第三讲决策理论的基本模型zl课件

第三讲：决策理论的基本模型第三讲：决策理论的基本模型1

主要内容：1.决策的基本模型2.个体偏好假设

3.效用存在性定理4.相关问题讨论

主要内容：21.决策的基本模型1.决策的基本模型3

不确定性下的决策通常可用下述两个模型之一描述。1）概率模型(ProbabilityModel)；2）状态变量模型(State-variableModel)。在每一种模型中，我们所说的决策者都是在彩票(lotteries)中进行选择的人，两者的区别仅在于其对彩票的定义不同。不确定性下的决策通常可用下述两个4在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；而在状态变量模型中，彩票是从可能状态集到彩金集的函数。这两个模型各自有其最为合适的应用领域。在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；5概率模型适用于描述彩金依赖于具有明显客观概率的事件这一类的赌博，我们称这样的事件为客观未知(objectiveunknowns)事件。这类赌博有安斯库姆和奥曼(1963)的“轮盘彩票”(roulettelotteries)和奈特(Knight，1921)的“风险”(risk)等。概率模型适用于描述彩金依赖于具有明显6例如，依赖于掷一枚匀质的硬币、轮盘的自旋，或者从装有同样大小而颜色不同的球的瓮中随机地抽取一个球(各色球的总体已知)之类的赌博都可以用概率模型充分地描述。例如，依赖于掷一枚匀质的硬币、轮盘的7在概率模型中，用到一个重要的假定是：

就决策的目的而言，具有相同概率分布的两个客观未知是完全等价的。在概率模型中，用到一个重要的假定是：8例如，如果用“以各自l／2的概率得到100美元或0美元的彩金”来描述一张彩票，我们假定彩金是由掷一枚匀质的硬币来决定还是由从一个装有50个白球和50个黑球的瓮中抽取一个球来决定，都是无关紧要的。例如，如果用“以各自l／2的概率得到9许多事件不具有明显的概率，如一个未来运动赛事的结果或者股票市场未来的行情等，这类事件我们称为主观未知(subjectiveunknowns)事件。许多事件不具有明显的概率，如一个未来10例如，安斯库姆和奥曼(1963)的“赛马彩票”(horselotteries)或奈特(1921)的“不确定性”(uncertainty)都相当于是依赖主观未知事件的赌博。上述事件可用状态变量模型来描述，因为该模型允许我们描述彩金是如何由不可预见事件决定的，而不必事先对这些事件明确其概率。例如，安斯库姆和奥曼(1963)的“赛11对于任何一个有限集Z，用表示集Z上的概率分布集，即对于任何一个有限集Z，用12用X表示决策者最终可能获得的彩金(prize)所组成的集；用表示可能的状态(state)所组成的集，其中之一将是世界真实状态(truestateoftheworld)。用X表示决策者最终可能获得的彩金(pri13为了简化描述，我们假定X和两者都是有限集。我们将彩票定义为某个函数f，对X中的每个彩金s和中的每个状态t，f都给出一个非负实数，使得对中的每个t都有为了简化描述，我们假定X和14令L表示所有这样的彩票所组成的集合，即令L表示所有这样的彩票所组成的集合，即15

对中的任一状态t和L中的任一彩票f，表示在状态t下由f确定的X上的概率分布，即

16因此，这里的每个数都可以被理解为：若t是世界真实状态，则由彩票f得到彩金x的客观条件概率是。因此，这里的每个数都可17为使上述解释合乎情理，状态必须被定义得足够的广泛，以致于包括所有可能影响到彩金获得的主观未知事件。为使上述解释合乎情理，状态必须被定义得18从而，一旦确定了状态，余下的只是客观概率，而对于任何一个规范界定的赌博而言，其可能彩金集的客观概率分布总是可以被计算出来的。从而，一旦确定了状态，余下的只是客观概19因此，我们对彩票的上述规范定义，可用于表示任何一个彩金既依赖于客观未知事件又依赖主观未知事件的赌博。所以，概率模型和状态变量模型中的彩票都只是上述彩票的特例。因此，我们对彩票的上述规范定义，可用于表示任20我们所说的彩金可以是任何的商品组合或资源配置。我们假定，定义X中的彩金时，已经使得这些彩金是互不相同的，且穷尽了决策者各种决策的可能结果。我们所说的彩金可以是任何的商品组合或资21更进一步，我们假定X中的一个彩金表示了决策者在由其决策导致的局势中他所关心的各方面的一个完备描述。因而，给定决策者关于世界真实状态的任一信息，他应该能给出其在彩票集上的偏好序。更进一步，我们假定X中的一个彩金22

决策者关于世界真实状态可能拥有的信息可以用一个事件(event)来描述，每个事件都是的一个非空子集。用表示所有事件组成的集，则决策者关于世界真实状态可能拥有的信息23对于L中的任意两个彩票f和g，以及中的任一事件S，当且仅当，如果决策者知道了世界真实状念在S中，则对他来说，f至少是和g一样的理想选择时，则有对于L中的任意两个彩票f和g24也就是说，当且仅当决策者在只知道事件S已经发生而又必须在f和g之间择其一时，选择了彩票f，才有也就是说，当且仅当决策者在只知道事件25第三讲决策理论的基本模型zl26第三讲决策理论的基本模型zl27第三讲决策理论的基本模型zl28应注意：

对于中任何可能发生的事件S，假定决策者在彩票集上都具有定义完善的偏好。

应注意：对于中任何可能发生29在决策理论的一些论述中，一个决策者的条件偏好是在做任何观察之前，由他所确定的先验偏好(用贝叶斯公式)推导而来的，但是，这种推导不能在先验概率为0的事件下给出彩票的优劣关系。在决策理论的一些论述中，一个决策者的30在博弈论的领域内，这一疏漏并不像看上去那样无关紧要。Kreps和wilson，(1982)已经证明，一个理性决策者在观察到零概率事件后的信念和偏好特征对分析一个博弈可能会起到至关重要的作用。在博弈论的领域内，这一疏漏并不像看上31第三讲决策理论的基本模型zl32为了解释上述定义，考虑从一个瓮中取一个球，瓮中黑球的比例是，白球的比例是(1－)。设想若取出的是黑球，则决策者赌f，而若取出的是白球，则这个决策考将赌g。为了解释上述定义，考虑从一个瓮中取一33于是，如果t是真实状态，该决策者最终得到彩金x的概率是因而，表示这个基于f和g，并按照这个随机的彩票选择过程而生成的复合彩票。于是，如果t是真实状态，该决策者最34对任一彩金x，我们令[x]表示一个总是肯定给出彩金x的彩票。即对每个状态t有：

对任一彩金x，我们令[x]表示一352个体偏好假设2个体偏好假设36一个理性决策者的偏好所应满足的一些基本性质可以用以下公理3.1～3.8表示。一个理性决策者的偏好所应满足的一些基37公理3.1A(完备性)：公理3.1B(传递性)：公理3.1A和3.1B断定了偏好在彩票集上构成完备的传递序。公理3.1A(完备性)：38公理3.2(相关性)：

公理3.2断言，只有可能状态才是与决策者相关的，因此，给定事件S，对于只在S以外的状态有所不同的两个彩票对决策者而言将是无差异公理3.2(相关性)：39公理3.3(单调性)：

公理3.3认为：得到一个较好的彩票的概率总是越高越好。公理3.3(单调性)：40公理3.4(连续性)：公理3.4(连续性)：41基于公理3.3、公理3.4可以认为：总是随着增大而连续地变得越来越好，因此，对偏好次序介于f和h之间的任一彩票，总存在某个由f和h随机化产生的一个复合彩票与之一样好。基于公理3.3、公理3.4可以认42公理3.5A(客观替代性)：公理3.5B(严格客观替代性)：公理3.5A(客观替代性)：43公理3.6A(主观替代性)：公理3.6B(严格主观替代性)：公理3.6A(主观替代性)：44替代性公理(也被称为独立性公理或肯定性公理)在下述意义上或许是公

理系中最重要的—个：即使没有其他的公理，替代性公理也能对决策者偏好应具有的性质产生很强的限制。替代性公理(也被称为独立性公理或肯定性45上述公理表达了这样的思想：即如果决策者必须在两个选择中取其一，又存在两个互斥事件且其中之一必然发生，而他在每个事件下都偏好于第一个选挥，那么，在知道哪个事件发生之前，他一定偏好于第一个选择(否则，他将表现出一种偏好，按照这种偏好，必然存在某个事件使得他在知道该事件是真实的之后，他肯定想颠倒偏好顺序而偏好于第二个选择)。上述公理表达了这样的思想：即如果决策46公理3.7(利害性)：公理3.7要求决策者绝不会对所有的彩金都是无差异的。该公理只是一个正则性条件以保证在每个状态下决策者都会多少有点利害关系发生。公理3.7(利害性)：47公理3.8(状态中性)：公理3.8(状态中性)：48公理3.8断言，决策者在世界所有状态下对客观赌博总是具有相同的偏好序。如果上述公理不成立，那是因为同样的彩金在不同的状态下可以有不同的评价值。公理3.8断言，决策者在世界所有状态下493.3效用存在性定理

3.3效用存在性定理50上的一个条件概率函数(conditional-probabilityfunction)是任何一个这样的函数：它能对中的每个状态t和每个事件S都具体指定非负的条件概率，且使得上的一个条件概率函数(conditi51给定任一这样的条件概率函数，有给定任一这样的条件概率函数，有52第三讲决策理论的基本模型zl53第三讲决策理论的基本模型zl54定理公理3.1～3.7同时满足的充要条件是存在一效用函数和一个条件概率函数使得(3.1)式、(3.2)式和(3.3)式成立。定理公理3.1～3.7同时满足的充55第三讲决策理论的基本模型zl56第三讲决策理论的基本模型zl57

定理3.2公理3.1～3.8同时满足的充要条件是：式(3.1)～(3.3)对一个状态独立的效用函数也成立。定理3.2公理3.1～3.8同时满58为了能在实践中应用上述结论，我们需要一个对所有x、t和S来确定效用和概率的程序。

雷费(1968)证明：上述程序确实存在，它们构成了实际决策分析的基础。为了能在实践中应用上述结论，我们需要一592.4相关问题讨论2.4相关问题讨论601）决策者的目标决策者追求期望效用最大化而非期望货币最大化。考察Ellsberg游戏。1）决策者的目标决策者追求期望效用最大化61连续掷一枚匀质的硬币，直到出现反面为止。若连续出现正面的次数为n，则掷硬币者可得元现金。连续掷一枚匀质的硬币，直到出现反面为止62第三讲决策理论的基本模型zl63Ellsberg游戏的期望现金收益趋于无穷大，但现实中很少有人愿意出较大的一笔钱（如50元）去玩该游戏。Ellsberg游戏的期望现金收益趋于无642）贝叶斯决策模型的不足（1）效用函数的不适用性。

考察一个著名的悖论——Allais悖论。2）贝叶斯决策模型的不足（1）效用函数的不适用性65第三讲决策理论的基本模型zl66这此人或许感到1200万美元明显地好于100万美元，所以，与相比，彩金低些的彩票即使中彩概率稍稍高一点也是没有吸引力的。这此人或许感到1200万美元明显地好于67另一方面，它们宁可按受，中肯定的100万美元，而不愿意接受，即以1％的概率一无所获作为代价去换取10％将其彩金从100万美元提高到1200万美元的诱惑。另一方面，它们宁可按受，中68上述偏好无法用任何效用函数去解释。这是因为：上述偏好无法用任何效用函数去解释。这是因为69第三讲决策理论的基本模型zl70（2）主观概率的不适用性。

考察下列悖论——Raiffa悖论。（2）主观概率的不适用性。71第三讲决策理论的基本模型zl72假设A表示美州队将在下一次全明星赛(美国棒球赛事)中获胜这个状态，而N表示联盟队将在下一次全明星赛中获胜这个状态(假设这两个队中间必然有一个队在全明星赛中获胜)。假设A表示美州队将在下一次全明星73许多对美国捧球赛几乎一无所知的人都表示如下偏好：许多对美国捧球赛几乎一无所知的人都表示74也就是说，他们将严格地偏好通过掷一枚公正的硬币并以100美元赌正面朝上胜于以100美元赌全明星赛中哪个队会获胜。这样的偏好是不能用上任何主观概率分布来解释的。也就是说，他们将严格地偏好通过掷一枚公75由于中至少有一个状态的发生概率必定大于或等于0.5，故赌这个状态下胜队所给出的期望效用一定至少与赌掷一枚公正的硬币所给出的期望效用一样大。由于中至少有一个状态的发生概率76事实上，注意事实上，注意77第三讲决策理论的基本模型zl78（3）决策模型的不适用性。

考察卡尼曼—特弗斯基悖论。（3）决策模型的不适用性。79比较下列选择情形。情形A：你准备观看戏剧表演，为此你已经花40美元买了一套票，在你将到剧院之际，突然发觉票从口袋中丢失了，你必须决定是再花40美元去另买一套票(还有类似座位的票出售)还是简单地回家。比较下列选择情形。80情形B：你准备到剧院观看演出，票的价格是每套40美元，你没有事先买好票，而在临行时放了40美元在口袋中，在你将到剧院之际，突然发觉钱从你的口袋中丢失了，你必须决定是用赊帐卡(尚在)买票还是简单地回家。情形B：你准备到剧院观看演出，票的价81正如卡尼曼和特弗斯基所指出的，大多数人都说在情形A中他们会简单地回家，但在情形B中会买票。然而，在这两种情形的每一种情形中，由两个选择所得到的最后结果都是：要么观看演出并支出了80美元，要么没有观看演出而支出了40美元。正如卡尼曼和特弗斯基所指出的，大多数人82对于现有的决策模型（即期望效用最大化），只要它假定在这两种情形中，决策者所关心的所有因素只是货币财富水平和戏剧消费水平，都不可能对这样的行为做出解释。对于现有的决策模型（即期望效用最大化833.凸出扰动分析

某给定决策问题的一个扰动(perturbation)就是任何另一个(在某种意义上)与之非常相似的决策问题。对任何一个给定的决策问题，如果实际面临这个决策问题的人很可能会采取其在某个扰动决策问题中一样的行动，我们就说这个扰动是凸出的(salient)。3.凸出扰动分析某给定决策问题的一84当人们发现某个决策问题难以理解而且扰动情形又与他们通常体验的情形很相像时，这个决策问题的特定扰动可能也是凸出的。当人们发现某个决策问题难以理解而且扰85如果我们能对个人决策问题的凸出扰动进行预测，那么在这个凸出扰动中最大化决策者期望效用的决策可能会是对其行为的一个准确预测。如果我们能对个人决策问题的凸出扰动进86重新考虑前述赌美国全明星赛哪个队会获胜的问题。假设以下彩票集被无增加信息地提供给决策者，也就是当决策者被提供上述选项时，没有关于状态集中真实状态的任何新的信息。重新考虑前述赌美国全明星赛哪个队会获87在一般情况下，人们只有在拥有一些特殊信息或信念时才去打赌。因此，对于某个对棒球赛知之其少的人来说，当有人提供给他的打赌选项中有赌美州队胜这个选择时，他通常会认为：对方（赌项提供者）有信息表明美州队可能会输。在一般情况下，人们只有在拥有一些特殊信88因此，一个去赌全明星赛中某方获胜的机会应该(由贝叶斯公式)让一个对棒球赛一无所知的人降低其对该方获胜的主观概率，因此他可能更愿意去赌一枚公正的硬币。因此，一个去赌全明星赛中某方获胜的机会89在受控实验中，实验对象被尽可能无信息地提供赌项，其至被告知这些赌项是无附加信息地提供的。但这会被实验对象认为是很不自然的，以致实验对象反而会以为：实验人员只会提供他们认为会输的队给自己赌胜。在受控实验中，实验对象被尽可能无信息地90阅读文献[1]陈珽.决策分析，科学出版社，1986[2]罗杰﹒B.迈而森.博弈论——矛盾冲突分析，中国经济出版社，2001[3]岳超源.决策理论与方法，科学出版社，2003[4]李保明.效用理论与纳什均衡，经济科学出版社，2003阅读文献[1]陈珽.决策分析，科学出版社，198691[5]vonNeumannJ.,O.MorgensternTheoryofGamesandEconomicBehavior,PrincetonUniversityPress,1944[6]RaiffaH.DecisionAnalysis,Mass:Addison-Wesley,1968[7]RamseyF.P.TruthandProbability,inH.E.KyburgJr.,H.E.Smokler,eds.StudiesinSubjectiveProbability,NewYork:Wiley，1964[5]vonNeumannJ.,O.Morgenste92[8]AllaisM.,O.Hageneds.ExpectedUtilityHypothesisandAllaisParadox,Boston:Reidel,1979[9]KrepsDavid.ACorseinMicroe-conomics,PrincetonUniversityPress,1990[8]AllaisM.,O.Hageneds.Ex93[10]Mas-CollelA.,M.WhinstonandJerryGreen.Micro-economicTheory,OxfordUniversityPress,1995[11]R.JAumannSubjectivityandCorrelationinRandomizedStrategies,JournalofmathematicalEconomics,1974,1:67~96[10]Mas-CollelA.,M.Whinstona94

继续！！！继续！！！95

休息一会！！！休息一会！！！96演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！97第三讲：决策理论的基本模型第三讲：决策理论的基本模型98

主要内容：1.决策的基本模型2.个体偏好假设

3.效用存在性定理4.相关问题讨论

主要内容：991.决策的基本模型1.决策的基本模型100

不确定性下的决策通常可用下述两个模型之一描述。1）概率模型(ProbabilityModel)；2）状态变量模型(State-variableModel)。在每一种模型中，我们所说的决策者都是在彩票(lotteries)中进行选择的人，两者的区别仅在于其对彩票的定义不同。不确定性下的决策通常可用下述两个101在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；而在状态变量模型中，彩票是从可能状态集到彩金集的函数。这两个模型各自有其最为合适的应用领域。在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；102概率模型适用于描述彩金依赖于具有明显客观概率的事件这一类的赌博，我们称这样的事件为客观未知(objectiveunknowns)事件。这类赌博有安斯库姆和奥曼(1963)的“轮盘彩票”(roulettelotteries)和奈特(Knight，1921)的“风险”(risk)等。概率模型适用于描述彩金依赖于具有明显103例如，依赖于掷一枚匀质的硬币、轮盘的自旋，或者从装有同样大小而颜色不同的球的瓮中随机地抽取一个球(各色球的总体已知)之类的赌博都可以用概率模型充分地描述。例如，依赖于掷一枚匀质的硬币、轮盘的104在概率模型中，用到一个重要的假定是：

就决策的目的而言，具有相同概率分布的两个客观未知是完全等价的。在概率模型中，用到一个重要的假定是：105例如，如果用“以各自l／2的概率得到100美元或0美元的彩金”来描述一张彩票，我们假定彩金是由掷一枚匀质的硬币来决定还是由从一个装有50个白球和50个黑球的瓮中抽取一个球来决定，都是无关紧要的。例如，如果用“以各自l／2的概率得到106许多事件不具有明显的概率，如一个未来运动赛事的结果或者股票市场未来的行情等，这类事件我们称为主观未知(subjectiveunknowns)事件。许多事件不具有明显的概率，如一个未来107例如，安斯库姆和奥曼(1963)的“赛马彩票”(horselotteries)或奈特(1921)的“不确定性”(uncertainty)都相当于是依赖主观未知事件的赌博。上述事件可用状态变量模型来描述，因为该模型允许我们描述彩金是如何由不可预见事件决定的，而不必事先对这些事件明确其概率。例如，安斯库姆和奥曼(1963)的“赛108对于任何一个有限集Z，用表示集Z上的概率分布集，即对于任何一个有限集Z，用109用X表示决策者最终可能获得的彩金(prize)所组成的集；用表示可能的状态(state)所组成的集，其中之一将是世界真实状态(truestateoftheworld)。用X表示决策者最终可能获得的彩金(pri110为了简化描述，我们假定X和两者都是有限集。我们将彩票定义为某个函数f，对X中的每个彩金s和中的每个状态t，f都给出一个非负实数，使得对中的每个t都有为了简化描述，我们假定X和111令L表示所有这样的彩票所组成的集合，即令L表示所有这样的彩票所组成的集合，即112

对中的任一状态t和L中的任一彩票f，表示在状态t下由f确定的X上的概率分布，即

113因此，这里的每个数都可以被理解为：若t是世界真实状态，则由彩票f得到彩金x的客观条件概率是。因此，这里的每个数都可114为使上述解释合乎情理，状态必须被定义得足够的广泛，以致于包括所有可能影响到彩金获得的主观未知事件。为使上述解释合乎情理，状态必须被定义得115从而，一旦确定了状态，余下的只是客观概率，而对于任何一个规范界定的赌博而言，其可能彩金集的客观概率分布总是可以被计算出来的。从而，一旦确定了状态，余下的只是客观概116因此，我们对彩票的上述规范定义，可用于表示任何一个彩金既依赖于客观未知事件又依赖主观未知事件的赌博。所以，概率模型和状态变量模型中的彩票都只是上述彩票的特例。因此，我们对彩票的上述规范定义，可用于表示任117我们所说的彩金可以是任何的商品组合或资源配置。我们假定，定义X中的彩金时，已经使得这些彩金是互不相同的，且穷尽了决策者各种决策的可能结果。我们所说的彩金可以是任何的商品组合或资118更进一步，我们假定X中的一个彩金表示了决策者在由其决策导致的局势中他所关心的各方面的一个完备描述。因而，给定决策者关于世界真实状态的任一信息，他应该能给出其在彩票集上的偏好序。更进一步，我们假定X中的一个彩金119

决策者关于世界真实状态可能拥有的信息可以用一个事件(event)来描述，每个事件都是的一个非空子集。用表示所有事件组成的集，则决策者关于世界真实状态可能拥有的信息120对于L中的任意两个彩票f和g，以及中的任一事件S，当且仅当，如果决策者知道了世界真实状念在S中，则对他来说，f至少是和g一样的理想选择时，则有对于L中的任意两个彩票f和g121也就是说，当且仅当决策者在只知道事件S已经发生而又必须在f和g之间择其一时，选择了彩票f，才有也就是说，当且仅当决策者在只知道事件122第三讲决策理论的基本模型zl123第三讲决策理论的基本模型zl124第三讲决策理论的基本模型zl125应注意：

对于中任何可能发生的事件S，假定决策者在彩票集上都具有定义完善的偏好。

应注意：对于中任何可能发生126在决策理论的一些论述中，一个决策者的条件偏好是在做任何观察之前，由他所确定的先验偏好(用贝叶斯公式)推导而来的，但是，这种推导不能在先验概率为0的事件下给出彩票的优劣关系。在决策理论的一些论述中，一个决策者的127在博弈论的领域内，这一疏漏并不像看上去那样无关紧要。Kreps和wilson，(1982)已经证明，一个理性决策者在观察到零概率事件后的信念和偏好特征对分析一个博弈可能会起到至关重要的作用。在博弈论的领域内，这一疏漏并不像看上128第三讲决策理论的基本模型zl129为了解释上述定义，考虑从一个瓮中取一个球，瓮中黑球的比例是，白球的比例是(1－)。设想若取出的是黑球，则决策者赌f，而若取出的是白球，则这个决策考将赌g。为了解释上述定义，考虑从一个瓮中取一130于是，如果t是真实状态，该决策者最终得到彩金x的概率是因而，表示这个基于f和g，并按照这个随机的彩票选择过程而生成的复合彩票。于是，如果t是真实状态，该决策者最131对任一彩金x，我们令[x]表示一个总是肯定给出彩金x的彩票。即对每个状态t有：

对任一彩金x，我们令[x]表示一1322个体偏好假设2个体偏好假设133一个理性决策者的偏好所应满足的一些基本性质可以用以下公理3.1～3.8表示。一个理性决策者的偏好所应满足的一些基134公理3.1A(完备性)：公理3.1B(传递性)：公理3.1A和3.1B断定了偏好在彩票集上构成完备的传递序。公理3.1A(完备性)：135公理3.2(相关性)：

公理3.2断言，只有可能状态才是与决策者相关的，因此，给定事件S，对于只在S以外的状态有所不同的两个彩票对决策者而言将是无差异公理3.2(相关性)：136公理3.3(单调性)：

公理3.3认为：得到一个较好的彩票的概率总是越高越好。公理3.3(单调性)：137公理3.4(连续性)：公理3.4(连续性)：138基于公理3.3、公理3.4可以认为：总是随着增大而连续地变得越来越好，因此，对偏好次序介于f和h之间的任一彩票，总存在某个由f和h随机化产生的一个复合彩票与之一样好。基于公理3.3、公理3.4可以认139公理3.5A(客观替代性)：公理3.5B(严格客观替代性)：公理3.5A(客观替代性)：140公理3.6A(主观替代性)：公理3.6B(严格主观替代性)：公理3.6A(主观替代性)：141替代性公理(也被称为独立性公理或肯定性公理)在下述意义上或许是公

理系中最重要的—个：即使没有其他的公理，替代性公理也能对决策者偏好应具有的性质产生很强的限制。替代性公理(也被称为独立性公理或肯定性142上述公理表达了这样的思想：即如果决策者必须在两个选择中取其一，又存在两个互斥事件且其中之一必然发生，而他在每个事件下都偏好于第一个选挥，那么，在知道哪个事件发生之前，他一定偏好于第一个选择(否则，他将表现出一种偏好，按照这种偏好，必然存在某个事件使得他在知道该事件是真实的之后，他肯定想颠倒偏好顺序而偏好于第二个选择)。上述公理表达了这样的思想：即如果决策143公理3.7(利害性)：公理3.7要求决策者绝不会对所有的彩金都是无差异的。该公理只是一个正则性条件以保证在每个状态下决策者都会多少有点利害关系发生。公理3.7(利害性)：144公理3.8(状态中性)：公理3.8(状态中性)：145公理3.8断言，决策者在世界所有状态下对客观赌博总是具有相同的偏好序。如果上述公理不成立，那是因为同样的彩金在不同的状态下可以有不同的评价值。公理3.8断言，决策者在世界所有状态下1463.3效用存在性定理

3.3效用存在性定理147上的一个条件概率函数(conditional-probabilityfunction)是任何一个这样的函数：它能对中的每个状态t和每个事件S都具体指定非负的条件概率，且使得上的一个条件概率函数(conditi148给定任一这样的条件概率函数，有给定任一这样的条件概率函数，有149第三讲决策理论的基本模型zl150第三讲决策理论的基本模型zl151定理公理3.1～3.7同时满足的充要条件是存在一效用函数和一个条件概率函数使得(3.1)式、(3.2)式和(3.3)式成立。定理公理3.1～3.7同时满足的充152第三讲决策理论的基本模型zl153第三讲决策理论的基本模型zl154

定理3.2公理3.1～3.8同时满足的充要条件是：式(3.1)～(3.3)对一个状态独立的效用函数也成立。定理3.2公理3.1～3.8同时满155为了能在实践中应用上述结论，我们需要一个对所有x、t和S来确定效用和概率的程序。

雷费(1968)证明：上述程序确实存在，它们构成了实际决策分析的基础。为了能在实践中应用上述结论，我们需要一1562.4相关问题讨论2.4相关问题讨论1571）决策者的目标决策者追求期望效用最大化而非期望货币最大化。考察Ellsberg游戏。1）决策者的目标决策者追求期望效用最大化158连续掷一枚匀质的硬币，直到出现反面为止。若连续出现正面的次数为n，则掷硬币者可得元现金。连续掷一枚匀质的硬币，直到出现反面为止159第三讲决策理论的基本模型zl160Ellsberg游戏的期望现金收益趋于无穷大，但现实中很少有人愿意出较大的一笔钱（如50元）去玩该游戏。Ellsberg游戏的期望现金收益趋于无1612）贝叶斯决策模型的不足（1）效用函数的不适用性。

考察一个著名的悖论——Allais悖论。2）贝叶斯决策模型的不足（1）效用函数的不适用性162第三讲决策理论的基本模型zl163这此人或许感到1200万美元明显地好于100万美元，所以，与相比，彩金低些的彩票即使中彩概率稍稍高一点也是没有吸引力的。这此人或许感到1200万美元明显地好于164另一方面，它们宁可按受，中肯定的100万美元，而不愿意接受，即以1％的概率一无所获作为代价去换取10％将其彩金从100万美元提高到1200万美元的诱惑。另一方面，它们宁可按受，中165上述偏好无法用任何效用函数去解释。这是因为：上述偏好无法用任何效用函数去解释。这是因为166第三讲决策理论的基本模型zl167（2）主观概率的不适用性。

考察下列悖论——Raiffa悖论。（2）主观概率的不适用性。168第三讲决策理论的基本模型zl169假设A表示美州队将在下一次全明星赛(美国棒球赛事)中获胜这个状态，而N表示联盟队将在下一次全明星赛中获胜这个状态(假设这两个队中间必然有一个队在全明星赛中获胜)。假设A表示美州队将在下一次全明星170许多对美国捧球赛几乎一无所知的人都表示如下偏好：许多对美国捧球赛几乎一无所知的人都表示171也就是说，他们将严格地偏好通过掷一枚公正的硬币并以100美元赌正面朝上胜于以100美元赌全明星赛中哪个队会获胜。这样的偏好是不能用上任何主观概率分布来解释的。也就是说，他们将严格地偏好通过掷一枚公172由于中至少有一个状态的发生概率必定大于或等于0.5，故赌这个状态下胜队所给出的期望效用一定至少与赌掷一枚公正的硬币所给出的期望效用一样大。由于中至少有一个状态的发生概率173事实上，注意事实上，注意174第三讲决策理论的基本模型zl175（3）决策模型的不适用性。

考察卡尼曼—特弗斯基悖论。（3）决策模型的不适用性。176比较下列选择情形。情形A：你准备观看戏剧表演，为此你已经花40美元买了一套票，在你将到剧院之际，突然发觉票从口袋中丢失了，你必须决定是再花40美元去另买一套票(还有类似座位的票出售)还是简单地回家。比较下列选择情形。177情形B：你准备到剧院观看演出，票的价格是每套40美元，你没有事先买好票，而在临行时放了40美元在口袋中，在你将到剧院之际，突然发觉钱从你的口袋中丢失了，你必须决定是用赊帐卡(尚在)买票还是简单地回家。情形B：你准备到剧院观看演出，票的价178正如卡尼曼和特弗斯基所指出的，大多数人都说在情形A中他们会简单地回家，但在情形B中会买票。然而，在这两种情形的每一种情形中，由两个选择所得到的最后结果都是：要么观看演出并支出了80美元，要么没有观看演出而支出了40美元。正如卡尼曼和特弗斯基所指出的，大多数人179对于现有的决策模型（即期望效用最大化），只要它假定在这两种情形中，决策者所关心的所有因素只是货币财富水平和戏剧消费水平，都不可能对这样的行为做出解释。对