2022-2023学年安徽省安庆市怀宁县八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1.关于一次函数y=-；x+2,下列结论正确的是（）A.图象过点（3,-1） B.图象不经过第四象限C.y随x的增大而增大 D.函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是（ ）A.4mA.4m2+12m+9B.3m+6C.3m?+6mD.2m2+6mC.3m?+6m.直线y=Aix+Z>i（Ai>0）与y=k2X+bz（A2V0）相交于点（-3,0）,且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2-bi的值为（ ）A.3 B.8 C.-6 D.-8.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A.90,90 B.90,89 C.85,89 D.85,90.下列能用平方差公式计算的是（B.(x-l)(x-i-l)B.(x-l)(x-i-l)D.(x—2)(x+l)C.（2x+y）（2y-x）.如图所示，在aABC中，NACB=900,BE平分NABC,DEJ_AB于点D,如果AC=3cm,B.3cmD.5B.3cmD.5cm.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是().如图，在AA5C中，NC=36。，将“8C沿着直线/折叠，点C落在点。的位置,则N1-N2的度数是( )A.80 B.50 C.80或20。D.80或50。X10.在实数范围内，一二有意义，则X的取值范围是()x—2A."2 B.x>2 C.x>2 D.x<2.几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学,租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊元车费()180180 180 360 720A. B. C. D. x+2x'x(x+2) •x(x+2) 'x(x+2).如图，在AABC中，AC=4,BC边上的垂直平分线OE分别交BC、AB于点

D、E,若AAEC的周长是11,则直线OE上任意一点到A、。距离和最小为（）A.28 B.18 C.10 D.7二、填空题（每题4分，共24分）.如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“（0,0）”表示教学楼的位置,.如图，已知A（3,0）,B（0,-1）,连接AB,过点8的垂线8C,使BC=A4,则点C坐标是..平面直角坐标系中，点（3,-2）关于x轴对称的点的坐标是..设三角形三边之长分别为3,7,1+a,则a的取值范围为..如图，直线AB//CD,EF交AB于M,MN上EF,MN交CD于N,若NBME=110°,则NMND=..已知。+。=—3而，则 - 3a+3b-ab三、解答题（共78分）

.（8分）解下列方程或不等式（组）:(1)x-3, 3(1) +1= %—2 2—x(2)2(2)2(5x+2)<x-3(l-2x)(3)5x+4<3（x+l）(3)x-\>2x-\，并把它的解集在数轴上表示出来..（8分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是(3)请将条形统计图和扇形统计图补充完整;幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是(3)请将条形统计图和扇形统计图补充完整;(4)若该校有学生3000人,请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人止，.(4)数..（8分）某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.（1）求该商家第一次购进机器人多少个?（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？.（10分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、8两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端4、8两点的距离.他是这样做的:选定一个点尸，连接山、PB,在上取一点C,恰好有以=14,",尸5=13，"，PC=5m,BC=12m,他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m.小刚同学测量的结果正确吗？为什么？.(10分)如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：5c=-(f-32),试分别求：(1)当/=68和/=一4时，。的值；(2)当c=10时，/的值..(10分)已知士生Ll—A=—匚，其中A是一个含x的代数式.x—1 x+1(1)求A化简后的结果；x+3>0(2)当x满足不等式组〈，八，且x为整数时，求A的值.x+l<025.(12分)(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)如图，已知：△A8C(其中N3>NA).(1)在边AC上作点O,使NCD8=2NA；(2)在(1)的情况下，连接〃O,若CB=CO,ZA=35°,则NC的度数为.26.如图①，在AABC中，AB=AC,过AB上一点D作DE〃AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边，作NDEF=NA,另一边EF交AC于点F.(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，判断。ADEF的形状；(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②，若AD=AG,判断四边形AEGF的形状，并说明理由.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.【详解】解：A、令x=3,则.丫=一;x3+2=l,则图像过点(3,1)；故A错误：B、由攵=一；<0,则一次函数经过第二、四象限，故B错误；C、由攵=一!<0,则y随x的增大而减小；故C错误；D、令x=0,则y=2,令y=0,则x=6,则面积为：gx2x6=6；故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键.2、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可.【详解】根据题意，得：(2m+3)2-(m+3)2=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)-(m+3)]=(3m+6)m=3m2+6m.故选c.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景,解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积.3、D【分析】直线y=kix+bi与y轴交于B点，则B(0,bi),直线y=k?x+b2与y轴交于C点，则C(0,b2),根据三角形面积公式即可得出结果.【详解】解：如图，直线y=kix+bi与y轴交于B点，则B(0,bi),直线y=k2x+b2与y轴交于C点，则C(0,b2),•:△ABC的面积为12,：.-OA-(OB+OC)=12,即一x3x(bi-b2)=12,2 2Abi-bz=8,/.bz~bi=-8,故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键.4、B【解析】•••共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，这组数据的中位数是(90+90)+2=90；这组数据的平均数是：(80+85x2+90x5+95x2)X0=89：故选B.5,B【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】A.(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2,不符合题意;B.(x-l)(x+l)=x2-l,符合题意；C.(2x+y)(2y-x)=(y+2x)(2y-x),不能使用平方差公式，故错误；D.(x-2)(x+l)不能使用平方差公式，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点.6、B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC,进而得出答案.【详解】解：'.,△ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,DE_LAB于点D,.*.EC=DE,:.AE+DE=AE+EC=3cm.故选：B.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键.7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误：D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.故选B.8,B【分析】由折叠的性质得到NO=NC,再利用外角性质即可求出所求角的度数.【详解】解：由折叠的性质得：N0=NC=36。，根据外角性质得：N1=N3+NC,N3=N2+NO,则Nl=N2+NC+N0=Z2+2ZC=N2+72。，则N1-Z2=72°.故选：B.【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.

9,D【分析】由于不明确80。的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80。的角是顶角和底角两种情况讨论.【详解】解：分两种情况：①当80。的角为等腰三角形的顶角时，底角=(180°-80°)+2=50°；②当80。的角为等腰三角形的底角时，其底角为80。.故它的底角是50。或80°.故选：D.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80。的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键.10、A【分析】分式有意义的条件：分母不为1,据此即可得答案.Y【详解】•••一^有意义，x-2解得：xr2,故选：A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1.11、C【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可.1QQ【详解】解：:原来参加旅游的同学共有X人时，每人分摊的车费为——元,X又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为*元，x+2180 180(x+2)—1180 180(x+2)—180xx+2x(x+2)360

x(x+2)故选：C.【点睛】本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键.12、D【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果.【详解】解：•••OE是的中垂线，：.BE=EC,贝!]AB=EB+AE=CE+EA,又•.,△4CE的周长为11,故45=11-4=1,直线OE上任意一点到4、C距离和最小为1.故选：D.【点睛】本题考查的是轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单.二、填空题（每题4分，共24分）13、（4,0）【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可.【详解】•••“（（），0）”表示教学楼的位置，“（0,—2）”表示校门的位置，...图书馆的位置可表示为（4,0）.故答案为：（4,0）.【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键.14、C（1,-4）【分析】过点作CE_Ly轴于E,证明△AO8gZXBEC（AAS）,得出O4=5E,OB=CE,再求出OA=3,OB=1,即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE_Lj轴于E,：.ZBEC=9O°,：.ZBCE+ZCBE=90°,ABIBC,：.ZABC=90°,：.ZABO+ZCBE=90°,：.ZABO=ZBCE,在44。8和4BEC中,NAOB=NBEC=90<NABO=NBCE,AB=BC:AAOB出ABEC(AAS),：.OA=BE,OB=CE,VA(3,0),B(0,-1),：.OA=3,OB=1,：.CE=\,BE=3,：.OE=OB+BE=4,：.C(1,-4).【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键.15、(3,2)【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).故答案为：(3,2).16、3<a<9【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可.[ a+l>7-3【详解】解：由题意，得a+l<7+3,解得：3<a<9>故答案为3<a<9.【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键.20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案.【详解】VZBME=\\O°,.•.ZAMF=110°,VMN1EF,ZFMN=90",.,.ZAMN=110o-90°=20°,VABI/CD,：.ZA//VD=ZAMN=20",故答案是：20。.【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键.18、--.10【分析】五』T福标,把a+b=3ab代入分式,化简求值即可.一.ab ab【详解】解：77-7= ~7>3a+3b-ab3[a+b)-ab把a+b=-3ab代入分式，得ab3(〃+8)—abab3(a+b)—abab-9ab-abab-10ab1=.—10,故答案为： .10【点睛】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键.三、解答题(共78分)719、(1)x=l；(2)x<-yt(3)无解【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)不等式去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解：(3)分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可.【详解】解：⑴去分母得：x-3+x-2=-3,解得：x=L经检验x=l是分式方程的解；(2)去括号得：10x+40x-3+6x,7解得：X<-y;f1X< (3)解得.2,[x>3数轴表示如图， 1 1 1 1 1 1 >-5-4-3-2-liO12 345-2所以此不等式组无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式(组)，熟练掌握解法步骤是解本题的关键.注意分式方程要检验.20、(1)120人；(2)54°；(3)见解析；(4)450人【分析】(1)根据选B的人数及所占的百分比进行求解；(2)将360。乘以A部分所占的百分比即可；(3)先求出选C部分的人数与A部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计图补充完整；(4)将总人数乘以A部分所占的百分比即可.【详解】解：(1)664-55%=120(人)，,本次调查的学生有120人；(2)A部分所占圆心角的度数为：360°x(1-55%-25%-5%)=360°x15%=54°,故答案为：54°；(3)选C部分的人数为：120x25%=30(人)，A部分所占的百分比为：1-(55%+25%+5%)=15%；(4)3000x15%=450(人),该校喜欢电视节目A的学生人数估计有450人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答.21、(1)该商家第一次购进机器人1个；(2)每个机器人的标价至少是140元.【分析】(D设该商家第一次购进机器人x个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了1()元”列出分式方程解答即可；(2)设每个机器人的标价是丁元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式解答即可.【详解】解：(1)设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：11000 24000 +10= x2x解得x=1.经检验》=1是原方程的解.答：该商家第一次购进机器人1个.(2)设每个机器人的标价是y元.则依题意得：(100+200)^-11()0()-24000>(11(XX)+24000)x20%解得y>140.答：每个机器人的标价至少是140元.【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答.22、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.【分析】由勾股定理的逆定理证出4BCP是直角三角形，ZBCP=90",得出ZACB=90°,再由勾股定理求出AB即可.【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：,：PA=14m,PB=13m,PC=5m,BC=12m,：.AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,：.PC2+BC2=PB2,.♦.△BCP是直角三角形，ZBCP=90°,：.ZACB=90°,•AB=VAC2+BC：=x/92+122=15(m).【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.23、(1)当/=68时，c=20；当/=T时，。=一20；(2)当c=10时，/=50,【分析】(1)将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；(2)把c=10代入关系式进行求解即可.【详解】(1)当/=68时，c=2x(68-32)=20；9当了=-4时，c=-x(—4—32)=—20；9(2)当c=10时，10=°(7-32),9解得了=50.24、(1)一——；(2)1X+1【分析】(1)原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果;(2)求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值.【详解】解：(1)根据题意得：人X"-2x4-1 x(x—1)〜 x x—\ X X—1—X1A- ~ — — — —X〜-1 X4-1 (X+1)(X-1) %+1 X+1 X+\X+1 X+\(2)不等式组(2)不等式组x+3>0尤+1<0由4= ,得到XH—1,X+1则当x=-2时，4=---=1.X+1【点睛】此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整