2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-直线与椭圆的位置关系（含答案）（强化训练）

直线与椭圆的位置关系学校:— —姓名：一 —班级：— —考号：一一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.椭圆/+/=1上的点到直线x+2y—，5=0的最大距离是（）16TA.3 B.yfn C.2V/5 D.x/102.已知椭圆C： += 过椭圆左焦点F且斜率为1的直线与椭圆相交于A,8两点，Vm+T,则实数m的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.1\o"CurrentDocument"3 2C.1 D.23.若椭圆C：m/+n/=1与直线J%+y-1=0交于4B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为J5,贝吟=（）A.1 B.避 C.y/2 D.22 24.已知椭圆「：f+d=1,过其左焦点同作直线/交椭圆r于P4两点，取p点关于x轴的对称43点及若G点为△PAB的外心，则号*=（）A.2 B.3 C.4 D.以上都不对二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）.在平面直角坐标系xOy中，已知尸!，的分别是椭圆C：Q+Q=1的左,右焦点，点A,B是椭圆42C上异于长轴端点的两点，且满足祠=入瓦另.则（）A.AAB%的周长为定值 B.AB的长度最小值为1C.若ABL4取则入=3 D•入的取值范围是[1,5].已知椭圆C：[+<=1内一点“（1,2）,直线/与椭圆C交于4,8两点，且M为线段A8的中点，则下列结论正确的是（ ）A,椭圆的焦点坐标为（2,0）、（-2,0）B,椭圆C的长轴长为

C,直线/的方程为x+y-3=0D.|48|=/3.已知椭圆。：［+［=］的左、右焦点分别为用、马，尸为椭圆。上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（）A. 耳玛的周长为8 B.△尸用工面积的最大值为QC.丽.西的取值范围为［2,3） D.阿||%|的取值范围为（3,4］三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）.已知点P为椭圆?+y=1上一点，A8为圆好+（y+2）?=1的任一条直径，则西•丽的最大值为..已知点4（一2,0）、B（2,0）,P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是一g.则曲线。的方程为；若直线？=可工-1）与曲线。交于不同的两点M、N,且△AMN的面积为吆2,则府的值为5.如图，已知B，&为椭圆C；［+g=l的左，右焦点，P为C上在第二象限内一点，以尸尸2为直径的圆交PF1于点4,若O4||PB（O为坐标原点）,则△PQB的面积为直线PE的方程为..已知椭圆E：—+>^=1,P为E的长轴上任意一点，过点P作斜率为1的直线/与E交于M,N两点,贝iJlPA/F+IRVp的值为..已知椭圆日+必=1的左、右焦点分别为Q、Fi，A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，2且直线AFi与直线平行，若|盟班上苧，则"QB的面积为.四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题12.0分）已知椭圆¥+E=l的左、右焦点分别为用.玛，经过点马的一条直线与椭圆交于4,8两点.43⑴求△48月的周长；(2)若直线AB的倾斜角为7.求弦长H矶.(本小题12.0分)已知椭圆C：£+£=1(a>6>0)的左、右焦点分别为B，尸2，离心率为适，且点(空渔)在c上.3 3(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过尸2的直线/与C交于A,8两点，若|AQ|・|8Fi|=告，求依矶.(本小题12.0分)已知椭圆。4+舌=1(a>8>0)的离心率为坦，右顶点为4,过点的直线J与椭圆。交于不同的两点M,N,其中点M在第一象限.当点M,N关于原点对称时，点M的横坐标为J5.(1)求椭圆。的方程；(2)过点N作H轴的垂线，与直线4M交于点尸，Q为线段NP的中点，求直线4Q的斜率，并求线段4Q氏度的最大值..(本小题12.0分)在圆炉+产=4上任取点P,过点P作x轴的垂线PC,£>是垂足，点M满足：DAl=AD?(A>0).(1)求点M的轨迹方程；(2)若入=：，过点尸(《Q)作与坐标轴不垂直的直线/与点M的轨迹交于4、B两点,点C是点A关于x轴的对称点，试在x轴上找一定点N,使8、C、N三点共线，并求AAFN与ABFN面积之比的取值范围..【答案】D.【答案】B.【答案】。.【答案】C.【答案】AC.【答案】BCD.【答案】BCD.【答案】史3.【答案】号+.=1(存±2)±v/5.【答案】a/15/l5x-y+2VT5=0.【答案】5.【答案】1.【答案】解：(1)椭圆h+1=1,0=2/=6《=1,43由椭圆的定义，得|加卜=2a=4,田用|+|B马|=2。=4,又⑷y+iB及1=1冏,二△4B玛的周长为以阴+|向|+田里|=4a=8.(2)由(1)可得用(-1,0),•,•直线4B的倾斜角为了.则直线A8的斜率为1,设A(6.Vi),B(数例),故直线4B的方程为尸x+l,'V=工+1,由1一,/[整理得7/一的一9=0,4=(-6)2—4*7><(-9)=288>0.――十---=1]由根与系数的关系得勤+的=39-7则由弦长公式|AB|=4T『<倔+,）2_4vla=6,J（射-4x（一乡=yca=T14.【答案】解：（1）由题意可知：＜ ,aW+c2a=6解得：,b=1，［c=1•••椭圆c的标准方程为：］+/=l.（2）易知B（1,0）,①当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为尸左（x-1）,设A（即，yi）,8（12，J2），r»=拈（工一1）TOC\o"1-5"\h\z联立方程＜X2. ＜，I2¥消去y得：（1+2d）/-4公%+2公-2=0,破 2^-2：・X1+X2= -,X\＜X2= « ，1+2*2 1+2产,:N（即，yi）,B（小yz）在椭圆C上，4=1一等，诏=1一年，•••HQI=V（6+1）2+资=喝+效1+1+1-垓=患（》1+2）2,•••|8川="的+1）2+龙=，诏+2x?+1+1-［唱的+2）2,v|AFi|«|BFi|=^,V尸,’:的+2尸=y'•••：（血+2）（电+2）=y，整理得：3电+（/+勾+2=?2 3加上软2 2^-2代入上式得:2l+afc21+却3整理得：R=l,二血+电=彳，X1>X2=O,.•.|4用=+护,J（如+砌'—4xi±2二，3②当直线/的斜率不存在时，点A（1,吏），B（1,JJ四马F+师片.•.|初卜|防|,?不符合题意，舍去,3综上所述，以身=竽.15.【答案】解：（1）因为e=遗，又du，—f,所以= 所以椭圆。：名+驾=1,2 4 G2G2当点M、N关于原点对称，此时直线j过原点，直线J的方程为!/=1工，G所以吗，代入椭圆。的方程得打黯1,即广一方―"所以/nd或dn-Z（舍去）所以椭圆C的方程为¥+/=1；4（2）6（2,1）,由题意直线j的斜率存在，设直线，的方程为9—1=k（x—2）,Af（xij^1）,JV（X2,y2）,由｛%；。2：一药’得。+%*2+做一吟井+吟-侬=0，市5,-aif+16*2 16^-16*目A、c可知Xi+^n—jR^一,»!，◎=H,A>0,直线4M的方程为》=a4g-药，令#=电，则点p的纵坐标为讥的一?），®1_2 ®i-2所以点Q的纵坐标g 吃”⑶+必］,ZXi-J所以直线AQ的斜率+&)=；(砧+45+3)g—4 /g—/数一/ /孰―/4一/..1Xi+xa-4 .,1-8Jf-4 1=拈+Q'(X1-2)(X2-2)=*+2'-4-=—于即直线4Q的斜率为J

设直线PQ与1轴的交点为R,在RtAgR中，tanZ.QAR=1,所以coe竽，个嶂=诋所以线段AQ长度的最大值为2/.16.【答案】解：（1）设M（x,y）,P（xo，yo）,则。（xo,0）,加=._&,»）,而=（0,的），由加=词（入则"{;二氤*{：二（ATOC\o"1-5"\h\z代入W+就=4,整理得不+（或）2=1，o 2即点M的轨迹方程为7+金-还=1;4 （2A）2（2）若入=:，则点M的轨迹为椭圆¥+/=1，

2 4设直线/：»=力（工一，5）（屏0）,代入椭圆方程整理得：（1+4*2）--响％+12产一4=0,显然△>（）恒成立，设A（xi，yi）,B（X2，j2）»则C（x）»-yi）,8VS*2l8VS*2l+4Jt2J®1®212^-41+姑2.ta+in/x8°小+6=^^/一也）'令产0得4=>1孰+即=以1数一6（知+曲）g+s 也+»2一入行-通,娥2（1斓-4）-241c2 —8 4\/3^-2V3 - 妒-2两1+%一-2一3••.在x轴上存在定点N（生生，0）,使8、C、N三点共线，=|也