初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-中位线

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。几何语言：在△

ABC中∵

AD=DB，DE//BC∴AE=ECABC中点D中点EF回忆：（1）三角形的中线ABC

在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点DE称三角形的做什么呢？E中点

它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。

答：中位线是连结三角形两边中点的线段；

中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。F

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点ABC4、三角形中位线有什么特殊的性质？提示：从位置、数量上考虑.中点D中点E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BC结论1：三角形中位线平行于第三边。

ABCDE

已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC,DE=BC证明：∵DE是△ABC的中位线∴△ABC∽△ADE∴∠ABC=∠ADE∴DE∥BCADEABCDE即DE=BC结论2：三角形中位线等于第三边的一半。∵△ABC∽△ADE∴DE：BC=1：2三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。己知：如图(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。∴EF∥BC（

）(2)若BC=10cm，则EF=

㎝。(3)若EF=6cm，则BC=

cm。ABCEF三角形中位线定理5128106345已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm。12【例1】求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．(中考·黑龙江)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(

)A．15°B．20°C．25°D．30°

如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，BE、CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为(

)A．2B．1.5C．3D．4【例2】如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：．G三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点．2.三角形重心的性质：三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的

给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心；(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角

形的重心；(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点．那么以上判断中正确的有(

)A．一个B．两个C．三个D．四个求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，思考：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是什么图形呢？ABCDEFGH思考：顺次连结菱形四条边中点，所得的四边形是什么图形呢？【例3】如图23.4­4所示，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；(2)若四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对角线应满足怎样的条件？MM运用中位线定理