初中数学华东师大七年级上册第章整式的加减-整式的加减 -

知识结构：整式的加减整式的概念整式的计算整式的应用单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中的量单项式有多项式有

整式1、在式子：

－1、∏中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2、－xy2、－x、－1、∏1-x-5xy2y2、1-x-5xy2、－x返回注：整式的分母中不含字母。热身运动若、若m、n都是自然数，多项式的次数是()2、在下列各对单项式中，同类项有（）个（1）2和（2）5a2b与2b2a（3）-3（a-b)2与（b-a)2

（4）bc与ac（5）a2与a3（A）1个（B）2个（C）3个(D)4个c热身运动两相同：所含字母相同，相同字母的指数相同两无关：与系数无关、与字母的排列顺序无关另注：几个常数项也是同类项。3、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？热身运动法则：1、同类项的系数相加，所得结果作为系数；

2、字母和字母的指数不变。（×

）（×

）（√

）（×

）4、判断下列各式是否正确：√××（）（）（）×（）去括号时：1、注意括号外面的符号：全改变或全不变2、注意括号外面有系数的，各项都要乘以那个系数,如m(a+b+c)=ma+mb+mc.热身运动5、选择题：（1）两个三次多项式的和的次数是（）

A.3次B.6次C.不大于3次D.不小于3次（2）一个二次多项式加上一个三次多项式，其和是（）

A.五次多项式B.四次多项式

C.三次多项式D.三次多项式或单项式（3）一个二次式减去一个一次式，其差是（）

A.一次式B.二次式C.常数D.次数不定CDB热身运动

动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？分析：由题意得第一、二、三、四排的兔子数分别为n、n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团的总兔子数为：

n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）………列代数式………..去括号…….找同类项……….合并同类项答：兔妈妈一共需要(4n+6)只兔子。发现：

一个最简的整式中不应再有同类项，但合并同类项之前可能含有括号。

因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：八字诀去括号、合并同类项整式加减的实质就是去括号，合并同类项！计算:解:原式=＝如果括号前是“－

”则去掉括号后原括号内每项都要变号去括号要注意：计算:＝＝（2）

7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）解:

7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p5p3＋7p2－9p－7整式加减运算的易错处是：1、去括号时漏乘：如果括号前有非±1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项。2、符号的变与不变

一个多项式A加上得，求这个多项式A？注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。已知求已知a、b、c满足：⑴⑵是7次单项式；求多项式的值。练习：若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；解：一边长为：a+2b;

另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;

周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：长方形的周长为6a+18b能力拓展训练[例1]如果关于x的多项式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。解：原式=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8∵多项式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关∴1-b=0，a+2=0∴a=-2，b=1。结论：整式的值与某个字母的取值无关，说明化简后含该字母的项应“不存在”，即该项系数为0。练习：有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。a0b

已知数a,b在数轴上的位置如图所示化简下列式子:整式与绝对值能力拓展训练例

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？我能行解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)平方厘米，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)平方厘米（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ac）=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：（6ab+8bc+6ac）-(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac-2ab+2bc+2ac=4ab+6bc+4ac解题技巧[典例]在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解一：巧添括号当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7∴-35a-33b-3c=12当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17

解二：巧用相反数当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，∴35a-33b-3c=12∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。∴35a+33b+3c=-12∴当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17

[典例]在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解三：巧用方程当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7①当x=3时，原式=35a+33b+3c-5

设35a+33b+3c-5=m②；①+②得：-10=7+m，得m=-17即当x=3时，原式=-17

解四：巧用特殊值当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4。当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17

评析：在