2022年中考数学二模试题（含答案与解析）

上海市嘉定区2022年中考二模试卷

数学（本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1.下列实数中.是无理数的为（ ）22A.O B.— C.3.14 D.y/2.下列运算错误的是（）A.x+2x=3x B.（x3）2=x6 C.x2?/x5 D.%84-x4=x2TOC\o"1-5"\h\z.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（ ）A.开口向下 B.对称轴是y轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类户数（单位：户）依次是：28,30,27,29,28,29,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和28.下列命题中，真命题的是（ ）A.如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B.如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D.如果•个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形.下列命题中假命题是（ ）A.平分弦的半径垂直于弦 B.垂直平分弦的直线必经过圆心C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】.化简：I百一血|=..函数y=-1一的定义域是 .1-X.计算：（a+1）2-a2=..方程j2x-5=1的解是..如果正比例函数>=（无-1）x的图象经过第一、三象限，那么2..不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是..正八边形的中心角等于度.为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有名学生“骑共享单车上学”..如图，点3,E,5分别是aABC边A8,BC,CA上的中点，AB=a>芯=B，用］与5的线性组合表示DE=•.如图，已知。。中，直径AB平分弦CC,且交CD于点E,如果OE=8E,那么弦CD所对的圆心角是 度..定义:如图，点尸、Q把线段A8分割成线段AP、。。和8。，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点尸、。是线段A8的勾股分割点.已知点尸、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4,PQ=6(PQ>BQ),那么BQ=.如图，平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A(-2也,0),C(0,2)将矩形OABC绕点。顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线。8上的点4处，则点8的对应点8的坐标为三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19计算：2022°+44(正一1)2+ =.193-2V220解方程:20解方程:21.AC.21.AC.如图，已知平行四边形4BCC中，E是边C。的中点，连接4E并延长交BC的延长线于点尸，连接(1)求证：AD=CF；(2)^AB±AF,且A8=8,BC=5,求sinNACE的值.23.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强尸(Pa)是木板面积S(n?)的反比例函

数，其图象如图所示.(1)求出P与s之间的函数表达式；(2)如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要多大？25.如图，已知在菱形ABC。中，E为边的中点，CE与BD交于点、G,过点G作GFLCD于点F,ZI=Z2.(1)若。尸=3,求A£)的长；(2)求证：BG=GF+CE.27.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P坐标：(3)在(2)的条件下，过点P作PFLx轴于点F,G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.备用图28.在半圆。中，AB为直径，AC,A。为两条弦，且NCA£)+ND48=90。.(1)如图1,求证：AO等于CD；(2)如图2,点尸在直径AB上，力产交AC于点E,若AE=DE,求证：AC=2£＞尸；(3)如图3,在(2)的条件下，连接BC,若AF=2,BC=6,求弦AO的长.参考答案一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】.下列实数中.是无理数的为( )22A.0 B.— C.3.14 D.6(1题答案］【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；22B、一是分数，故是有理数，故本选项错误：7C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D、尤是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确.故选D..下列运算错误的是()A.x+2x=3x B.(V)2=x6 C. x5 D.x84-x4=x2【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、幕的乘方、同底数幕的乘法和除法法则逐一判断可得.【详解】解：A、x+2x=3x,正确，不符合题意；B、（x3）2=y>,正确，不符合题意；C、x2./=x5,正确，不符合题意；D、三原式错误，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了舞的运算性质和合并同类项的法则，属于基础题型，熟练掌握暴的运算性质是解题的关键..下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（ ）A.开口向下 B.对称轴是y轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的【3题答案】【答案】C【解析】【详解】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、•.•a=l>0,.,.抛物线开口向上，选项A不正确；B、•；-2=!，.•.抛物线的对称轴为直线x=L,选项B不正确；2a2 2C、当X=0时，y=x2-x=0,抛物线经过原点，选项C正确；D.Va>0,抛物线的对称轴为直线x=g,...当x>g时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C.,. b【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数丫=2*2+6*+。（a#））,对称轴直线x=--,当2aa>0时，抛物线y=ax2+bx+c（a#））的开口向上，当a<0时，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键..据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28,30,27,29,28,29,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和28【4题答案】【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】解：对这组数据重新排列顺序得，27,28,28,29,29,29,30,处于最中间是数是29,...这组数据的中位数是29,在这组数据中，29出现的次数最多，•••这组数据的众数是29,故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.5.下列命题中，真命题的是（ ）A.如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B.如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形【5题答案】【答案】C【解析】【分析】利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形不一定是矩形，还有可能是等腰梯形，故错误：B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形，故错误；C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形，正确，是真命题；D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是菱形，故错误：故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记矩形、菱形的判定定理，属于基础题，难度不大.下列命题中假命题是（ ）A.平分弦的半径垂直于弦A.平分弦的半径垂直于弦C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧B.垂直平分弦的直线必经过圆心D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦【6题答案】【答案】A【解析】［分析］根据垂径定理及其推论分别进行判断.【详解】A、平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以A为假命题；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B选项为真命题：C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C选项为真命题；D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以D选项为真命题.故选：A.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了垂径定理的性质.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】.化简：lx/3-V2l=.【7题答案】【答案】V3-V2##-72+73【解析】【分析】先判断0-加>0,再根据绝对值的意义进行求解即可.【详解】解：；3>2亚.,.百-0>0.•-15/3-5/21=5/3-5/2故答案为：G-J5【点睛】本题考查了实数的绝对值，根据绝对值的意义进行求解，关键是确定实数的符号..函数y=—匚的定义域是 .1-X【8题答案】【答案】#1【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.【详解】解：由题意得：即存1.故答案为存1.【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0的实数：根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义..计算：(a+1)2-a2=.【9题答案】【答案】2a+l【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果.【详解】(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a+1>故答案为2a+L【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键..方程j2x-5=1的解是.【10题答案】【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可.【详解】解：y/2x-5=1，两边平方得2r-5=1,解得：x=3,经检验x=3是原方程的根，故答案为：x=3.【点睛】本题考查了二次根式的性质和一元一次方程的解法，解题的关键是准确计算..如果正比例函数)，=(k-1)x的图象经过第一、三象限，那么无.[11题答案】【答案】>1【解析】【分析】根据正比例函数图象经过的象限得到即可得到答案.【详解】解：•.•正比例函数y=a-1）X的图像经过第一、三象限，解得k>l,故答案为：>1.【点睛】此题考查了正比例函数的性质：当Q0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象过二、四象限，），随x的增大而减小.12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是【12题答案】3（答案】—【解析】【详解】•••在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，3 3...从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.2+3+510考点：概率公式.13.正八边形的中心角等于 度【13题答案】【答案】45【解析】3600360°【分析】已知该多边形为正八边形，代入中心角公式即可得出——=——=45°.n8【详解】•••该多边形为正八边形，故〃=8360°360°“c = =45°〃 8故答案为：45.【点睛】本题考查了正多边形的中心角，把一个圆分成〃（〃是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.正多边形每一边所对的圆心角360°叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于 .n14.为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有名学生“骑共享单车上学”.【14题答案】【答案】25【解析】详解】由题意可得，该校九年级全体学生中约有300x3=25名学生“骑共享单车上学”.6015.如图，点。，E,尸分别是aABC边A8,BC,CA上的中点，AB=a，BC^b用］与5的线性组合表示DE=•bec【15题答案】【答案】-(a+b)##-(h+a)##-h+-a##-a+-^2 2 2 2 2 2【解析】【分析】根据点。，E分别是ZMBC边AB,8c上的中点，得到OE是aABC的中位线，则屁=；衣，再根据向量的加法运算法则求出AC，即可得到答案.【详解】解：♦.,点O,E分别是aABC边AB,BC上的中点，.•.OE是aABC的中位线1——二DE=-ACvAB=a^BC=bAC=a+b__1--DE=~^+t>)1--故答案为：~(a+b).【点睛】此题考查了三角形的中位线定理、向量的加法法则等知识，利用三角形的中位线定理得到尻=是解题的关键.216.如图，已知。。中，直径4B平分弦CD,且交CD于点E,如果OE=BE,那么弦C。所对的圆心角是 •度，【16题答案】【答案】120.【解析】【详解】连接OC,.•直径AB平分弦CD,.\AB±CD,:OE二BE,：.OE=-OB=-OC,2 2在RSOCE中，OE=，OC,2,OE1.cosZCOE= =—,OC2/.ZOEB=60°,...弦CO所对的圆心角是60°X2=120°故答案为120.17.定义：如图，点P、。把线段AB分割成线段AP、P。和8Q,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、。是线段AB的勾股分割点.已知点尸、。是线段A8的勾股分割点，如果AP=4,PQ=6(PQ>BQ),那么BQ=.• • ・ ■A P O ft【17题答案】【答案】2y/5【解析】【分析】根据勾股定理求出BQ的长度即可.【详解】解：根据题意得：AP2+8Q2=PQ2,即：42+BQ2=62,解得：BQ=2后,故答案为2指.【点睛】本题考查了勾股定理，熟知勾股分割点的定义是解题的关键.18.如图，平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A（-26，0）,C（0,2）将矩形O4BC绕点。顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线08上的点4处，则点B的对应点8的坐标为【18题答案】【答案】（—2,26）【解析】［分析】连接。耳，作B.H，04于，，证明三aHBQ,得到BtH=OA=2百=AB=2,即可得到答案.【详解】解：连接0耳，作用"_LOA于从如图所示,由题意知：OA=24,AB=OC=2,

A82V3则tanZ.BOA= =—尸=—OA273 3N8Q4=30。，NO84=6()°,由旋转的性质可知，NBQB=NBOA=30。：.NBQH=60。[NBAO=NOHBi在^AOB和aHBQ中4ABO=/HOB1[0B=0Bt.-^AOB^HB.CXAAS):.B、H=OA=2瓜OH=AB=2.•.点4的坐标为(一2,26)故答案为：（一2,2百）.【点睛】本题考查的是矩形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1l 119.计算：2022°+42+(&-1)2+—3-2V2【19题答案】【答案】9【解析】【分析】根据零指数累、二次根式的化简、二次根式的乘方、分母有理化分别进行计算，再进行合并即可.【详解】解：2022°+43【详解】解：2022°+43+（及一3-25/2=1+2+(2-272+1)3+20(3-2播)(3+2&)=1+2+2-272+1+3+2应二9【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 13 120.解方程：— =1.x~-3xx—3【20题答案】【答案】x=-1【解析】【分析】两边乘X(x-3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】两边乘x(x-3)得至I]3-x=x2-3x,x2-2x-3=0,二(x-3)(x+1)=0,x=3或-3经检验x=3是原方程的增根，二原方程的解为x=-1.【点睛】此题考查解分式方程，将方程先化为整式方程求出解，检验是否为原方程的解即可，解题的关键是确定分式方程的最简公分母.(1)求证：AD=CF；21.如图，已知平行四边形ABC。中，E是边CO的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,(1)求证：AD=CF；(2)若尸，且AB=8,BC=5,求sinNACE的值.[21题答案】【答案】(D见解析;【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到证得NDAF=NF,再由。E=CE,证得△ADE9XFCE,即可得到结论；(2)四边形A8CO是平行四边形，得到A8〃C。，CZ>AB=8,AD=BC=5,证得CDLAF,勾股定理求出AE,AC,即可根据公式求出sin/ACE.【小问1详解】解：•.•四边形ABCO是平行四边形，AD//BC,：.ZD=ZDCF,NDAF=NF,,.•E是CO的中点，：.DE=CE,：./\ADE^/\FCE(AAS),：.AD-CF；【小问2详解】四边形ABCD是平行四边形，AAB//CD,CAAB=8,AD=8C=5,,：AB±AF,：.CDLAF,在放AAOE中，DE=4,AD=5,.♦.AE=3,在RACE中，CE=4,AE=3,：.AC=5,AE3/.sinZAC£= =—.AC5【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角函数，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键.23.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强尸(Pa)是木板面积S(nP)的反比例函数，其图象如图所示.pPapPa(1)求出尸与s之间的函数表达式：(2)如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要多大?【答案】(1)(2)0【答案】(1)(2)0.2m2【解析】【分析】(1)600设将点A(3,200)代入求出k即可;s(2)揩p=3000代入求出s即可.【小问1详解】k解：设°=一，将点4(3,200)代入，s得左=3x200=600，...P与s之间的函数表达式为〃=眄；s【小问2详解】当p=3000当p=3000时,600=3000,解得5=0.2,/.如果要求压强不超过3000a,木板的面积至少要0.2m2.【点睛】此题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的实际应用，正确理解题意掌握反比例函数的知识是解题的关键.25.如图，已知在菱形A8CZ)中，E为边AO的中点，CE与8。交于点G,过点G作G凡LCD于点F,Z1=Z2.BABA(2)求证：BG=GF+CE.【25题答案】【答案】(1)6 (2)见解析【解析】【分析】(1)只需要证明N1=NGOC,即可利用三线合一定理求解；(2)如图所示，延长CE交BA延长线于先证明BG=MG,然后分别证明△AEM丝△£)£(:得到CE=ME,△OGF4△DGE得到GF=GE,由此即可证明结论.小问1详解】解：•.•四边形ABC。是菱形，/G3C=/2,AD=CDVZ1=Z2,：.Zl=ZGDC,：.CG=DG,'：GF±CD,：.CD=2DF=6,.'.AD=CD=(>【小问2详解】解：如图所示，延长CE交BA延长线于M,•四边形A8C3菱形，ABM//CD,AD=CD；.NM=N1,NMAE=NCDE,ZABD^ZCDB,又•.•/2=N1=NCD8,ZABD=ZM,：.BG=MG,是AO的中点，尸是C£>中点:.DF=DE=AE,：.△AEM^/XDEC(AAS),:.CE=ME,,：DF=DE,NGDF=/GDE,DG=DG,：.4DGF经4DGE(SAS),，GF=GE,：.BG=MG=EG+ME=CE+GF.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知等腰三角形的性质与判定是解题的关键.27.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）两点，且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.（1）求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF，x轴于点F,G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.备■用图[27题答案】【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）点P的坐标为（2,2）；（3）点M的坐标为（皿0）,（咨0）,（应0）,（且0）.2 2 2 2

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出过A,B,C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE,利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x,-2x+6）,利用勾股定理表示出PC?和PE2,根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（a,0）,表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可.【详解】解：（1）,••抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）两点，]一1一力+c=0 [b=2•*,।Q '解得，"i'[—9+3b+c=0 [c=3...经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式为y=-x?+2x+3；b2(2)如图1,连接PC、PE,x=——-，,、=1，当x=l时，y=4,2a 2x(-1).••点D的坐标为（1,4）,设直线BD的解析式为：y=mx+n,m+〃=m+〃=43加+〃=0'解得,m=—2"=6...直线BD的解析式为y=-2x+6,设点P的坐标为(x,-2x+6),则PC2=x2+(3+2x-6)2,PE2=(x-1)2+(-2x+6)2,VPC=PE,x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2,解得，x=2,则y=-2x2+6=2,...点P的坐标为(2,2)；(3)设点M的坐标为(a,0),则点G的坐标为(a,-a2+2a+3),•以F、M、G为顶点的四边形是正方形,，FM=MG,BP|2-a|=|-a2+2a+3|,当2-a=-a?+2a+3时，整理得，a2-3a-1=0,解得，a=—~,

当2-a=-