初中数学人教九年级上册第二十四章圆-圆周角 一等奖

学习目标：理解圆周角的概念探索圆周角定理及其推论灵活应用圆周角定理及其推论解决问题体会分类归纳等数学方法一.走进海洋世界E请问：站在圆心O与站在点C的人的视角（∠AOB和∠ACB)有什么关系?站在点D与点E的人的视角（∠ADB和∠AEB）又有什么关系呢?观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？顶点在圆上，且两边都与圆相交。玻璃圆周角二.圆周角的概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。条件一条件二缺一不可●OBACBACBACBACBACBAC如图：∠ABC为⊙O的一个圆周角。辩一辩判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

oABoABoABoABoABoABCABoCoABCoABCCCCC圆周角探究

量一量：量出教科书85页图24.1—11中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？三.圆周角和圆心角的关系动手画一画任意在纸上画一个圆，并取一段弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你发现什么规律？同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。猜想：为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部ABCOABCOABCO你发现圆周角相对圆心的位置有哪几种类型？分析论证1当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC证明：分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD一条弧所对的圆周角的等于它所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圆周角定理：

1、已知∠AOB＝75°，则：∠ACB=2、已知∠AOB＝120°，则：∠ACB=3、已知∠ACD＝30°，则：∠AOB=4、已知∠AOB＝100°，则：∠ACB=37.5°60°120°130°

同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理推论:∠ADB=∠ACB∠DAC=∠DBC1.找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8请问：站在圆心O与站在点C的人的视角（∠AOB和∠ACB)有什么关系?站在点D与点E的人的视角（∠ADB和∠AEB）又有什么关系呢?玻璃E

∠AOB=2∠ACB∠ADB=∠AEB=∠ACB

问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是

。ABOC1C2C3

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°四.

探究与思考：

圆周角定理推论如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°BAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°CCDB2、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º(1)(2)x=35°X=120°3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=

。130°4、如图，∠A是圆O的圆周角，

∠A=40°，求∠OBC的度数。

5如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.6.如图：OA、OB、OC都是⊙

O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理⌒分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆