重现期在大风灾害评估中的计算方法

重现期在大风灾害评估中的计算方法

刘姝宁石霖晟杰仲夏Summary重现期刻画了灾害的极端值，从尾部风险的角度描绘了灾害，为各行各业的发展及风险防范提供了量化指标。本文对大风灾害的重现期计算方法展开了详细描述，并提供了构建重现期的操作指导。Key重现期;风险普查;大风灾害：P429：B：2095–3305（2021）08–0060–02CalculationMethodofRecurrenceIntervalinGaleHazardAssessmentLIUShu-ningetal（BaotouMeteorolo-gicalBureauofInnerMongoliaAutonomousRegion，Baotou，InnerMongolia014000）AbstractReturnperioddepictingtheextremevalueofdisasters，depictsthedisaster，fromtheperspectiveoftailriskforthedevelopmentofallwalksoflifeandprovidesquantitativeindicatorstopreventrisks，inthispaper，thecalculationmethodofthereturnperiodofhighwindscarriedoutdetaileddescription，providethereaderwithahowtobuildthereturnperiodofmanuals.KeywordsRecurrenceinterval;Risksurvey;Galehazard大风灾害会导致人员伤亡以及行业（如农业、渔业、城市建设、交通和电力等）经济受损，因此，我国特成立全国气象灾害综合风险普查技术组对大风灾害进行调查和评估。重现期能够直观地刻画出大风灾害对当地造成影响的“最大”程度，计算重现期对灾害的跟踪、防范具有至关重要的作用。例如，计算重现期为50年的年极大风速最大值（“年极大风速最大值”是指对每日的极大风速进行年统计并取最大值），是指在很长一段时间内，平均每逢50年会出现一次的年极大风速的最大值。每逢出现一次的意思不是说刚好在50年内出现一次，事实上在50年内可能遇到好几次，也可能一次也遇不到，这是一个期望值的概念。有不少研究人员都对重现期展开了研究，张伶俐等[1]使用了皮尔逊Ⅲ型、韦布尔、耿贝尔Ⅰ型，并详细描述了使用分布，但构建分布也只是计算重现期的其中一步，甚至使用分布、挑选分布都可以使用编程语言的工具包自动实现，并未描述使用分布的前因后果。例如，重现期是时间概念，为什么能用概率密度分布进行计算？分布往往非单调，也就没有反函数，那如何直接反算自变量？这就造成了读者理解到实施的断层，虽然知道重现期能做什么，却无法开展工作。林两位等[2]使用“皮尔逊Ⅲ型”建立分布并展开了详细描述，但同样无法提供给其他研究者一份操作指南，其中包括构建重现期的每一步及其理论依据和注意事项。本文详细讨论在大风灾害评估过程中计算重现期的方法及疑难点，为相关工作人员提供详细的操作指南。1总体思路先将多少年一遇的重现期概念转换为一年一遇的概率，此处用T表示重现期，用P表示概率，即从T到P的过程;再根据历年极大风速最大值刻画概率分布，给定P反算出极大风速最大值X，X就是要求的N年重现期的重现值。2将重现期的概念转化为概率问题此处讨论的是从T到P的过程，在讨论极大风速的问题中，气象更关心那些较大的极端值出现的情况，即右尾发生的情况，这些概率往往3通过分布反算极大风速最大值提供两种方式计算从概率P到年极大风速最大值X，两种方式都要通过历史年极大风速的最大值刻画出的概率密度函数及其分布。3.1基于显著度的方法第一种方法是将概率P以某种等价关系对应到分布右尾的面积（即单尾情况下的显著度α），通过α求解对应的年極大风速的最大值X（即显著度对应的关键值）。例如，假设α=f（P）=P，即重现期T=20对应的右尾显著度α=0.05，假设拟合的分布是均值为17、方差为1的正态分布时，关键值（即最终要求的20年重现期的年极大风速最大值X）=18.6m/s，也就意味着平均每过20年就会出现一次18.6m/s的极大风速。为简洁、直观地表述该方法建立的过程，上述例子使用的是正太分布，但其实经过验证，正态分布并不能很好地刻画出极大风速最大值的分布。同时，该方法需要设定一个函数将P转化为显著度α，在上述例子中假设α=P，虽然不能直接判定该函数关系是正确或错误的，但可以明确这与所使用的分布有关，需要在实际使用中根据分布和数据不断回测、调整。此外，在计算关键值X的实际操作中可以使用CDF累积概率密度的反函数（PPF）求解，0.05的显著度对应的是0.95下的PPF值。基于显著度的方法有一个明显的缺点，这也是为什么要挑选出最合适的转换函数α=f（P），一个统计量P转化为另外一个统计量α，两个统计量虽然排序意义相同，但数值意义却不一定相同。例如，50年和20年重现期，50年算出的年极大风速最大值理应比20年的大，转化为显著度（假设α=P），0.02下的关键值也比0.05的关键值大，这叫排序意义相同。但50年与20年的差值30是否能和显著度差值0.03划等号？答案是否定的，这便造成了即使计算出来也无法解释的窘境。相比于第一种基于显著度的方法，实际工作中使用的是第二种方法，即简单法，指直接基于分布，给定频率P倒算X。3.2简单法仍采用上述例子，用简单法计算，20年重现期T对应的是频率P=0.05，要求拟合分布中频率为0.05对应的横坐标X值。该方法更加简单直接，也更容易被解释，这也是在实际操作中使用较多的主要原因。总体上可以分为两步：构建分布和反算X。（1）通过历史的年极大风速最大值构建分布，输入的历史数据是对一年内每日极大风速统计的最大值。虽然气象地面观测站中的国家基准气象站通常都有20年以上的有效數据，但这些站点数量过少。因此，等引入气象地面观测站中的区域站作为补充，扩充的区域站数量是国家站的9倍，但有些区域站只有几年的历史数据，如内蒙古赤峰市藏龙谷站的有效数据只有2018年5月至今的数据，这样的站点占总体样本的50%以上，这意味着构建分布的第一步是增加数据。此处提出一种通过月度统计数据来增加年度数据的方法，在整个过程中应遵循一个原则，即无论如何增加数据，都不能改变年度数据分布的特点，增加数据的关键在于如何筛选月度的极大风速最大值。文章使用所有站点的年度数据均值往左1.2倍标准差（μ-1.2σ）为最小值进行截取，且该值必须>17.2（大风的定义是由非台风天气系统导致发生的日极大风速达17.2m/s及以上的风），选择基点的过程是在数据量增加带来的分布刻画更有支撑度与上述原则之间做出权衡。准备好数据集即可刻画分布，可以使用python的fitter包，尝试不同的分布，通过BIC判定最优模型，随后使用fitter包输出的最优模型的参数建立最优模型，从而求解X。尝试的分布有广义Pareto、广义极值理论、皮尔逊III型、耿贝尔-右偏分布等，选择的方式除了历史经验，还根据数据本身应有的分布特征进行判断，年极大风速的最大值所刻画的分布应该是类钟型极度右偏的分布，甚至是只有右尾单调递减的分布（图1）。但类钟型分布会造成后面二分法近似求解的麻烦，原因就在于非单调且极点不好求，更重要的是非单调的函数是没有反函数的，这也就导致无法直接使用反函数X=f（P）求重现期的年极大风速最大值，文章提供的一种解决方案是通过二分法近似求解。由于概率密度函数大多不单调，导致没有反函数X=f（P），因而只能不断尝试计算较为接近的数值。在实践过程中，二分法可细分为搜寻和排查两项工作，搜寻是将目标快速锁定在一个范围内，为排查提供范围的上限值和下限值。在搜寻的过程中要考虑不存在目标点的情况，这也是使用简单法的一个缺点。经过历史值拟合出来的分布有一个概率的上限Pmax，对于越小的重现期越容易超出上限，例如5年重现期对应的概率是0.2，在实践过程中存在部分站点拟合的分布最大概率<0.2，因此提出使用样本数据的众数代替该值。此外，如果近似计算过程中，初始点选择不当还会出现计算Bug造成的“不存在”情况。最优情况下，初始点是分布的众数，即极点对应的X，由于分析过程只关心右尾（大的那部分），因此直接从众数往更大的方向搜寻即可，如果搜寻超时则被认为上面描述的那种“不存在”是超出分布的范围。可能是由于分布的数理特性造成的，并不能得出分布的众数或极点值，这就需要定义一个起始点。经过实践，可以使用的只有分布的均值和中位数，对右偏的分布均值和中位数都在右尾上，并且中位数小于均值，因此选用中位数作为起始点（图2）。由于起始点不是极点，因而目标点也可能小于起始点，在起始点的左侧，搜寻的步长一定要尽可能小，因为在分布的“驼峰区域”出现了单调性的转换。排查是二分法的主体部分，算法内容很简单，原则上要求单调性，对于右尾单调递减的特性，搜寻范围确定X1～X2，其中X14结束语从重现期计算到概率，再从概率计算到重现值，提出了简单法和基于显著度的方法，并详细描述了简单法下的二分法求解近似值。在实践中仍存在许多不足之处，如“不存在”问题等。此外，计算结果无法得到直接校验，只能在后续使用如灾情区划等工作中做出反馈并不断调整。但不可否认的是，使用重现期刻画大风灾害，并加深理解灾情的面貌提供了重要角度。Reference[1]张伶俐，成坤，刘春泽，等.长白山地区暴雨特征及重现期几种计算方法对比[J].北华大学学报：自然科学版，2021，22（1）：21-27.[2]林两位，王莉萍.用Pearson-Ⅲ概率分布推算重现期年最大日雨量[J].气象科技，2005（4）：314-317.[3]夏祎萌，何清，李军，等.新疆