初中数学华东师大八年级上册第章整式的乘除-两数和乘以这两数的差

1.理解两数和乘以这两数的差运算结果（平方差公式）；2.会用平方差公式计算多项式的乘法；学习目标回忆：多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（3y＋z)(3y－z）计算下列各题2、算一算，比一比，看谁算得又快又准

②（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2③（3y＋z)(3y－z)=9y2－z2①（x＋2)(x－2）=x2－41、它们的结果有什么特点？平方差的形式x2

－2212－(3a)2(3y)2

－z22、算式有什么特点？两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？22－(a+b)(a−b)=

a2−b2猜想：证明：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2

=a2-b2两数和这两数差两数平方差平方差公式原图实际面积为________________长方形的面积为_________________baaba-bbbab能用图中的面积说明平法差公式吗？(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2(1

＋3a)(1－3a)=(-3y＋z)(-3y－z)=(x＋2)(x－2)=x2－2212－(3a)2(-3y)2

－z2

一项相同，一项相反

(相同项)2

–(相反项)2

(＋)

=()2-()2(－)(相同项)2

–(相反项)2

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

一项相同，一项相反

平方差公式(相同项)2

–(相反项)2

结构特点(1+x)(1-x)(a-3x)(-a-3x)1、课堂训练，请对号入座(a-b+c)(a-b-c)相同a相反b（-b）a2-b21x-3xa12-x2(-3x)2-a2(a+b)(a-b)

a-bc

(a-b)2-c2注：a,b可以表示数、也可表示单项式或多项式．(a-3x)(-a-3x)(-3x)2-a2(相同项)2

–(相反项)2

2、判断哪些可以用平法差公式？哪些不能？(1)(2x+3y)(2x-y)(2)(2x-3y)(2x-3y)(3)(-2x+3y)(2x-3y)(4)(2x-3y)(-2x-3y)不能不能不能必备条件结构:能(3)(-2x+3y)(2x-3y)=-(2x-3y)(2x-3y)=-(2x-3y)2(2)(2x-3y)(2x-3y)=(2x-3y)2

一项相同，一项相反

3、开放题，在括号内填写怎样的代数式才能用平方差公式(2x-3y)(？)(2x-3y)(2x+3y)或(2x-3y)(-2x-3y)必备条件结构:一项相同，一项相反(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：(2x-3y)(-3y-2x)分析:相同:-3y相反：2x和-2x解：原式＝(-3y)-(2x)2＝9y2-4x2

9

4注：不要忘了系数也要平方

-3y

-3y

(2x-3y)(-3y-2x)=(3y-2x)(3y+2x)=(3y+2x)(3y-2x)=(3y)2-(2x)2=9y2-4x2-法二

快乐练习应用平方差公式时要注意一些什么？

一项相同，一项相反

(相同项)2

–(相反项)2

-计算:102×9820042－

2003×2005(a-3)(a+3)(a2+9)

(1)解:102×98=1002-22=1000–4=(100＋2)(100－2)=9996拓展提升(2).计算

20042－

2003×2005;拓展提升解：20042

－

2003×2005=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12）=13、利用平方差公式计算:(a-3)(a+3)(a2+9)

解:原式=(a2-9)(a2+9)=a4-81

作业1、课本12.3.1练习1,2题2、选作题：(1)(2)若x