《数学分析（二）》课程教学大纲

数学与应用数学专业《数学分析（二）》课程教学大纲（课程代码：06112156）本课程教学大纲由数学与统计学院数学系讨论制订，数学与统计学院教学工作委员会审定，教务处审核批准。一、课程基本信息课程名称：数学分析（二）课程代码：06112156课程类别：专业基础课程适用专业：数学与应用数学课程修读性质：必修先修课程：中学数学学分：7学分学时：112学时二、课程目标通过本课程的系统学习与严格训练，使学生达到以下目标：目标1：掌握数学分析的基本理论知识，积累进一步学习所需的数学知识；培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运算能力；培养建立数学模型的能力以及综合运用数学分析知识去分析和解决实际问题的能力。目标2：掌握数学分析的基本思想方法，初步具备严谨的数学语言表达能力和数学思维能力，逐步养成勤奋踏实的精神，为学生日后从事教学和科学研究打下坚实的基础。目标3：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生探索与求知的欲望，培养学生养成独立思考的习惯，提高学生的自主学习能力，使学生具备终身学习和专业发展意识。课程目标与专业毕业要求的关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点课程目标13.学科素养(H)3.2掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。3.3了解数学与物理和计算机等其他相关学科的联系，了解所教学科与实践应用的联系，掌握一定的数学学科相关知识。课程目标23.学科素养(H)4.教学能力(M)3.2掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。4.1理解学生身心发展规律与数学学科的认知特点，促进学生理解中小学数学学课程标准与内涵，丰富教学方法。课程目标37.学会反思(M)7.1具有主动学习新知识、掌握新技能的兴趣和意识，具有终身学习和专业发展意识，能通过不断学习和改进养成自主学习的习惯，并能进行职业生涯规划。三、课程学习内容（一）理论学习内容及要求序号课程模块学习内容课程目标学习重点难点教学方法学时1不定积分1.不定积分的概念和基本积分公式课程目标1-3重点：不定积分的定义、基本公式和基本积分方法难点：不定积分的计算、有理函数和可化为有理函数的不定积分讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练182.换元积分法和分部积分法课程目标1-33.有理函数和可化为有理函数的不定积分课程目标1-32定积分1.定积分的概念课程目标1-3重点：定积分的概念及性质，定积分存在的必要条件、可积的充分条件以及可积的充分必要条件，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法难点：定积分的定义，确界、确界原理、可积的条件讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练202.牛顿—莱布尼兹公式课程目标1-33.确界、确界原理、可积的条件课程目标1-3。4.定积分的性质课程目标1-35.微积分学基本定理.定积分的计算课程目标1-33定积分的应用1.平面图形的面积课程目标1-3重点：定积分在求面积、体积、弧长、旋转曲面的面积、曲率、质心、压力和功等方面的应用，能体会“微元法”的应用技巧难点：微元法”的应用技巧讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练102.由平行截面面积球体积课程目标1-33.平面曲线的弧长与曲率课程目标1-34.旋转曲面的面积课程目标1-35.定积分在物理中的某些应用课程目标1-34实数完备性理论1.柯西收敛准则课程目标1-3重点：数列极限和函数极限的柯西收敛准则难点：数列极限和函数极限的柯西收敛准则的应用讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练25反常积分1.反常积分的概念课程目标1-3重点：反常积分的概念及性质；非负函数反常积分收敛的比较原则及其推论。难点：反常积分敛散性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练142.无穷积分的性质与收敛判别课程目标1-33.瑕积分的性质与收敛判别课程目标1-36数项级数1.级数的收敛性课程目标1-3重点：级数收敛的定义，收敛级数的性质；正项级数收敛的基本判别法；交错级数收敛判别法；一般项级数收敛性判别法，绝对收敛与条件收敛。难点：一般项级数收敛的判别法讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练182.正项级数课程目标1-33.一般项级数课程目标1-37函数列与函数项级数1.一致收敛性课程目标1-3重点：函数项级数收敛的定义，一致收敛的定义，一致收敛的魏尔斯特拉斯判别法，函数项级数和函数的分析性质(连续性、可导性、可积性)难点：函数项级数一致收敛的阿贝尔判别法和狄立克莱判别法判别法讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练182.一致收敛函数列与函数项级数的性质课程目标1-38幂级数1.幂级数课程目标1-3重点：幂级数的性质和收敛半径、收敛区域及和函数，以及一些简单函数的幂级数展开式难点：幂级数的收敛半径、收敛区域，幂级数展开式讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练122.函数的幂级数展开课程目标1-3四、课程考核（一）考核内容与考核方式课程目标考核内容所属学习模块/项目考核占比考核方式课程目标1不定积分的定义，不定积分的基本公式和不定积分的计算不定积分80%课堂表现平时作业平时测验期末考试定积分的概*念及其性质，定积分存在的必要条件、可积的充分条件以及可积的充分必要条件，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法定积分定积分在求面积、体积、弧长、旋转曲面的面积、曲率、质心、压力和功等方面的应用，能体会“微元法”的应用技巧定积分的应用数列极限和函数极限的柯西收敛准则实数完备性理论反常积分的概念及性质；非负函数反常积分收敛的比较原则及其推论。反常积分级数收敛的定义，收敛级数的性质；正项级数收敛的基本判别法；交错级数收敛判别法；一般项级数收敛性判别法，绝对收敛与条件收敛。数项级数函数项级数收敛的定义，一致收敛的定义，一致收敛的魏尔斯特拉斯判别法，函数项级数和函数的分析性质(连续性、可导性、可积性)函数列与函数项级数幂级数的性质和收敛半径、收敛区域及和函数，以及一些简单函数的幂级数展开式幂级数课程目标2不定积分的定义，不定积分的基本公式和不定积分的计算不定积分10%课堂表现平时作业平时测验期末考试定积分的概念及其性质，定积分存在的必要条件、可积的充分条件以及可积的充分必要条件，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法定积分定积分在求面积、体积、弧长、旋转曲面的面积、曲率、质心、压力和功等方面的应用，能体会“微元法”的应用技巧定积分的应用反常积分的概念及性质；非负函数反常积分收敛的比较原则及其推论。反常积分级数收敛的定义，收敛级数的性质；正项级数收敛的基本判别法；交错级数收敛判别法；一般项级数收敛性判别法，绝对收敛与条件收敛。数项级数函数项级数收敛的定义，一致收敛的定义，一致收敛的魏尔斯特拉斯判别法，函数项级数和函数的分析性质(连续性、可导性、可积性)函数列与函数项级数幂级数的性质和收敛半径、收敛区域及和函数，以及一些简单函数的幂级数展开式幂级数课程目标3不定积分的定义，不定积分的基本公式和不定积分的计算不定积分10%课堂表现平时作业平时测验期末考试定积分的概念及其性质，定积分存在的必要条件、可积的充分条件以及可积的充分必要条件，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法定积分定积分在求面积、体积、弧长、旋转曲面的面积、曲率、质心、压力和功等方面的应用，能体会“微元法”的应用技巧定积分的应用反常积分的概念及性质；非负函数反常积分收敛的比较原则及其推论。反常积分级数收敛的定义，收敛级数的性质；正项级数收敛的基本判别法；交错级数收敛判别法；一般项级数收敛性判别法，绝对收敛与条件收敛。数项级数函数项级数收敛的定义，一致收敛的定义，一致收敛的魏尔斯特拉斯判别法，函数项级数和函数的分析性质(连续性、可导性、可积性)函数列与函数项级数幂级数的性质和收敛半径、收敛区域及和函数，以及一些简单函数的幂级数展开式幂级数（二）成绩评定1.平时成绩评定（40分）（1）课堂表现（10分）：通过学生在课堂上的表现情况、发言与提问情况，来评价学生课堂表现，并给出A、B、C等等级，然后折合为分数：A：100；B：95、C：90（2）作业完成情况（10分）：将一个教学班分成三至四个小组，每次批改一个小组的作业，根据学生作业完成程度给出A+、A、A-、B+、B等等级，然后折合为分数：A+：100；A：90、A-：80、B+：70、B：60，作业未交：0最后以平均数作为平时作业的最终分数。（3）阶段性测验（10分）：严格按照平时测验试题参考答案及评分细则进行阅卷。（4）课堂考勤（10分）：全勤计100分；每旷课一次扣20分；每迟到或者早退一次扣10分；事假一次扣5分。2.期末成绩评定严格按照期末试题参考答案及评分细则进行阅卷。3.总成绩评定总成绩应由平时考核成绩和期末考核成绩构成。总成绩（100%）=平时成绩（40%）+期末成绩（60%）五、其它说明（一）教材选用数学分析简明教程（上、下册）.华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2014（二）主要参考书[1]数学分析讲义（第三版）.刘玉链等编，高等教育出版社，1992[2]数学分析学习指导