2022-2023学年武汉市高二上期末考试数学模拟试卷及答案

2022-2023学年武汉市高二上期末考试数学模拟试卷一.选择题（共8小题）TOC\o"1-5"\h\z（2019•山西三模）抛物线y=4l的焦点坐标为（ ）A.（1,0） B.（2,0） C.（0,-1）D.（0,-1_）8 16（2020秋•张家界期末）命题“mxoCCR。，x（）3eQ”的否定是（ ）A.3xoGCr0»xo3GQ B.3xoGCr0-xo、QC.VxGCr0> D.VxECr。，x3任Q（2020秋•武昌区校级期末）已知用，”为空间中两条不同的直线，a,B为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若〃_La,n_LP， 则加〃aB.若n?J_a,a±P，则加〃0C.若〃;，〃在丫内的射影互相平行，则加〃”D.若m_L/,adP=/»则/n_La（2021春•杨陵区期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛,事件“至少有1名男生”与事件“至少有I名女生”（ ）A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件TOC\o"1-5"\h\z（2020秋•武汉期末）过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）A.12&兀 B.12n C.8n D.10n（2019秋•武汉期末）在新高考改革中，一名高一学生在确定选修物理的情况下，想从政治，地理，生物，化学中再选两科学习，则所选两科中一定有地理的概率是（ ）A.1. B.-1 C.工 D.-1\o"CurrentDocument"6 4 3 2\o"CurrentDocument"2 2（2019秋•武汉期末）方程工一Jl_=i表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）m+2m-3A.-3<m<0B.-l<m<3C.-3</n<4D.-2<m<3TOC\o"1-5"\h\z2 2（2019秋•武昌区校级期末）已知椭圆C：号，^l（a>b>0）的左右焦点分别为尸1、Fz，尸为椭圆上一点，ZFiPF2=60°,若坐标原点O到尸Fi的距离为近a，则椭圆离6心率为（ ）A.返 B.逅 C.近 D.返\o"CurrentDocument"2 3 3 3二.多选题（共4小题）（2020秋•武汉期末）以下对概率的判断正确的是（ ）A.在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为23C.甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是工3D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是工2（2019秋•苏州期末）已知方程加/+〃/=旭”和wx+〃y+p=0（其中切〃#0且加，nGR,p>0）,它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（ ）（2020秋•武昌区校级期末）己知p是/■的充分条件而不是必要条件，q是，的充分条件,s是r的必要条件，g是s的必要条件，下列命题正确的是（ ）r是g的充要条件p是q的充分条件而不是必要条件r是q的必要条件而不是充分条件r是s的充分条件而不是必要条件.（2020秋•武汉期末）棱长为2的正方体48co-381C01中，E、F、G分别为棱4。、

第2页共24页CChGDi的中点，则下列结论正确的是（ ）A.直线尸G与小。所成的角为60°B.平面EFG截正方体所得的截面为六边形C.EFVB\CD.三棱锥B\-EFG的体积为工6三.填空题《共4小题）（2019秋•武汉期末）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5,样本方差为4,则样本数据中最大值为.（2011•江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差/=.（2019秋•武汉期末）正方体中，E是棱5囱中点，G是。。i中点，产是上一点且则GB与E尸所成的角的正弦值为.4（2020秋•武汉期末）已知抛物线C：，=4y的焦点为RN为。上一点，线段用的延长线交x轴于B点，若点4到/：y=-1的距离d等于4到8的距离，则|必|=.四,解答题（共6小题）（2020秋•武汉期末）某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A等级7%；8等级33%；C等级40%；。等级15%；E等级5%.现随机抽取100名学生原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中a的值；（2）以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及。等级最低原始分（结果保留整数）.

(2019秋•武汉期末)已知抛物线C的顶点在原点，准线是v=l,一条过点M(0,-1)y2的直线/与抛物线C交于4B两点,O为坐标原点.若。/与08的斜率之和为2,求直线/的方程.(2019秋•武昌区校级期末)近期流感来袭，各个医院的就诊量暴增，患者就诊困难.某医院为了以后患者能尽快就诊，决定组织调查小组来调查昼夜温差与就诊量的关系，以便以后遇到类似情况提前做好应对措施，经调查，12月21日到26日的昼夜温差x与流感就诊的人数y有如下数据：昼夜温差(x℃)91011121314就座人数(y人)202426313336调查小组通过散点图发现昼夜温差与就诊人数存在线性相关关系，决定先从这6组数据中选取5组数据求线性回归方程，再用剩下的1组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程估计昼夜温差所对应的就诊人数『再求丫与实际就诊人数y的差，若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.(1)若选取的是前面5组数据，求y关于x的线性回归方程；(2)判断(1)中的方程是否是“恰当回归方程”；(3)为了使就诊等待的时间缩短，医院决定在就诊人数达到30人时增开诊室.那么利用回归方程估计昼夜温差为多少时医院会增开诊室.(温差精确到1°C)-EXiy「-EXiy「nx,y£（xi-x）（¥1~7）附：参考公式 v2-2匕x「nxi=li=l _ _n_ 'a=y-bx-£（x「x）i=l(2019秋•武汉期末)如图，在四棱锥尸-488中，底面为菱形，NDAB=60°,侧棱PO_L底面/8C。，尸。=C。，点E为PC的中点，作M_LPC,交尸8于点尸.(1)求证：刈〃平面BDE；(2)求证：PCLDF；(3)求二面角8-尸C-O的余弦值.（2010•宣武区二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球，记下编号为°,放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为6.（I）求“a+b=6”的事件发生的概率；（II）若点（a,b）落在圆¥旷=21内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 厂22.（2019秋•武汉期末）已知椭圆匚J_-l（a〉b〉0）的离心率为乂2，以椭圆的上焦2 ,2 2a b 乙点F为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x+y-4=0截得的弦长为2M.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左顶点作两条互相垂直的直线八，12,且分别交椭圆于M,N两点（M,N不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点时求出定点坐标，否则说明理由.2022-2023学年武汉市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析选择题（共8小题）（2019•山西三模）抛物线y=4x2的焦点坐标为（ ）A.（1,0） B.（2,0） C.（0,-k）D.（0,A_）8 16【考点】抛物线的性质.【专题】计算题；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在夕轴正半轴上，且2p=工,4由坐标公式计算可得答案.【解答】解：抛物线的方程为：与=/,变形可得4 4其焦点在y轴正半轴上，且2夕=工，4则其焦点坐标为（0,」」），16故选：D.【点评】本题考查抛物线的几何性质，要注意所给的抛物线方程是不是标准方程.（2020秋•张家界期末）命题“IvoCCr。，xo3GQ"的否定是（ ）A.3xo6Cr0>jco3GQ B.3xo€Cr0>xo3?QC.Vx€Cr0，jPgQ D.VxGCr0>*3任Q【考点】命题的否定.【专题】对应思想；定义法；简易逻辑；逻辑推理.【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出该命题的否定命题即可.【解答】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，则命题'Txo6CrQ，xo^Q"的否定是：“Vx€Cr0,x3gQ".故选：D.【点评】本题考查了存在量词命题的否定是全称量词命题的应用问题，是基础题.（2020秋•武昌区校级期末）已知加，〃为空间中两条不同的直线，a,。为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（A.若〃J_a,"J_0,zncp,则加〃aB.若加_La,a±p,则加〃0C.若in,"在丫内的射影互相平行，则"i〃”D.若m_L/,adp=/,则/n_La【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离.【分析】根据空间线面位置关系的定义及性质判断或举反例说明.【解答】解：对于儿若〃J_a,m±P，则a〃0,又/nu0,.'.m//a,故4正确；对于8,若"iu0,显然结论错误：故8错误；对于C,设a_Ly,p±y,且a〃0,设m为a内任意一条不与丫垂直的直线，n为。内任意一条不与丫垂直的直线，则若加，“在丫内的射影互相平行，显然加与〃不一定平行，故C错误：对于。，若"?ua,显然结论错误；故£＞错误；故选：A.【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，考查空间思维与想象能力，属于中档题.（2021春•杨陵区期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛,事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ）A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件【考点】互斥事件与对立事件.【专题】计算题：对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.【解答】解：事件“至少有1名男生"与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件，故选：D.【点评】本题考查互斥事件、对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（2020秋•武汉期末）过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）A.12&兀 B.12n C.8n D.10n【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【专题】方程思想；定义法；三角函数的求值；数学运算.【分析】根据圆柱的轴截面积求出圆柱的底面半径和母线长，再计算圆柱侧面积.【解答】解：设圆柱的轴截面边长为X,则由/=8,解得x=2>/5，所以圆柱的底面半径为"历，母线长为2料，所以圆柱的侧面积为：S解桂fn=2XnX^^X25/^=8n。故选：C.【点评】本题考查了圆柱的轴截面与侧面积计算问题，是基础题.TOC\o"1-5"\h\z（2019秋•武汉期末）在新高考改革中，一名高一学生在确定选修物理的情况下，想从政治，地理，生物，化学中再选两科学习，则所选两科中一定有地理的概率是（ ）A.工 B.-1 C.A D.-16 4 3 2【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题：集合思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】利用列举法求出四科中间选两科，-共有6种选择，其中有地理的是3种，由此能求出所选两科中一定有地理的概率.【解答】解：四科中间选两科，一共有：政地，政生，政化，地生，地化，生化6种选择，其中有地理的是3种，所以所选两科中一定有地理的概率是62故选：D.【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 2（2019秋•武汉期末）方程=i表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）m+2m-3A.-3<m<0B.-l<m<3C.-3<w<4D.-2<m<3【考点】充分条件、必要条件、充要条件；双曲线的性质.【专题】转化思想；定义法；简易逻辑.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可.2 ,2【解答】解：方程—-=1表示双曲线Q（m+2）（m-3）<0«=>-2<m<3,m+2m-3•••选项是-2cm<3的充分不必要条件，二选项范围是-2<加<3的真子集故选：B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的性质是解决本题的关键.2 2（2019秋•武昌区校级期末）已知椭圆C：¥，^=l（a>b>0）的左右焦点分别为尸1、abzFi，P为椭圆上一点，ZFiPF2=60°,若坐标原点。到的距离为返城则椭圆离6TOC\o"1-5"\h\z心率为（ ）A.返 B.逅 C.五 D.返2 3 3 3【考点】椭圆的性质.【专题】计算题：数形结合：转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程：数学运算.【分析】设|尸乃|=必|尸尸2|="，通过椭圆的定义机+〃=2a,以及三角形的解法求出直角三角形的边长关系，利用勾股定理，化简整理，结合离心率公式，可得所求值.【解答】解：设|PQ|=m,\PF2\=n,作 F2MLPF\,由题意可得= I尸阳=西1,ZFiPF2=60°,6 3即有|尸M=L,|尸产2|=2二由m+〃=2a,可得|MB|=a,/+2—4c2,3可得e=£=返.a3故选：D.个y【点评】本题考查椭圆的定义和性质，考查三角形的解法，考查化简运算能力，属于中档题.二.多选题（共4小题）（2020秋•武汉期末）以下对概率的判断正确的是（ ）A.在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为23C.甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是工3D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是工2【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】方程思想；定义法：概率与统计：数学运算.【分析】对于从由概率的古典定义知随机事件的概率是频率的稳定值；对于8,甲被选C七1中的概率为尸=32=2；对于c,玩一局甲不输的概率是p=i1_=2；对于。,巧3 3X33Co1取出的产品全是正品的概率是p=—-=2-.r22【解答】解：对于人在大量重复实验中，由概率的古典定义知随机事件的概率是频率的稳定值，故彳正确；Ccj9对于8,从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为尸=一二且=4,故8正c23确：对于C,甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是尸=1-二一=2,故c错误；3X33对于。，从三件正品、一件次品中随机取出两件，C21则取出的产品全是正品的概率是P=—=工，故。正确.C22故选：ABD.【点评】本题考查命题真假的判断，考查概率的概念、古典概型、对立事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（2019秋•苏州期末）已知方程加了+"=切”和加什町务「=0（其中且加，nGR,p>0）,它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（ ）【考点】函数的图象与图象的变换.【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用：逻辑推理.【分析】先将方程转化为标准方程，结合直线截距，斜率以及椭圆双曲线中m,n的符号,判断是否对应即可.2,2【解答】解：方程根一+"/="1"等价为~■+¥—=1.znx+"y+p=O的斜截式方程为y=-nmTOC\o"1-5"\h\zN中椭圆满足">m>0，则直线斜率左=-四<0.截距-艮<0,满足条件n nB.中椭圆满足m>">0,则直线斜率％=-典VO.截距-R<0,截距不满足条件n nC.中双曲线满足”>O,mVO,则直线斜率％=-q>0.截距-艮<0,满足条件n nD.中双曲线满足加>0,h<0,则直线斜率攵=-典>0.直线斜率不满足条件.n故选：AC.【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合圆锥曲线中，m,〃的符号以及直线斜率和截距的关系是否对应是解决本题的关键.难度不大.（2020秋•武昌区校级期末）已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件,s是厂的必要条件，g是s的必要条件，下列命题正确的是（ ）r是g的充要条件p是g的充分条件而不是必要条件r是q的必要条件而不是充分条件r是s的充分条件而不是必要条件.【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【分析】先弄清楚p，g，r，s之间相互关系，再逐个查看选项.【解答】解：由已知有qnr,r=s,s=q,由此得r=q且q=r,A正确，C不正确，pnq,8正确，r=>s且s=r,。不正确，故选:AB.【点评】本题主要掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断，高考中的常考内容，要引起注意.（2020秋•武汉期末）棱长为2的正方体48CO-381cgi中，E、F、G分别为棱40、CC1、CjCi的中点，则下列结论正确的是（ ）A.直线尸G与小。所成的角为60°B.平面EFG截正方体所得的截面为六边形C.EFVB\C

D.三棱锥B\-EFG的体积为工6【考点】命题的真假判断与应用.【专题】转化思想；向量法；空间向量及应用；逻辑推理.【分析】4平移直线判断；8展开延展平面判断：。画对角线判断：。求三棱锥积极判断.【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示：对于人因为G/〃。C〃48,所以ND418为直线FG与4D所成的角，又△480是正三角形，所以尸G与小。所成的角为60°,则4对;对于8，将平面EFG延展如图所示，与正方体截面为五边形GFA/EK,则8错；对于C,Bi(2,2,2),C(0,2,0),E(1,0,0),F(0,2,1),EF=(_1,2,1),"g~q=(-2,01-2),EF»y^=(-1)(-2)+2X0+1X(-2)=0,所以防上8iC,则C对；对于。，G(0,1,2), (-2,-1,0),~~g=(-1»-2,-2), ~p=(-2,0.-1),三棱锥Bi-EFG底面4G尸8i为等腰三角形，其面积为:-2-2,-2),2,-2,)|=—,3设平面GF81法向量为门=(x，Az),则有：7区7=0,n-FG=o,所以卜2x-0y-z=o,解之得：芦=入([1 1 1-2x-y-0z=0取单位法向量所法向量丁=工(1,-2,-2),nl3E点到平面GFB]的距离〃=[n；B]E尸号(-1-2,-2)(-1.所以三棱锥&-EkG的体积为-="〃=工总.工上，则。对;3 3236故选：ACD.X/ B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查异面直线成角及体积计算，属于中档题.三.填空题（共4小题）（2019秋•武汉期末）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5,样本方差为4,则样本数据中最大值为」【考点】极差、方差与标准差.【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算.【分析】由题意得：X|+X2+X3+X4+X5=25,A[（xj-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）52+（X5-5）2]=4,由此能求出样本据中的最大值【解答】解：设样本数据为：XI，X2,X3，X4，X5f平均数=（X1+X2+X3+X4+X5）+5=5;方差$2=[（XI-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2+（X5-752]4-5=4.从而有X\+X2+X3+X4+X5=2,①（XI-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2+（X5-5）2=20②若样本数据中的最大值为9不妨设4=9则②式变为：（XI-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2=4,由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为2,4,5,6,8,代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为8故答案为：8.【点评】本题考查样本据中的最大值的求法，考查平均数、方差的性质，考查运算求解能力，是基础题(2011•江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差$2=3.2.【考点】极差、方差与标准差.【专题】概率与统计.【分析】首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果.【解答】解：:•收到信件数分别是件,6,8,5,6,收到信件数的平均数是弛空丝殳世=7,5•••该组数据的方差是工(9+1+1+4+i)=3.2，5 •故答案为：3.2【点评】本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题.(2019秋•武汉期末)正方体力88-/归<。1中，E是棱881中点，G是。5中点，尸是上一点且则G8与防所成的角的正弦值为1.4【考点】异面直线及其所成的角.【专题】数形结合；空间角；空间向量及应用：数学运算.【分析】以。为原点，04为x轴，£>C为y轴，。。为z轴，建立空间直角坐标系，设正方Z8CO-，i8iCi£)i的棱长为2,利用向量夹角公式即可得出.【解答】解：以。为原点，04为x轴，0c为y轴，。。为z轴，建立空间直角坐标系，设正方ABCD-A\B\C\D\的棱长为2,则G(0,0,1),B(2,2,0),E(2,2,1), 2,0)，•*-GB=(2,2,-1)1EF=(-y，0，T)，设G8与E厂所成的角为则8s8 1巴L上率L=0,.•.0=90°..•.G8与E尸所成的角为90°.|GB|-|EF| 3/5故G8与所所成的角的正弦值为1.故答案为：1.【点评】本题考查了空间角、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.（2020秋•武汉期末）已知抛物线C：f=4y的焦点为凡/为C上一点，线段叫的延长线交x轴于8点，若点4到/：y=-1的距离d等于4到8的距离，则1m=3.【考点】抛物线的性质.【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】由已知可得点力是8尸的中点，设出8的坐标，即可求出点4的坐标，代入抛物线方程，进而可以求解.【解答】解：由抛物线的方程可得尸（0,1）,由抛物线的定义可得所以点4为8厂的中点，设8（zm,0）,所以点力的坐标为（典，.1）,22代入抛物线方程可得：m=±272-所以所=7（±272）2+12=3,故答案为：3.【点评】本题考查了抛物线的方程以及定义，涉及到两点间的距离的公式的应用，属于基础题.解答题（共6小题）（2020秋•武汉期末）某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：4等级7%；8等级33%；。等级40%：。等级15%：E等级5%.现第16页共24页随机抽取100名学生原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值;(2)以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及C等级最低原始分(结果保留整数).【考点】频率分布直方图.【专题】计算题；函数思想；转化思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】(1)先频数分布直方图及频率之和为1可得。的答案；(2)结合频数分布直方图及样本估计平均值定义可得答案.【解答】解：(1)由频率分布直方图及频率之和为1可得：1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)X10…a= - =0.030,( 2 ) 原 始 平 均x=45X0.1+55X0.15+65X0.15+75X0.3+85X0.25+95X0.05=；，设C等级最低分为X,由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为7%+33%+40%=80%,贝有：(0.005+0.025+0.03+0.015)X10+(60-x)XO.O15=O.8,解得x七57,则C等级的最低原始分约为57.【点评】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，考查样本估计平均值定义，属于基础题.(2019秋•武汉期末)已知抛物线C的顶点在原点，准线是一条过点A1(0,-1)y2的直线/与抛物线C交于4B两点,O为坐标原点.若。4与08的斜率之和为2,求直线/的方程.【考点】直线与抛物线的综合.【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线中的最值与范围问题：数学运算.【分析】由抛物线的准线方程求出抛物线的方程，联立直线/与抛物线的方程求出两根之和及两根之积，再求直线08的斜率之和，由题意可得直线/的方程.【解答】解：由题意知抛物线方程为，=-2y,设/斜率为“，则/方程：1.y=kx-1设力（xi，y\）,B（X2»”），由1 得：x2+2Ax-2=0,X2=-2y由书达定理：xi+x2=-2k,x\9X2=-2,.. V1丫2x2yl+xly2= x2（kX1-l）+X1（kx2-l）'kOA+kOB="^4Z-= ~x1x2x1x2 x1x2x,+x2 -9k2k =2k--^=k=2X[X2-2所以直线/的方程为：y=2x-1,即2x-y-l=0.【点评】考查直线与抛物线的综合应用，属于中档题.（2019秋•武昌区校级期末）近期流感来袭，各个医院的就诊量暴增，患者就诊困难.某医院为了以后患者能尽快就诊，决定组织调查小组来调查昼夜温差与就诊量的关系，以便以后遇到类似情况提前做好应对措施，经调查，12月21日到26日的昼夜温差x与流感就诊的人数y有如下数据：昼夜温差（x℃）91011121314就座人数⑶人）202426313336调查小组通过散点图发现昼夜温差与就诊人数存在线性相关关系，决定先从这6组数据中选取5组数据求线性回归方程，再用剩下的1组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程估计昼夜温差所对应的就诊人数丫，再求丫与实际就诊人数y的差，若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是前面5组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使就诊等待的时间缩短，医院决定在就诊人数达到30人时增开诊室.那么利用回归方程估计昼夜温差为多少时医院会增开诊室.（温差精确到1℃）

-EXiy「nx，y£区-*)%-丫)附：参考公式b4^ V-EXiy「nx，y£区-*)%-丫)附：参考公式b4^ V2-2>.x「nxi=la=y-bx-【考点】a=y-bx-【专题】计算题；方程思想；数学模型法；概率与统计；数学运算.【分析】(1)由己知求得b与a的值，则线性回归方程可求；(2)在(1)中求得的回归方程中取x=14求得y值，作差与1比较得结论;(3)利用y=30求得x值即可.【解答】解：(1)由题知，前五组数据为：X910111213y202426313379+1。吗+12+13.已20+24+2,31+333.8,D D.(-2)x(-6.8)+(-l)x(-2.8)+4.2+2X6.2„„ --b= 再互互 =3.3'a=y-bx=-9.5'...线性回归方程为y=&3x-9.5-(2)令x=14,则了=36.7，|y-y|=0.7<L/.(1)中方程为“恰当回归方程”.(3)令y=30,则X^12,.•.当温差为12C时增开诊室.【点评】本题考查线性回归方程的求法，是基础的计算题.(2019秋•武汉期末)如图，在四棱锥尸-48CD中，底面"CO为菱形，ZDAB=60°,侧棱PO_L底面48CO,PD=CD,点£为PC的中点，作E/UPC,交PB于点F.(1)求证：以〃平面8QE；(2)求证：PCLDF；(3)求二面角8-PC-。的余弦值.E【考点】直线与平面平行；直线与平面垂直；二面角的平面角及求法.【专题】转化思想；综合法；空间角；数学运算.【分析】（1）连接XC交8。于O,连接E0.可得£。〃h，即可得以〃平面8。瓦（2）只需证明PC_L平面EFD.即可得PCLDF.（3）取48中点H,连接。建立以。为坐标原点，如图所示坐标系，则有：求得平面P8C的法向量和平面尸C。的一条法向量，即可求解.【解答】解：（1）证明：连接ZC交8。于O,连接EO.因为E,。分别为PC,4C的中点，所以E。为的中位线.'.EO//PA,又EOu平面BDE, 平面BDE,平面BDE.(2)在△P8C中，PD=CD,点E为尸C的中点，：.PCA.DE,XEFLPC,EFC\DE=E,EF,OEu平面EEC,则尸C_L平面E尸。.又YDFu平面EFD,贝UPC，。/7.(3)取48中点，，连接ZW.依题意可得△480为等边三角形，：.DHVAB,DHLCD,又因为PCJ■底面48CZ),DH,CCu平面48CQ,则DH1PD,CDLPD.建立以O为坐标原点，如图所示坐标系，则有：D(0.0,0),A(2,0,0),H(M，0,0),B(«,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),PC=(0,2,-2),BC=(爽，1，0),设平面P8C的法向量为n=(x,y,z),(x=l则(2y、z=0=卜哂一..短⑷行后[r^y=o匕哂从L平面尸CO,所以祠为平面尸CD的一条法向量，且而=（V3>0，0），/.cose=I工远I=二LXLInI•IDHIV3-V77【点评】本题考查了空间线面位置关系、二面角的求解，属于中档题.（2010•宣武区二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球，记下编号为a,放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b.（I）求“a+b=6”的事件发生的概率；（II）若点（a,b）落在圆/+/=21内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.【考点】等可能事件和等可能事件的概率.【专题】计算题.【分析】（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有基本事件可以通过分步原理得到，满足条件的事件包含的基本事件可以列举出来，根据古典概型公式得到结果.（2）本题是一个实际问题，要求游戏是否公平，首先要求出甲赢得概率，把甲赢得概率同0.5作比较，判断这个规则是否公平.【解答】解：（1）由题意知本题是一