2022年湖北省荆门市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）TOC\o"1-5"\h\z.（3分）如果|x|=2,那么（ ）A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或一4（3分）纳米（ran）是非常小的长度单位，1加=0.000000001机，将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）A.IO10 B.109 C.108 D.107（3分）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在4的同岸选取点C,测得AC=30,NA=45°,NC=90°,如图，据此可求得之间的距离为（ ）

7.（3分）如图，CO是圆0的弦，直径ABLC。，垂足为E,7.（3分）如图，CO是圆0的弦，直径ABLC。，垂足为E,D.120V3/n若4B=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为（A.36V3B.24V3C.18V3D.72V38.（3分）抛物线y=/+3上有两点4（xi,yi）.B（X2.”），若yi<”，则下列结论正确的是（8.B.X2<xi^0C.xiVxiWOC.xiVxiWO或Vx2D.以上都不对9.（3分）如图，点A,C为函数y=1（xV0）图象上的两点，过A,C分别作A8_Lx轴,9.COLx轴，垂足分别为&D,连接。4,AC,OC,线段OC交AB于点£且点E恰好Z的值为（ ）A.B.-Z的值为（ ）A.B.-2C.-3D.-4（3分）抛物线ynd+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（I,-2）和点（xo，和），且c>0.有下列结论：①a<0；②对任意实数机都有：an^+bin^Aa-2b；③16a+c>46：④若xo>-4,则yo>c.其中正确结论的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）（3分）计算：+cos60°-（-2022）°=.（3分）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35,36,38,40,42,42,45.贝U这组数据的众数为.（3分）如图，点G为△ABC的重心，D,E,尸分别为BC,CA,48的中点，具有性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：I.已知尸G的面积为3,则△ABC的面积为P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它为.小时.沿正南方向以5（h历海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向.小时.（3分）如图，过原点的两条直线分别为/i：y=2x,/2：y=-x,过点A（1,0）作x轴的垂线与/|交于点Al,过点4作y轴的垂线与/2交于点A2,过点A2作x轴的垂线与/i交于点A3，过点43作y轴的垂线与，2交于点A4,过点4作X轴的垂线与人交于点45,，依次进行下去，则点A20的坐标为

x2-2x4-3（%<2）（3分）如图，函数y=3 9 的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线>=m（"7为常数）相交于三个不同的点A（xi，"），B（X2，”），C（X3，为）（X1<^<X3）.设U吗誓2,贝h的取值范围是.三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）（8分）已知x+J=3,求下列各式的值：（x-i）2；X⑵f+妥.（8分）如图，已知扇形AOB中，ZAOB=60°,半径R=3.（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积5用；（2）在扇形AO8的内部，。。1与04,08都相切，且与脑只有一个交点C,此时我们称。。1为扇形AOB的内切圆，试求。0i的面积Si.

O,OO,O(8分)如图，已知矩形ABC。中，A8=8,BC=x(0<x<8),将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，4E和CO交于点足(1)求证：ACEF咨AADF；(2)求tan/D4尸的值(用含x的式子表示).(8分)为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表:成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母«表示.(1)试确定a的值及测评成绩的平均数总并补全条形图;(2)记测评成绩为x,学校规定：80Wx<90时，成绩为合格；90Wx<97时，成绩为良好：970W100时，成绩为优秀.求扇形统计图中“和〃的值:(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

I频数/人=3,点。在。。上且满足AC=AO,连接0c并延长到E点，使BE=BD.（1）求证：是。。的切线；（2）若BE=6,试求cosNCDA的值.（10分）已知关于x的不等式组仔+1+2。>°（。>-1）.（x-3-2a<0（1）当。=加，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围.（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40<x<80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为>=-去+9.同时销售过程中的其它开支为50万元.（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围：若还需考虑销售量尽可能大，销售价格X应定为多少元?(12分)已知抛物线y=a?+6x+c过点4(-2,0),B(4,0),D(0,-8).(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，抛物线向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C,过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M,N两点(M位于N的右侧)，过M,N分别作x轴的垂线交x轴于点Mi，Ni.①求证：APMMis^NPNi；②设直线MN的方程为y=h+m,求证：A+m为常数.2022年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）.（3分）如果k|=2,那么X=（ ）A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或一/【解答］解：：|±2|=2,r.x=±2.故选：c.（3分）纳米（nw）是非常小的长度单位，l〃m=0000000001m,将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）A.IO10 B.10-9 C.108 D.107【解答】解：0.000000001=1X109.故选：B.（3分）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C,测得AC=30,NA=45°,NC=90°,如图，据此可求得A,B之间的距离为（ ）.BAc Ac °CA.2OV3 B.60 C.3OV2 D.30【解答】解：在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=45",，NB=NA=45°,：.BC=AC=30,：.AB=y/AC2+BC2=30V2,故选：C.（3分）若函数y=o?-x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ）1111A.a=4 B.aW4 C.〃=0或a=—[D.a=0a=彳【解答】解：①函数为二次函数，＞=/-x+1（〃W0）,/.A=1-4。=0,.1・・。=染②函数为一次函数，.•・。=0,：.a的值为1或0；4故选：£).(3分)对于任意实数a,b,G+b3=(a+b) -ab+序)恒成立，则下列关系式正确的是( )a3-b3=(a-b)斓+血廿)a3-b3=(a+b)(a2+ab+b1>)a3-bi=(a-b)(a2-ah+b1)(.a+b')(/+"-y)【解答】解：，：a3+b}=(a+b)(/-。什/),：.a3-b3=a3+(-fe3)=a3+(,-b)3=[a+(-fe)][(J-a«(-ft)+(-ft)2]=(a-b)(o2+血故选：A.(3分)如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为120〃？的正方形，且每一个侧面与地面成60。角，则金字塔原来高度为( )A.120w B.6A.120w B.60技【解答】解：如图，C.60\/5wD.12OV3w•••底部是边长为120•••底部是边长为120胆的正方形,1.e.BC=1xl20=60m,VAC1BC,ZABC=60a，AZBAC=30°,：.AB=2BC=\20m,：.AC=V1202-602=60V3w.答：这个金字塔原来有606米高.故选：B.7.（3分）如图，C£＞是圆O的弦，直径4BJ_CO,垂足为E,若AB=12,BE=3,则四边7.A.36V3B.24V3形AC8。A.36V3B.24V3形AC8。的面积为（ ）C.18V3D.72V3【解答】解：如图，连接OC,D・.・A8=12,BE=3,：.OB=OC=6,0E=3,VAB±CD,在RtACOE中，EC=VOC2-OE2=<36-9=3百，：.CD=2CE=6y/3,：.四边形ACBD的面积=^ABCD=|xl2x6百=366.故选：A.（3分）抛物线y=7+3上有两点A（xi，y\）,B（xz，”），若yi<”，则下列结论正确的是（ ）A.O^xi<X2 B.X2Vjq<0C.jqVxiWO或0<jqVx2 D.以上都不对【解答】解：•.•抛物线y=/+3上有两点A（xi，y\）,B（A，”），且yiV”，••|X||V|x2|,.•.OWjqVx2或A2Vxi<0,故选：D.（3分）如图，点A,C为函数y=1（x<0）图象上的两点，过A,C分别作AB_Lx轴,COJ_x轴，垂足分别为8,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,且点E恰好为OC的中点.当△人小?的面积为。时，上的值为（ ）4【解答】解：•.,点E为OC的中点，□/.AAEO的面积=Z\AEC的面积=目，•.•点A,C为函数y=［（x<0）图象上的两点,••S&ABO-SaCDO,:.S四边形CO8E=S&4EO=4，,:EB〃CD,:•△OEBS^OCD,...SaOEB=（32,S&OCD2:.Sm）cd=1>则|xy=-1,*'•k=xy=~2.故选：B.（3分）抛物线丫=0?+笈+<?（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）和点（xo，yo）,且c>0.有下列结论：①a<0；②对任意实数机都有：anr+bm^4a-2bi③16a+c>46；④若xo>-4,则yo>c.其中正确结论的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：•••抛物线yna?+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）,且c>0,.,.抛物线开口向下，则a<0,故①正确；••抛物线开口向下，对称轴为x=-2,函数的最大值为4a-2h+c,，对任意实数，”都有：anr+bm+c^4a-2b+c,BPanr+bm^^a-2b,故②错误：.•对称轴为x=-2,c>0....当x=-4时的函数值大于0,BP16a-4b+c>0,：.\6a+c>4b,故③正确；.,对称轴为x=-2,点（0,c）的对称点为（-4,c）,•.•抛物线开口向下，...若xo>-4,则yo>c,故④错正确故选：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）（3分）计算：J-1+cos60°-（-2022）°=-1.【解答】解：J[+cos60°-（-2022）0- 2十21=0-1=-1,故答案为：-1.（3分）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35,36,38,40,42,42,45.则这组数据的众数为42.【解答】解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多，故众数是42.故答案为：42.（3分）如图，点G为aABC的重心，D,E,尸分别为8C,CA,A8的中点，具有性质:AG：GO=BG：GE=CG：GF=2：1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为18【解答】解：TCG：GF=2：I,ZXAFG的面积为3,.♦.△ACG的面积为6,.♦.△ACF的面积为3+6=9,•.•点尸为AB的中点，二/XACF的面积=Z\BC尸的面积，AABC的面积为9+9=18,故答案为：18.（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以5（h泛海里/小时的速度航行，小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t=（1+值）小时.【解答】解：如图:由题意得:ZPAC=45°,/尸8A=30°,AP=100海里，在RtZ\APC中，AC=AP«cos45°=100x竽=50&（海里）,厅 LPC=AP*sin45°=100x竽=50近（海里），在RtABCP中，BC=+P*。==5076（海里），CQ71JU V3T：.AB=AC+BC=（50V2+50V6）海里，/ 5072+5076=（］+依）小时，504Z故答案为：（1+V3）.(3分)如图，过原点的两条直线分别为dy=2x,I2：y=-x,过点4(1,0)作x轴的垂线与人交于点4,过点4作y轴的垂线与/2交于点出,过点A2作x轴的垂线与A交于点A3，过点A3作y轴的垂线与/2交于点A4,过点A4作x轴的垂线与/1交于点A5,依次进行下去，则点A20的坐标为(1024,-1024).【解答】解：当x=1时，y=2,.,.点4的坐标为(1,2)；当y=-x=2时，x=-2,.,.点A2的坐标为(-2,2)；同理可得：A3(-21-4),44(4>-4)>As(4>8),A(>(-8>8),Ay(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…，：.A4n+i(2叫22n+,),A4〃+2(-2叫22n+,).A4"+3(-2叫-22吟，A4"+4(22-2,-22/2)(〃为自然数).V20=5X4,...错误，应改为：.•.点A20的坐标为(2的(2X4+2)次方，-2的(2X4+2)次方),即(2的10次方，-2的10次方)，即(1024,-1024).故答案为：(1024,-1024).1%2—2%+3（x3 9 的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，一江+知22）且与直线（m为常数）相交于三个不同的点A（xi，yt）,B（X2，y2）>C（X3，J3）（X1<X2<X3）.设u9泸用&则/的取值范围是；vr<i.

1,【解答】解：由二次函数y=/-2x+3（x<2）可知：图象开口向上，对称轴为x1,・••当x=l时函数有最小值为2,制+也=2,由一次函数产一%4（在2）可知当尸2时有最大值3,当y=2时广孚,直线y=m（m为常数）相交于三个不同的点A（xi,yi）.B（X2.”），C（羽，73）（xiVx2Vx3)，•'•yi="=刃=，％，2</n<3,：.2<X3V学,xi+x2_23<t<\.5故答案为：-</<1.5三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）1（8分）已知x+2=3,求下列各式的值:⑴(x-i)2；【解答】解：(1)V(x+i)2=%2+2•%•f1、2 2n1.1..(x--)2=x2-2x-+^7111=xz+2x•-4—7―4%•-XX2X, 17 1=(%+0=32-4

=5(2)'/(%—i)2=x2—2+点,=(x-i)2+2=5+2=7,•.•(/+9)2=/+2+±,=49-2(8分)如图，已知扇形A08中，NAOB=60°,半径R=3.(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积5网；(2)在扇形AOB的内部，。。1与0A,。8都相切，且与而只有一个交点C,此时我们称。O1为扇形A08的内切圆，试求。01的面积Si.【解答】解：(1)VZAOB=60°,半径R=3,.r_607rx_37r••'=360=F'：OA=OB,ZAOB=60°,.♦.△OAB是等边三角形，.•.阴影部分的面积S阴=苛一半.(2)设。01与。4相切于点E,连接OiO,OiE,•.•相切两圆的连心线必过切点，：.o,。1、C三点共线，在Rt/\OO1E中，VZEOOi=30",：•OO\=2OiE\：・O1E=1,，。。1的半径OiE=l.♦♦S1(8分)如图，已知矩形ABC。中，AB=8,BC=x(0<x<8),将aACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和C。交于点立(1)求证：△CEFgZXAOF：(2)求tan/D4/的值(用含x的式子表示).【解答】(1)证明：•••四边形A8CC是矩形，/.ZB=ZD=90°,BC=AD,根据折叠的性质得：BC=CE,NE=NB=90°,/.ZE=ZD=90°,AD=CE,

在ACE尸与△AO尸中，(ZCFE=乙AFD|ZD=ZE=90°>Ud=CE:.XCEF9XADF(AAS)；(2)解：设。尸=a,则C尸=8-a,•.•四边形ABC。是矩形，J.AB//CD,AD^BC=x,：.ZDCA=ZBAC,根据折叠的性质得：NEAC=NBAC,：.ZDCA=ZEAC,：.AF=CF=S-a,在RtAADF中，,：AD1+DF2=AF2,•'.x2+a2=(8-a)264—x216/.tanZDAF=益/.tanZDAF=益=64-x216x,(8分)为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.(1)试确定«的值及测评成绩的平均数元并补全条形图;(2)记测评成绩为x,学校规定：80«90时，成绩为合格；900<97时，成绩为良好；97《xW100时，成绩为优秀.求扇形统计图中山和〃的值：(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

【解答】解：(1)由题意可知，n—20-(2+1+3+2+1+3+2+1)=5,1土=±(88X2+89+90X5+91X3+95X2+96+97X3+98X2+99)=93,(2)14-2X100=15;3+2+1〃=冷xl00=30；(3)从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，12 2故概率为：石=9(8分)如图，AB为。。的直径，点C在直径4B上(点C与4,B两点不重合)，OC=3,点。在。。上且满足AC=AO,连接。C并延长到E点，使BE=BD.(1)求证：BE是。0的切线；⑵若BE=6,试求cos/CDA的值.E【解答】(1)证明：:AB为。。的直径，AZADB=90°,AZBDE+ZADC=9Q°,9：AC=AD,：.ZACD=ZADC,■:NACD=/ECB,；・NECB=NADC,♦：EB=DB,：.4E=NBDE,：.ZE+ZBCE=90°,AZEBC=180°-(ZE+ZECB)=90°,〈OB是OO的半径，・・・BE是OO的切线；(2)解：设OO的半径为小・・・。。=3,・・・AC=AO=AO+OC=3+r,•：BE=6,:・BD=BE=6,在RtZXAB。中，BD2-^-AD2=AB2,工36+(什3)2=(2r)2,•"=5,n--3(舍去)，

：.BC=OB-OC=5-3=2,在RtAEBC中,EC=yjEB2+BC2=V62+22=21/10,.a—BC—2—国..cosZ£CB=前=需布=cosZCDA—cosZECB—y/10/.cosZCDA的值为 .10{x+1+2q>0u(〃>_])x—3—2qVO(1)当a=/时，解此不等式组；(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围.1 （X+2>0【解答】解：⑴当“拊’不等式组化为：解得：-2<x<4；（2）解不等式组得：-2a-1<xV2a+3,•.•不等式组的解集中恰含三个奇数，.-.4<4<7+4<5,解得：0<a<0.25.（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40<x<80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为丫=-白x+9.同时销售过程中的其它开支为50万元.（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？【解答】解：(l)z=y(x-30)-50—(+9)(x-30)-501,=-Tox+1法一320,b2a12

b2a12

2x(-4)=60时,1z最大，最大利润为一击x602+12X60-320=40；1(2)当z=17.5时，17.5=一击M+12x-320,解得xi=45,X2=75,•••净利润预期不低于17.5万元，且。<0,，45«75,,•>=一本+9.y随x的增大而减小，；.x=45时，销售量最大.(12分)已知抛