多元统计分析方法练习题

附录B习题第一章1设20~60岁的男子大脑莹量与头颅长度(Y,cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关系数为；X的均数和标准差分别为：和。试写出X与Y的二元正态分布函数。并绘制二元正态分布的正态曲面。2已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：，八协方差矩阵为：‘30.530 、25.53639.859J9.53220.70327.363,试写出相应的三元正态分布函数。3证明，若变量心花服从二元正态分布MN(从of；心b；；p),对州內作线性变换：则Z],®亦服从二元正态分布。并分别求出乙]也2的均数.方差及石与6的相关系数。1-4就例资料，图示二元分布的90%参考值范囲。1-5设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：|S|二佝込2…％)岡.第二幸2-1对20名健康女性的汗水进行测量和化脸，数据如下，其中.Xi为排汗董，X2为汗水中钾的含量,X3为汗水中钠的含量。试检验，样本是否来自Uo‘=(4,50,10)的总体。试验者X,X2X3试验者Xi<2 X31・2.3.4.5.6.7.8・9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.资料来濂：王学仁.王松桂.《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社.1232以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。

2-3脸证：当m=1时，HotelIingT?检验与t检验等价。状况有无差别。男生女生编号编号身高 体重胸国身高 体莹 胸国11223344556677889910101112为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10分钟.20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mniHg）,结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？疗前ID溶后5分钟溶后10分钟溶后20分钟X YX YX YX Y117511517511017011017090213693130901359513597314289138991389914210841801001801001801001809051709017080180701707061257011467111641126871401001409014090140908150701448116687151919150981509815098143831010575113751137511375许料来源：陈清棠，九五攻关项目。1999为寻找挤压塑料胶卷的就优工艺条件，在研究中考虑两个因子：拉力和添加剂的浓厦。观察3个指标，耐力（XJ,光泽（X2）,不透明度（X3）。结呆如下。问拉力和添加剂的浓度对3个指标有无影响添加剂谯（A1） 添加剂％（A2）XiX2 X3 Xi X2 Xj低拉速(B1)鬲拉速(B2)资料来源：王学仁、王松佳，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社,1990,188页。第三章1证明：在两样本均数的比较，如将分组变量视为自变量，将观察指标视为因变董，作回归分析，则所得回归系数的t检脸与两样本均数的t检验结果是等价的。3-2下列资料是用三种饲料喂大白乱后得到的肝重比值。将分组变量视为自变量，并用哑变量表示，将观察指标视为因变量，作回归分析。验证，所得回归方程的F检验与三纽均数比较的方差分析的F值是相同的，结论是等价的：三种饲料喂大白鼠后的肝重比值(％) fOJ甲 乙 丙y均数 3-3 ~~以上两个练习题说明，通常的方差分析模型是线性回归模型的特殊情况。找一个区组设计的例子，将其用线性模型表示，并比较均数的方差分析结果与模型检验的结果。3-4

为研究建立年龄（age）^体重（weight）、跑英里所用的时间（runtime）、休息时的脉搏数（runpluse）及跑步时的最大脉搏数（maxpluse）与肺活董间的关系，测量了31人的数据。结杲如下。试进行回归分析。ageweightruntimerstpulserunpulsemaxpulseoxy44621781824062185185444515616842401661723855178180475817617640701761804364162170446317417638481701864445168168455618619245511761764747162164545016617049441801855758174176546215616551591861885749148155495618618848521701765253170172資料来源：高冬琰编译，《SAS系统SAS/STAT软件使用手册》，中国统计出版社，1997,148页。3—5文中所述逐步回归中的消去变换是从离差阵出发，罠后可直接得到偏回归系数b,和参差平方和Q。从离差阵出发进行消去变换有一个缺点，当样本含董较大时，离差阵中元素可能很大，則其倒数将很小，此时需要保留足够的小数位数，有时保留8位或10位还不够。此时，可以考虑从相关矩阵出发进行消去变换等运算，常保留6位小数。所得变量的剔选过程是等价的。而最后得到的是相应的标准僞回归系数b,和标准残差平方和Q=1-R2o试验证之。3—6试证明，R是y与9的Pearson相关系数。3-7学校里孩子的体重看成是他们的身商和年龄的函数模型。从学校里调査了237个小学生的性别（f:女性，m:男性）、身鬲（英寸）、年龄（月）和体重（磅）。试建立体重与性别、身高、年龄的回归模型。年身体性年身体性年身性别龄高重别龄高重别龄高体重f14385F155105f153108

f1615992F191113f171112f18559104F14269f16062f140F139104f178f157124F14993f143f14589F191107f150f147115F180114f14185f14081F16458f176112f185101F166104f175f18059112F210140f146f17090F1625884f149f13996F18695f197121f169F177143f185118f182105F173103f166f16895F16962f15094f184108F139f147f144F177112f178f197112F14660109f14559f14775F14584f155107f167F183110f14384f183103F18560106f14877f147112F15460114f15675f144F154f152105f191114F190140f1406077f148F189114f143f178118F16498f157112f147101F1485995f17781f17191F172142f190f183112F143117f17963f18657F182133f18262f14256F165107f16567f15461123F15074f15566f16384F14156f14764f21062116F1716384f16761f18264112F1446192f193115f14185F164108f186108f16985F17586f180m16598M157105m144m15084M150128m13987m18967128M183111m14779m14690M16084m156112m17393M151117m14184m15059M16495m1536084m206134M250172m176//H=130.17,l22=1016518 ,厶3=218849 '=48820.5,(5=29980.8,m17665119M 140m18566105m180104M14683m18366m14084M15186m1516181m14494M160m178m193133M162119m16495m18666112M14375m1756492m17568112M175m17369m170113M17466108m164108m14488M156106m1495792m14460118M1475784m188112m16962100M17265112m15084m193128M15758m16860m140M156m156m15865121M184112m156114m1445784M17681m168m14981M1425570m18871140m203117M14284m189112m188151M20071147m152105m174120M16684m14591m143101M163118m166121m18267133M17366112m155m16260105M17763111m177112m175114M1666291m1505998m150118M188116m16366112m171112M1626391m14185m17463112M14256m148118m140M16064116m1446089m206172M159112m14972m19372150M194135m15297m14655M13955m186112m16175M153128m19698m1645884M15999m178112m153M155m178m1425576M164112m18965114m164140M16762108m151873—8为研究正常少儿的心象面积（y,cm2）,与性别（x—畀取1,女取0）、年龄（X2,月人身鬲（x3,cm）、体重（X4,kg）、胸国（xs,cm）之间的关系，菜单位调查了521名2岁半至15岁的少儿。得各•指标均数.离均差平方和如下：x{=0.48,x2=10.37,x3=124.47,x4=24.76,x5=60.23,y=61.75lyy=127402相关矩阵如下:1-0.039603-0.0410570.965799-0.0344470.9216310.9382340.0479920.9082980.9153320.966865lyy=127402相关矩阵如下:1-0.039603-0.0410570.965799-0.0344470.9216310.9382340.0479920.9082980.9153320.9668650.037969資料来源：史来绰，杨埼编著,试进行逐步回归分析。0.855474.08838570.8634410.850318；《医用多元分析》，人民卫生出版社，1990.第80页。3—9为研究初生儿体莹与胎儿的孕龄，头径，胸径，腹径，股骨长的关系，以预测初生儿童的体重，某医院用超声波测得18名胎儿的上述指标，结果如下。试建立回归方程。孕龄（天）头径（mm）胸径（mm）腹径（mm） ■一生儿体重（g）YX1X2X3X412891011091077339002282868483692500327010210110066340042849896927432005275101100104683100628510194986932007270981039968310082599780816324009285109102104883800102681039510173320011280107991077635001226711290987135001327110010210471300014283101106103683700152871021061077139001627310310210261300017276102989988310018276106103103743650许料来源：郭祖超主编，《医学统计学X1999,人民军医出版社，201页。第四幸1对菜够商中一年级男生38人进行体力测试及运动能力测试，包括：X1一反复横向跳（次人X2—纵跳（cm）,X3—背力（Kg）,X4—握力（Kg）.X5—台阶试验（指数），X6—立定体前驱（cm）,X7—俯卧上体后仰（cm）。运动能力测试的指标为：X8-50米跑（秒），X9—跳远（cm）,X10—投球（m）,X11—引体向上（次人X12—耐力跑（秒）。试进行主成

分分析。序号X1x2x3x4x5x6x7x8x9;<10 x11 x121465512651752572489278360252559542811850464305348346691073898187443032938644950105489816603622663315425590466726845323113916486110643782558740529738974960100499115607420211037984863122525617684662823629455510548761561415246396104864120386020624132873981149521004253642404236400124762100346110624272574071341511015362560737225340914525512543865624963010350154552945051206539424339916495711047721945744630113371753651124790157544630123571847779547729644202544471948601204786126244728113812049551134184156073982743872148691284248206348530735022425712246541563400286388235464155517119615113312298245363120425785343029435325427113844651755748729937026466612045622268470287360274556912966185138026535828506012042578574603253482942511265050135739827238330485011541536394152863143142521404856156047027113483248671053969236045028103263349741514954205875003012330344755113407119644102973313549741205355225950033213423644521103755145740029242137526613047461445505281135538486810045542370522289352进料来源：于秀林、任雪松、《多元统计分析》，中国统计出版社,1999,226页。阿昌族28851京族39610222独龙族176619裕固族360普来族29032怒族31225徳环族33219基诺族3763520他佬族92撒拉族143807毛南族81资料来源：钱建明等，《中国少数民族健康趋勞研究》，成都科学技术出版社，19994-4在我国制定服装标准时，测量了3454名成年女子的14个部位的数据，得协方差矩阵如下，是进行主成分分析。x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11 x12 x13 x14上体长X1手臂长x2胸国x3颈围x4总肩宽x5前胸宽x6后背宽x7前腰节高x8后腰节高x9总体高x10身高x11下体长x12腰国x13x14资料来源：张尧庭方开泰著《多元统计分析方法》，科学出版社，1982,P115第五章1比较因子分析与主成分分析模型的关系，说明它们的相似之处和不同点。5-2对练习4-1资料进行因子分析。

5-3从协方差矩阵出发，对例4-1资料进行因子分析，比较两者的结果。5-4HolzingerKJ(1934)告了355名小学生12项心理测试项目间的相关系数矩阵如下，试作因子分析。Perceptionofbrightnesscountdotsstraightandcurvedlettersspeedinsimplecode1111111TheUniversityofChicago页。资料来•源：Harry(I960).ModernFactorAnalyses.第六幸1在例中，就下列两种情况解释logistic回归模型中x的系数的涵义，并导出x的系数,写出相应的logistic回归方程。暴翳时X—,非暴露时X一1:点露时x一19非暴露时x~-1o6-2某研究调查了169名妇女吸烟和使用口服避孕药对血栓形成的影响，资料如下，试进行分析。病人类别用避孕药吸烟不用避孕药血栓14 7对照2 22病人类别用避孕药吸烟不用避孕药血栓14 7对照2 22不吸烟用避孕药不用避孕药12 258 84合计581116-3为研究血压、胆固醇于心脏病的关系，调査了13396-3为研究血压、胆固醇于心脏病的关系，调査了1339名冠心病和健康人的血压和胆固醇,结果如下。试建立logistic回归方程，并探讨自变量的适宜尺度。冠心病胆固醇(mg/1000mI)收缩压(mmHg)<127 127〜146 147〜166 >166<2002 3 3<2002 3 3200〜200〜219 3220〜26081166>2607121111<2001171214722200〜21985984320220〜2601192096843>260679946336-4下表列出了100个参加研究的个体之年龄(AGE),有无冠心病(CHD)的明显症状，表中ID为编号，AGEP为年龄分纽变量。结果变量是CHD.CHD=0表示个体无冠心病.CHD—1表示有冠心病。⑴作CHD与AGE的散点图;对年龄分组变量AGRP分别统计冠心病人数，计算各年龄组冠心病的患病率P;分别作P与AGRP,及logitP与AGRP的散点图，并与⑴的结果比较：分别建立CHD与AGE,及CHD与AGRP的logistic回归，并比较两个回归的结果：⑸建立P与AGRP的logistic曲线，并与(4)的结果比较。100个个体的年龄和冠心病(CHD)状况IDCHDAGEAGRPIDCHDAGEAGRPIDCHDAGEAGRP102013503836805162023136039369052630241371393701526402513804047115365125139140472153660261400414731546702614104147405578028142042475155790281430424761557100292440424771567110302451424781567120302460434791567130302470434800577140302481434810577150302490444821577160302500444831577171322511444841577180322521444851577190332530455860587200332541455871587210342550465881587220342561465891597231342570475901597

24034258047591060825034359147592160826035360048593161827035361148594162828036362148595162829136363049596163830036364049597064831037365149598164832137366050699165833037367150610016983403836-5为了解睾丸癌与隐睾症的关系.以及两者是否具有同侧性或异侧性倾向，在某地进行了病例一对照研究，结果如下：结果分组隐癌症无左侧 右侧双侧对照组658372左侧睾丸癌130812右侧睾丸癌1564143根据上述结果拟合多类结果logistic回归模型根据拟合模型，检验睾丸癌与隐睾症是否有同侧性；根据拟合模型，检验睾丸癌与隐睾症是否有异侧性：检验隐睾症与同侧睾丸癌的优势■比是否与异侧隐睾症的优势比相同。6-6某.医科大学外科在腿溃疡的治疗临床研究中，釆用两种处理treat(TrentaI一1和Placebo―),两种细带(bandage4layer—1和Convatec-0),两种包扎方法(Granuflex一1和Na=0),治疗结果分为3各等级heal(无效一0,有效二仁痊愈一2)。根据上述结果拟合累积比数logistic回归模型：拟合相邻比数logistic回归模型;对⑴和⑵的结果进行比较；treatbandagedressingheaI0Freq19treatbandagedressingheaI0freq21000100000141001200022100240010211010100011310115001221012100100911005010181101100102611028011010111012

0 1 1 1 10 1 1 1 1 70 1 1 2 5 11 12 7（4）该资料是否符合建模的条件6-7hosmer，•给出了1:3配比的低出生体莹危险因素研究，结果如下表。研究中按年龄配比，及年龄相同者配方，match是配比纽，obs是配比组中的患者编号,low表示低出生体重变董（Iow=1,体重出生低于2500g,否则low=0）,Iwt表示母亲灵后一次月经的体重，smoke表示母亲吸烟状况（吸烟=1不吸烟=0）,ptl表示早产史（有=1无=0）,表示高血压（有=无二0）ui表示子宫过敏危险情况（有二1无=0）时对该资料进行分析。obsIOWageIwtsmokehtuiptlobsIowageIwtsmokehtuiptl111613000003022112100120161120000402216900003016135100011239700104016950000202313000001117130101130231190000201710300004023123000030171221000112311010014017113000020231280000111712000003023190000020171130000402311000003017119000011241320100401711900002024115000011181480000302411500002018100100040241100000301890101011241380000401822900002024901001111811010013024133000020181071010402411600003018100100011258500104018901010202511810001119911011302512500002019138100040251200000301918900001125921000401914710002025120001011191020000302514000002019150000040252410100301923511001125105000140191841100202515500001119112101030259510112019182001040251300000

30199500001126190100040191320000202611310001120150100030261681000202012000104026160000030201051000112812010114020141001120281400000112012010003028250100020201030000402813400003020127000011289510004020170100020281201000112012110113028120000020201690011402813000003020121100011291300010402012000002029150000011212000010302913500002021108101040291301000302112400001130142100140211851000203010700111121100000130301530000202116000004030137000030211101010113110210014021115000020311000010112213010113031150100020228510004031120000030221301000113210510004022125000020321210000112110000013032132000020211600000403213410013021110101011311021001402111500002031100001011221301000303115010002022120010040311200000第七章7-1验证，四格表的pearson^与肮等价。7-2对例资料用极大似然法建立可加效应的poisson模型（列出

详细步骤）。7-3AlanMorrison作了一项乳腺癌患者3年生存情况调查•其中慢性炎症反应的程度分为轻炎症和重炎症，核的量级分为相对恶性和相对良性，并按诊断中心和年龄分层.结果如下.使就影响乳腺癌患者3年生存率的有关因素进行分析.诊斷中心年龄存活情况轻炎症重炎症恶性良性恶性良性东京50以下死9743活266825950~69死99112活204618570以上死2310活1651波士顿50以下死6760活11244050~69死82032活18581370以上死91830活152611格拉摩根50以下死16730活16208150~69死141230

活273910470以上死3730活1211417-4为探的讨肿瘤坏死因子（TNF）与干扰素（IFN）的免疫活化能力，各选4个计量，共16个组合，见下表第2,3栏,每种组合下,观察200个细胞中有多少个分化（y）•结果见下表第一栏•研究的目的是要检验肿瘤坏死因子仃NF）与干扰素（INF）对细胞的分化作用是独立的，协同的还是拮抗的.试对该资料建立logistic回归，Poisson回归和负2项回归，并对它们进行评价.N0yTNF的剂量(U/ml)IFN的剂量(U/ml)1110021804320020439010052210638147521208691100931100106810411691020

12128101001210210001417110041518010020161931001005..Weinberg(1988)等报道了Colorado地区1978-1983年儿童糖尿病按性别、年龄分组的逐月发病情况，下表是按各组人口数校正后的发病人数。试用Poisson回归模型分析糖尿病的发病和年龄、性别之间的关系，并探讨是否有季节波动。Colorado地区1978-1983年儿童糖尿病病人数另女男女年月年月0-45-9 10-170-45-910-170-45-9 10-170-45-9 10-1778.10250452115016312112340211115033016\610202171200158013002920021010111013110410211201501179.10160052142012302311440121205332030600211270000228100024901304110010132111080141203912580.121614522130213212123400112251020126005111711101283121439106113100411221111210412003014变量编码：年龄(age)(0性别(sex)(0时间(month):1一4;:女；1(月份)1:1—9：:男)；2:10—17),第八幸8T设一组病人的生存分布服从A=0・65的指数分布。请:画出生存函数曲线；计算平均生存时间，中位生存时间；(3)计算生存大于2个单位时间的概率。2设一组病人的生存分布服从八一.m-3的WeibulI分布。请：画出生存函数曲线和危险度函数曲线；估计平均生存时间；、 (3)计算生存大于1个单位时间的槪率。8-3为了比较药品6-疏喋吟(6-MP)与一种安慰剂在缓解血癌患者的痛苦方面的疗效■请定狡生存时间和死亡事件。如每组分别观察了21名患者，缓解的时间(周)如下。其中带星号为截尾。试进行分析和比较。(资料来源：JFLawless(弗诗松等译)寿命数据中的统计模型与方法，P5)6-MP组:6,6,6,6+,7,9“，10,10',1V,13,16,17*19*20',22,23,25*,32*,32',34*35*安慰剂：1,1,2,2,3,4,4,5,5,8,8,8,8,11,11,12,K2,15,117,22,238-4在深度的静脉血栓形成的研究中，20名病人的血凝块渐退时间(小日寸)如下(许料来源：ETLee(陈家鼎等浑)生存数据的统计方法，P268):2,3,4,5,5,9,13,,,,7,6,,6,14,25,49,,49,28拟合指数分布；拟合Weibull分布；何种分布模型较好8-5对例资料建立指数回归和Weibull回归，并与Cox回归模型进行比较。8-6对例资料用逐步回归方法建立Cox模型。8-7有33位患肾上腺样瘤的病人接手化学疗法、免疫疗法及激素疗法的综合治疗。进料如下。试对该资料进行分析。其中，age表示年龄；gender表示性别，F表示女性，M女性男性；tiemO和timeI分布表示开始治疗和终止治疗的时间：response是对治疗的反应，0表示无反应，1表示完全反应，2表示部分反应,3表示稳定:其余5个指标是皮肤试验的反应面积，ND表示没有做agegendertimeOresponsetime1outcomeMoniliaMumpsPPDPHA53F03/31/77111/01/7707X723X230X025X61M06/18/76008/21/76110X1015X200X013X56F02/01/77310/01/7700X07X70X025X48M12/19/74201/15/7610X00X00X00X55M11/10/75001/15/76112X12ND10X108X62F10/07/74204/05/75110X105X50X07X57M10/28/74001/06/75115X1515X150X00X53M10/06/75206/18/7710X0ND0X012X45M04/11/77010/01/7706X44X40X00X58M08/04/76302/11/77113X1313X1322X2223X61F01/01/77310/01/7700X08X817X1711X61M07/25/76110/01/7703X912X120X020X77M05/08/75009/26/7510X00X00X00X

55M04/27/77210/01/7700X00X015X1510X50M04/20/77310/01/7700X014X145X532X42M08/24/76010/01/77011X117X70X012X50F01/08/75006/30/7510X00X00X00X66F09/08/76310/01/7709X910X106X615X58M02/18/75010/01/7700X00X00X00X62M05/12/76010/17/7612X2NDND3X71F10/22/76312/12/76110X106X60X012X44M06/06/77310/01/77010X1010X100X020X69M06/21/76010/13/7610X015X1525X2525X56M06/07/77210/01/7700X07X70X00X57M11/16/76012/10/76111X115X50X020X69M05/10/77007/25/7710X00X00X015X60M06/29/77007/07/7710X00X00X026X60M07/21/75310/01/77011X1120X2010X1018X72M07/19/75010/18/75110X100X07X710X42F03/03/75004/23/7510X0ND0X00X57M02/24/77210/01/7705X58X80X025X66M06/15/77310/01/7700X015X150X010X59M03/04/77004/02/7710X00X00X016X1选择何种标准进行聚类分析，要依具体数据的实际背景来决定.标准选择是否得当,对于聚类分析效果有直接影响。已知一个二维正态分布总体有分布：现在有两点A=（lj/和现在有两点A=（lj/和B=（l,—lj。若按欧氏距离距离计算，点A与点B到均数的距离同为血。若按马氏距离计算，是否也一样9-2欲以能耗.糖耗将运动项目分类，以便针对不同能耗、糖耗的运动提供不同膳仓，使运动员既能得到能董的补充，又不造成多余的脂肪堆积。某单位对上海划船队6名运动员作了能量代谢测定，得13个项目的平均数如下，试进行分析。运动项目变量名能耗（焦耳/分.M2）糖耗（％）负重下蹲X1高力翻X2提铃X3引体向上X4腰腹转X5手脚并举X6仰卧蹬腿X7快挺X8趴拉X9卧推X10

X11X12X11X12X139-3练习4—1的资料进行变量聚类答案:1.1X与Y的二元正态分布函数:12^0.152*7.522*(1-0.52192)2(l-0.52192)Ll0.15x-1.47y-176.557.52--2xO.5219xx-1.470.15y_176.557.52-TITLE*绘制二元正态分布曲面'；GOPTIONSRESET=GLOBALGUNIT=PCTNOBORDERFTEXT二SWISSBHTITLE=6HTEXT=3;DATAex1_1;S1=**2;s2=**2;r=;pi=3.;DOx=TOBY;DOy二-20TO20BY;z=1/(2*pi*SQRT(s1*s2*(1-r*r)))*EXP(-1/2/(1-r*r)*(x*x/s1+y*y/s2-2*r*x*y/SQRT(s1*s2)));OUTPUT;END;END;RUN;/*title'BivariableNormaISurface';*/PROCG3D;PLOTx*y=z/R0TATE=135XTICKNUM二9YTICKNUM二11ZMAX=ZTICKNUM二5;RUN;-1X-•83.39T|70.2627.363bp.5201.2三元正态分布的密度函数：(r83.39lj；3().53O-1)x-70.26 25.53638.859fW= 30.530(2fW= 30.530(2龙)小x25.53619.53239.85920.70327.3631.3证明:Fl“二bl2、<cr21b22,令乂=设X=“+AY〜”2(吃)(丫〜(0,1))

1\、/<i\A\&)Y~N、厶z0,AIJAG）則Z=—~~—=—AY=0+bb心)民)z •\则z~N20,心)民)z •\则z~N20,肱=—AA

b得证。冷克）1.4思路：x与y的90%参考值范围是下列方程的解:1 J(x—165・8338)・1-0.580624.91550^fOg(x_165・8338)(y_53・5694)+(y_53・5691 J(x—165・8338)・1-0.580624.91550^fOg(x_165・8338)(y_53・5694)+(y_53・569盯4.9155x4.89214.89212证明：记》%分别表示变量£的标准差和方差，因£的X」的相关系数◎及协方差％有如下关系：则：s〕rs〕r计2…环阳S2m■•=$22■■…S2SmS2m•••••'mm♦♦SmS2rm2••… ^nuns}0 …0Grn…r\ms、0 …00s2•…0r2X r22 …®0s2…00 0 …5,„_佝乙2…S0 0 …5;„_故得：同=（几屉…％）外练习Title'样本均向量与总体均向量的比较'；DATAex2_1;INPUTx1x2x3昶；Y1=x1-4;y2=x2-50;y3=x3-10;Cards;Procanova;Modely1y2y3=/nouni;Manovah二intercept;Run;练习令A=(a1,a2,•••,an-i,aj,B=diag(b1,b2,•••bj对X作线性变换：Z二A+BX则Z=A+BX,V2=BVxB,V；1=(BVxB')J(B‘)“上匹(ZZAV「(ZZ2)=处L(BX,-BX2)，(B，厂7?1+n2 nl+n2Vx^1(BX1-BX2)= "心(X1-X2)JBf(B・)・1VxQb(X1-X2)=721+712旦匕(乂厂乂2)'Vx"1(X,-X2)=Txnl+n2得证。3Title"hotellingT?检验与t检验’；Dataex2-3;Inputx@@;G=1;If_n_>14theng二2;Cards;Procttest;Varx;Classg;Run;Procglm;Classg;Modelx=g/nouni;Manovah=g;Run;4Title'多元方差分析：成组分析'；DATAex2_4;Inputhwbsex$CARDS;PROCGLM；CLASSsex;MODELhwb=sex/MOUNI;MANOVAH=sex;RUN;练习TITLE'多元方差分析：区组设计'：DATAex2_5;INPUTxyab魏；CARDS;175 155 1 1 175 110 2 1 170 110 3 1 170 90 4 1•••••••••105 75 1 10 113 75 2 10 113 75 3 10 113 75 4 10■PROCGLM；CLASSab;MODELxy=ab/NOUNI;MANOVAH=ab;RUN；练习TITLE'多元方差分析：析因设计'；DATAex2_6;INPUTx1x2x3abCARDS;1121PROCGLM；CLASSab;MODELx1x2x3=aba*b;均数分别为丙.K2,均数分别为丙.K2,标准差分别为1答：设两样本Y2,样本含量分别为nbn2,不妨设回归方程为：Y=a+bg则当g=1时，r1=a+bg=Y\:当沪0时，Y2=a=Y2a故有b=y2-rio此 时忆（J/_［工厲一«）2+》（5一上2）2_何一1）才+（“2一碍V~n^2V V ~n^2'皿一外=如1一群+呱°一群十一扯5（o-绘），（"1-1）/1+（心-1）打/j戸〃2/:-2 *戸i+n2得证。均数2答：TITLE,回归方程F检验与均数之方差分析'：DATAex3_2;INPUTygg1g2CARDS;10021 0 30110021 0 30110021 0 30110021 0 301PROCREG;MODELy=g1g2;RUN；PROCANOVA;CLASSg;MODELy=g;RUN;3-3答：TITLE'方差分析模型与线性回归模型'DATAex3_3;DOb=1to5;DOa=1to4;INPUTx00;OUTPUT;END;END;CARDS；PROCANOVA;CLASSab;MODELx=ab;RUN;PROCGLM;CLASSab;MODELx=ab;RUN;3-4答：TITLE”弼选自变量的最优子集":DATAex3_4；INPUTageweightruntimerstpulsemaxpulseoxy;CARDS;44 6217818252 53170172PROCREGRSQUAREMSECPAICADJRSQSELECT二2;MODELoxy=ageweightruntimerstpulserunpulsemaxpulse;run;练习X1X2 X3X4YX1X2X3X4以(2,2)为主元作消去变换，结果如下：X1X2X3X4X1X2X3X4Y以(4,4)为主元作消去变换，结果如下：X1X2X3X4 Y

X1X2X3X4X2 X3X4以（1,1）为主元作消去变换，结果如下:X2 X3X4X1X2X3X4以（2,2）为主元作消去变换，结果如下：X4X1 X2 X3X4X1X2X3X4练习因％ -也山一方2£ bm心，U=工加珥,故：TOC\o"1-5"\h\zft -a_ n - -几 工（儿一刃0厂刃工（兀一刃（4+%心+…+5%-y）_yy_z-i f.in质/r.-py-y） "ri 一rr« — 一 —工［®-刃工-®)］工◎［工(x-刃(®-©)］/-I /-1 _；-1j-imm得证。练习TITLE”小学生的身高、年龄和体重的数据”;DATAex3_7;INPUTsex$ageheightweight

CARDS；f143f155f153m164m167m151■9PROCREG0UTEST=est1OUTSSCP二sscpl;BYsex;EQ1:MODELweight=height;EQ2:MODELweight=heightage;PROCPRINTDATA=sscp1;TITLE2”sscp类型的数据集”;PROCPRINTDATA=est1;TITLE2”est类型的数据集”;RUN;练习TITLE*逐步回归'；OPTIONLINESIZE=12O;DATAex3_8(TYPE二CORR);_TYPE_=”CORR”;INPUT_name_$x1x2x3x4x5y;CARDS;x1 11・11x31・11x3x4yRUN；PROCSTEPWISE;MODELY=x1x2x3x4x5/SLENTRY=SLSTAY=DETAILS;RUN；练习TITLE'所有子集的回归'；DATAex3_9;INPUTx1x2x3x4x5魏；CARDS;28910110910773390026810395101733200285109102104883800276106193103743650

PROCREG;MODELy二x1-x5/SELECTI0N二RSQUAREADJRSQCPMSEAICBEST=1O;RUN；练习TITLE'主成分分析'；DATAex4T;INPUTx1-x12;CARDS;465512651 2572 48927836048 68100452370 522289352PROCPRINCOMP;RUN;练习2-1令|Z/3-A|=-p-p-p2-1-p-p-p=0,解得:2-1人=1+2/7兄2二1一。右=1一/?对于人二1+2。<[(l+2p)]/-A]z、ox2=00求得其特征向量为求得其特征向量为求得其特征向量为K“+K<h（K「K?不同时为0）(xx对于Z>=l-p<[(l-p)]/-A]x22练习4-3TITLE'主成分分析'OPTIONLINESIZE=120;DATAex4-3;INPUTmz$x1-x8;CARDS满族毛南族PROCPRINCOMPN=4OUT二COMP;RUNPROCSORTDATA二COMP;BYPRIN1RUNPROCPRINTIDmzVARPRIN1PRIN2X1-X8TITLE'用第一主成分对42个少数民族进行排序'：■RUN;练习TITLE'从方差协方差矩阵出发进行主成分分析和因子分析;DATAex4-4(TYPE=COV)OUTPUTa(TYPE二CORR);-TYPE—COV\INPUT-name-$x1~x14;CARDS;PROCPRINCOMP;RUN;5T答：主成分分析与因子分析都是研究多个变量间的互依性，但出发点不同。主成分分析是寻找出能反映原变量信息的综合指标，是对变量共性的一种提取，主成分的个数与原变量数相同，贡献大的主成分常用于评价，或进一步分析，贡献小的主成分常用于判斷变董间的关系。因子分析是寻找出能解释原变量的公共因子，这些公共因子互相独立代表某一方面的特性，

它们不能被测董，但对可测量的变量产生影响，或者说通过这些变量体现出来。因子分析的任务是通过原变量提供的错综复杂的关系，寻找潜在的公共因子，当初始因子不好解释时，常对其作旋转变换。提取公共因子的方法很多，主成分是就常用的提取公共因子的方法之一。因此，很多应用者将主成分和因子分析看成一回爭，这芋片面的。5-2TITLE'因子分析'；OPTIONLINESIZE=12O;DATAex5_2;INPUTx1-x12;CARDS;465512651 25724892783604868100452370522289352■/*从原始数据出发，进行因子分析*/PROCFACTORMETHODSN二3ROTATE=VARIMAX;RUN;/*从协方差矩阵出发，进行因子分析*/PROCFACTORCOVMETHODSN=3ROTATE=VARIMAX;RUN;练习TITLE'因子分析与因子旋转'；DATAex5_4(TYPE二CORR);_TYPE_=”CORR”;INPUT_name_$x1—x12;CARDS;x1x2x3x41111111111x6x7x8x9x10x11x12/*方差最大正交旋转*/

PROCFACTORMETHOD=PN=4ROTATE=VARIMAXRES;RUN;/*斜交旋转*/PROCFACTORMETHOD=PN=3ROTATE=PROMAXRES;RUN；6-1解：不妨假设回归方程为：logitP=a+ 。(1)ln(O/?)=In几1几=log〃£)_log〃人=a_(a+0)=_05/I-门丿0=In丄可解释为优妙比导数的对数值。OR对例，当x=0时，log/r/J=In-^―=In—= =1.06291-几19当x=1时，Iog〃〃=ln-^=ln£=a+0,0=—1.3107l-/?i 164所以相应的 logistic 回归方程为logitP=ln(O/?)=lnPJ'—P' =(a+0)—(a—0)=200=lnV^可解1宀/1-j丿释为优步比平方根的对数值。当x=1时，logitp.=In卩'=\n—=a+13TOC\o"1-5"\h\z5 1 1-门 19) ]28当x=-1时，logitp.=ln卩-\ =ln^-=&_0I-”.】 164联列上面两式，解得：a=0.4075,0=0.6554所以相应的logistic回归方程为IogitP=+6-2解：Title*logistic回归Dataex6-2;Inputfyx1x2@@;x12=x1*x2;Iablex仁”吸烟否”;Iablex2二"用药否”；cards;1 7 1 1 0 1214 1 1

1 7 1 1 0 12■2■2019Proclogisticdescending;Weightf;ModeIy=x1x2x12;Run;Procsort;byx2;Proclogisticdescending;122010Weightf;ModeIy=x1;Byx2;Run;6-3解：Dataex6~3;Doy=0to1;Docho1to4；Dosbp1to4；InputfOutput;End;End;End;Cards;23343203811667121111117121472285984320119209684367994633Datatemp;Setex6-3;Y=y-1run;s1=0;Ifsbp=2thens1=1s2=0;Ifsbp=3thens2=1s3=0;Ifsbp=4thens2=1c1=0;Ifcho=2thenc1=1c2=0;Ifcho=3thenc2=1c3=0;Ifcho=4thenc2=1s1=0;Ifsbp=2thens1=1s2=0;Ifsbp=3thens2=1s3=0;Ifsbp=4thens2=1c1=0;Ifcho=2thenc1=1c2=0;Ifcho=3thenc2=1c3=0;Ifcho=4thenc2=1Proclogisticdescending;Weightf;ModeIy=sbpcho;;Run;

Proclogisticdescending;Weightf;Modely=s1-s3c1-c3;Testi:tests2-s1=s1;Test2:tests3-s2=s2-s1;Test3:testc2-c1=c1;Test4：Testi:tests2-s1=s1;Test2:tests3-s2=s2-s1;Test3:testc2-c1=c1;Test4：testc3-c2=c2-c1;Run;Run;Dataex6-4;InputidchdageCards;1agrp@@;0Dataex6-4;InputidchdageCards;1agrp@@;0201••• •••34•••0•••3836-4解:350 383 68Run;ProcgpIot;Plotchd*age;Run;/*计算条件均数p*/Procsortout=temp;Byagrp;Procunivariatedata二tempnoprint;Byagrp;Varchd;Outputout二temp2N=nsum=n1mean=p;Run;Procprintdataemp2;Run;data二temp3;settemp2;logitp=log(p/(1-p));run;ProcgpIotdata二temp3;Plotchd*agelogitp*agrp;Run;Proclogisticdescendingdataex6-4;ModeIchd=age;Run;Proclogisticdescendingdataex6-4;Modelchd=agrp;Run;Procregdata二temp3graphics;Modellogitp二agrp;Run;Outputout=temp4predicted=lp;Plotlogitp*agrp;Run;Datatemp5;Settemp4；Pp=exp(lp)/(1+exp(Ip));ProcgpIotdata二temp5;Plotpp*agrp;Run;6-5解：TITLE'多类结果的logistic回归，；DATAex6_5;INPUTyx1x2f;y1=2-y;CARDS；0006580103001701121001301108101111122001562104201142113PROCCATMOD;WEIGHTf;DIRECTx1x2;MODELy1=x1x2/FREQONEWAYCOVBCORRB;RUN;检验睾丸癌与隐睾症的同侧性和异侧性，需比较不同变量之间的系数，SAS无法解决，建议使用stata6-6解：Titleex6-6;InputtreatbangagedressingheaIfreqCards;0000190001400014001021001130012201009010180102601101001111001125RUN；Proclogistiicdescending;101110110110111012012012012Freqfreq;Modelheal=treatbangagedressing/clodds=waId;Run;Proccatmod;Weightfreq;Directtreatbandagedressing;Responsealogits;Modelheal=_response_treatbandagedressing;Run;6-7解：TITLE'1:3配对资料条件logistic回归'：DATAex6_7;INPUTmatchobsIowageI毗smokehtuiptI:time=2Tow;CARDS;111161300000120161120000130161351000140169500002911321051000292032121000029303213200002940321341001PROCPHREG;MODELtime*low(0)=lwtsmokehtuiptI/TIES二DISCRETE;

7-2DATAexp7_2;INPUTyx;CARDS;2-1TOC\o"1-5"\h\z3 -10000112115 1■PROCGENMOD;INTERCEPT二MODELy=x/DIST=POISSONLINK二id INITIALINTERCEPT二ITPRINT;Run;T7_3解答DATAex7_3;INPUTyquaIityyanzhengagecenterf;IFquaIity=1Jyanzhneg=1THENbingsi=1;IFquaIity=2IFquaIity二1IFquaIity=2CARDS;3yanzhneg二1Jyanzhneg=2Jyanzhneg=2THENbingsi二2;THENbingsi=3;THENbingsi=4;21140213311022PROCGENMOD;FREQf;MODELy=bingsiagecenter/L