初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数-商品利润最大问题 市一等奖_第1页
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文档简介

导入新课情境引入

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？利润问题中的数量关系一讲授新课

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是

元，销售利润

元.探究交流180006000数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.

例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.如何定价利润最大二6000②自变量x的取值范围如何确定？

营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+100x+6000，当

时,y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定价65元时，最大利润是6250元.降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.

例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？6000综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.③降价多少元时，利润最大，是多少？当

时,

即定价约58.5元时，最大利润是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?课堂小结最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.

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