2022届福建省福州时代中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（加）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（ ）A.1.65m B.1.675加 C.1.70/n D.1.75m.如图，AB是。O的弦，半径OC_LAB于D,若CD=2,0O的半径为5,那么AB的长为（ ）©C©CA.3 B.4 C.6 D.8.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于（A.45° B.60 C.120° D.135°.如图，AB为。O的直径，CD是。O的弦，ZADC=35°,则NCAB的度数为会A.35° B.45° C.55° D.65°.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多,美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A.0.21X107 B.2.1xlO6 C.21xl05 D.2.1xl07））中文已成为美国居民的第二外语,TOC\o"1-5"\h\z6.若分式」一有意义，则x的取值范围是（ ）x-2•',A.x=2； B.xh2； C.x>2； D.x<2..如图，数轴上的AB,C三点所表示的数分别为小b、c,其中回=8。，如果|a|>|c|>|b|那么该数轴的原点。的位置应该在（ ）ABC、 * ； • >A.点A的左边B.点A与点3之间C.点B与点。之间D.点。的右边.下列命题正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.已知反比例函数二=-3下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（-1,2） B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若口>八贝！］。>二>一2.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将3900（）0000（）（）用科学记数法表示为（ ）A.3.9x101° B.3.9x109 c.0.39x10" D.39x10。二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有条.B.用计算器计算：近・tan63。27M（精确到0.01）..若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+Dx+m-1的图象不经过第象限..如图，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y=，的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连结BC,则△ABC的面积等于..已知关于x的方程x：-6x+m=。有两个不相等的实数根，则m的取值范围是..因式分解：2二'-18=..已知一个多边形的每一个外角都等于7T，则这个多边形的边数是..若a+b=5,ab=3,贝！］a2+b2=.三、解答题(共7小题，满分69分).(10分)如图，矩形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，且AB=8cm,BC=6cm.动点P,。分别从点C,A同时出发，运动速度均为lcm/s.点P沿CfDfA运动，到点A停止.点。沿AfOfC运动，点。到点。停留4s后继续运动，到点。停止.连接BP,BQ,PQ,设V8PQ的面积为y(cn?)(这里规定：线段是面积为0的三角形)，点P的运动时间为x(s).(1)求线段PO的长(用含x的代数式表示)；(2)求5熟k14时，求V与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当y=；S谶^时，直接写出x的取值范围..(5分)如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接NG.求证：BE=2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.

.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=1.点D为y轴上一点，其坐标为（0,2）,点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式;（2）如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B，恰好落在AC边上，求点P的坐标.（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由..（10分）在矩形ABCQ中，AB=6,AD=8,点E是边A0上一点，EM_LEC交A5于点M,点N在射线M5上,且4E是AM且4E是AM和AN的比例中项.如图1,求证：NANE=NDCE；如图2,当点N在线段之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求的长；连接AC,如果AAEC与以点E、M.N为顶点所组成的三角形相似，求OE的长.3.（10分）如图，已知AABC中，AB=AC=5,cosA=-.求底边8c的长.A.（12分）把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率..（14分）如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点瓦抛物线y=-‘F+bx+c经过A,B两点,与x2轴的另外一个交点为C填空：b=—,c=—,点C的坐标为—.如图1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连接。尸交直线45于点。，设点尸的横坐标为PQ与。。的比值为y,求y与，”的数学关系式，并求出PQ与的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接尸8与AP,当NP8A+NC8O=45。时.求△PB4的面积.图1 图二参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据中位数的定义解答即可.【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.故选：C.【点睛】本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.2^D【解析】连接OA,构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.C•；。0的半径为5,CD=2,VOD=5-2=3,即OD=3；又；AB是。O的弦，OC_LAB,在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得ad=J32_o02=4,故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.3、A【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=1080,解得：n=8,这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.故选A.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)780。，外角和等于360。.4、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=9(F-NB即可求得.详解：•••NADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，.*.ZB=ZADC=35°,TAB是。O的直径，.*.ZACB=90o,.•.ZCAB=90°-ZB=55°,故选C.点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.5、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1xlO6,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|＜lO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6^B【解析】分式的分母不为零，即x-2*.【详解】•.•分式一^有意义，x-2■''xw2.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义U分母为零；（2）分式有意义u分母不为零；（3）分式值为零。分子为零且分母不为零.7、C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,即可得解.【详解】V|a|>|c|>|b|,...点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，X'.,AB=BC,二原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.故选：C.【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.8,C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C.点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9、B【解析】试题分析：根据反比例函数丫=三的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X的增大而减小；当kVO时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.试题解析：A,(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误：C、命题正确；D、命题正确.故选B.考点：反比例函数的性质10、A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中10a|VlO,n为整数，据此判断即可.【详解】39000000000=3.9x1.故选A.【点睛】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、20 5.1【解析】A、先根据多边形外角和为360。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得.【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360。+45。=8,则这个正多边形对角线的条数一共有笠型二2=20,2故答案为20；B、V7•tan63°27,=2.646x2.001=5.1,故答案为5.1.【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.12、-【解析】;一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，/.△=4+4m<0,解得mV-LAm+KO,m-l<0,...一次函数y=(m+l)x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限.故答案是：一.13、1.【解析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则Saboc=Saaoc,再利用反比例函数k的几何意义得到Saaoc=3,则易得Saabc=L【详解】•.•双曲线丫=，与正比例函数丫=1«的图象交于A,B两点，:.点A与点B关于原点对称，二Saboc=Saaoc,•Saaoc=.x1=3,••Saabc=2Saaoc=1•r故答案为1.14、□<9【解析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围.••・关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，A=b2-4ac=(-6)2-4m=36-4m>0,解得：m<l.考点：根的判别式.15、2(x+3)(x-3).【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即二二；-%=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).考点：因式分解.16、5【解析】,••多边形的每个外角都等于72°,••多边形的外角和为360。，.•.360°+72°=5,••这个多边形的边数为5.故答案为5.17、1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a?+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.解：Va+b=5,.*.a2+2ab+b2=25,".'ab=3,*.a2+b2=l.故答案为1.考点：完全平方公式.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)当OVxSl时，PD=l-x,当1VxS14时，PD=x-l.f3——x+12(5WxW8)(2)y=< 2x-16(8<x<9) ；(3)5<x<9-1x2+yx-88(9<x<14)【解析】(1)分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.(2)分三种情形：①当5WXS1时，如图1中，根据y=；SADPB,求解即可.②当1VxW9时，如图2中，根据y=1sAdpb,求解即可.③9VXW14时，如图3中，根据y=SAAPQ+SAABQ-SAPAB计算即可.(3)根据(2)中结论即可判断.【详解】解：(1)当0V01时，PD=l-x,当lVx$14时，PD=x-l.(2)①当5<x<l时，如图1中,图1,四边形ABCD是矩形,/.OD=OB,1 11②当1VxW9时，如图2中，y=—Sadpb=-x—(x-1)xl=2x-2.2 22图2图2③9V烂③9V烂14时,如图3中,图3y=SAapq+Saabq-Sapab=-.(U-x)*-(x-4)+-xlx-(tx-4)--xlx(14-x)=--x2+—x-11.2 5 2 5 2 5 53——x+12(5KxW8)综上所述，y= 2x-16(8<x<9)2 4«--x2+yx-88(9<x<14)(3)由(2)可知：当5sxs9时，y=-Sabdp.2【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.19、(1)见解析；(2)四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】(1)过尸作于点”，可证明四边形尸"为矩形，可得到B”=CF,且"为8E中点，可得BE=2CF；(2)由条件可证明△A8Ng△"FE,可得8N=EF,可得到8N=GF,且BN〃尸G,可证得四边形5FGN为菱形.【详解】(1)证明：过尸作尸于〃点，在四边形8〃尸C中，ZBHF=ZCBH=ZBCF=90°,所以四边形8”尸C为矩形，：.CF=BH,VBF=EF,FH±BE,:.H为BE中低,：.BE=2BH,:.BE=2CF；(2)四边形8/GN是菱形.证明：将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,：.EF=GF,NGFE=90。,：.ZEFH+ZBFH+NG/8=90°,/BN//FG,:.ZNBF+ZGFB=180°,：.ZNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB=\80°,；NABC=90。，•\ZNBA+ZCBF+NGFB=180°-90°=90°,由BHFC是矩形可得BC//HF,:.NBFH=NCBF,:.NEFH=9Qo-NGFB-NBFH=9Qo-NGFB-NCBF=NNBA,由BHFC是矩形可得HF=BC,'：BC=AB,：.HF=AB,[ZNAB=ZEHF=90°在△ABN和A"FE中，＜ AB=HF ,[ZNBA=ZEFH:AABN会AHFE,：.NB=EF,'：EF=GF,：.NB=GF,又YNB//GF,：.NBFG是平行四边形，'：EF=BF,：.NB=BF,平行四边N5^G是菱形.点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决(1)的关键.在(2)中证得A 是解题的关键.4 4 1020、(1)y=-x+2；(2)y=-x+2；(2)①S=-2t+16,②点P的坐标是(一，1)；(3)存在，满足题意的P坐标为3 3 3(6,6)或(6,277+2)或(6,1-2").【解析】分析：(D设直线DP解析式为丫=1«+1),将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；(2)①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②设P(m,1),贝！|PB=PB，=m,根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；(3)存在，分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.详解：(1)如图1,

VOA=6,OB=1,四边形OACB为长方形,AC(6,1).设此时直线VOA=6,OB=1,四边形OACB为长方形,AC(6,1).设此时直线DP解析式为y=kx+b,把(0,2),C(6,1)分别代入，得b=26k+b=\0,解得4则此时直线DP解析式为y=§X+2；(2)①当点P在线段AC上时，OD=2,高为6,S=6；当点P在线段BC上时，OD=2,高为6+1-2t=16-2t,S=-x2x(16-2t)=-2t+16；2②设P(m,1),贝!!PB=PB，=m,如图2,,.,OB=OB=bOA=6,/.BfC=l-8=2,VPC=6-m,m2=22+(6-m)2,解得m=33则此时点P的坐标是(号，1);(3)存在，理由为:若ABDP为等腰三角形、分三种情况考虑：如图3,①当BD=BPi=OB-OD=1-2=8,在RtABCPi中，BPi=8,BC=6,根据勾股定理得：CP1=,82-62=2后,.*.APi=l-277»即Pi(6,1-2V7);②当BP2=DP2时，此时P2(6,6)；③当DB=DP3=8时，在RSDEP3中，DE=6,根据勾股定理得：P3E=782-62=2V7..,.AP3=AE+EP3=2V7+2,即P3(6,25+2),综上，满足题意的P坐标为(6,6)或(6,277+2)或(6,1-2疗).点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.49 921、(1)见解析；(2)—；(1)OE的长分别为一或1.24 2【解析】AMAE(1)由比例中项知 =——，据此可证A 得NAEM=NANE,再证N4EM=NOCE可得答案；AEANTOC\o"1-5"\h\zDEDC 97(2)先证NANE=NE4C,结合N4NE=NOCE得NOCE=NEAC,从而知——=——，据此求得4E=8--=一,DCAD 22，、但, , _.AM DE 21 .„„AM AE 49由(1)得NAEM=NOCE,据此知——=——，求得AM=一,由求得——=——MN=一；AE DC 8 AE AN 24(1)分NENM=NE4C和NENM=NEC4两种情况分别求解可得.【详解】解：(1)..［后是AM和AN，的比例中项.AM_=AE_•・石一丽’VZA=ZA,：.AAME^AAEN9v图1:.ZAEM=NANE,VZD=90°,:.NDCE+NDEC=90。，9：EMLBC,：.ZAEM+ZDEC=90°,:.ZAEM=ZDCE9:.NANE=NDCE：（2）・・・4C与NE互相垂直,:.NEAC+NAEN=90。，VZBAC=90°,:./ANE+N4EN=90。，:.NANE=NEAC,由（1）得NANE=NDCE,：.NDCE=NEAC,工tanNZ）C£=tanN04C,・DE_DC^~DC~~AD99：DC=AB=6,AD=S,TOC\o"1-5"\h\z. 9，DE=一，2\o"CurrentDocument"9 7：.AE=8--=2 2由（1）得N4EM=NOCE,AMDEAEDC21•»AM=—98AMAEAEAN14：.AN=—,34924（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,NAEC=ND+NDCE,又NAME=N0=9O。，由（1）得NAEM=NOCE,：.4AEC=/NME,当AAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①NENM=NEAC,如图2,:.NANE=NEAC,9由（2）得：DE=—；2②NENM=NECA,如图1.如图1.过点E作E"_LAC,垂足为点”,由（1）得NANE=NDCE,:.NECA=NDCE,：.HE=DE,又tan//ME=EH_DC_6a/7-7d-8设OE=lx,则HE=lx,AH=4x,AE=5x,XAE+DE=AD,.*.5x+lx=8,解得x=L：.DE=\x=\,9综上所述，OE的长分别为］或1.【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.22、275【解析】3过点8作8O_LAC,在AABD中由cosA=二可计算出AD的值，进而求出80的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点8作3O_LAC,垂足为点。,* tAD在RtAABD中，COSA=——，AB3VcosA=—,AB=5,53A£)=AB*cosA=5x—=3,5:.BD=4,VAC=5,ADC=2,・"C=2技【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.423、见解析，-【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：0 1 2/h4不0 012共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,4所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=-.9【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.24、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m2+-m,PQ与OQ的比值的最大值为上；(3)Sa«m=3.8 2 2【解析】(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C点坐标.PQED(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平