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文档简介

数学物理方法教学大纲课程名称：数学物理方法英文名称：MethodsofMathematicalPhysics学分/学时：5/80先修课程：高等数学，线性代数，常微分方程，普通物理一、课程教学目标二、教学内容及参考学时复数与复变函数（2学时）复数、复数运算与表示，无穷远点，复变函数，复变函数的极限、连续性。解析函数（4学时）复变函数的导数及运算，解析函数，初等函数，多值函数*。复变积分（4学时）复数函数的积分，单连通区域的科希定理，复连通区域的科希定理，科希积分公式，高阶导数的积分表达式。无穷级数（2学时）复数级数，复函数级数，幂级数。解析函数的局域性展开（6学时）。二阶线性常微分方程的级数解法（4学时）方程的解。留数定理及其应用（4学时）留数定理，有理三角函数的积分，无穷积分，含三角函数的积分，实轴上有奇点的积分，多值函数的回路积分。Γδ函数(2学时)函数，δ函数FourierLaplace变换(4学时)Fourier变换，Fourier变换的基本性质，Fourier变换的反演，δFourier积分表示；Laplace变换，Laplace变换的基本性质，Laplace变换的反演，普遍反演公式。数学物理方程和定解问题(4学时)泛定方程、定解条件、定解问题，弦的微小横振动方程，细杆的纵振动方程，热传导方程，稳定场问题，定解问题的适定性线性偏微分方程的通解(2学时)（尔公式。分离变量法（6学时）方程的求解，非齐次边界条件的齐次化，圆形区域的稳定场问题。正交曲面坐标系（2学时）正交曲面坐标系，正交曲面坐标系中的Laplace算符，Helmholtz方程在球坐标系下的分离变量，Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变量。球函数（6学时）Legendre多项式、Legendre多项式的微分表示式与模、Legendre多项式的正交完备性，Legendre多项式的生成函数与递推关系，连带Legendre函数，球面调和函数。柱函数（4学时）BesselBesselBessel函数，半奇数阶Bessel函数，球Bessel函数。Sturm-Liouville型本征问题（2学时）Sturm-Liouville型方程的本征值问题，分离变量法总结。积分变换法（2学时）Laplace变换法，Fourier变换法，小波变换的基本思想*。Green方法（4学时）Green函数的概念，稳定问题Green函数的一般性质，三维无界空间Helmholtz方程的Green函数，园内Poission方程第一边值问题的Green函数。变分法初步（4学时）变分法的基本概念，泛函的极值，用变分法解数学物理定解问题。数字化模拟与演示（6学时）数字化模拟在复变函数中的应用，数学物理方程的数字模拟求解，特殊函数的模拟演示。三、教学安排及方式式，同时指导学生适当地阅读课外参考文献，撰写学期论

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