五年级奥数置换问题

五年级奥数：置换问题专题分析：置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量， 从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。 “鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。例1、20千克苹果与 30千克梨共计 132元，2千克苹果的价钱与 2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。思路：2千克苹果的价钱与 2.5千克梨的价钱相等，则 20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了， 先计算梨的单价是：132+(25+30)=2.4(元)，其余的计算就容易了。练习： 1、6只鸡和8只羊共重 78千克，已知 5只鸡的重量和 2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔， 已知2支钢笔的价钱与 15支圆珠笔的价钱相等。老师买了 4支钢笔和 6支圆珠笔共付了 72元。求钢笔和圆珠笔的单价。3、用两种汽车运货，如果 2辆大汽车的载重量正好等于 3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和 6辆小汽车一次共运 54吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？例2、中华学校买来史地书、 科技书和文艺书共 456本。其中科技书是史地书的的1.2倍，文艺书比科技书多 31本。三种书各买了多少本？思路：先用史地书代换科技书，科技书加上 31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（456—31）+（1+1.2+1.2）=125（本）。其他书的计算就简单了。练习： 1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重 1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的 3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？2、一条公路长 72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。 甲队修的千米数是2倍，丙队修的千米数比甲队少 3千米。甲乙丙三队各修了多少千米？3、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买 1.5千克奶糖的钱和买2.4千克的水果糖的钱相等； 买2千克巧克力糖的钱和买 3千克奶糖的钱相等。如果用买 4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？例 3、一件工作，甲做 5小时以后由乙来做， 3小时可以完成；乙做 9小时以后由甲来做， 也是3小时可以完成。 那么甲做 1小时以后由乙来做几小时可以完成？思路：假设甲乙都做 6小时后，甲还要做 2小时，乙还要做 6小时。以后的计算相信你可以解决了。练习：1、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买 8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？2、一辆卡车最多能载 40袋大米和 40袋面粉，或者载10袋大米和 100袋面粉。现在卡车上已载有 20袋大米，最多还能载多少袋面粉？3、买2条床单和 3条毛巾只用 210元，买同样的 3条床单和 2条毛巾只用280元。买一条床单和毛巾各需多少元？例4、5辆玩具汽车与 3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？思路：因为每架飞机玩具比汽车玩具贵 8元，三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵24元，则两辆汽车玩具是 24元，以后的计算相信你会了。练习 1、2支钢笔的价钱和 3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？2、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3小时，徒弟用了 5小时，已知师傅每小时比徒弟多做 6个零件。问师徒二人各做了多少个零件？3、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了 3小时，返回时用了 4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快 12千米。甲乙两地相距多少千米？TOC\o"1-5"\h\z例 5、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。 慧月买6支铅笔和 7本练习本， 共用去2.32元；慧琴买了同样的 3支铅笔和 9本练习本，共用去 2.37元。问铅笔和练习本的单价各是多少元？思路：慧琴买了同样的 3支铅笔和 9本练习本，共用去 2.37元，如果慧琴买了同样的 6支铅笔和 18本练习本，共用去 4.74元。和慧月一比较就知道 11本练习本的价钱是 2.42元。以后的计算相信你会了。练习1、甲乙两人加工某种零件，甲做 15小时，乙做 8小时，共加工 1600个，甲做10小时，乙做7小时共加工 1100个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？2、2份点心和 1杯饮料共 26元；1份点心和 3杯饮料共