2022-2023学年广西玉林市博白县数学高一上期末预测试题含解析

11/122022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是A.1 B.C. D.22．已知函数，则下列说法不正确的是A.的最小正周期是 B.在上单调递增C.是奇函数 D.的对称中心是3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.45．设若，，，则（）A. B.C. D.6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）A.10 B.30C.50 D.707．计算A.-2 B.-1C.0 D.18．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.9．若函数的三个零点分别是，且，则（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数的最大值与最小值之差为，则______12．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是13．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______14．函数的单调递增区间为___________.15．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知，，且若，求的值；与能否平行，请说明理由17．已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.18．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值19．已知直线，点.（1）求过点且与平行的直线的方程；（2）求过点且与垂直的直线的方程.20．已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.21．已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】在正方体ABCD­A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1­BCB1，如图所示，该四面体的体积为.故选B点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图2、A【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.【详解】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.3、B【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.故选：B.4、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B5、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A6、A【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10故选：A7、C【解析】.故选C.8、D【解析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，，，解得故选：D9、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理10、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、或.【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；当时，显然不成立；当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，综上可得，或.故答案为：或.12、对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠013、【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：14、【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.【详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.故答案为：.15、【解析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）不能平行.【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行【详解】，，且．，，，，，．假设与平行，则，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论．【详解】（1）因为，所以.函数大致图象如图所示令，得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.因为，且函数在区间上为增函数，所以可得，解得.所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题．18、（1）（2）最大值1，最小值0【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最小正周期．（2）先根据，得正弦函数取值范围，再求函数最值试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：当且仅当时，取最小值，当且仅当，即时，取最大值，点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征19、（1）（2）【解析】（1）由于直线与直线平行，所以直线的斜率与直线的斜率相等，所以利用点斜式可求出直线方程，（2）由于直线与直线垂直，所以直线的斜率与直线的斜率乘积等于，从而可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，【小问1详解】已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与平行，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为，【小问2详解】已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与垂直，∴，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为.20、（1）；（2）【解析】（1）方程变成，令，化简解关于的一元二次方程，从而求出的值.（2）将零点转化为方程有实根，即时有解，令，，得：，从而得出取值范围.【详解】（1），令，则，解得，所以（2），时，设，，，对称轴为，时，，.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种