2022届昭通市重点中学中考数学模拟试题含解析

2022届昭通市重点中学中考数学模拟试题考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A.50和48 B.50和47C.48和48 D.48和43.如图1,在等边AA8C中，。是8C的中点，P为A8边上的一个动点，设AP=x,图1中线段OP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则AA8C的面积为（）俯视图主视图左视图A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥4.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A—D—B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）

.已知直线m〃n,将一块含30。角的直角三角板.已知直线m〃n,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（NABC=30。），其中A,B两点分别落在直线m,n上，若Nl=20。，则N2的度数为（ ）mA.20° B. 30° C. 45。 D. 50°J? 3.如图，在△ABC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,则AABC的面积是(\o"CurrentDocument"2 5.下列计算正确的是( )a3-a2=aC.(a-C2=a2-b2C.14 D.21a2«a3=a6D.(-a2)3=-a6一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（ ）A.50B.0.02C.0.1D.12|>|x2-2|,则下已知二次函数（X-2）2+c,当x=xi时，函数值为“；2|>|x2-2|,则下列表达式正确的是（ ）A.力+丁2>0 B.yi-ji>0 C.a（ji-yi）>0D.a（ji+j2）>0tan45°的值为（）

TOC\o"1-5"\h\z6A.- B.1 C.— D.J2212.计算（x—2）（x+5）的结果是A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-1（）D.x2—3x-1（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）计算：（力2、5=如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到点A：在格点上，则点A走过的路径长为（结果保留”）B'B'如图，PA. 是。。的切线，4、8为切点，4c是。。的直径，N六40。，贝！）N8AC=.对于任意实数a、h,定义一种运算：aXb=ab-a+b-1.例如，1X5=1x5-1+5-1=11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3XxVL则不等式的正整数解是.如图，已知正八边形ABCDEFGH内部AABE的面积为6cm1,则正八边形ABCDEFGH面积为cm'.如图，点P的坐标为（2,2）,点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且NAPB=90。.下列结论:@PA=PB；②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP,AB,贝！|AB>OP.其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.“、m（x+2 %—1 、%—4（6分）计算|- j- 卜 （r-2元x'-4x+4） x（6分）如图I,在RSABC中，ZC=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=-AB,连接2DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为。.（1）问题发现BE①当0=0。时，一= ；CDBE②当0=180。时，一= .CD（2）拓展探究BE试判断：当0吆。＜36（）。时，=的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当AADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为.（6分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，AABC和A 是他们自制的直角三角板，且AABC丝△A，B，C,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将AABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将A 的直角边WC平行于地面，眼睛通过斜边观察，一边观察一边走动，使得出、A\M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B，E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A,B，的距离均忽略不计），且AD、MN、B，E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.画出AABC向下平移4个单位长度得到的△ 点Ci的坐标是；以点8为位似中心，在网格内画出AA282c2,使△A282c2与△ABC位似，且位似比为2：1,点的坐标是.（8分）科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹.（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD〃AB）,他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰,角是25。，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.

(10分)如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.求证：FC〃AB.(12分)先化简，再求值：2(m-1)2+3(2m+l),其中m是方程2x?+2x-1=0的根(12分)某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有200()名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A【解析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42,43,47,48,49,50,50,7次测试成绩的众数为50,中位数为48,故选：A.【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.2、D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DPLAB时，DP最短，由此可得DP.jguy*+=6,这样如图3,过点P作PD_LAB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DPJ_AB时，DP最短，由此可得DP.y*小=6，如图3,过点P作PD_LAB于点P,连接AD,ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，/.ZABC=60°,AD_LBC,,.,DP_LAB于点P,此时DP=百，/.BD=PD/.BD=PDsin60/.BC=2BD=4,AAB=4,/.AD=AB,sinZB=4xsin600=2^/3，ASAABC=-ADBC=-x2>/3x4=4>/3.2 2故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP_LAB于点P时，DP.=J^”是解答本题的关键.3、C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.4、C【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，BD=6,应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过点D作DE_LBC于点EBEC由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acml.:.AD=a.:.—DE*AD=a.2:.DE=1.当点F从D到B时，用逐s.;.bd=GRtADBE中，BE=yjBD2-DE2-22=1，•.•四边形ABCD是菱形，.".EC=a-LDC=a,RtADEC中，a'=l'+(a-1)解得a=-.2故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.5、D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是-有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D.6、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m〃n,所以N2=N1+3O°,所以N2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.7、A【解析】根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.【详解】解：过点A作AD_LBC,BDBD/n 3•.'△ABC中，cosB=—,sinC=-»AC=5,2 5.…也a2ABAZB=45°,3ADAD；sinC=-= = ,5AC5/.AD=3,"D=j52-32=4,，BD=3,1 1 21则△ABC的面积是：一xADxBC=-x3x(3+4)=—.2 2 2故选：A.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD±BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.8,D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a$,不符合题意；C、原式=a?-2ab+b?,不符合题意；D、原式=-a6,符合题意，故选D9、D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.10、C【解析】分和aVl两种情况根据二次函数的对称性确定出力与力的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解：①时，二次函数图象开口向上，Vki-2|>|X2-2|,无法确定J1+J2的正负情况，a(ji-j2)>1,②“VI时，二次函数图象开口向下，V|xi-2|>|X2-2|,无法确定》+»的正负情况，a(yi-ji)>1,综上所述，表达式正确的是a(ji-J2)>1.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.11、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45・l,故选B.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.12、C【解析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】(□-2)(匚+5)=口：+5口一2口一/0=口：+3匚-10.故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、y【解析】根据嘉的乘方和同底数募相除的法则即可解答.

【详解】（y”y5=y6+y5=y【点睛】本题考查了事的乘方和同底数幕相除，熟练掌握：塞的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数塞相除，底数不变,指数相减是关键.14亚14、——n2【解析】分析：连接AA，，根据勾股定理求出AC=AC，，及AA，的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.详解：连接AA，，如图所示.VAC=A,C=75. ，.,.ac2+a,c2=aa,2,...△ACA，为等腰直角三角形，:.NACA，=90。，点A走过的路径长=2）—x2nAC=—n.360 2故答案为：立7r.2B'B'点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.15、20°【解析】根据切线的性质可知NR1C=9O。，由切线长定理得NP=40。，求出NR1B的度数，用NR1C-NP4B得到NBAC的度数.【详解】解：•.•/M是。。的切线，AC是。。的直径，：.ZPAC=90°.'：PA,P8是。O的切线，：.PA=PB.,:ZP=40°,:.NPAB=(180°-NP)+2=(180°-40°)+2=70°,:.NBAC=NPAC-Z/MB=90°-70°=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.16、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论.【详解】•；3Xx=3x-3+x-2V2,7/.x<—,4：X为正整数，.*.x=2,故答案为：2.7【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出XV：是解题的关键.417、14【解析】取AE中点I,连接IB,则正八边形ABCDEFGH是由8个与AIDE全等的三角形构成.【详解】解：取AE中点I,连接IB.则正八边形ABCDEFGH是由8个与AIAB全等的三角形构成.则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8x3=14cm,.故答案为14.【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.18,0(2)【解析】过P作PM_Ly轴于M,PN±x轴于N,得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1,证4APM^ABPN,可对①进行判断，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时，OA=OB=L然后可对②作出判断，由AAPMgzIXBPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.【详解】过P作PM_Ly轴于M,PNJLx轴于NVP(1,1),.\PN=PM=1.,.、轴_1_丫轴，ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,ZMPN=360°-90o-90o-90o=90°,则四边形MONP是正方形，:.OM=ON=PN=PM=1,VZMPA=ZAPB=90°,.*.ZMPA=ZNPB.VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,/.△MPA^ANPB,；.PA=PB,故①正确.,.'△MPA^ANPB,，AM=BN,/.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.当OA=OB时，OA=OB=L则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确.,/△MPA^ANPB,，四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2.VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误.,VZAOB+ZAPB=180°,.,.点A、O,B、P共圆，且AB为直径，所以

AB>OP,故④错误.故答案为：①②.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、19、1U-2)2【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可.【详解】x+2x—lx原式=«_2)—(一)2,力'(x+2)(x-2)--1)xx(x-2)2 x-4'x—4x"x(x-2)2x-4，=F¥'【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.20、(1)①&,②立;(2)无变化，证明见解析；(3)①20+2,②6+1或6-1.【解析】ApAn(D①先判断出OE〃C8,进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出OE〃BC,即可得出，一=——，再用ABAC比例的性质即可得出结论；(2)先NCAO=NA4E,进而判断出△ 即可得出结论；(3)分点D在BE的延长线上和点。在BE上，先利用勾股定理求出8D,再借助(2)结论即可得出CD.【详解】解：(1)①当。=0。时，在RtAABC中，AC=BC=2,AZA=ZB=45°,AB=2&,VAD=DE=-AB=V2，AZAED=ZA=45°,/.ZADE=90°,/.DE/7CB,CDBE•• 一 9ACABCDBE* ,*2- '②当。=180。时，如图1,.AEADABAC.AE+ABAD+ACABACnnBECDABAC.BEAB272 /-•• = = =v29CDAC2故答案为夜；BE(2)当0。9<360。时，——的大小没有变化,CD理由：VZCAB=ZDAE,/.ZCAD=ZBAE,ADAE~AC~AB.".△ADC^AAEB,.BEAB2V2/-•• = = 72;CDAC2(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大,在RtAADE中，AE=V2AD=2,BE最大=AB+AE=2叵+2；②如图2,当点E在BD上时，VZADE=90°,/.ZADB=90°,在RtAADB中，AB=2夜，AD=O.,根据勾股定理得，BD=^AB2-AD2=76».".BE=BD+DE=76+V2，BEr-由(2)知，，cd=>.•6竿=与1地+1,V2V2当点D在BE的延长线上时,在RtAADB中，AD=V2.AB=2应，根据勾股定理得，BD=VaB:-AD:=>/6»BE=BD-DE=R->[2，由（2）知,=\/3"=\/3"1.••VI7―—="- -= 5/2 5/2故答案为G+i或后-1.【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出OE〃5C,解（2）的关键是判断出解（3）关键是作出图形求出8。，是一道中等难度的题目.21、11米【解析】过点C作CE_LMN于E,过点C作C，F_LMN于F,则EF=B，E-AD=1.5T=0.5（m）,AE=DN=19,BF=EN=5,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：过点C作CE_LMN于E,过点C作C，F_LMN于F,D NE则EF=B'E-AD=1.5-1=0.5(m),AE=DN=19,B'F=EN=5,•.,△abc^Aabc%.•.ZMAE=ZBMF,；NAEM=NB'FM=90°,，MF=答：旗杆MN的高度约为11米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键.22、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，(1,0)：【解析】(1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△AiBiG,如图所示，找出所求点坐标即可；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2c2,使AA2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出所求点坐标即可.【详解】(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的AAiBiCi,点Ci的坐标是(2,-2)；(2)如图所示，以B为位似中心，画出AAzB2c2,使△A2B2c2与AABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐标是(1,0),故答案为(1)(2,-2)；(2)(1,0)【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.23、(DA种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹(2)最多应购进A种机器人100台【解析】(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论：(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论.【详解】(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，80x+300y=1.44x10000由题意得，｛ ,3x80x+2x300y=3.12x10000.,(x=30解得，40，[y=40答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，30a+40(200-a)>7000,解得：aW10」0,则最多应购进A种机器人100台.【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.24、39米【解析】过点A作AE_LCZ),垂足为点E,在RSAOE中，利用三角函数