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“杨辉三角”与二项式系数的性质编辑ppt复习二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn展形式的第k+1项为Tk+1=Cnkan-kbk编辑ppt计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111对称性编辑ppt(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6议一议1）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？

3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?编辑ppt①每行两端都是1Cn0=Cnn=1②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和Cn+1m=Cnm+Cnm-1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++编辑ppt杨辉三角《九章算术》杨辉编辑ppt《详解九章算法》中记载的表杨辉三角编辑ppt二项式系数的性质

展开式的二项式系数依次是：

从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：

当时，其图象是右图中的7个孤立点．编辑ppt①对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴：二项式系数的性质编辑ppt②增减性与最大值

由于：所以相对于的增减情况由决定二项式系数的性质编辑ppt由：二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

可知，当时，二项式系数的性质②增减性与最大值

编辑ppt因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数

取得最大值；

当n为奇数时,中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。②增减性与最大值

二项式系数的性质编辑ppt③各二项式系数的和

在二项式定理中，令，则：

这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于，上式还可以写成：这是组合总数公式．

二项式系数的性质编辑ppt例证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令，则：

特值法编辑ppt1.(1-x)13的展开式中系数最小的项是()(A)第6项(B)第7项（C）第8项(D)第9项2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（）(A)20(B)219（C）220(D)220－1CD练习编辑ppt4或5-2-10941093练习编辑ppt变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？解编辑ppt(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想：

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