2022年5月三明市高三数学考前模拟测试卷附答案解析

2022年5月三明市高三数学考前模拟测试卷本试卷共5页.满分150分.注意事项：.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致..选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用05亳米里色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设实数集为R,集合/={-L0,L2},B={#-3x20},则/眸8)=A.{-L0}B.{1,2}C.{-1,03}D.{0,1,2).已知复数z的共犯及数为N,z=1+i(i为虚数单位),则z(7+l)=A.1—3i B.l+3iC.3—iD.3+i.若sina=正，则cos(7t-2a)=5TOC\o"1-5"\h\z3 2 2 3A.-- B.一一 C.- D.-5 5 5 5.已知。＞0,则“。＞2”是“/＞/”的A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件■jr.已知。=1.1°。6=ln-,c=sin2.贝U4A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b.某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动,现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制,每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为TOC\o"1-5"\h\z9 7 9 27A.— B.— C. D・—64 16 16 32.己知数歹U{q}的前〃项和为S“，若2S”+a.“=2〃2("eN・)，且420n=4048,则4=A,—8 B・-3 C.-2 D・S.己知函数r(x)=tzx2-arlnx-e”有两个零点，则实数〃的取值范围为A.(0,-) B.(°，c) C.(—,+8) D・(e,+oo)e e二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分..(«-工)"的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等,则xn=9 B.常数项为84C.各项系数的绝对值之和为512 D.系数最小项为第5项10.将函数f(x)=sin(Jtr+9)(W<-)的图象沿x轴向左平移1个单位后，得到一个' 2 4偶函•数的图象，则7(x)关亍直线x=-?对称431f(x)在区间(-一，一)上单调递增44D.若/(r)在区间(2022,。)上存在零点和极值点.则整数a的坡小值为202311.已知直线/:丘一»-左+1=0与圆C:(x-2)z+cy+2)z=16相交于/,3两点，O为坐标原点，下列说法正确的是A.|4?|的最小值为2卡B.若圆C关于直线/对称.则上=3

C.若C.若ZACB=2NCAB,则Jt=l或左D.若月，B,C.。四点共圆，则上=-！312.己知棱长为4的正方体中，无7=；万，点尸在正方体的表面上运动，且总满足法.沅=0,则下列结论正确的是A.点尸的轨迹所围成图形的面积为5B.点尸的轨迹过棱4R上靠近4的四等分点C.点尸的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6D.直线4G与直线M尸所成角的余弦值的最大值为:三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.3\xW0,已知函数/(%)=, \M/[/(-2)]= ；log3x,x>0若单位向量a,b满足a_L(a-2Z>),则〃与6的夹角为；x1y2 .已知双曲线三一，=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为月、网,双曲线上一ab点Z关于原点。对称的点为8,且满足亚♦瓯=0,tanN，4M=；,则该双曲线的离心率为；《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数.设这个整数为当a£[2,2i0]时，符合条件的。的个数为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步界.(10分)己知等比数列｛。“｝满足%=4.%=32.(2)设"]log?an-log(2)设"]log?an-log2a„„.求数列｛2｝的前〃项和S“.（12分）如图，在A4BC中.己始/3=2，.4。=4应.N/3/lC=；,。为8C的中点.（1）求40的长；（2）尸是线段4c上的一点，当HP为何值时，乙4。尸=三.4BB（12分）为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身、处世、治国、理政等方面的智慧和经验,养浩然正气,塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界,某校举行转统文化知识竞赛活动.竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各5题,其中每答对1题“儒”题得10分，答错得。分；每答对1题“道”题得20分，答佶扣5分.每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4题回答（每个题抽后不放回）.要求“道”题中至少抽2题作答.已知小明同学“儒”跑中有4跑会作答，答对各个“道”题的概率均为马.（1）若小明同学在“儒”题中只抽1题作答.求他在这次竞赛中得分为35分的概率；（2）若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确,根据得分期望给他建议,应从“道”题中抽取几道题作答？（12分）如阴,在五面体/5CQK中.己知/ICJLBC.EDI/AC.艮AC=BC=4E=2ED=2,DC=DB=6（1）求证：平面BCD_L平面/IBC；（2）线段8C上是否存在点尸，使得二面角B-花-尸的余弦值为2也，若存在,求。尸的长度；若不存在，请说3明理由.(12分)妇图，在平面直角坐标系中，。为原点，F(1,O),过直线/：x=4左何且不在x轴上的动点P，作尸于点々尸尸的角平分线交x轴于点A/,且|PH|=2W|,记动点尸的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程：(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点4,过点S(-4.0)的直线4交C于4,8两点，AS=IBS<点T满足万=廊，其中7<1,证明：44/8=2/730・(12分)已知函数八*)=。+办?*-1(I)讨论/(x)的单调区间:(2)当">0,xw(O,rt)时，证明：/(x)>xcosx-2sinx+2x.2022年三明市普通高中毕业班质量测试数学试题参考答案及评分细则评分说明：.本解答给出了一种或几件解法供参考.如臭考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考有内容比照评分标准制定相应的评分细则。.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和稚度，可视影响的程度决定后”部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分..解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题：本大题共8小题，每小迤5分，共40分.1.B2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.AC10.BCD11.ACD12.ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-2 14.- 15.— 16.103 2四、解答题；本大即共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..解：（D因为｛4｝为等比数列，且4=4,4=32,设公比为9，所以d=%=8,所以q=2,所以d=%=8,所以q=2,

%4=2所以an=a=2” 4 分（2）因为41111=="—''log2a„-log2a„4n(n+l)nn+] 7分所以，…+L_L=kL=jl1223nn+1w+ln+110分2022年三明市普通高中毕业班质量测试教学试题参考答案第1页（共12页）TOC\o"1-5"\h\z.解法一：（I）因为。为8C的中点，所以而=1（而+衣） 1分所以|珂，（阿+曲.交+砌）=]3 4分即|力。卜而 5分(2)在A4BC中,由余弦定理得|BC『=22+(4Viy-2x2x40x¥=2O.所以BC=2行，即。。=石 7分3"中,由余弦定理得0°"。"=丝援泻=零……-分所以sinZQAC=-cos2ZO4C=理，26因为/Q4C+40P+4PQ=m.TOC\o"1-5"\h\z所以sin£APO=sin(^OAC+ZAQP)=siii(Z.OAC+-)=独3 10分4 13A0 jd 后="在A4。尸中，由正弦定理.,4cp得3而一正，smNAP。sinZAOP 卫士13 2所以/俨=12也，即当＞1尸=02互时，ZAOP=-6 6 ~ 4 12分=20.解法二：（1）在A4BC中，由余弦定理得怛C『=22+（40y-2x2x4jix=20.TOC\o"1-5"\h\z所以BC=2亚'的CQ=BQ=、 I分ah1+BO'一4B2 4O2+1在MBQ中，根据余弦定理得cos/AQB=—=2ko*a //八尸AQ^CQ^AC1AQ2-27八在A4c0中，根据余弦定理得cos44。。=~2C0 =力^^ 3分J02+1AO2-27因为cos44OB+cos44。。=0,所以一N —=7= =0-- - 245AQ26AQ解得卜。|=万 5分(2)同解法一.19.解法一：(1)记/="小明在竞赛中得35分”，则/表示“儒”题答错，“道”题2对1错，所以尸G4)=1xC；(£)2x3=^ 4分(2)当小明选择从"偌''题中抽取1题，“道”题中抽取2题作答时，设4题总得分为X,2 24此时设“道”题中答对的题数为《，则4〜8(2,1)，£(^)=2x-=-,3)“儒”题中的第二题答对时总得分4 4X=20+20EC)-5(2-E(§))=20+20x1-5x(2-？=30(ii)“偏"蔻中的第二题答措时总得分4 4=10+20E(^)-5(2-E(^))=10+20x—5x(2-^=203 3此时小明的总得分期望值E(X)=30x—+20x(1--)=27.54 4 8分当小明选择从“道”题中抽取3题作答,设答对题数为77,4题总得分为丫，/J QX则〜,ES)=3x—=—,Y=10+20〃-5(3-〃)=25"-5,5 552022年三明市普通高中毕业班质量测试教学试题参考答案第3页(共12页)

所以E（y）=25E（m-5=25x4-5=25 11分因为七'（X）＞E（y）,即小明应从“道”题中抽取2道题作答 12分解法二：（1）同解法一.（2）当小明选择从“僭”题中抽取1题，“道”题中抽取2题作答时，设4题总得分为X，则X的所有可能取值为:0,10,25.35,50,60.2 92 9因为P（X=0）=— =—,4 5 1001 ，2 12P（X=25）=—xC!x—x-= ,4 255100p（y=5o）=-x（-）2=—,45 1003 9 27p（A"=10）=-x（l--）2=—,4 5 100p（^=35）=-xC^x-x-=—,4 2551001 7, 12p（y=60）=-x（-）2=—,45 10027 ,12 36 4 12所以七（A）=10x +25x +35x +50x +60x =27.5100 100 100 100 100 8分当小明选择从“道”施中抽取3题作答，设答对题数为〃,4题总得分为y.则〃〜B（3,、E（77）=3x|=|,Y=10+20”5（3f）=25〃-5,所以项'）25E（"）525X5525 U分因为E（X）＞E（y）,即小明应从“道”题中抽取2道题作答 12分20.解法一：（1）取月。中点G,连接EG.因为EDhAC,CG=-AC=ED,2所以EGgD,所以四边形即CG为平行四边形，所以EG=DC=JJ，又因为.4G=L/1C=1,AE=2.所以nGZ+EGZM/lEL所以/G1KG，2又因为CD//EG,所以力C_LC。 2分因为/C_L8C,BC,8是平面88内的两条相交直线，所以/C_L平面BCD,因为幺Cu平面X8C,所以平面，收'1平面8CZX

4分(2)住平面BCD内过点C作4c的垂线/.因为.4。_L平面BCD.所以/、CA,CB两两相互垂交,故以C为坐标原点，如图所示,建立空间直向坐标系，则.4(2,0,0),5(0,2,0).0(0』,0),£(1,1,72), 5分设在线段BC上存在点尸(04,0)(0W/W2),使一面角-尸的余弦值为工.3AEn{=0f-x.+v.+41z.=0则〈AEn{=0f-x.+v.+41z.=0则〈一.1 ，即〈।J1AFnl=Q [-2$+供=0.不妨令乂=2.则玉=，，z1热二2)2所以%=1,2,—彳~, 7分故”(o,t故”(o,t。),所以CF=(,设平面的一个法向量为％=(0，.匕/：!)■则[任・%=-x2+y2+在2=0.却卜q+y2+扬？=0AB-n2=-2,V,+2y2=0 [-lx2+2y2=0不妨令三=1,y,=Lz,=0,所以电=(1JO) 9分化茴得：IS—-68+60=0，解得，=?或?(舍去).5 32022年三明市普通高中毕业班质量测试教学试题参考答案第5页(共12页)

12分所以存在点F，当CF=9时，二面角3-4E-F的余龙值为2也.512分解法二；(1)同解法一.(2)取BC、的中点。、H,连接OD,0H,因为D8=DC.。是BC中点，所以D01BC,又因为。Ou平面BCD,平面力BC1平面BCD且交于8C,所以。。1平面4BC,因为“是4B中点，即OH/历C,所以。HJ.BC,故D0,0”,8C两两互相垂直，则以。为坐标原点，丽，而，而为xj,z轴,如图建立空间直角坐标系,则4(2»-1,0)，5(0,1,0),D(0,0,5/2),E(1,0,72) 5 分设在线段BC上存在点F(0/0)(-1YW1),使二面角B-AE-F的余弦值为空士,3则荏=卜1,1,0),M=(-2,2,0),万=(-2/+1,0).AE-n.=0_1，即=0ZX—＞乎所以“1=f+1,2,AE-n.=0_1，即=0ZX—＞乎所以“1=f+1,2,又因为ED〃LaC,OH//-AC,所以OH//DE,所以四边形DEH。为平行四边形,=2 =2 =即硝好。，因为。。1平面用C,所以EH1平面2BC,因为CHu平面/BC,所以EH1CH,又因为42=BC,H是AB中点"2022年三明市普通高中毕业班质量测试数学试题冬考答案第6页(共12页)

所以CHJ.月B,因为EH,,48为平面内的两条相交直线，所以CH_L平面力的,TOC\o"1-5"\h\z故CH是平面4B石的一个法向量，因为画=（1,1,0） 9分所以|cos<nvCH>|=J_L^1=-卜1+2] 巫 10分同两万丁八”(T31V2-J(/+1)+2+ -化简得皿-38，+7=。,解符旧或?（舍去3故户（。剂，所以科吗咚所以存在点产，当W=g时，二面角8—/七一b的余弦值为处. 12分5 3解法三：（1）同解法一（2）取8C、的中点。、H,连接O0,。”，因为DB=DC,所以00_L8C,又因为DOu平面BCD,平面＜8。1平面BCD且交于BC.TOC\o"1-5"\h\z所以。。1平面力8c 5分因为ED〃工/C,OH//-AC,所以OH//DE,所以四边形。£7Q为平行四边形，=2 =2 =即EH臂,因为DO_L平面4BC,所以可_1平面/8。， 6分因为C〃u平面18C,所以EHLCH、又因为&C=BC,H是月8中点，所以C//J./8,因为防,力8为平面月8E内的两条相交直线，所以81平面H8E， 7分假设在线段3。上存在点R,使二面角B-AE-F的余弦值为述，3过尸作N1/由于点M.则FM1平面/4SE,过M作AWJ.熊于点N,连接N尸，TOC\o"1-5"\h\z则〃为二面角R—4E1-尸的平面角. 8分设心=2x(0<rV),则FM=BM=&x、处/=2员瓜，所以M/=2-x,在RtM^IN中，丽=IN"?+⑸〃=-4x+4，所以cosZ.FNM=-/2' = 10分NFJ3--4X+4 3化筒得15/+4x-4=0,解得x=—或—(舍去)，即户3=—»所以C”-2-FB=—,5 3 5 56 aJa所以存在点尸，当CF=-时，二面角8—花-尸的余弦值为土 12分5 321.解:(1)设尸(x,y)()00),因为PH〃x轴，所以，HPM=/PMF，因为PAY为A1IPF的角平分线，所以AHPM=dPM，所仅NFPM="MF，即|M/|=|PF],所以黑^=4当=:，|rHI|rHI2即JL]」,化简整理得寸+金=1,因为p不在x轴上，|x-4| 2 43?y2即曲线c的方程为7+全=10，工0). 5分(2)易知直线4的斜率存在且不为0,设<的方程为x=/町-4(5H0),

二+《=]联立方程组7+T",消X整理得(3M+4)y2-24肛y+36=0,x-niy-4联立方程组所以A=(-24m)2-4x(3掰2+4)x36〉0,得加〉2或加＜-2,设月(玉,乂),,y2设月(玉,乂),,y2),则"+y224m乂必36-3m1+4由诟=义丽得一片=-九%，所以丸=?Z2设7（飞,必），由万:=痴，得%-乂=〃%-%），所以M由诟=义丽得一片=-九%，所以丸=?Z2设7（飞,必），由万:=痴，得%-乂=〃%-%），所以M=c362x为十生_2yl _ 3mz+41+2 1+A乂+%必所以5=myo-4=mx4=-1,..

m7分 9分2碗3m2+4所以点7（-1,二）在直线x=-l上，且为H0,m又因为S（-4,0）与4（20）关于直线X=-1对称，所以△双lj是等腰三角形,（或者证明直线TS与直线74的斜率互为相反数）1111分所以NTS&=/T&S,因为47B=/7必+T&S,所以乙4rB=l^TSO,12分综上所述，“B=12分22.解法一：（Df（x）定义域为R,由/（尤）=（1+*/6-1得f'M=e®+（oc+aX*=（ox+a+l）em 1分2022年三明市普逋高中毕业班质量测试数学试题净■考务案第9页（共12页）当。=0时，r（x）=l>0,所以/（x）在R上单调递增 2分当o>0时，令/'（》）=（必+a+l£">0,即ar+4+l>0,所以x> ，aa+1所以在（ -+00）上单调递漕.aa+1令/（x）=（at+Q+l）e"<0,即时+a+l<0,所以x< ,a所以/（X）在（70,一把3上单调递减 3分a当《<0时，令/'（工）=（尔+.+]）€3>0,即ax+a+l>0,所以k—"].a所以/（》）在（yo,一巴人）上单调递增.aa+1TOC\o"1-5"\h\z☆/'（x）=（ax+a+l）e"vO，即ac+4+l<0，所以x> .a所以在（一丝工田）上单调递减 4分a综上所述：当。=0时，在R上单谓递增；当。>0时,f（x）在（-8,-空3上单调递诚.在（-也,+8）上单调递增.a a当。<0时，“X）在（-<»,-史4）上单调递增，在（一"L"）上单调递减.a a 5分（2）当xe（0,兀）时.l+x>0,g*>l，所以g(。)=(1+x)*-1在。w(0,+8)上单调递增，所以g(4)=(l+x)ea-l>g(0)=x,即当。>0,不€(0迷)时，f(x)>x9所以要证明f(x)>%cosx-2sinx+2x,只要证明xcosx-2sinx+x<0 7分令g(x)=xcosx-2sinx+x(x