《统计学》8第八章 相关与回归分析

第九章相关与回归分析第一节相关分析一、相关关系（一）现象间数量关系的类型1、函数关系2、相关关系：现象之间确实存在着数量关系，但关系值并不固定的相互依存关系。相关关系有两个特点：（1）现象之间确实存在着的数量上的相互依存关系（2）现象之间数量关系是不确定的、不严格的（二）相关关系与函数关系的区别与联系（三）相关关系的种类1、从变量之间相互关系的方向看，可分为正相关和负相关2、按相关关系所涉及变量的多少，可分为单相关和复相关3、按相关关系表现的形式不同，可分为线性相关和非线性相关4、按变量之间相关程度的不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关二、相关分析的内容（一）确定现象之间有无关系，以及相关关系表现的形态（二）确定相关关系的密切程度和方向（三）确定相关关系的表现形式四、相关关系的判断（一）一般判断法（二）相关表1、简单相关表2、分组相关表（三）相关图五、相关系数（一）概念及计算公式相关系数，是用来测定变量之间相关关系密切程度的重要指标。（二）相关系数计算或（三）相关系数的取值范围及意义相关系数的取值范围及意义1、相关系数的取值范围在-1和+1之间，若r为正（即r>0）则表明两变量为正相关；若r为负（即r<0）则表明两变量为负相关。2、相关系数r的数值越接近于1（-1或+1），则表明线性相关关系越强；越接近于0，则表明其线性相关关系越弱3、当|r|=1时，表示x与y两变量完全线性相关，即x与y之间存在着函数关系。4、当r=0时，表示x与y之间不存在线性相关关系。一般可用相关系数作如下判断：（1）|r|<0.3，无直线相关；（2）0.3≤|r|<0.5，称为低度直线相关；（3）0.5≤|r|<0.8，称为显著性相关（或中度相关）；（4）0.8≤|r|，称为高度相关。第二节简单线性回归分析一、回归分析与相关分析的区别和联系（一）回归分析的概念（二）特点：1、简单回归分析有两个变量，必须根据研究目的，确定哪个是自变量，哪个是因变量。自变量是给定的，因变量是随机的。2、回归方程y=a+bx的主要作用在于给定自变量的数值，估计因变量的可能值，且建立的回归方程不能逆向3、在直线回归方程中，自变量的系数称回归系数，表明y对X的回归关系。回归系数的符号与相关系数的符号一致。（三）回归分析与相关分析的区别与联系区别：1、相关分析中所研究的两个变量是对等关系；而回归分析中所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究的目的，确定出哪个是自变量，哪个是因变量。2、对变量x与y来说，相关分析中只能计算出一个相关系数；而回归分析中有时可以根据研究目的的不同建立两个不同的回归方程。3、相关分析对资料的要求是，两个变量都必须是随机变量，而回归分析对资料的要求是，自变量是可以控制的，而因变量是随机变量。联系：1、相关分析是回归分析的基础和前提2、回归分析是相关分析的深入和继续二、一元线性回归模型当两个变量互为因果关系时，可以配合两条回归直线方程，一条是。在两个变量只有单一的因果关系时，只能建立一个回归方程，一般为（一）配合最佳的回归直线的条件1、要有一定数量的自变量与因变量的对应资料2、现象之间确实存在显著性的相关关系；3、其相关关系是直线相关关系；4、应根据最小平方法原理配合一元线性回归模型（二）根据未分组资料配合回归直线模型a为当x=0等于时，y的估计值；b为自变量每变动一个单位时，因变量的平均变动值，也叫回归系数。（三）根据未分组资料配合回归直线模型根据未分组资料配合回归直线模型，其方法与未分组的基本相同，区别仅在于求解a和b时要注意加权。第三节估计标准误差的分解一、估计标准误差的概念估计误差是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，可称为估计标准差或估计标准误。二、估计标准误的计算（一）离差平方和的分解（二）估计标准误差的计算公式三、相关系数和估计标准误差的关系估计标准误差小，相关系数的绝对值就越大，表明现象之间相关关系越