初中数学北师大七年级上册第五章一元一次方程-一元一次方程 -

学习目标1、理解一元一次方程的概念，并会判断一元一次方程。2、会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）一、知识链接1、等式：我们以前学过1+2＝3x-6＝03x+2＝5a+b＝b+a等这样的数学式子，这些数学式子都是用

连接，表示

关系，我们称这样的式子为等式。2、代数式：像2a+3b，3x，2x2-5x-1，4+3(x-1)，6，a3等式子，它们都是用运算符号把

和

连接而成的，像这样的式子叫做代数式。3、方程：含有未知数的

叫做方程。如2x-1＝5，x-y＝3，x2-2x-3＝0等式字母数相等等号讲授新课一元一次方程的概念与一元一次方程的解一合作探究小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21

她怎么知道我的年龄是13岁的呢？

如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21探究活动

对实际问题通过列方程的形式表达

情景1

如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约15cm,大约几周后树苗长高到1m?(1)原来高多少?(2)x周后长高了多少?(3)本题中的等量关系是什么?(4)如何列方程表达等量关系?40cm.15xcm.树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.40+5x=100情景2

甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.路程速度差提前的时间

计划时间-实际时间=提前的时间

情景3

某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m议一议(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？一元一次方程的定义

在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数做一做判断下列各式是不是一元一次方程.①-2+5=3;②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－5＝4；⑦2a-b

；⑧πx＝12.①含有一个未知数；判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.⑨2x2－2(x2－x)＝1；⑩典例精析

例1若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.练一练

若8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_____．2

在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定义

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

例2

检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，

(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．∴x＝1是方程x2－2x＝－1的解．

∵左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，即左边＝右边，[归纳总结]要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．练一练1.下列方程中，解为x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2根据实际问题列一元一次方程二

例3根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.列方程的一般步骤：（1）审题，找出题目中的等量关系；（2）设未知数，用字母表示题目中的未知数；（3）根据题意中的等量关系列方程。[归纳总结]1、根据题意列方程（设某数为x）（1）某数的2倍是8：

.（2）某数减去1，差是7：

.（3）某数的2倍与5的和是13：

.（4）某数的二分之一与3的差，比该数的

3倍大1：

.2x＝8x－1＝72x＋5＝13（0.5x－3)－3x＝1练一练练一练2、小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A3、在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18当堂检测1、下列各式中，是一元一次方程的有________(填序号).(1)x/3＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2、x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260(1)(3)不是A4、若方程