双曲线的定义及标准方程_第1页
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文档简介

关于双曲线的定义及标准方程第一页，共二十三页，2022年，8月28日知

识

梳

理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)，则点的轨迹叫双曲线.这两个

叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)若

时，则集合P为双曲线；(2)若a＝c时，则集合P为

；(3)若

时，则集合P为空集.定点两条射线a<ca>c第二页，共二十三页，2022年，8月28日2.双曲线的标准方程和几何性质第三页，共二十三页，2022年，8月28日x∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)a2＋b2第四页，共二十三页，2022年，8月28日共轭双曲线

共轭双曲线是以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，也可以看做把原方程中的正负号交换了位置后得到的新方程。的共轭双曲线为第五页，共二十三页，2022年，8月28日第六页，共二十三页，2022年，8月28日等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，其离心率为e＝____，渐近线方程为________.y＝±x第七页，共二十三页，2022年，8月28日共渐近线系双曲线方程第八页，共二十三页，2022年，8月28日第九页，共二十三页，2022年，8月28日考点一双曲线的定义及应用第十页，共二十三页，2022年，8月28日解析(1)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，第十一页，共二十三页，2022年，8月28日第十二页，共二十三页，2022年，8月28日规律方法双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.第十三页，共二十三页，2022年，8月28日第十四页，共二十三页，2022年，8月28日答案

(1)C

(2)A第十五页，共二十三页，2022年，8月28日考点二双曲线的标准方程的求法第十六页，共二十三页，2022年，8月28日第十七页，共二十三页，2022年，8月28日第十八页，共二十三页，2022年，8月28日第十九页，共二十三页，2022年，8月28日第二十页，共二十三页，2022年，8月2

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