2022年湖北省荆门市中考数学真题（含解析）

2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.)TOC\o"1-5"\h\z.如果|x|=2,那么x=( )A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或」22.纳米(nm)是非常小的长度单位，lnm=G.000000001m将数据0.000000001用科学记数法表示为( )A.1010 B.10-9 C.10-8 D.10-7.数学兴趣小组为测量学校4与河对岸的科技馆6之间的距离，在力的同岸选取点C,测得/430,N/=45°,N£90°,如图，据此可求得46之间的距离为( )A' °CA. 20百 B.60 C.3072 D.30.若函数(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( )A. a=- B.awl C.a=0或 a=-工D.a=0 或a=—\o"CurrentDocument"4 4 4 4.对于任意实数a,b,J+6=(*b)(/-恒成立，则下列关系式正确的是( )a-Z?3=(a-6)(a2+aZH-/?2)a-t)=(卅6)(,a-t)=(a・b)(J-a/H-Z?2)a-t)=(a+Z?)(a+ab-Z;2).如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为1200的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为( )A.120/B.A.120/B.60、/^加C.604^mD.120愿加.如图，切是圆。的弦，直径4员La?,垂足为E,若43=12,BE=3,则四边形4侬的面积为（A.3673 B.24百 C.18M D.72百.抛物线尸V+3上有两点/（小，yi）,6（x2,度），若良，则下列结论正确的是（ ）A.OWmV质 B.eVxiWOC.X2〈X1WO或0WmVx2 D.以上都不对.如图，点1,c为函数尸K（x<o）图象上的两点，过儿c分别作/匠L*轴，轴，垂足分别为8,XD,连接物，AC,OC,线段OC交48于点E,且点£恰好为比的中点.当的面积为3时，%的值为.抛物线y=ax+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）和点（%，％）,且c>0.有下列结论：①a<0；②对任意实数必都有：aijt+bnii4a-2b；③16/c>4b；④若施>-4,则w>c.其中正确结论的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）.计算：，^+cos60°-（-2022）°=..八（1）班一组女生的体重（单位：依）分别是：35,36,38,40,42,42,45.则这组数据的众数为..如图，点G为的重心，D,E,尸分别为比；CA,18的中点，具有性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1.已知的面积为3,则附的面积为.如图，一艘海轮位于灯塔。的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的｛处，它沿正南方向以50&海小时.里/小时的速度航行大小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点8处，则t=小时.过点4(1,0)作x轴的垂线与上交于点4,.过点4(1,0)作x轴的垂线与上交于点4,过点4作y轴的垂线与A交于点Az,过点4作x轴的垂线与右交于点As,过点4作y轴的垂线与人交于点4,过点4作x轴的垂线与4交于点4,…，依次进行下去，则点4。的坐标为的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线尸的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线尸0(/〃为常数)相交于三个不同的点A(xi,%),B(及，度)，C(Z), (xi<A2<xs).设t=—上士 匚三三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)(8分)已知户工=3,求下列各式的值：X(1)(X--)■；xx+-^.x4(8分)如图，已知扇形4如中，N4阳=60°,半径"=3.(1)求扇形1加的面积S及图中阴影部分的面积SfH；(2)在扇形4仍的内部，。。与刃，必都相切，且与窟只有一个交点C,此时我们称为扇形?!仍的内切圆，试求。a的面积s.(8分)如图，已知矩形｛腼中，AB=8,BC=x(0<a-<8),将△/!"沿〃'对折到△?!位的位置，AE和必交于点尸.(1)求证：XCEF^XADF：(2)求tan/内尸的值(用含x的式子表示).

E(8分)为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表:成绩/分88 8990919596979899学生人数2 1a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图:(2)记测评成绩为x,学校规定：80Wx<90时，成绩为合格；90WxV97时，成绩为良好；97WM100时，成绩为优秀.求扇形统计图中加和〃的值:且满足连接况并延长到£点，使,BE=BD.(1)求证：缈是。。的切线;(2)若BE=6,试求cos/如的值.E(10分)已知关于a•的不等式组《 (a>-1).,x-3-2a<0(1)当@=工时，解此不等式组；2(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围.(10分)某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40VXV80时，其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=--Lx+9.同时销售过程中的其它开支为50万元.10(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？(12分)已知抛物线尸af+^c过点/(-2,0),B(4,0),D(0,-8).(1)求抛物线的解析式及顶点〃的坐标：(2)如图，抛物线尸aV+叱。向上平移，使顶点上落在x轴上的尸点，此时的抛物线记为G过户作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于一的M,"两点立于N的右侧)，过M,N分别作x轴的垂线交x轴于点M,①求证：4PM狐s丛岭网②设直线网，的方程为求证：4+卬为常数.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）.如果|x|=2,那么x=（ ）A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或」2【分析】利用绝对值的意义，直接可得结论.【解答】解：；1±2|=2,：.x=+2.故选：C.【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键..纳米（™）是非常小的长度单位，1加=。000000001®将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）A.101° B.10-9 C.10-8 D.IO，【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：o.000000001=1X109.故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10;其中lW|a|<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.TOC\o"1-5"\h\z.数学兴趣小组为测量学校［与河对岸的科技馆6之间的距离，在4的同岸选取点G测得4a30,N4=45°,NQ90°,如图，据此可求得46之间的距离为（ ）A' °CA.20百 B.60 C.30& D.30【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算可求解.【解答】解：在RtZU66'中，NQ90°,ZJ=45°,：.ZB=ZA=45°,:.BC=AC=33:-AB=VaC2+BC2=30V2,故选：C.【点评】本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长是解题的关键..若函数尸af-A+l(a为常数)的图象与/轴只有一个交点，那么a满足( )A.a=— B.aW工 C.a=0或a=-2D.a=0或a=—4 4 4 4【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=aV-户1的图象与x轴恰有一个交点，可得A=0,从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0,从而求解.【解答】解：①函数为二次函数，y=ax2-a+1(aWO),.*.△=1-4a=0,・用一14②函数为一次函数，a=0,...a的值为工或0；4故选：D.【点评】此题考查根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键..对于任意实数a,b,J+B=(尹，)(-at^-1))恒成立，则下列关系式正确的是( )a-l)=(a-Z?)(a)a-Z?3=(a+Z?)(aJ+a/H-Z?2)16=(a-Z?)a3-Z?3=(济。)(才+ab-〃)【分析】根据立方差公式，进行分解即可解答.【解答】解：Va3+A3=(a+Z?)(a2-a/H-Z?2)恒成立，：・€-€=(a-Z?)(才+，出炉)，故选：4【点评】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握立方差公式是解题的关键..如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为120"的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为( )

mD.I2O5/3®mD.I2O5/3®【分析】根据底部是边长为120勿的正方形求出笈的长，再由含30°角的直角三角形的性质求解48的长，利用勾股定理求出4C的长即可.【解答】解：如图,•••底部是边长为120〃的正方形,.\5C=l.X120=60fl7,2：.ZBAC=30°,：.AB=2BC=\2Qm,-'-AC=V1202-602=60V3答：这个金字塔原来有6蓊米高•故选：B.【点评】本题考查的是勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，正方形的性质，理解题意是解答此题的关键.7.如图，切是圆。的弦，直径481。?，垂足为反若四=12,BE=3,则四边形“物的面积为（A.365/3 B.24百 C.185/3 D.72V3【分析】根据46=12,BE=3,求出。£=3,0C=6,并利用勾股定理求出根据垂径定理求出GO,即可求出四边形的面积.【解答】解：如图，连接0C,•.36=12,BE=3,：.OB=OC=6,0E=3,'：ABLCD,在Rt△c应'中，EC=Voc2-OE2=V36-9=3V3，：.CD=2CE=6M，四边形4曲的面积=加磔=812X6V3=3S叵故选；A.【点评】本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.8.抛物线片=/+3上有两点/（小，yi）,B（x2,%），若yV%,则下列结论正确的是（ ）A.OWxiVe B.X2VX1WOC.氏2＜小＜0或0＜mVx2 D.以上都不对【分析】根据二次函数的性质判断即可.【解答】解：•.•抛物线尸/+3上有两点力（m,yi）,6（盟，%），且切〈必，・・.|Xl|V|才21,...OWmV照，或在VxiWO或%2+jfi>0,故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.9.如图，点4,C为函数尸K(x<0)图象上的两点，过4C分别作轴，切工、轴，垂足分别为反XD,连接04,4G0C,线段笫交加于点色且点〃恰好为比'的中点.当△/a'的面积为S时，%的值为4【分析】根据三角形的中线的性质求出△｛朋的面积，根据相似三角形的性质求出以纥"=1,根据反比例函数系数k的几何意义解答即可.【解答】解：•••点£为比'的中点，.•.△力£。的面积=2\/用的面积=3,4,:点4,C为函数y=K(x<0)图象上的两点，X•S^ABO=S色CDO,S四边形(淑,=5azI£»=4YEB〃CD,：・A0EBs40CD,,SAQEB(』)2,S/kOCD2•S40coi=1,则工0=-],2一k=xy=-2.故选：B.【点评】本题考查的是反比例函数系数〃的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数〃的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.10.抛物线y=ax+bx^c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）和点（刘，H），且00.有下列结论：①a<0；②对任意实数〃都有：anhbmNAa-2b；@16a+c>4/>；④若刘>-4,则H>c.其中正确结论的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据抛物线y=ax+b^-c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）且<?>0,即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④.【解答】解：•••抛物线尸ax。如c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）,且c>0,二抛物线开口向下，则aVO,故①正确；•••抛物线开口向下，对称轴为x=-2,函数的最大值为4a-2/H-c,二对任意实数0都有：a/+b册cW4a-2卅c,即温4a-2b,故②错误；•对称轴为x=-2,c>0....当x=-4时的函数值大于0,即16a-4〃c>0,16a+c>4/»,故③正确；•.•对称轴为*=-2,点（0,c）的对称点为（-4,c）,•抛物线开口向下，...若刘>-4,则y0<c,故④错误；故选：B.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）11.计算：^ZI+cos60°-（-2022）°=-1.【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.【解答】解："_A+cos60°-（-2022）°V8=-A+A-122=0-1=-1,故答案为：-1.【点评】本题考查了立方根，特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幕，准确熟练地化简各式是解题的关键.12.八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35,36,38,40,42,42,45.则这组数据的众数为42.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解.【解答】解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多，故众数是42.故答案为：42.【点评】此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个..如图，点G为的重心，D,E,F令判为BC,CA,48的中点，具有性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1.已知的面积为3,则阳的面积为 18.【分析】根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案.【解答】解：GF=2： 的面积为3,.♦.△月华的面积为6,的面积为3+6=9,,:点尸为AB的中点,...△/fCF的面积=△比尸的面积，，△月常的面积为9+9=18,故答案为：18.【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键..如图，一艘海轮位于灯塔户的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的4处，它沿正南方向以50&海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔〃的南偏东30°方向上的点8处，则t=(1+E)小时.【分析】根据题意可得：ZPAC=45°,/月期=30°,加三100海里，然后在入△/%中，利用锐角三角函数的定义求出/G 的长，再在RtZ\8"中，利用锐角三角函数的定义求出8c的长，从而求出46的长，最后根据时间=路程+速度，进行计算即可解答.【解答】解：如图：由题意得:ZPAC=A5°,N物=30°,1Q=100海里，在RtZ\/R7中，4?=/}/*cos45°=100X返_=50&（海里）,_ 2%=〃*sin45°=100X返_=50衣（海里），2 _在中，BC=―三不-5^2-50V6（海里），tan300V33：.AB=AC+BC=（50&+50遥）海里，...t=封亚孚瓜=（1+V3）小时，50V2故答案为：（1+Q巧）.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.15.如图，过原点的两条直线分别为九y=2x,72：y=~x,过点/(I,0)作x轴的垂线与人交于点4,过点4作y轴的垂线与A交于点Az,过点4作x轴的垂线与Z交于点4,过点4作y轴的垂线与A交于点4,过点4作”轴的垂线与小交于点4,…，依次进行下去，则点出的坐标为(3的-32).【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点4、4、4、4、4、4、4、4等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律(22",22*1),“2(-22,H,2f4M3(-22,H,-2f,40H(22"2,-2.)("为自然数)”，依此规律结合20=5X4即可找出点4。的坐标.【解答】解：当x=l时，y=2,.,.点4的坐标为(1,2)；当y=-x=2时，x=-2>.,.点4的坐标为(-2,2)：同理可得：4(-2,-4),4(4,-4),4(4,8),4(-8,8),4(-8,-16),4(16,-16),4(16,32),…，•a(、[z02rtHf\2n^\x・・力4小1\Z,Z), \"ZfZ),4.3(-2s*1,-2f4m(2?"2,-2-2)为自然数).V20=5X4,二点&的坐标为(22S,-22修)，即(32,-32).故答案为：(32,-32).【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律““I(2%22"'),4通(-2?-2f“3(-23,-2"?),小(2丝-丁川)"为自然数)”是解题的关键.16.如图，函数/=<x16.如图，函数/=<x2-2x+3(x<2)等x4(x>2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成,且与直线y=m（勿为常数）相交于三个不同的点力（乂，/1）,8（入2,现），。（不，外）（eVx2Vx3）.设2=”।V1-丝丝,x3y3则t则t的取值范围是3Vt<1.【分析】根据从6关于对称轴x=\对称，可知的+上=2,由直线y=m（w为常数）相交于三个不同的点，可以求出吊的取值范围，进而求出t的范围.【解答】解：由二次函数y=V-2户3（“<2）可知：图象开口向上，对称轴为x=l,.•.当*=1时函数有最小值为2,而+版=2,由一次函数y=-3灯9（*》2）可知当x=2时有最大值3,当y=2时*=独，42 3•直线夕=勿（加为常数）相交于三个不同的点力（彳1，%）,B（X2,刑），C（彳3,八）（xiVx2Vx3）,•'•yi=j2=j^=zz7,2V勿V3,•一Xi+X22x3x3：.^-<t<l.5故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，函数的取值范围，数形结合的数学思想，关键是利用图象的特点表示出各个变量的取值范围.三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）（8分）已知产」-=3,求下列各式的值:(1)(x-工)x【分析】(1)利用完全平方公式的特征得到：(a-6)2=(/6)2-4助，用上述关系式解答即可;(2)将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可.【解答】解：(1),•*()2=x2+2*x•一+/TOC\o"1-5"\h\zX xx2(x」)2=x2-2pxp-x xx2=6」产年工X X=32-4(?),*/一]\2—2q1¥ 一4=5+2x4+2-^_,/2 1\2_o(x^~2)乙=49-2=47.

【点评】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，利用完全平方公式的特征将所求的式子进行适当变形是解题的关键.（8分）如图，已知扇形［如中，N4360。，半径倍=3.（1）求扇形/必的面积S及图中阴影部分的面积Sm；（2）在扇形4如的内部，。。与曲，如都相切，且与窟只有一个交点C,此时我们称。4为扇形4仍的内切圆，试求。。的面积s.【分析】（1）根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积;（2）先求出。户的半径，再利用阴影部分面积=扇形的面积-圆的面积进行计算.【解答】解：（1）,：ZAOB=60a,半径Q3,.C-6QHX32_3H360~~2~,：OA=OB,N4如=60°,.•.△018是等边三角形，.c-973•J40AB- »4...阴影部分的面积Sm="-加巨.2 4（2）设。。与以相切于点发连接ao,aE,2在2在RtZ\OQ£中,・../£劭=30。,：・00\=20\E,・•・“£=1,・・・。。的半径aE=\.•S\nrn.【点评】本题考查了相切两圆的性质.构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径.(8分)如图，已知矩形力收力中，［6=8,BC=x(0<a-<8),将沿47对折到位的位置，AE和必交于点尸.(1)求证：XCEF^XADF；(2)求tanN加尸的值(用含x的式子表示).【分析】(1)根据矩形的性质得到NQNQ90°,BC=AD,根据折叠的性质得到比三四，NE=4B=90°,等量代换得到N£=NQ90°,AD=CE,根据比IS证明三角形全等即可；(2)设为占a,则g8-a,根据矩形的性质和折叠的性质证明｛尸=38-a,在RtZ\4"中，根据勾股定理表示出〃尸的长，根据正切的定义即可得出答案.【解答】(1)证明：•.•四边形4及力是矩形，：.ZB=ZD=90°,BC=AD,根据折叠的性质得：BC=CE,N£=NQ90°,:.NE=ND=90°,AD=CE,在ACEF与AADF中,'NCFE=ZAFDZD=ZE=90°.AD=CE二△第担△川加(44S)：(2)解：设ZF=a,则CF=8-a,••四边形4/力是矩形，

:・AB〃CD,AD=BC=x,:•/DCA=4BAC,根据折叠的性质得：/EAC=4BAC,:・/DCA=NEAC,：.AF=CF=8-a,在RtZ\4F中，・,必/f凡;r+a2=(8-a)16tanZZW/*=DFtanZZW/*=DF=64-x2AD16x【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），根据矩形的性质和折叠的性质证出［尸=）是解题的关键.（8分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表:成绩/分88 89 90 91 95 96 97 98 99学生人数2 1a3 2 1 3 2 1数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；（2）记测评成绩为x,学校规定：80Wx<90时，成绩为合格；904x<97时，成绩为良好；97W后100时，成绩为优秀.求扇形统计图中0和"的值：（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.【分析】（1）根据统计表中给出的数据和平均数的定义，可得a的值以及平均数的值并补全条形图;(2)根据数据除以总数等于百分比求解；(3)根据简单事件的概率公式求解.【解答】解：(1)由题意可知，a=20-(2+1+3+2+1+3+2+1)=5,a=5,=-L(88X2+89+90X5+91X3+95X2+96+97X3+98X2+99)=93,20补全的条形统计图如图所示:.频数/人⑵卬=1+2X100=15；20〃=3+2+Lx100=30；20(3)从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，故概率为：22=2.305【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图、平均数，概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(8分)如图，46为。。的直径，点C在直径46上(点C与4,6两点不重合)，43,点〃在。。上且满足连接隙并延长到£点，蟆,BE=BD.(1)求证：缈是。。的切线；(2)若应'=6,试求cos/物的值.E【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得N4«=90°,从而可得N婀N4右=90°,根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得然后根据等腰三角形的性质可得/£=/应取从而可得N4N腔'=90°,最后利用三角形内角和定理可得N斯三90°,即可解答；(2)设。。的半径为八则力占=47=3+八在RtZ\/l劭中，利用勾股定理可求出r=5,从而求出8c=2,然后在Rt△必。中，根据勾股定理可求出£。的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】(1)证明：・・3夕为。。的直径，AZJZ»=90°,:./BDE+/ADC=9C,:AC=AD,：.乙ACD=/ADC,.*/ACD=4ECB,：./ECB=NADC,:EB=DB,:・/E=/BDE,：.Z£^ZBCE=90o,：.ZEBC=180°-QE+/ECB)=90°,・•仍是。。的半径，・・熊是。。的切线；(2)解：设。。的半径为八：OC=3,：.AC=AD=A(hOC=3+r,°：BE=6,:.BD=BE=6,在RtZVL切中，B户+Alf=AR,A36+S3）2=（2r）2,Ari=5,r2=-3（舍去），：.BC=OB-0C=5-3=2,在Rt△酗"中，ec=Veb2+bc2=Ve2+22=,：.cos^ECB=^-=-2=2/l2.,EC2V1010cosZ.CDA=cosNECB="10-,_10.,.cosN彻的值为10【点评】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键.（10分）已知关于x的不等式组1x+l+2a>°«>-1）.x-3-2a<0（1）当a=1时，解此不等式组：2（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围.【分析】（1）把a的值代入再求解；（2）先解不等式组，再根据题意列不等式求解.【解答】解：（1）当且=工时，不等式组化为：fx+2/O,2 1x-4<0解得：-2VxV4；（2）解不等式组得：-2a-1cx<2a+3,•.•不等式组的解集中恰含三个奇数，/.4<4a+4<5,解得：0Va<0.25.【点评】本题考查了不等式的解法，正确运算是解题的关键.（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40V*<80时，其销售量y（万个）与”之间的关系式为广=-」一户9.同时销售过程中的其它开支为50万元.10（1）求出商场销售这种商品的净利润Z（万元）与销售价格X函数解析式，销售价格X定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？【分析】(1)根据总利润=单价利润X销量-40,可得z与x的函数解析式，再求出x=-袅= 邑一=60时，z最大，代入即可：3 2