2022年河北省石家庄中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷.下列各组数中，互为相反数的是（）A.5和； B.-5和3 C.5和一巳 D.5和一5.在下列各图中，41与42一定是互补关系的是（）.如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（） I_[ ///A.左视图是轴对称图形 尸工B.主视图是中心对称图形 ——V ―VC.俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形.下列计算正确的是（）A.a2+3a2=4a4 B.a84-a2=a4C.（a—2）2=a2—4 D.（—3a）2=9a2.在。ABC。中，下列判断不正确的是（）A.若AB=BC,则nABC。是菱形B.若AC1BD,则□ABC。是矩形C.若AC平分则nABC。是菱形D.若AC=BD,贝心ABC。是矩形.如图，△HFG的边FH,FG分别经过五边形ABCZJE的两个相邻的顶点E,D,点尸在五边形内.已知4HFG=80。，Z/l+ZF+ZC=280°,则41+/2=（）180°170°160°150°形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（）.如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（）Apc+3y=31A-(x-y=11r(x+3y=31(x+2y=11r[x+3y=31I2x-y=11

fx+3y=31'（x+y=11.4,B,C三地两两的距离如图所示,8地在A地的正西方向,下面说法不正确的是（）C地在8地的正北方向上4地在B地的正东方向上C地在A地的北偏西60。方向上A地在C地的南偏东30。方向上.如图，AB为。。的直径，射线C8为。。的切线，连接。C,交。。于点。，连接4D若ZC=30°,。。的半径为2,则AO的长为（）V32V22V31.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是（）1成活率0.9 08—： , ■0.7 ' _G-2―4-6—8—10―移植1一千棵A.随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近B.这种树苗成活的频率稳定在0.8,成活概率的估计值为0.8C.若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活2.4xIO4万棵D.如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约15万棵H.下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算=+泠的做法：x-2 4-x2甲同学：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x—6+2—x=x2—4乙同学原式=(x+3)(x—2)x-2X原式=(x+3)(x—2)x-2X2-4x2+x—6—xx2+x—6—x—2X2—4%2—8x2—4丙同学原式=累—x-2(X-2)(x+2)x4-2x+2

x+3-l

-TT2-=1则关于这三位同学的做法，你认为（）A.甲同学的做法正确A.甲同学的做法正确B.乙同学的做法正确C.丙同学的做法正确C.丙同学的做法正确D.三位同学的做法都不正确过点P与直线/垂直的直线PQ,.根据作图过程，回答横线上的内容.已知：如图1,直线/和直线/外的一点过点P与直线/垂直的直线PQ,图1第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线/于A,B,连接PA,PB.结论：P4=PB.（依据：①）第二步：②交直线/于点Q.结论：Z.APQ= ③）直线PQ即为所求作，即尸Q1I,（依据：④）关于第二步作图中的作法②和作图依据的定理或性质①③④，下列说法正确的是（）A.②是作平分NAPB,①是角平分线上的点到角两边的距离相等B.②是作PQ平分ZAPB,④是等腰三角形的三线合一C.②是作PQ垂直平分A8,③是全等三角形的对应角相等D.②是作PQ平分AB,④是垂线段最短.已知关于x的一元二次方程3+1）/+20刀+（「+1）=0（其中「，g为常数）有两个相等的实数根，则下列结论：①1和一1都是方程/+qx+p=0的根②0可能是方程/+qx+p=0的根③一1可能是方程/+qx+p=0的根

@1一定不是方程/+qx+p=。的根其中正确的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.①② B.③④ C.②③ D.①④.如图，在AABC中，AB=6,AC=5,BC=3,点M在AB上，过点M作直线MN截AABC,得到AAMN和四边形8CNM、理/\两部分，且满足乙4MN=H则下列五个数据蓝，5,高4, 7、、*,f中，可以作为线段AM长的有（） / \B CD.4个A.1个 B.2个 C.3D.4个.如图，抛物线L：y=tx2+2tx+3（t为常数且t>0）与y轴交于点A,过点A作y轴的垂线，与L交于点B,点C是L的顶点.则下列说法；①当t=1.5时，射线OC经过线段AB的一个端点；②当t=l时，射线OC经过线段AB的一个四等分点;③当0.5<t<l时，射线OC会经过线段AB的中点；④当0<t<0.5时，射线OC会经过线段A8的一个四等分点.其中错误的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④.如图1所示,一个木板余料由一个边长为6的正方形和一个边长为2的正方形组成,甲、乙两人打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它等积的正方形木板.甲：如图2,沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM=2.乙：如图3,沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM=：.下列说法正确的是（）图I图I 图2 图3A.甲的分割方式不正确B.甲的分割方式正确，AM的值求解不正确C.乙的分割方式与所求AM的值都正确D.乙的分割方式正确，AM的值求解不正确.如图，直线/过正方形ABCZ)的顶点B,点A,C到直线/的距离分别是a和％,且.如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图.支架ABC是BC在地面上的等边三角形，摆动臂AO可绕点A旋转，摆动臂0M可绕点D旋转.己知BC=5分米，AD=3分米，DM=1分米.(1)当A,D,M三点在同一直线上时，AM的长为分米；(2)当4。1AB时，S“cm的最大值是平方分米..如图，点尸在第一象限，过点尸向y轴作垂线，垂线顺次与双曲线人41=字(自＞0),y轴和双曲线旷2=彳(的＜0)分别交于点A，M,B,过点A作x轴的垂线，交x轴于点C,交G于点O,连接MC,BD.(1)若点4(1,2),AB=3,则S—bd=；(2)用自,42表刁\SaabD=-.下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab-3b2的差”所列的算式和运算结果：问题：求整式M与2a2+5ab-3b2的差解答：M-2a2+Sab-3b2=a.2+3ab-b2⑴有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是(填“正确”或“错误”)的.(2)求整式M；(3)求出这个问题的正确结果..(1)将下列计算的结果直接写成幕的形式：2+2+2=(沪2+2+2+2=——；*卜卜*片——；(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5)=；(2)一般地，把〃个a(a为有理数且a于0,〃为正整数)相除的结果记作次'，读作"a的圈〃次方”.n个a计算：泗={a+a+a+…+a=(其中a*0,〃为正整数).请你尝试用文字概括归纳屋的运算结果：一个非零有理数的圈〃次方等于；(3)计算：24+(-}⑤+(-27)x3④..某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间的情况(单位：小时)，对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据(单位：小时)如下：七年级：544867597543671056856八年级：436567891074453877759【整理、描述数据】按如下时间段整理、描述这两组样本数据：时间/小时年级2<x<44<x<66<x<88<%<10七年级4—n2八年级—m—3【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示:年级平均数中位数众数七年级a6 八年级6.2b7【解决问题】(l)m=>n=；(2)a=,b=,由此可以估计七、八年级中(填“七”或"八”)年级的学生课外阅读时间较多.(3)若学校计划从两个年级中每周课外阅读时间在8<x<10小时的5名学生中选择两名学生介绍读书心得，请你用列表法分析并求出恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率..如图1,在△ABC和中，Z/1CF=Z.DCE=90",点、D,E分别在边AC,BC上，且4c=BC=4,DC=EC.将△DEC绕点C逆时针旋转，设旋转角为a(0。<a<180°).(1)如图2,在△DEC绕点C旋转的过程中，求证：BE=AD；(2)如图2,若点N是48的中点，在△DEC绕点C旋转的过程中，连接AO,并延长交BE于连接MN,MN的长度是否是定值？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由.24.如图，点P(a,a+2)是直角坐标系xOy中的一个动点，直线，i：y=2x+5与x轴,y轴分别交于点A,B,直线％经过点8和点(6,2)并与x轴交于点C.(1)求直线。的表达式及点C的坐标；(2)点P会落在直线入：y=2x+5上吗？说明原因；(3)当点P在AABC的内部时.①求。的范围；②是否存在点P，使得/0P4=90。？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由..如图，在。ABCQ中，BC=8,SaABCD=24A/3,tan4=手，M是BC的中点，点产从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回，点。从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点尸、。的运动过程中，以PQ为边作等边AEPQ,使它和。A8CO在

射线BC的同侧，点P、。同时出发，点尸返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点尸，Q运动时间是r秒(t>0).(1)当《=秒时，点E刚好落在边AO上.(2)当PM=2时，求AEPt?与QABCC重叠部分面积.(3)随着时间f的变化，^EPQ的外心是否一直在口A8CO内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出AEPQ的外心在口ABC。外部时，的取值范围..某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T(单位：千套)，当0<xW8时，T与*+4成反比；当8<xW24时，T-2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据.设第x周销售该软件每千套的利润为K(单位：千元)，K与x满足如图中的函数关系图象：%/周8247/千套1026(1)求7与x的函数关系式；(2)观察图象，当124x424时，K与x的函数关系式为.(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y(单位：千元)，则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值：若不存在，请说明理由.②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286<y<504,求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、5和£互为倒数，故选项错误；B、-5和！互为负倒数，故选项错误；C、5和-2互为负倒数，故选项错误；。、5和一5互为相反数，故选项正确.故选：D.根据相反数的定义，即可解答.本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义..【答案】B【解析】解：对于A选项，与42为对顶角，•••Z.1=Z.2,不一定是互补关系，故4选项错误；对于8选项，由平角的定义可得41+42=180。，二与N2是互补关系，故8选项正确；对于C选项，根据三角形内角和定理可知，Z1+Z.2=90°,•••41与42是互余关系，故C选项错误；对于。选项，41与42为同旁内角，当两直线平行时，41与42互补，否则不一定互补，故。选项错误.故选：B.根据对顶角的定义可判断A选项；根据平角及补角的定义可判断8选项：根据三角形内角和定理可判断C选项；根据同旁内角的性质可判断。选项.本题考查余角与补角，熟练掌握补角的定义是解答本题的关键..【答案】A主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图左视图是轴对称图形，故选项A符合题意，主视图不是中心对称图形，故选项8不合题意；俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C、。不合题意.故选：A.根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案.此题主要考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，准确把握观察角度是解题关键..【答案】D【解析】解：A、a2+3a2=4a2,原计算错误，故此选项不符合题意；B、a8-a2=a\原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a—2)z=a2-4a+4,原计算错误，故此选项不符合题意；。、(-3a)2=9a2,原计算正确，故此选项符合题意.故选：D.根据合并同类项法则、同底数基的除法法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则进行计算即可.本题考查了合并同类项、同底数界的除法、完全平方公式、积的乘方.解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数事的除法法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则..【答案】B【解析】解：•.•四边形4BCO是平行四边形，A8=BC时，口A8C。是菱形，故选项A不符合题意：4C_LBC时，贝m48C。是菱形，故选项B符合题意；若AC平分4BAD,则oABCO是菱形，故选项C不符合题意；若AC=BD,则dABCO是矩形，故选项O不符合题意；故选：B.根据矩形和菱形的判定方法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.本题考查矩形的判定、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的判定和菱形的判定方法解答..【答案】C［解析】解：vZ.A+Z.B+/.C+Z.CDE+Z.AED=(5-2)X180°=540°,/.A+Z.B+4c=280°,乙CDE+4AED=260°,vZ.HFG=80",乙FED+乙FDE=180°-Z.HFG=100°,v41+/.FED=Z.AED,42+Z.FDE=Z.CDE,

・・・zl+42=260°-100°=160°,故选：C.根据多边形内角和公式及角的和差求解即可.此题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键..【答案】A【解析】解：如图：小长方形的长为xcm,宽为yon,依题意得：｛上篇，故选：A.如图：小长方形的长为xcni,宽为ycm,根据长方形的对边相等，即可得出关于x,y的二元一次方程组.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键..【答案】D【解析】解：AB=6y/3km,BC=6km,AC=12km,：.AB2+BC2=AC2=144.•••AABC是直角三角形，且/B=90°.1洒M/.A=30".•••ZC=60".••.C地在8地的正北方向上，故选项A不符合题意；A地在B地的正东方向上，故选项B不符合题意；C地在4地的北偏西60°方向上，故选项C不符合题意：A地在C地的南偏西60。方向上，故选项。符合题意.故选：D.由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点8,C在一条垂线上，进而可得出其方向角.本题主要考查了勾股定理的应用，方向角，需要能够利用直角三角形判断方向角..【答案】C【解析】解：过O点作。于4点，如图，则=・•・射线C8为。。的切线，AB1BC,：./.ABC=90°,乙BOC=90°-ZC=90°-30°=60°,

Z.OAD=-Z.BOC=30",2在Rt/MOH中，vOA=2,・•・OH=-0,4=1,2AH=V3OH=V3,.-.AD=2AH=2V3.故选：C.过O点作。Hl4D于”点，如图，根据垂径定理得到4H=DH,再根据切线的性质得$UABC=90°,则4BOC=60。，接着利用圆周角定理得到=30。，所以根据含30度角的直角三角形三边的关系求出AH,从而得到AO的长.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径..【答案】C【解析】解：A、随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近，正确，不符合题意：B、这种树苗成活的频率稳定在0.8,成活概率的估计值为0.8,正确，不符合题意；C、若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活：30000x0.8=2.4万棵，故本选项错误，符合题意；。、如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约：12+0.8=15万棵，正确，不符合题意；故选：C.根据表格中的数据和概率的含义，可以估计出树苗成活的概率，再根据概率公式进行计算，即可得出答案.本题考查了利用频率估计概率.由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等.用到的知识点为：总体数目=部分数目+相应频率.部分的具体数目=总体数目x相应频率.4一24一2(X—2)(x+2)【解析】解:X4-3 1x—2x+2%+3—1x—2_x+2- ,故选：D.根据分式的加减运算法则即可求出答案.本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型..【答案】C【解析】解：②以A、8为圆心，以大于的长度为半径画弧，连接两弧的交点和尸交AB于Q,①圆的半径都相等；③全等三角形的对应角相等；④等腰三角形的性质.故选：C.利用基本作图、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质对各选项进行判断.本题考查了作图■复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质..【答案】C【解析】解：根据题意，可得A=(2q)2-4(p+1)2=0,且p+1H0,•・q=±(p+1)，当《=2+1时，q—p—1=0,此时％=—1是方程/+qx+p=0的根，当勺=—(p+1)时，q+p+1=0,此时％=1是方程/+^无+p=0的根，・,p+1H0,•・p+1H-(p+1),•.x=1和x=-1不能同时是方程%2+q%+p=0的根，故①④不符合题意，③选项符合题意；当%=0时，p=0,q=±1».・・当p=0,q=±1时，x=。是方程无2+qx+p=0的根，故②符合题意，故选：C.根据根的判别式可得4=(2q)2-4(p+l)2=0,进一步可得q=±(p+l),可知x=1或x=-1可能是但不能同时是方程/+qx+p=0的根；当尢=0时，可得〃和夕的值且符合题意，即可进行判断.本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键..【答案】B【解析】解：・・・乙4=/4乙AMN=LC,tAM_ANACAB5：.AM=-AN,6,・•0<AN<5,•••0<AM<—,6・・・4M可以为蓝，4,故选：B.通过证明△AMNsaACB,可得色="，可求AM的长，由AN的范围可求解.ACAB本题考查了相似三角形的判定和性质，利用参数表示AM的长是解题的关键.15.【答案】B【解析】解：①当t=1.5时，y=l.5/+3x+3,•・对称轴为直线x=—1,・・C(-l,1.5),令x=0,则y=3,・・4(0,3),vAB1y轴，•・8(-2,3),设直线OC的解析式为y=kx,•k=-1.5,:.y——1.5x,当x=-2时，y=3,・・8点在直线OC上，•・射线OC经过线段AB的一个端点；故①不符合题意；②当t=1时，、=》2+2%+3,・・4(0,3),C(-l,2),可求直线OC的解析式为y=—2x,当y=3时，-2x=3,解得力=一,直线OC上有一点(一|,3),令y=3,则/+2x+3=3,解得x=0或x=-2,.%F(-2,0),:.AB=2,••・线段48的四等分点坐标为(一也3),(-1,3),(，3),•・射线OC经过线段A8的一个四等分点；故②不符合题意：③y=tx2+2tx+3与y轴的交点4(0,3),令y=3,则tx2+2tx+3=3,解得x=0或x=-2,B(-2,3),.♦•48的中点为(-1,3),y=tx2+2tx+3的顶点为(一1,3-t),直线OC的解析式为y=(t-3)x,将点(一1,3)代入y=(t-3)x,•・t=0,・•0.5<t<1,•••t不存在，故③符合题意；④线段A8的四等分点坐标为(一右3),(-1,3).(一;,3),直线OC的解析式为y=(t-3)%,将点(V，3)代入y=(t-3)X,可得t=l；将点(1,3)代入y=(t-3)x,可得t=6；将点(3,3)代入y=(t-3)x,可得t=-3；v0<t<0.5,•••射线OC不会经过线段AB的一个四等分点，故④符合题意；故选：B.由丫=立2+2比+3求出4(0,3),5(-2,3),分别求出AB的中点为(一1,3),线段AB的四等分点坐标为(一表3),(-1,3).(一：,3),顶点C(一1,3—t),直线OC的解析式为y=(t-3)x,再结合选项进行判断即可.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求直线的解析式是解题的关键.16.【答案】D

【解析】解：如图,图【解析】解：如图,图2 ”图3•••原来图形的面积=6x8+2x2=40,・••拼剪后的正方形的边长为2国，如图2中，在RtAAFM中，AM=\lFM2-AF2=J(2V10)2-62=2,二甲的分割方法正确，计算也正确，如图3中.由△EFTsatam,EF_FT**=,ATAM.6_2**4~~~AM'AM=3•••乙的分割方法正确，计算错误，故选：D.求出拼剪后的正方形的边长，利用勾股定理或相似三角形求出AM即可判断.本题考查图形的拼剪，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.17.【答案】V55【解析】解：设于点则乙4MB=乙BNC【解析】解：设于点则乙4MB=乙BNC=90",NAM8+N4BM=90。，在正方形ABC。中，AB=CB,Z.ABC=90",Z.ABM+乙CBN=90°,(Z.AMB=Z.BNC△MAB=乙CBN,\AB=CB・・△AMBgABNC(AAS),：・AM=BN,,:y]a—1+|b—2|=0,•・q-1=0,b—2=0,ci=1»b—*2tj:点A,。到直线/的距离分别是。和儿•AM=BN=1,CN=2,根据勾股定理，得BC=7\2+22=口,••正方形的边长为遥，面积为店xy=5,故答案为：V5,5.设于点M,CN于点、N,根据正方形的性质证明△4MBg/iBNC(44S),可得AM=BN,根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得a=1,b=2,从而可知BN=1,CN=2,根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步即可求出正方形的面积.本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，绝对值的非负性，二次根式的非负性，勾股定理等，构造全等三角形是解题的关键.18.【答案】4或2m【解析】解：(1)当点M在线段AO的延长线上时，4M=4D+Z?M=3+1=4(分米)，当点M在线段AO上时，AM=AC-QM=3-1=2(分米)；综上所述：4或2；(2)如图，过。'作CA交CA的延长线于”，•••△ABC是等边三角形,ABAC=60°,•■•AD'A.AB,/.D'AB=90",/.D'AH=30°,£>7/= =|（分米）,当点M',点D',点〃三点共线时，M'H有最大值，则此时，M7/=|(分米)，••Sa4cM的最大值=；X5X：=T(平方分米)，故答案为：y,(1)分两种情况讨论，由线段和差关系可求解；(2)由三角形的三边关系可得当点M',点D',点A三点共线时，M'H有最大值,即可求解.本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点M'的位置是解题的关键.19.［答案】9^^【解析】解：(1)：点4(1,2),AB=3,B的坐标为(一2,2),4・•・加=二。的坐标为(1,一4)11:.S&abd=x48xAD=-x3x6=9.故答案为：9.(2)设则B(詈，沿 生,:.AB=m-AD=———,k1 mmSa施AB•an= -詈)©4)=与产，(1)根据A的坐标，可以求出B、。的坐标，就可以求出面积了；(2)设4(科曾,则B(詈为，D(m,第,可以表示出AB、AD,根据面积公式求即可.本题属于反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是设A的坐标，根据8、。与4的关系表示出坐标，再进行计算..【答案】错误【解析】解：(1)我认为小明列的式子是错误的；故答案为：错误：(2)根据题意得：M-2a2+Sab-3b2=a2+3ab—b29:.M=2a2—Sab+3b24-a2+3ab—b2=3q2—2ab+2b2；(3)根据题意得：(3a2—2ab+2b2)—(2a2+5ab—3b2)=3a2—2ab+2b2-2a2—Sab+3b2=q2-7ab+5b2.(1)观察解题过程，即可作出判断;(2)确定出正确的M即可；(3)写出正确的结果即可.此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】C)233(-i)4(》n-2它的倒数的(n—2)次方【解析】解：(1)2+2+2+2=2xix|xi=(i)2,--ri-ri-ri-e-i=-x3x3x3x3=33,3 3 3 3 3 3(-5)+(—5)+(—5)+(-5)+(-5)+(―5)=(-5)x(-1)x(-1)x(-1)x(-1)x(-》=(-2故答案为：©A，33,(-》,(2)根据除法法则胪={a+a+a s-a=(，)=-2(其中a于0,〃为正整数).用文字概括归纳建的运算结果：一个非零有理数的圈n次方等于它的倒数的(n-2)次方；故答案为：(》n-2,它的倒数的(n—2)次方.(3)原式=24+(—2尸+(-27)X(1)2=244-(-8)+(-27)X-=-3-3=-6.(1)根据除方的定义计算即可：(2)把除法转化为乘法即可得出答案；(3)根据新定义计算即可.本题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，体现了转化思想，掌握除以一个不为。的数等于乘这个数的倒数是解题的关键.22.【答案】95755566.5八【解析】解：(1)将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列为：七年级：344455555666677788910,八年级：334445556677777889910,:m=5、n=5,故答案为：5、5；(2)七年级平均数a=/x(3+3x4+5x5+4x6+3x7+2x8+9+10)=6,众数为5,八年级中位数为等=6.5,由此可以估计七、八年级中八年级的学生课外阅读时间较多，故答案为：6、6.5,A；(3)将七年级2名学生记作A,八年级3名学生记作B,列表如下：A4BBB,1GM)(B,A)(BM)(B,A)A(44)(8,4)(B,4)(8,A)B(48)(48)(B,B)(B,B)B(AB)(4B)(B,B)(B,B)B(AB)(A,B)(B,B)(B,B)由表知，共有20种等可能结果，其中恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的有12种结果,・••恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率为非=1(1)将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列，再结合数据可得m、〃的值；(2)依据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查列表法和树状图法、平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率.23.【答案】(1)证明：vZ.ACB=乙DCE=90°,:.£ACD—乙BCE,在△4CD和△BCE中，AC=BC乙ACD=乙BCE,CD=CE•・BE=AD；(2)解：MN的长是定值，MN=2遮，理由如下："AC=BC=4,AACB=90\AB=4V2,••△ACD^ABCE,:.乙CBE=乙CAD,・・Z.CAD+Z.BAD+Z.ABC=90°,・・乙BAD+Z,ABC+乙CBE=90°,Z.AMB=90°,,・,点N是A8的中点，:,MN=-AB=2\/2.2【解析】(1)由“SAS”可证aACD丝ABCE,可得BE=AD；(2)由全等三角形的性质和余角的性质可求NAMB=90°,由余角的性质可求解.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键.24.【答案】解：(1)令x=0,则y=5,8(0,5),令y=0,则x=一|,・•・4(号,0)，设直线％的解析式为y=kx+b,.(b=5•(6k+b=2'解得k7,lb=5y=--x+5,令y=0,贝H=10,C(10,0)；(2)将点P(a,a+2)代入y=2x+5,•・q+2=2q+5,解得Q=-3,・・P(-3,-1),・・P点会落在直线k上；(3)①・・・P(q,q+2),，・P点在直线y=x+2上，令y=0,贝H=-2,，直线y=x+2与x轴的交点为(-2,0),联立方程组卜=一之"+5,解瞰二i，••直线y=x+2与直线8(7交点为(2,4),.•点尸在△ABC的内部，—2<a<2；②存在点P,使得40P4=90。，理由如下：AO=2设AO的中点M为(-：,0),

・・Z.OPA=90°,・・PM=-AO,2••J（a+32+（a+2尸=ix1,解得a二二等五或a=*严，„Z-12+V414+V41.-ixz-12->/414一同、：•P（—g—，—^―）或（一g—，F―工【解析】（1）用待定系数法求函数是解析式即可；（2）将点尸代入直线及：y=2x+5,判断。是否有解即可；（3）①由题意可知P点在直线y=x+2上，只需判断该直线在AABC内部时的a的取值即可；②设AO的中点M为（一a0）,由题意可知PM=：40,建立方程求出a是值即可求点的坐标.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直角三角形的性质,分类讨论是解题的关键.25.【答案】3【解析】解：（1）过点8作于点F,连接AE,是8c的中点，AEPQ是等边三角形,4PEQ=60",EM1BC,••・四边形ABCD是平行四边形，BF=EM,■:S平行四边形abcd=BC.BF=24>/3,:.BF=3近,故答案为：3.（2）当P未返回时，如图所示，连接EM,PQ=2PM=4,EM=\[3PM=2百，••Smpq=：PQ•ME=4小当点P返回时，如图所示，过点E作ENJ.BC,作。此时t=6,・・・MQ=6,:.PQ=PM+MQ=8,PN=^PQ=4,EN=WPN=4V3,v乙BCD=Z71,,3V3DNi•・tanzBCD=—=-—,2CNi・.CNr=2=CN,:.N与N'重合，,:乙EHD=(EPN,乙HED=々PEN,•.△EHDs^EPN,.HD_ED_EN-DN*PN~EN~EN，・・HD=1,•••S建叠部分=1X(6+1)X3V3=yV3.(3)如图所示，当4EPQ的外心G刚好落在边OC上时，连接EN,作D/1BC,PH1E