财务管理之时间价值课件

资金在不同的时间点上，他们的价值是否是一样的呢？思考资金在不同的时间点上，他们的价值是否是一样的呢？思考1

案例：玫瑰花诺言案

1797年3月，法兰西总统拿破仑在参观卢森堡第一国立小学时，受到该校师生的热烈欢迎。在学校的欢迎大会上，拿破仑手举一束价值3路易的玫瑰花，激动地说道：

“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天都将派人送来一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”

案例：玫瑰花诺言案1797年3月，法兰西总统拿破仑2

案例：玫瑰花诺言案1375596法郎天啊！时间3路易

谁都不曾想，1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出“玫瑰花”诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘计息，全部清偿玫瑰花诺言案；要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。

案例：玫瑰花诺言案1375596法郎天啊！时间3+=“巴菲特的公式”“投资之神”巴菲特的理念财务学家说

时间加金钱等于资金的时间价值+=“巴菲特的公式”“投资之神”巴菲特的理念财务学家说4

资金的时间价值TimeValueofMoney

资金的时间价值TimeValueofMoney

5资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。TimeValueofMoney1、什么是资金的时间价值呢？今天的１元≠未来的１元资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。6为什么产生了资金时间价值？从何而来呢？

西方学者的观点凯恩斯流动性偏好论资金时间价值就是对资金所有者推迟消费的耐心报酬。那么资金所有者把钱闲置不用或埋入地下保存会产生时间价值吗?评价：只说明了现象，没揭示实质为什么产生了资金时间价值？从何而来呢？西方学者的观点资金时7劳动价值论观点：资金时间价值的真正来源是劳动者所创造的（G_W_G’）剩余价值的一部分。资金时间价值产生于资金的运动过程，资金只有当作资本投入生产和流通后才能增值。2、资金时间价值的实质劳动价值论观点：2、资金时间价值的实质8原料产品现金销售收回生产企业生产资金循环运动图随着时间的延续,资金总量在循环和周转中按几何级数的增长。

2、资金时间价值的实质现金销售收回生产企业生产资金循环运动图随着时间的延续,资金总924美元能买下纽约吗？1626年24美元能买下纽约吗？1626年10

假如：当时Peter没有用这24美元去购买曼哈顿而是用来投资，又会怎样呢？——假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到2008年是多少美元呢？24美元=140632545501733.08美元假如：当时Peter没有用这24美元去购买曼哈顿而是1112（1）时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域不产生时间价值。（2）时间价值产生于资金运动中，只有运动着的资金才能产生时间价值。（3）时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢，时间价值与资金周转速度成正比。使用资金时间价值需注意三点：12（1）时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域不产生时12两种表现形式：3、如何衡量资金的时间价值？绝对数（时间价值额）相对数（时间价值率）两种表现形式：3、如何衡量资金的时间价值？绝对数（时间价值额13资金时间价值的衡量标准资金时间价值的衡量标准14理论上——资金时间价值是在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率实际工作中——可以用通货膨胀率很低条件下的国债利率来表现时间价值。第二讲财务管理之时间价值15二、资金的时间价值的计算1、单利2、复利3、年金

（1）后付年金（2）先付年金（3）递延年金（4）永续年金二、资金的时间价值的计算1、单利（1）后付年金161、单利每期计息基数都为本金，利息不作为计息基数，以此为标准，计算的利息。（1）概念：终值（FunureValue）：单利计息条件下，某一规定的时间区间的终点，收付资金本金利息之和。现值（PresennValue）

单利计息条件下，某一规定的时间区间的起始处，收付资金的数额。1、单利每期计息基数都为本金，利息不作为计息基17（2）求导单利终值计算公式：n=期数，i=利率,PV=现值，FV=终值例：1元钱，存入银行，利率10%,单利计息。计算三年后的终值即：PV=1，i=10%，n=3.求：FV3n=1:FV1=1+1*10%=1(1+10%)=1.1n=2:FV2=1.1+1*10%=1(1+10%)+1*10%=1(1+2*10%)=1.2n=3:FV3=1.2+1*10%=1(1+2*10%)+1*10%=1(1+3*10%)=1.3n=n:FVn=若初始投资=PV,利率=i,年限=nFVn=----单利终值的经验公式1(1+n*10%)PV(1+n*i)（2）求导单利终值计算公式：例：1元钱，存入银行，利率10%18例：第1年初存入银行100元，年利率8%，时间为3年，则资金3年后的终值：逐期计算：（100+100*8%）+[（100+100*8%）+100*8%]+{[（100+100*8%）+100*8%]+100*8%}=100（1+8%）+100(1+2*8%)+100(1+3*8%)=124简化计算：FV3=PV(1+3i)=100(1+3.8%)=124例：第1年初存入银行100元，年利率8%，时间为3年，则资金19（3）求导单利现值计算公式：n=期数，i=利率,PV=现值，FV=终值例：将来从银行取到的1元钱，假设银行以单利计息，年利率为10％，求其存储不同年份下的现值。1年后取到的1元的现值：PV=1/（1+10%）=0.909元2年后取到的1元的现值：PV*(1+2*10%）=13年后取到的1元的现值：PV*(1+3*10%)=1若:利率=i,n年后从银行取到FV元，其现值：PV=FV/(1+n*i)-----------单利现值经验公式

PV*(1+10%)=1PV=1/(1+2*10%)=0.833元PV=1/(1+3*10%)=0.769（3）求导单利现值计算公式：例：将来从银行取到的1元钱，假设20例：已知：某人存款,年利率为8%，单利计息,时间为3年，存入的资金3年后的终值为124元，求初始存入了多少元？

PV=FVn/(1+n.i)=124/（1+3*8%）=100例：已知：某人存款,年利率为8%，单利计息,时间为3年，存入212、复利$1.16

$1.17

$2.60

$4.66$17.00

$4,838,949.59（1）概念：每期计息基数为上一期的本金与利息之和。以此为标准计算的利息，为复利。评价：复利的发明，是财务管理的一项最伟大的发明2、复利$1.16$1.17$2.60$4.66$1722终值（FunureValue,FV）：现值（PresennValue,PV）:表现形式:某一规定的时间区间的终点处，投入资金本金与利息之和。未来的一笔资金,在某一规定的时间区间的起始处的数额（初始投入额或折现额）。终值（FunureValue,FV）：表现形式:某一规23（2）计算公式：1）复利终值假设：存入银行1元钱，存期3年，年利率为10％，复利计息。求:第3年末时，能取出多少元？1元钱，1年后的终值＝1十1*10％=1(1+10%)＝1.1元1元钱，2年后的终值=1.1+1.1*10%＝1.1×(1十10％)＝1(1十10%)2=1.211元钱，3年后的终值=1.21+1.21*10%=1.21（1+10%）＝1(1十10％)3=1.3311元钱，利率为i,n年后的终值＝1×(1十i)n设：初始投入=PV元,利率=i,PV元投入在n年后的复利终值：FV＝PV（1＋i）n

其中：（1＋i）n：复利终值系数记作：FVIFi,n(funurevalueinneresnfacnor)或（F,i,n）.复利终值经验公式：FV＝PV(F,i,n)（2）计算公式：1）复利终值假设：存入银行1元钱，存期3年，24例：现在投入资金100元，年利率为8%，时间为3年，则资金3年后的终值：

期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.08001.09001.100021.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.210031.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.25971.29501.331041.04061.08241.12251.16991.21551.26251.31081.36051.41161.464151.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6105FV3=PV(1+i)n=100(F,8%,3）=125.97例：现在投入资金100元，年利率为8%，时间为3年，则资金325FV3=PV(F,i,n)=10000(F,8%,3)=10000*1.2597=125.97已知：PV=10000,n=3,i=10%求：FV解:100002103期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.08001.09001.100021.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.210031.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.25971.29501.331041.04061.08241.12251.16991.21551.26251.31081.36051.41161.464151.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6105复利终值系数表例：浦江商厦年初向A公司筹资10000元，第3年末还款，年利率为8%，复利计息。计算其在第3年末需还款多少元？4FV3=PV(F,i,n)=10000(F,8%,3)=262）复利现值1x（1+10%）－1=0.909元1x(1+10%)-2=0.826元=1x(1+i)-n1年后取到1元的现值：2年后取到1元的现值：n年后取到的1元钱,利率为i,其现值：例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率,复利计息的情况下，其现值可计算如下：2年后取到1元钱，其单利现值：0.8332）复利现值1x（1+10%）－1=0.909元1x(127假设:终值=FV元,利率=i,期数=n,则期初应存入多少元?PV=FV*(1+i)-n其中：（1＋i）－n为复利现值系数，记作：PVIFi,n(presennvalueinneresnfacnor)或（P，i，n）。所以：PV=FV*(1+i)–n=FV(P,i,n)-----复利现值经验公式假设:终值=FV元,利率=i,期数=n,PV=FV*(28例：已知：某人存款,年利率为8%，复利计息,时间为3年，存入的资金3年后的终值为124元，求初始存入了多少元？

PV=FV*(P,i,n)=124（P,8%,3）=124*0.7938=98.4312(元)PV=FVn/(1+n.i)=124/（1+3*8%）=100若以单利计息:例：已知：某人存款,年利率为8%，复利计息,时间为3年，存入293、年金终值和现值

年金：种类：后付年金（普通年金）：期末收付；先付年金(预付年金)：期初收付；递延年金：延期期末收付；永续年金：无限期期末收付。指定期、等额收入或支出的资金.即以相同的时间间隔，收支相同数额的资金.3、年金终值和现值后付年金（普通年金）：期末收付；指定期、30（1）后付年金（普通年金）

10010010032101）后付年金含义：各期期末进行收付的年金；2）后付年金终值后付年金终值：指后付年金在最后一次收付的时点上的本利和，它是每次收付的资金的复利终值之和。（1）后付年金（普通年金）10010311001001003210第一年末收回年金，在第三年末的本利和=100（1+10%）2=100*1.21=121第二年末收回年金，在第三年末的本利和=100(1+10%)1=100*1.1=110第三年末收回年金，在第三年末的本利和=100（1+10%）0=100三年终了时，销售该商品一共收回金额=121+110+100=331元三年共收回利息收入=331-（100+100+100）=31元。1002103①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末收回100元:i=10%,n=3,A=100.问：三年后，一共收回的金额。比较：复利终值：某商店在第一年末收回100元，i=10%,n=3.第三年的终值=100（1+10%）2=1211001001003210第一年末收回年金，在第三年末的本利321001001003210②求导后付年金终值的经验公式：设：每年收到年金金额=A；利率=i，期数=n.第n年末，收到年金的本利和:后付年金终值：FVAnFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-----+A(1+i)n-1

----------①第n年，收到年金的本利和=A（1+i）0第n-1年，收到年金的本利和=A（1+i）1第n-2年，收到年金的本利和=A（1+i）2-------------------第1年末,收到年金的本利和=A（1+i）n-1

1001001003210②求导后付年金终值的经验公式：设：331001001003210②求导后付年金终值的经验公式：设：每年收到年金金额=A；利率=i，期数=n.第n年末，收到年金的本利和:后付年金终值：FVAnFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-----+A(1+i)n-1

----------①第n年，收到年金的本利和=A（1+i）0第n-1年，收到年金的本利和=A（1+i）1第n-2年，收到年金的本利和=A（1+i）2-------------------第1年末,收到年金的本利和=A（1+i）n-1

1001001003210②求导后付年金终值的经验公式：设：34FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-----+A(1+i)n-1

----------①①式两边同时乘以（1+i）:(1+i)FVAn=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+-----+A(1+i)n

-----------②②-①:i*FVAn=A(1+i)n-A=A[(1+i)n-1]整理上式得：其中，为后付年金终值系数。表示期数=n,利率=i时，1元后付年金的终值。以FVIFAi,n表示,或（F/A,i,n）表示。所以：FVAn=A*FVIFAi,n=A*(F/A,i,n)-----后付年金终值公式FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A35③后付年金终值计算举例：

浦江商厦连续三年，每年年末筹资10000元，年利率为10%，复利计息。计算其筹资在第3年末的终值。要求（1）采用逐年计算复利，再求和的方法。（2）采用后付年金终值系数法求解。

1000010000100003210③后付年金终值计算举例：100001000010000321361000010000100003210（1）FVAn=10000(1+10%)2+10000(1+10%)1+10000(1*10%)0=33100已知：A=10000,i=10%,n=3.求：FVAn(2)1000010000100003210（1）FVAn已知：A371000021031000010000100003210比较：浦江商厦２００１年末向A公司筹资10000元，２００３年末偿还，年利率为10%，复利计息。计算其在第3年末需还款多少元？已知：PV=10000,n=3,i=10%求：FV解:FV3=PV(F,i,n)=10000(F,10%,2)=10000*1.2100=121001000021031000010000100003210比较38偿债基金系数其中，为偿债基金系数为后付年金终值系数偿债基金系数其中，为偿债基金系数为后付年金终值系数393）后付年金现值1001001003210含义：图示：一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。以PVAn表示。3）后付年金现值100100100340①例：已知:某商场分３年，于每年未分期收款出售某商品．i=10%,A=100．问：如果于第一年初，一次性收款，商品价格应为多少？第一年末：第二年末：第三年未：则：第一年初，若一次性收款，商品价格为：PVA3=90.91+82.64+75.13=248.681001001003210①例：第一年末：则：第一年初，若一次性收款，商41②求导计算后付年金现值的经验公式设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.第1年末收到的资金的现值：第2年末收到的资金的现值

：第n年末收到的资金的现值：则n年中，各年末收到的资金的现值的和：----------------------②求导计算后付年金现值的经验公式设：每年未收到年金金额=A；42式(1)两边同时乘(1+i):式(2)-式(1):式(1)两边同时乘(1+i):式(2)-式(1):43其中，所以，后付年金现值经验公式：

PVn=A*PVIFAi,n=A*（P/A，i,n）

为年金现值系数。可简写为：PVIFAi,n，或以（P/A,i,n）表示。其中，所以，后付年金现值经验公式：44例：某企业分期付款购买设备，每年年末支付100元，连续支付三年。若期初时，一次性付款购买，期初应支付多少元？(i=10%)已知：A=100,i=10%.n=3求：PV3PV3=100(P/A,10%,3)=100*2.4869=248.69例：某企业分期付款购买设备，每年年末支付100P45资本回收系数其中，为资本回收系数为后付年金现值系数资本回收系数其中，为资本回收系数为后付年金现值系数46（2）预付年金（先付年金）

10010010032101）含义：2）先付年金终值

每期期初进行收付的年金。指先付年金在期间末点处的本利和，它是每次收付资金的复利终值之和。（2）预付年金（先付年金）10010010032101）含47①例：某店分三年分期收款销售商品，每年年初收到100元，三年后收清。设i=10%,问到第3年末实际收到的价款是多少？已知：A=100，i=10%，n=3.求：V3

1001001003210解:第一年初收到资金，在第三年末的本利和=100（1+10%）3=100*1.331=133.1第二年初收到资金，在第三年末的本利和=100(1+10%)2=100*1.21=121第三年初收到资金，在第三年末的本利和=100（1+10%）1=100*1.1=110比较：后付年金终值=121+110+100=331元三年共收到利息额=31元。则：第三年终了时，先付年金终值=133.1+121+110=364.1元三年共收到利息额=364.1-（100+100+100）=64.1元。①例：某店分三年分期收款销售商品，每年年初收到100元，三年481001001003210②求导先付年金终值的经验公式：设：每年收入年金=A；利率=i，期数=n.=A（1+i）n=A(1+i)n-1=A（1+i）2=A（1+i）1则：第n年末时，各年年初收到的资金的本利和:Vn=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+-----+A(1+i)n-----------------①Vn：先付年金终值其中，是预付年金终值系数。第1年初收入的资金，在第n年末的本利和第2年初收入的资金，在第n年末的本利和-------------------第n-1年初收入资金，在第n年末的本利和第n年初收入资金，在第n年末的本利和1001001003210②求导先付年金终值的经验公式：设：4910010010032101001001003210

n期先付年金与n期后付年金相比，收付次数相同，计息期数不同。先付年金，每次收付的资金，比后付年金都多计了一期利息。③如何求预付年金终值？看先付年金与后付年金的关系后付年金：先付年金：n期先付年金终值＝n期后付年金终值（１＋i）=A*（F/A，i,n）*(1+i)

10010010032101001001003210n期50100100100321010010010032104100n期先付年金：n+1期后付年金：B.第二种求先付年金终值的方法：

n期先付年金与n+1年后付年金相比，每期年金计息期数相同,即利息总额相同;

收付次数：n+1期后付年金终值,比n期后付年金终值,多收付一次年金。所以：n期先付年金终值＝［（n＋１）期后付年金终值］－（一期年金）=A*（Ｆ／Ａ，i,n＋１）－A=A［（Ｆ／Ａ，i,n＋１）－1］10010010032101001001003210410051V3=A*(F/A,10%,3)*(1+i)=100*3.310*(1+10%)=364.1V3=A［（Ｆ／Ａ，１０％，３＋１）－1］＝１００［（Ｆ／Ａ，１０％，４）－１］=100（4.6410－1）=364.1比较：后付年金终值=100（P/A,10%,3）=331例：分三年分期付款购买商品，每年年初支付100元，三年后付清。设i=10%,问到第3年末，实际付出的价值是多少？已知：A=100，i=10%，n=3.求：V3V3=A*(F/A,10%,3)*(1+i)V3=A［（Ｆ／5210010010032103)先付年金现值含义：先付年金每期收支额的折现值的和，叫先付年金现值。①计算经验计算公式:

PV=A/(1+i)0+A(1+i)-1+A(1+i)-2+---+A(1+i)-(n-1)(1)根据等比数列求和公式:其中,是先付年金现值系数。

10010010032103)先付年金现值含义：先付年金每期5310010021010010010032101003第一种方法:n期先付年金与n期后付年金相比,求先付年金现值

假设：i，n，A相同,后付年金每次折现期数比先付年金多一期。所以:n期先付年金现值=n期后付年金现值(1+i)PV=A[(P/A,i,n)](1+i)10010021010010010032101003第一种方541001002101001001003210第二种方法:与n-1期后付年金现值比较,求先付年金现值假设：A，i相同，n-1期后付年金现值，相当于n期先付年金，不考虑第一期收付情况下的现值。PV=A[(P/A,i,n-1)+1]1001002101001001003210第二种方法:与n55PV3=100[(P/A,10%,3-1)+1]=100*(1.7355+1)=273.55PV3=A[(P/A,i,n)](1+i)=100[(P/A,10%,3)(1+10%)=100*2.487*1.1=273.57比较：后付年金分期付款现值：

PV3=100(P/A,10%,3)=100*2.4869=248.69例：分三年分期付款购买商品，每年年初支付100元，i=10%。相当于购买时，一次付款多少元？已知：A=100,i=10%,n=3.求：PV3解：PV3=100[(P/A,10%,3-1)+1]PV3=56已知:A=5000,n=10,i=8%求：V0

V0=5000[(P/A,8%,10-1)+1]=5000(6.24+1)=36235结论：应租赁。例：企业租用一设备，在10年中，每年年初支付租金5000元，年利息率为8%，现在购买需40000元，问应租赁还是购买？V0=A[(P/A,i,n)](1+i)=5000[(P/A,8%,10)(1+8%)=5000*6.710*1.08=36234已知:A=5000,n=10,i=8%V0=5000[(P/57(3)递延年金

n=4m=346571001001003210100m=3,n=4,i=10%,A=1001）含义：指最初若干期没有收付款项，而在以后的若干期末，等额的收付款项的年金收付形式。是后付年金的一种特殊形式。形式：

假设最初m期没有进行收付，后面n期期末，有等额收付的行为。(3)递延年金n=4m=34657100100100321582)递延年金终值：n=4,i=10%.FVAn=A*(F/A,10%,4)=100*4.6410=464.10n=4m=346571001001003210100m=3,n=4,i=10%,A=1002)递延年金终值：n=4,i=10%.n=4m=34657593)递延年金现值：两种计算方法：

n=4m=346571001001003210100m=3,n=4,i=10%,A=100第一种方法：①求n期普通年金的现值（在第四期期初处的后付年金现值）②求n期普通年金的现值,在第一期期初处的复利现值。3)递延年金现值：两种计算方法：

n=4m=3465710060n=4m=346571001001003210100m=3,n=4,i=10%,A=100已知：A=100，i=10%.前三年未进行支付，第4年起至第7年，每年年末支付。求：递延年金现值

①PVA4=100*(P/A,10%,4)=100*3.170=317②

PV3=317*(P,10%,3)=317*0.7513=238.16两步合一：

PVA7=100*(P/A,10%,4)*(P,10%,3)=238.16n=4m=346571001001003210100m=361n=4m=346571001001003210100m=3,n=4,i=10%,A=100③二值相减:PVAn=PVA(m+n)-PVAm=486.8-248.7=238.1①求(m+n)期的后付年金现值PVA（m+n）=100*(P/A,10%,3+4)=100*4.868=486.8②求实际并未支付的递延期（m）的后付年金现值,PVAm=100*(P/A,10%,3)=100*2.487=248.7第二种方法：①假设递延期内也进行支付,先求出(m+n)期的后付年金现值.②求（m）的后付年金现值。③将(m+n)期的后付年金现值，扣除实际并未支付的递延期（m）的后付年金现值。n=4m=346571001001003210100m=362两步合起来计算;PV0=A*（P/A,i,n）*(P,i,m)=5000*(P/A,10%,10)*(P,10%,10)=11850

例：大众公司向银行借入一笔为期２０年的款项，银行贷款的年利率为10%。每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11---20年，每年年末偿还本息5000元。问：大众公司借入贷款的数额。用两种方法计算。(P/A,10%,10)=6.145(P/A,10%,20)=8.514第一种方法：第一步：计算第11--20年中，后付年金在第11年初的现值。PV11=A*（P/A,i,n）=5000*(P/A,10%,10)=5000*6.145=30275第二步：计算第11-20年的后付年金第11年初的现值，在第1年初的现值。PV0=PV11*(P,i,m)=30275*(P,10%,10)=30275*0.386=11850两步合起来计算;例：大众公司向银行借入一笔为期２０年的款项，63第二种方法：V0=A*(P/A,i,m+n)--A*(P/A,i,m)=5000(8.514-6.145)=11850第二种方法：V0=A*(P/A,i,m+n)--A*(P/A64（4）永续年金

1）含义：2)永续年金终值：？

3）永续年金现值的计算：无限期支付的后付年金。是后付年金的一种特殊形式，n=∞。因为年金现值：PVAn==A*(P/A,i,n)所以永续年金现值：V0==A*(P/A,i,∞)（4）永续年金1）含义：2)永续年金终值：？65已知：n=∞，求：(P/A,i,n)为多少。解：因为后付年金现值系数：

式(3)两边同时乘以（1+i）得到：式(4)-式(3)，得到：已知：n=∞，解：式(3)两边同时乘以（1+i）得到：式(466例：一股优先股，每年分得股利润2元，年利率为6%。对于一个准备购买这种股票的人，他愿意出多少钱一股，来购买这种股票？已知：A=2，i=6%。求：V0。解：V0=A*=2*=33.33元/股

例：一股优先股，每年分得股利润2元，年利率为6%。对于一个67已知:p=100000,A=20000,n=10求：i解：因为：P=A(P/A,i,n)所以：100000=20000（P/A,i，10）（P/A,i，10）=5查表：(P/A,15%,10)=5.019,（P/A,16%，10)=4.833线性插值：年金的应用:线性插值1.折现率的计算:A旅游公司10年前投资10万元,10年中每年末收回投资2万元.此项投资的利润率是多少?已知:p=100000,A=20000,n=10解：因为68已知:p=1000000,A=250000,i=10%.求：n查表：(F,10%,6)=4.355,(F,10%,5)=3.794线性插值：2.计息期数的计算:B酒店取得借款100万元，用于投资某项目，利率为10%，预计该项目每年年末盈利25万元。B酒店多长时间能清偿借款。解：因为：P=A(P/A,i,n)所以：1000000=250000（P/A,10%，n）（P/A,10%，n）=4已知:p=1000000,A=250000,i=1069资金的时间价值计算方法小结：

年金一般后付年金（普通年金）递延年金永续年金后付年金先付年金货币的时间价值计算单利形式复利形式一般复利资金的时间价值计算方法小结：年金一般后付年金（普通年金）后70案例:田纳西镇的巨额账单问题:(1)请用你所学的知识说明,1260亿美元是如何算出来的.(2)如果利率为每周1%,复利计息,6亿美元增加到12亿美元需多少时间?增加到1000亿美元需多少时间?(3)本案例对你有何启示?如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单,你一定会大吃一惊.1994年,这样的事件发生在瑞士的田纳西镇的居民身上.1966年,斯兰黑不动产公司在田纳西镇内部交换银行存入了一笔6亿美元的存款,存款协议要求银行按每周1%的利率,复利计息.1973年,西纳西镇对内部交换银行进行清算.1994年,纽约布鲁克林法院做出判决:从存款日到银行清算的7年中,该笔存款按每周1%的利率,复利计息;银行清算后的21年中,每年按8.54%的复利计息.为偿还债务,所有田纳西镇居民在其余生,不得不靠吃麦当劳廉价快餐度日.案例:田纳西镇的巨额账单问题:如果你突然收到一张事先不知道的71法院判决:6（F，1%，52*7）+6（F，1%，52*7）（F，8.54%，21）债权人要求:6（F，1%，52*28）=6（F，1%，1546）=6(1+1%)1546(1)请用你所学的知识说明,1260亿美元是如何算出来的.法院判决:债权人要求:(1)请用你所学的知识说明,1260亿72(2)如果利率为每周1%,复利计息,6亿美元增加到12亿美元需多少时间?增加到1000亿美元需多少时间?6（F，1%，n）=12（F，1%，n）=2(3)本案例对你有何启示?(2)如果利率为每周1%,复利计息,6亿美元增加到12亿美元73（3）名义利率与实际利率以复利计息，存在名义利率与实际利率的差别。复利计息期不一定按年计,有可能为季、月。名义利率：实际利率:计息期间：以年为单位；计息次数：一年一次；年利率既定，但每年计息不止一次时，将这种利率折算为以年为计息期间，一年计息一次时的利率。物价变化时,指包含对通货膨胀的补偿的利率。物价不变从而货币的购买力不变情况下的利率。物价有变化时，扣除通货膨胀补偿以后的利率。（3）名义利率与实际利率以复利计息，存在名义74已知：本金1000元，投资5年，购买企业债券.该债券年利率8%，每季复利一次。求：(1）5年后的复利终值；(2）5年后的利息总额；(3）年名义利率;(4)年实际利率;每期计息的利率i=8%/4=2%计算复利的次数=计息期数n=5*4=20解：(3)名义利率：8%。(1)FV5=PV(1+i)n=1000(1+2%)20=1000*（F,2%,20）=1000*1.486=1486(2)I=1486-1000=486FV5=PV(1+i)n=1000(1+8%)5=1000*（F,8%,5）=1000*1.4698=1469.8已知：本金1000元，投资5年，购买企业债券.该债券年利率75(4)实际利率：求解方法1)插补法因为，(F,2%,20)=1.486，所以求（F,i,5）=1.486中的i因为，（F,8%,5）=1.469(F,9%,5)=1.538１．４８６介于1.469和1.538之间，所以，i，介于8%和9%之间。i=8.25%(4)实际利率：求解方法1)插补法因为，(F,2%,20)76r------名义利率；M-----每年复利次数；i-------实际利率。2)经验公式：r------名义利率；2)经验公式：77例：.年名义利率为8%，半年复利一次，用公式计算的实际利率是多少？例：.年名义利率为8%，半年复利一次，用公式计算的实际利率是78例：某人以1000元存入银行，年利率为8%，3个月复利一次，求3年后复利终值；FV=1000(F,2%,12)=1000*1.268=1268FV=1000(1+2%)12=1000*1.295=1295例：某人以1000元存入银行，年利率为8%，3个月复利一次，79FV=PV(F,i,n)i=14.997%例：存款1000元，经过10年，终值为4045元，求年利率。4045=1000(F,i,10)(F,i,10)=4.045(F,14%,10=3.707),(F,15%,10)=4.046(4.046-3.707)/(15%-14%)=(4.045-3.707)/(i-14%)FV=PV(F,i,n)i=14.997%例：存款100080演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！81资金在不同的时间点上，他们的价值是否是一样的呢？思考资金在不同的时间点上，他们的价值是否是一样的呢？思考82

案例：玫瑰花诺言案

1797年3月，法兰西总统拿破仑在参观卢森堡第一国立小学时，受到该校师生的热烈欢迎。在学校的欢迎大会上，拿破仑手举一束价值3路易的玫瑰花，激动地说道：

“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天都将派人送来一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”

案例：玫瑰花诺言案1797年3月，法兰西总统拿破仑83

案例：玫瑰花诺言案1375596法郎天啊！时间3路易

谁都不曾想，1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出“玫瑰花”诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘计息，全部清偿玫瑰花诺言案；要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。

案例：玫瑰花诺言案1375596法郎天啊！时间84+=“巴菲特的公式”“投资之神”巴菲特的理念财务学家说

时间加金钱等于资金的时间价值+=“巴菲特的公式”“投资之神”巴菲特的理念财务学家说85

资金的时间价值TimeValueofMoney

资金的时间价值TimeValueofMoney

86资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。TimeValueofMoney1、什么是资金的时间价值呢？今天的１元≠未来的１元资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。87为什么产生了资金时间价值？从何而来呢？

西方学者的观点凯恩斯流动性偏好论资金时间价值就是对资金所有者推迟消费的耐心报酬。那么资金所有者把钱闲置不用或埋入地下保存会产生时间价值吗?评价：只说明了现象，没揭示实质为什么产生了资金时间价值？从何而来呢？西方学者的观点资金时88劳动价值论观点：资金时间价值的真正来源是劳动者所创造的（G_W_G’）剩余价值的一部分。资金时间价值产生于资金的运动过程，资金只有当作资本投入生产和流通后才能增值。2、资金时间价值的实质劳动价值论观点：2、资金时间价值的实质89原料产品现金销售收回生产企业生产资金循环运动图随着时间的延续,资金总量在循环和周转中按几何级数的增长。

2、资金时间价值的实质现金销售收回生产企业生产资金循环运动图随着时间的延续,资金总9024美元能买下纽约吗？1626年24美元能买下纽约吗？1626年91

假如：当时Peter没有用这24美元去购买曼哈顿而是用来投资，又会怎样呢？——假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到2008年是多少美元呢？24美元=140632545501733.08美元假如：当时Peter没有用这24美元去购买曼哈顿而是9293（1）时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域不产生时间价值。（2）时间价值产生于资金运动中，只有运动着的资金才能产生时间价值。（3）时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢，时间价值与资金周转速度成正比。使用资金时间价值需注意三点：12（1）时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域不产生时93两种表现形式：3、如何衡量资金的时间价值？绝对数（时间价值额）相对数（时间价值率）两种表现形式：3、如何衡量资金的时间价值？绝对数（时间价值额94资金时间价值的衡量标准资金时间价值的衡量标准95理论上——资金时间价值是在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率实际工作中——可以用通货膨胀率很低条件下的国债利率来表现时间价值。第二讲财务管理之时间价值96二、资金的时间价值的计算1、单利2、复利3、年金

（1）后付年金（2）先付年金（3）递延年金（4）永续年金二、资金的时间价值的计算1、单利（1）后付年金971、单利每期计息基数都为本金，利息不作为计息基数，以此为标准，计算的利息。（1）概念：终值（FunureValue）：单利计息条件下，某一规定的时间区间的终点，收付资金本金利息之和。现值（PresennValue）

单利计息条件下，某一规定的时间区间的起始处，收付资金的数额。1、单利每期计息基数都为本金，利息不作为计息基98（2）求导单利终值计算公式：n=期数，i=利率,PV=现值，FV=终值例：1元钱，存入银行，利率10%,单利计息。计算三年后的终值即：PV=1，i=10%，n=3.求：FV3n=1:FV1=1+1*10%=1(1+10%)=1.1n=2:FV2=1.1+1*10%=1(1+10%)+1*10%=1(1+2*10%)=1.2n=3:FV3=1.2+1*10%=1(1+2*10%)+1*10%=1(1+3*10%)=1.3n=n:FVn=若初始投资=PV,利率=i,年限=nFVn=----单利终值的经验公式1(1+n*10%)PV(1+n*i)（2）求导单利终值计算公式：例：1元钱，存入银行，利率10%99例：第1年初存入银行100元，年利率8%，时间为3年，则资金3年后的终值：逐期计算：（100+100*8%）+[（100+100*8%）+100*8%]+{[（100+100*8%）+100*8%]+100*8%}=100（1+8%）+100(1+2*8%)+100(1+3*8%)=124简化计算：FV3=PV(1+3i)=100(1+3.8%)=124例：第1年初存入银行100元，年利率8%，时间为3年，则资金100（3）求导单利现值计算公式：n=期数，i=利率,PV=现值，FV=终值例：将来从银行取到的1元钱，假设银行以单利计息，年利率为10％，求其存储不同年份下的现值。1年后取到的1元的现值：PV=1/（1+10%）=0.909元2年后取到的1元的现值：PV*(1+2*10%）=13年后取到的1元的现值：PV*(1+3*10%)=1若:利率=i,n年后从银行取到FV元，其现值：PV=FV/(1+n*i)-----------单利现值经验公式

PV*(1+10%)=1PV=1/(1+2*10%)=0.833元PV=1/(1+3*10%)=0.769（3）求导单利现值计算公式：例：将来从银行取到的1元钱，假设101例：已知：某人存款,年利率为8%，单利计息,时间为3年，存入的资金3年后的终值为124元，求初始存入了多少元？

PV=FVn/(1+n.i)=124/（1+3*8%）=100例：已知：某人存款,年利率为8%，单利计息,时间为3年，存入1022、复利$1.16

$1.17

$2.60

$4.66$17.00

$4,838,949.59（1）概念：每期计息基数为上一期的本金与利息之和。以此为标准计算的利息，为复利。评价：复利的发明，是财务管理的一项最伟大的发明2、复利$1.16$1.17$2.60$4.66$17103终值（FunureValue,FV）：现值（PresennValue,PV）:表现形式:某一规定的时间区间的终点处，投入资金本金与利息之和。未来的一笔资金,在某一规定的时间区间的起始处的数额（初始投入额或折现额）。终值（FunureValue,FV）：表现形式:某一规104（2）计算公式：1）复利终值假设：存入银行1元钱，存期3年，年利率为10％，复利计息。求:第3年末时，能取出多少元？1元钱，1年后的终值＝1十1*10％=1(1+10%)＝1.1元1元钱，2年后的终值=1.1+1.1*10%＝1.1×(1十10％)＝1(1十10%)2=1.211元钱，3年后的终值=1.21+1.21*10%=1.21（1+10%）＝1(1十10％)3=1.3311元钱，利率为i,n年后的终值＝1×(1十i)n设：初始投入=PV元,利率=i,PV元投入在n年后的复利终值：FV＝PV（1＋i）n

其中：（1＋i）n：复利终值系数记作：FVIFi,n(funurevalueinneresnfacnor)或（F,i,n）.复利终值经验公式：FV＝PV(F,i,n)（2）计算公式：1）复利终值假设：存入银行1元钱，存期3年，105例：现在投入资金100元，年利率为8%，时间为3年，则资金3年后的终值：

期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.08001.09001.100021.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.210031.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.25971.29501.331041.04061.08241.12251.16991.21551.26251.31081.36051.41161.464151.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6105FV3=PV(1+i)n=100(F,8%,3）=125.97例：现在投入资金100元，年利率为8%，时间为3年，则资金3106FV3=PV(F,i,n)=10000(F,8%,3)=10000*1.2597=125.97已知：PV=10000,n=3,i=10%求：FV解:100002103期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.08001.09001.100021.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.210031.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.25971.29501.331041.04061.08241.12251.16991.21551.26251.31081.36051.41161.464151.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6105复利终值系数表例：浦江商厦年初向A公司筹资10000元，第3年末还款，年利率为8%，复利计息。计算其在第3年末需还款多少元？4FV3=PV(F,i,n)=10000(F,8%,3)=1072）复利现值1x（1+10%）－1=0.909元1x(1+10%)-2=0.826元=1x(1+i)-n1年后取到1元的现值：2年后取到1元的现值：n年后取到的1元钱,利率为i,其现值：例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率,复利计息的情况下，其现值可计算如下：2年后取到1元钱，其单利现值：0.8332）复利现值1x（1+10%）－1=0.909元1x(1108假设:终值=FV元,利率=i,期数=n,则期初应存入多少元?PV=FV*(1+i)-n其中：（1＋i）－n为复利现值系数，记作：PVIFi,n(presennvalueinneresnfacnor)或（P，i，n）。所以：PV=FV*(1+i)–n=FV(P,i,n)-----复利现值经验公式假设:终值=FV元,利率=i,期数=n,PV=FV*(109例：已知：某人存款,年利率为8%，复利计息,时间为3年，存入的资金3年后的终值为124元，求初始存入了多少元？

PV=FV*(P,i,n)=124（P,8%,3）=124*0.7938=98.4312(元)PV=FVn/(1+n.i)=124/（1+3*8%）=100若以单利计息:例：已知：某人存款,年利率为8%，复利计息,时间为3年，存入1103、年金终值和现值

年金：种类：后付年金（普通年金）：期末收付；先付年金(预付年金)：期初收付；递延年金：延期期末收付；永续年金：无限期期末收付。指定期、等额收入或支出的资金.即以相同的时间间隔，收支相同数额的资金.3、年金终值和现值后付年金（普通年金）：期末收付；指定期、111（1）后付年金（普通年金）

10010010032101）后付年金含义：各期期末进行收付的年金；2）后付年金终值后付年金终值：指后付年金在最后一次收付的时点上的本利和，它是每次收付的资金的复利终值之和。（1）后付年金（普通年金）100101121001001003210第一年末收回年金，在第三年末的本利和=100（1+10%）2=100*1.21=121第二年末收回年金，在第三年末的本利和=100(1+10%)1=100*1.1=110第三年末收回年金，在第三年末的本利和=100（1+10%）0=100三年终了时，销售该商品一共收回金额=121+110+100=331元三年共收回利息收入=331-（100+100+100）=31元。1002103①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末收回100元:i=10%,n=3,A=100.问：三年后，一共收回的金额。比较：复利终值：某商店在第一年末收回100元，i=10%,n=3.第三年的终值=100（1+10%）2=1211001001003210第一年末收回年金，在第三年末的本利1131001001003210②求导后付年金终值的经验公式：设：每年收到年金金额=A；利率=i，期数=n.第n年末，收到年金的本利和:后付年金终值：FVAnFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-----+A(1+i)n-1

----------①第n年，收到年金的本利和=A（1+i）0第n-1年，收到年金的本利和=A（1+i）1第n-2年，收到年金的本利和=A（1+i）2-------------------第1年末,收到年金的本利和=A（1+i）n-1

1001001003210②求导后付年金终值的经验公式：设：1141001001003210②求导后付年金终值的经验公式：设：每年收到年金金额=A；利率=i，期数=n.第n年末，收到年金的本利和:后付年金终值：FVAnFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-----+A(1+i)n-1

----------①第n年，收到年金的本利和=A（1+i）0第n-1年，收到年金的本利和=A（1+i）1第n-2年，收到年金的本利和=A（1+i）2-------------------第1年末,收到年金的本利和=A（1+i）n-1

1001001003210②求导后付年金终值的经验公式：设：115FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-----+A(1+i)n-1

----------①①式两边同时乘以（1+i）:(1+i)FVAn=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+-----+A(1+i)n

-----------②②-①:i*FVAn=A(1+i)n-A=A[(1+i)n-1]整理上式得：其中，为后付年金终值系数。表示期数=n,利率=i时，1元后付年金的终值。以FVIFAi,n表示,或（F/A,i,n）表示。所以：FVAn=A*FVIFAi,n=A*(F/A,i,n)-----后付年金终值公式FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A116③后付年金终值计算举例：

浦江商厦连续三年，每年年末筹资10000元，年利率为10%，复利计息。计算其筹资在第3年末的终值。要求（1）采用逐年计算复利，再求和的方法。（2）采用后付年金终值系数法求解。

1000010000100003210③后付年金终值计算举例：1000010000100003211171000010000100003210（1）FVAn=10000(1+10%)2+10000(1+10%)1+10000(1*10%)0=33100已知：A=10000,i=10%,n=3.求：FVAn(2)1000010000100003210（1）FVAn已知：A1181000021031000010000100003210比较：浦江商厦２００１年末向A公司筹资10000元，２００３年末偿还，年利率为10%，复利计息。计算其在第3年末需还款多少元？已知：PV=10000,n=3,i=10%求：FV解:FV3=PV(F,i,n)=10000(F,10%,2)=10000*1.2100=121001000021031000010000100003210比较119偿债基金系数其中，为偿债基金系数为后付年金终值系数偿债基金系数其中，为偿债基金系数为后付年金终值系数1203）后付年金现值1001001003210含义：图示：一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。以PVAn表示。3）后付年金现值1001001003121①例：已知:某商场分３年，于每年未分期收款出售某商品．i=10%,A=100．问：如果于第一年初，一次性收款，商品价格应为多少？第一年末：第二年末：第三年未：则：第一年初，若一次性收款，商品价格为：PVA3=90.91+82.64+75.13=248.681001001003210①例：第一年末：则：第一年初，若一次性收款，商122②求导计算后付年金现值的经验公式设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.第1年末收到的资金的现值：第2年末收到的资金的现值

：第n年末收到的资金的现值：则n年中，各年末收到的资金的现值的和：----------------------②求导计算后付年金现值的经验公式设：每年未收到年金金额=A；123式(1)两边同时乘(1+i):式(2)-式(1):式(1)两边同时乘(1+i):式(2)-式(1):124其中，所以，后付年金现值经验公式：

PVn=A*PVIFAi,n=A*（P/A，i,n）

为年金现值系数。可简写为：PVIFAi,n，或以（P/A,i,n）表示。其中，所以，后付年金现值经验公式：125例：某企业分期付款购买设备，每年年末支付100元，连续支付三年。若期初时，一次性付款购买，期初应支付多少元？(i=10%)已知：A=100,i=10%.n=3求：PV3PV3=100(P/A,10%,3)=100*2.4869=248.69例：某企业分期付款购买设备，每年年末支付100P126资本回收系数其中，为资本回收系数为后付年金现值系数资本回收系数其中，为资本回收系数为后付年金现值系数127（2）预付年金（先付年金）

10010010032101）含义：2）先付年金终值

每期期初进行收付的年金。指先付年金在期间末点处的本利和，它是每次收付资金的复利终值之和。（2）预付年金（先付年金）10010010032101）含128①