2022-2023学年人教A版必修第一册【高一数学】二次函数与一元二次方程、不等式（二）同步测试

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（二）同步测试一、单选题.设，则关于x的不等式（m—x>（〃+x）>0的解集是（ ）A.{x|x<—〃或x>m} B.{x\—n<x<m}C.{x|x<—m或x>〃} D.{x|—m<x<n）.不等式f-办-。<0的解集是{x|2<x<3）,则bf-ar-1>0的解集是（）A.{x|2<x<3} B.{x|-<x<-1}C.{jc|——<x<——} D.{x|-3<x<-2}3.已知关于x的不等式加+bx+c>0解集为{x|-2<x<3},则下列说法错误的是（）A.a<OB.不等式ax+c>0的解集为{x|x<6}C.a+b+c>OD.不等式1-bx+a<0的解集为[4.关于x的不等式以-6<0的解集是{小>1},则关于x的不等式（如-。）。-3）>0的解集是（）A.{x|x<-l或x>3} B.{x[l<x<3}C.{x|-l<x<3} D.{x|x<l或x>3}.命题。：VxeR,（a-2）x2-2（a-2）x-4<0,且命题P为真命题，则实数。的取值范围是（）A.〃<2B.a<2C.—2<。W2 D.—2<a<2.若关于x的不等式奴-b>0的解集是{x|x>l},则关于x的不等式（or+b）（x-3）>0的解集是（）A.{巾<-1或x>3} B.{x|-l<x<3}C.{x[l<x<3} D.{x|x<l或x>3}.已知关于x的一元二次不等式20r2+4x+X0的解集为“= ,且a>b,则与乡的最大值为（）A.1 B.- C.! D.近4 2 2.已知不等式or?+bx+c>0的解集是{x|Tvx<1},则不等式"/一l）+a（x+3）+c>0的

解集为()A.解集为()A.|x|-1<x<4|b卜卜(1或D.{x|x〈-2或r〉l}二、多选题.对于给定实数a，关于x的一元二次不等式(ar-l)(x+l)<。的解集可能是()A. A. B.{x|x*-l)C. D.R.已知关于X的不等式分2+/>x+c>0的解集为{x[x<-2,x>3},则()A.a>0B.不等式far+c>0的解集是{x|x<-6}C.a+b+c>0D.不等式52-笈+4<0的解集为{x[x<-；,x>g}.对于给定的实数a,关于x的一元二次不等式。(x-a)(x+l)>0的解集可能为()A.0 B.{x|-l<x<a} C.{x[a<x<-l}D.{小<1或x>a}.已知不等式a^+m+c>。的解集为{x|-；<x<2},则下列结论正确的是()A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+b+c>0三、填空题.己知方程x2+px+q=0的两根为-3和5,则不等式/+px+q>。的解集是一.若关于x的不等式以2-2依+2a+3<0的解集为空集，则实数a的取值范围是一.已知不等式ar，+加+c>o的解集为{x[2<x<3},则不等式以-bx+a>0的解集为.已知命题V-lWmWl,a2-5a-3>m+2,且夕是真命题，则实数。的取值范围是.四、解答题.解下列不等式：(1)x2-x-6<0；(2)-2/+*-5<0；(3)3x2+2x+1<0；(4)16-24x4-9/;(5)(x+1)2-6>0；(6)(x-3)(x+3)>1..设方程/-2夜x+m=O的两实根为夕，且Ia-/I=4,求实数用的值3.已知关于x的不等式2丘2+履-?<0.O(1)若不等式的解集为卜求实数k的值;(2)若不等式2丘2+丘-：<。恒成立，求实数％的取值范围.8.已知函数y=/一x+机.(1)当加=-2时，求不等式y>0的解集；(2)当m>0,y<0的解集为｛x|a<x<。｝,求工+g的最小值.ab.若不等式(1-a)%2-4x+6>0的解集为｛x|-3<x<1｝.(1)解不等式2/+(2-。八一4>0；(2)0^+法+3>0的解集为r，求b取值范围，22.已知关于x一元二次不等式/+23+加+220的解集为R.(1)求函数/(m)=机+二^的最小值；⑵求关于X的一元二次不等式f+W-3)X-3加>0的解集.参考答案B【解析】【解析】不等式变形为。-汕(x+〃)v。，方程。-加)(工+〃)=。的两根为九一九，显然由加+〃>0得川,-〃，所以不等式的解为.故选：B.C【解析】因为不等式以―人<。的解集是{x|2<x<3},所以方程f-0¥-/?=0的两根为石=2,%=3,所以由韦达定理得2+3=。，2x3=—〃，即。=5/二-6,J?rtlfer2-ax-\=-6x2-5x-l>0,解不等式得解集为{x|-g<1,故选：CD【解析】由已知可得一2,3是方程ar?+方x+c=。的两根，-2+3=--,则由根与系数的关系可得 0且。<0,解得b=-a,c=-6"，所以A正确；__C-2x3=—,a对于B,以+c>0化简为x-6v0,解得％<6,B正确；对于C,a+b+c=。—。―6t?——6^z>0»C正确；对于D,ex?-bx+a<0化简为：6x2-x-1<0,解得一；<x<；,D错误.故选：D.C【解析】因为关于x的不等式or-b<0的解集为{x|x>l},所以不等式办<人的解集为{x|x>l},所以a=b<0,所以不等式(or+b)(x-3)>0可化为(x+l)(x-3)<0,解得-l<x<3,所以该不等式的解集是{x|-l<x<3}.故选：C.C【解析】由题意知，对于任意实数x,不等式(。-2)/-2(。-2卜-4<0恒成立.当”-2=0,即a=2时，原不等式变为Y<0,不等式恒成立，此时，符合题意；°-2<0 (a<2当。-2#0,即亦2时，〈「千“/ /,\八，解得, °,A=[-2(a-2)]-4(a-2)x(^)<0 [-2<a<2所以-2<a<2；综上可得：-2<a42.故选：C.A【解析】因为不等式以一6>0的解集是{x|x>l},所以。>0,?=1,所以关于x的不等式(or+6)(x-3)>0,即。［+，)(》-3)>0,即(x+l)(x-3)>0,解得x<-l或x>3,故不等式3+6)"-3)>0的解集是{小<-1或x>3}.故选：A.B【解析】因为关于x的一元二次不等式2ar2+4x+b40的解集为卜=故。>0且A=16-&zZ?=0,故"=2.TOC\o"1-5"\h\za-ba-ba-b 1 1 = = = 4—Xa~+b2(a-b)~+2ab +4ab\ 4，a-b当且仅当f=2即〃=1+6功=-1-6时等号成立.故选：B.B【解析】由题意，不等式加+bx+c>0的解集是{止4。<1},可得x=-4和x=l是方程加+fer+c=0的两根，且4<0,.b-4+1=—所以，“，可得力=3a,c=Ta,-4xl=-a所以不等式"/一1)+。(工+3)+0()可化为“*2-1)+4(1+3)-44>0,因为a<0,所以不等式等价于3(f-1)+@+3)-4<0,4即3x2+x-4=(x-1)(3%+4)<0,解得一§<x<1,即不等式仇/一1)+4*+3)+。>0的解集为卜一g<x<l).故选：B.AB【解析】由("-】)(工+1)<0,分类讨论。如下：当。>0时，—1<x<一；a当。=0时，x>-l；当-l<a<0时，x<1或x>-1；a当。=一1时，x^-1；当av-l时，xv-l或x>—.a故选：AB.

ABD-2+3=-a八一c-2+3=-a八一c-2x3=—a且一2和3是关于大的方程ar?+bx+c=0的两根，由韦达定理得贝lJb=-a,c=-6。,则a+〃+c=-6«<0,C选项错误;不等式fex+c>0即为一0¥-6。>0,解得x<-6,B选项正确;不等式c^-bx+avO艮口为Yo^+or+avO，BP6x2-x-\>0，解得或x>；，D选项正确.故选：ABD.ABC【解析】根据题意，易知a#0.当a>0时，函数y=a(x-a)(x+l)的图象开口向上，故不等式的解集为或x>a｝.当。<0时，函数y=a(x—G(x+l)的图象开口向下，若。=一1,不等式的解集为0；若T<a<0,不等式的解集为｛x[T<x<a｝；若"-1,不等式的解集为故选：ABC.BCD【解析】对A,•.・不等式ar?+法+c>。的解集为卜|-g<x<2),故相应的二次函数y=欠2+6x+c的图象开口向下，即。<0,故A错误；对B,C,由题意知：2和-!是关于％的方程加+bx+c=0的两个根，2则有£=2x(一!)=一1<0,--=2+(—^)=-^>0,a2 a2 2又・.・av0,故人>0,c>0,故B,C正确；对D,,：-=-],/.«+c=0,又,力>0,:.a+b+c>09故D正确.a故选：BCD.【解析】由题意可知，|一竽二-P,解得p=-2,好-15,[-3x5=q所以f+px+夕>o即为f一2工一]5>0,解得x>5或xv-3,所以不等式V+px+q>0的解集是｛x|x<-3,尤>5｝.【解析】当。=0时，不等式为3<0,不等式无解;[a>0当时’(=4a2_4a(2a+3)40'解得综合得aNO【解析】因为不等式0?+区+0()的解集为｛x[2<x<3｝,所以方程ar?+/zx+c=O的两根分别为2和3,且avO.cob2+3=—所以，有< ",可解得b=-5a,c=6a,2x3，La代入不等式cr?-bx+q>0,得60r*+5以+。>o.又因为a<0,所以不等式可化为6/+5x+l<0,所以不等式的解集为【解析】因为p：V—14机W1,a2-5a-3>m+2>且P是真命题，所以/-5a-5Nm恒成立，所以只需/-5a-521,解得或“4-1【解析】⑴由题意，x2-x-6=(x-3)(x+2)<0令(x-3)(x+2)=0,故士=-2,刍=3,解得：-2<x<3,不等式解集为｛x|-2<x<3｝(2)由题意，—2k+x-5<0u>2x?—x+5)0对应的二次函数y=2x?-x+5开口向上，且△=1一4x2x5<0故2/-、+5>0恒成立，解集为R(3)由题意，3x2+2x+—<0对应的二次函数y=3f+2x+；开口向上，A=4-4xlx3=0故3x2+2x+gN0恒成立，故不等式的解集为07 4(4)由题意，16-24x<-9x2<=>9x2-24x+16<0<=>(3x-4)-<0,i^x=-故不等式的解集为｛x|x=g｝(5)由题意，(x+1)2-6>0o(x+1+#)(x+1-#)>0令(x+l+#)(x+l-#)=O,故%=-1->/6,jc2=-1+医故不等式的解为x>T+#或工<-1-#即不等式的解集为｛工㈤-1+6或“<-1-新｝(6)由题意，(x-3)(x+3)>lox2-10>0o(x-Vi5)(x+>/i5)>0>/ioj^x+\/ioj=o.,.jr,=—y/\o,x2=Vio,解得或故不等式的解集为｛x|x〉J而或x<-JQ｝【解析】由题意，方程/-2&+m=0的两根为。，夕，则A=(-2&)2-4m20,解得加42,且a+夕=20,a•4=/«,因为1。一夕1=4,则|(a-尸)斗=16,即|(a+Q)2-4a划=16,所以|m一2|=4,解得加=6或,〃=一2.因为机42,故加二一2.TOC\o"1-5"\h\z19•【解析】(1)因为关于x的不等式2H2+履-1<。的解集为1》|一。<8 1 2所以k#0,且和1时关于X的方程2"2+"一［=0的两个实数根，2 8_3 1则3 ,解得k=g. x1= x22k4(2)因为关于工的不等式2履?+"一<o恒成立，8所以左=0或则实数上的取值范围为伙1-3<%40｝.20.【解析】(1)当“=一2时，y=x2-x+m=x2-x-2,当y>0时，x2-x-2>0,解得：x>2或xv—1,所以不等式的解集是｛x|x>2或x<-l｝；(2)因为y<0的解集为｛x|a<x<。｝,所以为方程x?-x+m=0的两个实数根，所以a+b=l,ab=m,因为机>0,所以。g、i14z14、/ ,、h4〃_ _所以一+—=(一+—)(〃+/?)=—+—+5>5+2.当且仅当2=半时，即4= 时，等号成立.故L2的最小值为9.ab 3 3 ab21•【解析】若不等式(l-GV-dx+G〉。的解集为｛x|-3<x<l｝,则(l-a)V—4x+6=0的根为-3,1,.-.-^-=-3x1,解得a=3,(1)代入。=3,不等式2x~+(2-a)x-a>0为2——%—3>0,解得X<_1或x>T，即不等式2/+(2-4卜一。>0的解集为卜|x<-l,x>T(2)代入。=3,不等式加+加+3>0为3/+加+3>0，•.•3/+瓜+3>0的解集为k，.-.A