，

zg、、——某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能；有效功率：轴功率：单位，m位压头静压头动压头外加压头损失压头单位，Pa单位，J/kg注意单位的一致性1N1m31kg（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

解题要点：（4）各物理量的单位应保持一致，压强表示方法也应一致，即同为绝对压或同为表压。

（3）截面的选取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是稳定连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。

ValveiscloseH1=H2=H3=H4=H5=Ho=HsValveisopen四、柏努利方程的应用

1、管道中流体流量的确定有一垂直管道，内径d1=300mm渐缩至d2=150mm，水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内解静压强分别为0.2MPa和0.16MPa（表压）。测压点的垂直距离为1.5m，如两测压点之间的摩擦阻力不计，试求水的流量为多少m3/h？22‘11‘1.5m解题思路：V－uu1~u2-----连续性方程1，2截面列柏努利方程We=0hf=0z1=0z2=1.5mp1、p2均取表据连续性方程式有d12u1=d22u2

所以u1=0.25u2u2=7.3m/sV=464m3/h

例1-620℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压为101.33KPa。h11’22’00R解：文丘里管上游测压口处的压强为喉颈处的压强为空气流经截面1－1’与2－2’的压强变化为故管内空气可按不可压缩流体处理在截面1－1’与2－2’之间列柏努利方程，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0，能量损失可忽略，式中Z1=Z2根据连续性方程两截面间空气的平均密度为代入柏努利方程式得空气的流量为2、确定输送设备的功率如图所示，用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33103Pa。蒸发器上部的蒸发室内操作压强为200mmHg(真空度)。蒸发室进口高于贮槽内的液面15m,输送管道的直径为ø684mm,送料量为20m3/h溶液流经全部管道的能量损失为120J/kg,求泵的有效功率?11’22‘以贮槽的液面为上游截面1－1’，‘管路出口内侧为2－2’截面，并以1－1’为基准，列柏努利方程u1=0;Z1=0;Z2=15m;P1=0----表压We=246.9J/kgNe=We.Ws=1647W=1.65kW

式中：Ws=Vs.ρ=6.67kg/s

P=1.65/0.65=2.54kw轴功率

用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收流程如附图所示。用泵将敞口水池中的水输送至吸收塔塔顶，并经喷嘴喷出，水流量为35m3/h。泵的入口管为φ108×4mm无缝钢管，出口管为φ76×3mm无缝钢管。池中水深为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。水流经所有管路的能量损失为42J/kg（不包括喷嘴），喷嘴入口处的表压为34kPa。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。

（水密度以1000kg/m3计）

20m1.5m气体解：取贮水池液面为上游截面1－1’，喷嘴入口处为下游截面2－2’，并以地面为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式，即式中P1=0P2=3.4×104Pa

u1=0Z1=1.5mZ2=20m代入公式得We=260.66J/kg泵所需的功率为3.确定管路中流体的压强水槽液面高度保持不变，管路的流体视为理想流体管路出口流速管路中A、B、C各点压强分析流体在流动过程中，不同能量间的转换11’AA’1m5m3m1mBB’CC’22’以当地大气压为压强基准,管路出口截面2－2’

为基准水平面在1－1’

、2－2’截面间列柏努利方程其中p1,g=p2,g

＝0hf=0We=0u1=0z1=5mz2=0m

因为阻力阻力损失为零，故各点机械能相等E1=EA=EB=EC=E2=gz1=5gJ/kgA点压强pA=(5g-4g-5g)=-4g=-3.924104PaB点压强

pB=(5g-(-)g-5g)=g=9810

PaC点压强

pC=(5g-3g-5g)=-3g=-2.943104Pa略如图1－18用离心泵将密闭贮槽中20℃的水通过内径为100mm的管道送往敞口高位槽。两贮液面高度差为10m。密闭槽液面上有一真空表P1读数为600mmHg(真)。泵进口处真空表P3读数为294mmHg(真)。出口管路上装有一孔板流量计，其孔径d0=70mm流量系数C0=0.7,U型水银压差计读数Ｒ＝１７０ｍｍ。已知管路总能量损失为44J/kg,试求:

①出口管路中水的流速。

②泵出口处压力表P4(与图1-18对应)的指示值为多少？（已知P3与P4相距０.1ｍ）。参考解答求管内的流速ｕ？

如何取截面

?

Z-Z～0-0截面列柏努利方程

再选泵入口管所在面为基面

,取3-3～4-4两截面建立柏努利方

程

:

水在虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2’、3-3’、4-4’、5-5’处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸以mm计。3000500100011’33’22’44’55’66’

虹吸现象解：先在贮槽水面1-1’及管子出口内侧面6-6’间列柏努利方程，并以6-6’为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，式中Z1=1mZ6=0P1=P6=101330Pa（绝对压）

u1≈0代入上式得u6=4.43m/s

由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程可知

u2=u3=u4=u5=u6

由于流动系统的能量损失可忽略，故水可视为理想流体，系统内各截面上流体的总机械能E相等。取截面2-2’为基准水平面，贮槽1-1’处的总机械能E为Z2=0Z3=3mZ4=3.5mZ5=3mP2=120990Pa(