2020年北京市中考数学试题

2020年北京市中考数学满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个TOC\o"1-5"\h\z1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 匚'（2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36X105 B.3.6xl05A.0.36X105 B.3.6xl05C.3.6xl04 D.36xl04.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5.F列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）△ d Z7 匚（A） （B） （C） （D）.正五边形的外角和为（ ）A.18O0 B.36O0 C.5400 D.72O0.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数人满足—a〈b〈a,A.2 B.-l C.-2 D.-3a1 i i L.i 」.-3 -2 -1 0 1-2 31则b的值可以是（ ）7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A.-4B.-A.-4B.-33.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二'填空题（本题共16分，每小翘2分）.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是..已知关于x的方程Y+2x+Z:=0有两个相等的实数根，则人的值是..写出一个比也大且比岳小的整数.12方程组1 .，的解为 .3x+y=7.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=—交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为加外，则y+y2的值为..在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明^ABD^AACD,这个条件可以是（写出一个即可）.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则4ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：几无5AAbd（填“>”，"=”或“<”）.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.三,解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程..计算：(3T+M+|-2|-6sin45°5x-3>2x.解不等式组：〈2x7.已知-x-1=0»求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值..已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP=」NB4C.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点：②连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：TCD〃AB,，ZABP=.VAB=AC,...点B在OA上.又•；NBPC=LnbAC（）（填推理依据）2.,.ZABP=—ZBAC2CD■R.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点EG在AB上，EFlAB,OG〃EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长..在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= "人中0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=/nr(m¥0)的值大于一次函数y=+b的值，直接写出m的取值范围..如图，AB为。0的直径，C为BA延长线上一点，CD是。0的切线，D为切点，OF_LAD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=』，BD=8,求EF的长.3.小云在学习过程中遇到一个函数y=-\x\(x2-x+1)U>-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2Wx<0时，对于函数y=|x|,即％=-x,当一2Wx<0时，,随x的增大而,且y>0；对于函数%=/一工+1,当-2Wx<0时，%随*的增大而，且%>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当—2Wx<0时，y随x的增大而.(2)当xNO时，对于函数y,当xNO时，y与x的几组对应值如下表:X01212225_23y011667161954872综合上表，进一步探究发现，当xNO时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当xN()时的函数y的图象.f.....4.>............胆…，.....1. 0!??工Mile••1e•（3）过点（0,m）（w>0）作平行于X轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数1,y=-\x\（x--x+l）（x>-2）的图象有两个交点，则m的最大值是625.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:〃.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：明物《分出・/千克TOC\o"1-5"\h\z230. ..260・ .・240- ...220- •.•200■ .*180- **160・ ・ ・・・140- e.120- ・100- ・ ・ ■80- -60-・40 •20-0【』। ।<―1~~•_II_I1AA1AAi1A1Al11Ali111,123456789101112131415161718192021222324252627282930HW|从小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数 100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直接写出s；,s；,s；的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy中，M(5,y),N(X2，y2)为抛物线y=以2+Z?x+c(a>0)上任意两点，其中Xy<X2.(1)若抛物线的对称轴为x=l,当％,%为何值时，yi=y2=c;(2)设抛物线的对称轴为.若对于丹+%>3,都有弘<当，求/的取值范围..在△ABC中，ZC=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DFJ_DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AEnccBRnb,求EF的长(用含a,b的式子表示):(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明..在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,A,B为。O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦A?(4,8'分别为点A,B的对应点)，线段A4'长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦4鸟和巴鸟，则这两条弦的位置关系是:在点见优,鸟,与中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到。。的“平移距离”；

（2）若点A,B都在直线、=Qx+2ji上，记线段AB到。。的“平移距离”为4,求&的最小值:（3）若点A的坐标为（2,g）,记线段AB到。。的“平移距离”为右，直接写出乙的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析时间：120分钟满分：时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36xl05 B.3.6X105 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确：由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的N2>N3,C选项N1=N4+N5,D选项的N2>N5.故选A..下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）(C)(D)(C)(D)【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选DTOC\o"1-5"\h\z.正五边形的外角和为（ ）A.18O0 B.36O0 C.5400 D.72O0【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数人满足一。<力<。，则力的值可以是（ ）A.2B.-lC.-2 D.-3A 1 1 1 1.1 1-3 -2 -1 0 1 2 3【解析】由于|a|<2,且人在-a与a区间范围内，所以b到原点的距离一定小于2,故选B.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二'填空题（本题共16分，每小题2分）.若代数式一L有意义，则实数x的取值范围是.x-7

【解析】分母不能为0,可得x—7/0,即x/7.已知关于x的方程f+2x+Z=0有两个相等的实数根，则左的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=（）,；.4-4k=0,解得攵=1.写出一个比上大且比厉小的整数.【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对（X—y—1■ ，的解为 .3x+y=7【解析】两个方程相加可得4x=8,，x=2,将x=2代入x—y=l,可得y=-l,故答案为（x=2b=-lni.在平面直角坐标系x0y中，直线y=x与双曲线丁=一交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,,必，则y+y2的值为.【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，.•.正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，,y+%=0.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明^ABD丝ZXACD,这个条件可以是,这个条件可以是,（写出一个即可）BD第14题图【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使4ABD<AACD,则可以填NBAD=NCAD或者BD=CD或AD±BC均可..如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积与AABD的面积的大小关系为：SMBCSMBD（填“>”，"=”或“<”）【解析】由网格图可得Sm8o=4,Sm8c=4，•••面积相等，答案为“=”.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁'’的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14....顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..计算：(；)T+Vli+|-2|-6sin45。【解析】解：原式=3+3及+2-3a=55x-3>2x.解不等式组：J2x-lx <—I3 2【解析】解：解不等式①得：%>1；解不等式②得：x<2：.此不等式组的解集为1<x<2.已知5x2一》_1=o,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.【解析】：解：原式=9/-4+/一2%=10》2一2X一4V5x2-x-l=O,：.5x2-x=1,：.10x2-2x=2,原式=2-4=-2.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP='nBAC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：•；CD〃AB,・・・ZABP=.VAB=AC,・•・点B在。A上.又,.,NBPC=』NBAC( )(填推理依据)2•,.ZABP=-ZBAC2【解析】(1)如图所示(2)ZBPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF1AB,OG〃EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.D【解析】(1)•••四边形ABCD为菱形，，点O为BD的中点，•.•点E为AD中点,...OE为4ABD的中位线，，OE〃FG,VOG/7EF,四边形OEFG为平行四边形TEFLAB,.•.平行四边形OEFG为矩形.(2):点E为AD的中点，AD=10,/.AE=-AD=5,."ZEFA=90°,EF=4,.•.在Rh^AEF中，AF=y]AE2-EF2=a/52-42=3.•四边形ABCD为菱形，，AB=AD=10,.,.OE=-AB=52,四边形OEFG为矩形，；.FG=OE=5,/.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=丘+双人区0)的图象由函数丁=》的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y= 的值大于一次函数y=Ax+A的值，直接写出m

的取值范围.【解析】(1)•.,一次函数y=Ax+bGt/O)由y=x平移得到，4=1将点(1,2)代入y=x+b可得6=1,.♦.一次函数的解析式为y=x+l.(2)当x>l时，函数y=/nHmxO)的函数值都大于y=x+I,即图象在y=x+l上方，由下图可知:临界值为当x=l时，两条直线都过点(1,2),...当x>l,机>2时.丁=丽加工0)都大于、=尤+1.又：*>1,二加可取值2,即〃?=2,的取值范围为“22.如图，AB为。。的直径，C为BA延长线上一点，CD是。。的切线，D为切点，OFLAD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=LBD=8,求EF的长.3【解析】(1)证明：连接OD,：CD是。O的切线，AODICD,AZADC+ZODA=90°VOF1AD,/.ZAOF+ZDAO=90°,VZODA=ZDAO,/.ZADC=ZAOE(2)设半径为r,在RtZXOCD中，sinC=-, ：.OD=r,OC=3r.3OC3VOA=r,/.AC=OC-OA=2r；AB为。O的直径，AZADB=90°,；.OF〃BD,，0E=4,,,，0E=4,,-'.OF=6,EF=OF—OE=2"BD-..OFOC3,BD-BC-4.小云在学习过程中遇到一个函数y=~\x\(x2~x+l)(x>-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2Wx<0时，

对于函数y=|x|,即y=-x,当-2Wx<0时，,随x的增大而,且y>0：对于函数必=x?-x+1,当一2Wx<0时，%随*的增大而，且为>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.（2）当xNO时，对于函数y,当xNO时，y与x的几组对应值如下表:X0£21222_523y011667161954822综合上表，进一步探究发现，当xNO时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当x»0时的函数y的图象.（3）过点（0,m）（w>0）作平行于x轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数y=—|3|（/一工+1）@2-2）的图象有两个交点，则加的最大值是6.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:a.小云所住小区5月I日至30日的厨余垃圾分出量统计图：用余n・分出■/千克280-260-240220-200-180-160140-120:10020123456789101112131415!61718!92021222324252627282930HWI〃.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为(结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为或直接写出的大小关系.【解析】(1)平均数：[(100x10)+(170x10)+(250x10)]+30Pl73(千克)(2)133+60*2.9倍(3)方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：.在平面直角坐标系xOy中，M(XpX),N(X2，%)为抛物线y=a^+bx+c(4>°)上任意两点，其中(1)若抛物线的对称轴为x=l,当AW为何值时，>|=必=。；(2)设抛物线的对称轴为％=1.若对于％+工2>3,都有弘<%，求，的取值范围.【解析】(1)抛物线必过(0,c),Yy=%=c,・••点M,N关于尤=1对称，又X]V工2，・"=0,x2=2(2)情况1：当再之/,必<必恒成立情况2：当$<t,x2<t,y1<%恒不成立情况3：当％<人工2要M<%，必有：+%>t3：.2t<3,：.t<-2.在△ABC中，ZC=90°,AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DFLDE,交直线BC于点F,连接EF.（1）如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b,求EF的长（用含a,Z?的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.【解析】(1)；D是AB的中点，E是线段AC的中点，；.DE为AABC的中位线，DE〃BC,VZC=90°,/.ZDEC=90°,VDF1DE,AZEDF=90"二四边形DECF为矩形，/.DE=CF=-BC.；.BF=CF,2二BF=CF,:.DF=CE=-AC,:.EF=DE2+DF2=y/a2+b2.2(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FGVBG/7AC,.,.ZEAD=ZGBD,ZDEA=ZDGB；D是AB的中点，；.AD=BD,/.△EAD^AGBD(AAS)，ED=GD,AE=BGVDF1DE,；.DF是线段EG的垂直平分线，EF=FGVZC=90",BG/7AC,/.ZGBF=90°,在RtaBGF中，FG2=BG2+BF2,：.EF2=AE2+BF2

28.在平面直角坐标系xOy中，OO的半径为1,A,B为。O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦A8(4,8'分别为点A,B的对应点)，线段AA长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。。的长度为1的弦4鸟和巴鸟，则这两条弦的位置关系是;在点匕与中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到(DO的“平移距离”；力)4力)4 P(2)若点A,B都在直线旷=总+2当上，记线段AB到。。的“平移距离”为4，求&的最小值：(3)若点A的坐标为(2,记线段AB到。O的“平移距离”为右，直接写出乙的取值范围.【解析】(1)平行；P3.(2)如图，线段AB在直线y=，我+20上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CD〃AB,过点O作OELAB于点E,交弦CD于点F,OF±CD,令y=0,直线与X轴交点为(-2,0),直线与X轴夹角为60°./. =2sin60°=V3.由垂径定理得：。产/心旱⑦?二旦V2 2反：.d.=OE-OF=—1 23(3)如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A(2,—)为圆心，半径为1的圆，只需在(DO内找到与之平行，且长度为1的弦即可;点A到O的距离为4。='2?+TOC\o"1-5"\h\z5 3如图，平移距离d,的最小值即点A到。0的最小值：--1=—2 25 7平移距离d,的最大值即点A到。。的最大值：-+1=-2 2\o"CurrentDocument"3 7的取值范围为：-<d,<-\o"CurrentDocument"2 2222020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）-3的绝对值是（）A.-3 B.3 C.±3 D.—3【答案】B【解析】试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a,所以-3的绝对值是3.故选B.考点：绝对值..在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ）

A.1.825x10sB.1.825X106A.1.825x10sB.1.825X106C.1.825X107D.1.825X108【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是：axlO",其中1W时＜10,〃为整数.所以a=1.825,〃取决于原数小数点的移动位数与移动方向，〃是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往右移动，〃为负整数.本题小数点往左移动到1的后面，所以〃=5.【详解】解：18.25万=18.25x104U1.825X105.故选A.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好。，〃的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响..一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【详解】解：如图.•.Z1=ZD=45°,故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系..下列计算正确的是(B.(-3x)2=6/A.B.(-3x)2=6/C.8a44-2x2=4x2 D.(x-2y)(x+2y)=r-2?【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【详解】解：r+x不能合并，故选项A错误；(-3x)2=9f,故选项b错误；8/+2/=4*故选项C正确；(x-2y)(x+2y)=炉-49，故选项。错误；故选：C.【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数塞的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键..某校7名学生在某次测量体温(单位：'C)时得到如下数据：36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是( )A.众数是36.5 B.中位数是36.7C.平均数是36.6 D.方差是0.4【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案.【详解】解：A、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5,故符合题意；B、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,第4个数为36.5,即中位数为36.5,故不符合题意；C、平均数='x(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5,故不符合题意；7D、方差=,x[(36.3-36.5)2+(36.4-36.5)2+3x(36.5-36.5)2+(36.6-36.5)2+(36.7-36.5y]=—,故不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键..已知西，々是方程f-3x-2=0的两根，则+的值为()A.5 B.10 C.11 D.13【答案】D【解析】【分析】b先利用完全平方公式,得到X；+X；=(%+々)2-2%々，再利用一元二次方程根与系数关系：X+W=-一，a%%=£即可求解.a【详解】解：X；+x；=(X]+9尸—2%z=32—2x(—2)=13故选：D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数关系是解题关键..如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600a〃2,设剪去小正方形的边长为xm,则可列方程为( )A.(30-2r)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600【答案】D【解析】【分析】设剪去小正方形的边长是xczn,则纸盒底面的长为(40-2%)cm,宽为(30-2r)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是GOOc/,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：设剪去小正方形的边长是xa”，则纸盒底面的长为(40-2x)cm,宽为(30-2x)cm,根据题意得：(40-20(30-2x)=600.故选：D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键..新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用8、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，f为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()【答案】C【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化.问题便可解答.【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B,D选项对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变：醒来时追赶乌龟路程增加快.故选：C【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象..如图，在菱形A8CO中，AB=5,AC=6,过点。作交8A的延长线于点E,则线段OE的长为

【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高OE即可.【详解】解：记AC与BD的交点为。，•.•菱形A6CO,AC=6,/.AC1BD,OA=OC=3,OB=OD,AB=5,..OB=,52-32=4,BD=8,A菱形的面积=,x6x8=24,2DE±AB,A菱形的面积=A8・OE,：.5DE=24,故选D.故选D.【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理.理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键..构建几何图形解决代数问题是''数形结合”思想重要性，在计算tanl5。时，如图.在中，ZC=90°,NABC=30°,延长C8使BO=A8,连接AO,得NO=15°,所以2-62+62-62+6（2+6）（2-6）=2-6.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（DA.V2+1 B.V2-1 C.V2 D.y【答案】B【解析】【分析】作RtZ\ABC,使/C=90°,NABC=45°,延长CB到D,使BD=AB,连接AD,根据构造的直角三角形，设AC=x,再用x表示出CD,即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作RIZXABC,使NC=90°,ZABC=90°,ZABC=45°,延长CB至ijD,使BD=AB,连接AD,设AC=x,则：BC=x,AB=&x，CD=(l+&)x,Ar x f—tan2250=tanZD=—=7=V2-1CD(1+V2)xD故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.k11.如图，“8。的顶点A在函数y=-(x>0)的图象上，乙480=90。，过A。边的三等分点M、N分别xA.9B.12C.15D.18作K轴的平行线交A3于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,A.9B.12C.15D.18【答案】D【解析】【分析】由AN=MW=0",3///）"〃08得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案.【详解】解：,；AN=NM=OM,NQIIPMI/OB,：.aANQ^^AMP,aAMP^^AOB,.^mnq_fAN]_1^&IAMJ4•••四边形MNQP的面积为3,.^MNQ_1.. =一,V+34°AANQ十。、,*SgNQ=L**Smmp=4，「△AM尸sa4ob,.Smmp=（■5mob[ao）9'•q-o,,UAAOB~~7，:.k=2sMos=18.故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键.12.抛物线yua^+bx+c的对称轴是直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4,0）和点（-3,0）之间，其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有（ ，①4a-匕=0；②cW3a；③关于x的方程a^+bx+c=2有两个不相等实数根；④〃+2b>4ac.-4/ -2： 0\xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】分析】①由对称轴x=—2即可判断；②将3a转化为x=-l时所对应的函数值，由对称性转化为x=—3时所对应的函数值，即可判断；③根据图象所体现的最大值即可判断：④根据图象的最值结合对称轴即可判断.【详解】①因为对称轴为x=-2,所以一位~=一2,即8—4。=0,故①正确；2a②由①知b=4a,所以x=-l时，y=a-b+c=a-^a+c=c-3a；因为抛物线与x轴的一个交点在点（-4,0）和点（-3,0）之间，所以x=-3时，y>0又因为x=—l与尤=一3关于抛物线的对称轴x=-2对称，所以c—3a>0,即c>3a,故②错误；③由图可知丫=谒+加+。的最大值为3,所以当渡+fer+c=2时有两个不相等的实数根；故③正确；一h~④由图可知： =3»BPb2—4ac=-12a»4。又6=4«且。<0,所以人2—4ac+2Z;二一124z+8a=-4〃>0,所以人2-4ac+»>0，即6+26>4。。，故④正确；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键.二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）.计算厄-百的结果是.【答案】73【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】屈-6=26-百=6.【点睛】考点：二次根式的加减法..如图，直线y=^+b(鼠匕是常数原0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于x的不等式履+b<2的解集为.【答案】x<4【解析】【分析】结合函数图象，写出直线丫=区+8在直线y=2下方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：•••直线y=h+6与直线y=2交于点4(4,2),...xV4时，y<2,关于x的不等式履+b<2的解集为：xV4.故答案为：x<4.【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键.15.如图，对折矩形纸片ABC。使A。与8c重合，得到折痕"N,再把纸片展平.E是A£>上一点，将沿8E折叠，使点A的对应点A落在MN上.若8=5,则8E的长是.【解析】

【分析】在Rt^A'BM中，解直角三角形求出NBA，M=30。，再证明NABE=30。即可解决问题.【详解】解：•••将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN,.\AB=2BM,ZA,MB=90°,MN〃BC.•.•将AABE沿BE折叠，使点A的对应点A，落在MN上./.A,B=AB=2BM.在RQA'MB中，VZA,MB=90°,.•.sinZMA'B=BM.•.sinZMA'B=BM1

~BA~2...NMA'B=30°,；MN〃BC,:.NCBA'=ZMA,B=30°,,.•NABC=90。，.,.NABA，=60。，二NABE=NEBA'=30°,AB5 10^：•BE=cos30°一耳—32故答案为:故答案为:10>/33【点睛】本题考查了矩形与折叠，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键.16.如图，。。是A4BC的外接圆，N84C=45°,AD_LBC于点O,延长AQ交。。于点E，若BO=4,CD=\,则的长是―【答案］豆二5【解析】【分析】连结OB,OC,OA,过O点作OF_LBC于F,作OGLAE于G,根据圆周角定理可得NBOC=90。，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG,AG,可求AD,再根据相似三角形的判定和性质可求DE.【详解】解：连结OB,OC,0A,过0点作OFLBC于F,作OGLAE于G,是AABC的外接圆，NBAC=45。，.*.ZBOC=90o,VBD=4,CD=1,BC=4+1=5,在RsAGO中，AG=VOA2-OG2=^^.2,AD=AG+GD=,2■:连接BE,AD与BE相交于D,.,.ZBED=ZACD,NBDE=NADC,.♦.△BDEs/XADC,.BDDE'*AD-CDclBDCD4x1 741-5L)E= =-f== AD屈一5 2 •2故答案：历-5.2【点睛】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的难点是求出AD的长.三、解答题(本共有8小题，共86分.答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：(1)sin30°-(兀-3.14)°+(--)'2；23(2)解方程； = .x-22x-37【答案】(1)-；(2)x=3【解析】【分析】(1)原式利用零指数幕、负整数指数基法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：(1)原式=,-1+42_7~2(2)去分母得：2x-3=3x-6,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法.X2—2x( 4x—4)18.化简式子—--X——,从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.XVX)【答案】化简结果：—,当X=1时，原式=一1.x-2【解析】

【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可.【详解】解:【详解】解:x2-2x4x-4X X_x(x-2),x2-4x+4= ： r_x(x-2)x=、.(x-2)21x-2'2,当x=l时，上式= =-l.1-2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键.19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门4。的顶部A处距地面高为22",为了解自己的有效测温区间.身高1.6〃?的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18。；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60。.求小聪在地面的有效测温区间的长度.(额头到地面的距离以身高计，计算精确到01m,sinl80=0.31,cosl8°=0.95,tanl8°=0.32)A【答案】MN的长度约为1.5/n.【解析】【分析】延长BC交AD于E,利用锐角三角函数求解即可得到答案.【详解】解：如图，延长BC交AD于E,结合题意得：四边形DEBN,四边形MCBN都为矩形,

BE=DN,DE=NB=MC=1.6,BC=MN,ZAEB=90°,•rAD=2.2,ZABE=18°,AAE=AD-DE^2.2-1.6=0.6,Ap由tanN4B£=——，BEBE=2a1.88,0.32ZACE=60°,Ap由tanNACE=——得:CECEh0.61.732CEh0.61.732a0.35,BC=1.88-0.35=1.53«1.5....M7V=1.5米.【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键.20.如图，AB是OO的直径，点。是00上一点，ZCAB的平分线A。交8C于点3，过点D作DE//BC交AC交AC的延长线于点E.E（1）求证：QE是。。的切线：（2）过点。作于点E，连接B。.若0月=1,BF=2,求的长度.

【答案】（1）见解析；（2）80=2G【解析】【分析】（1）连接OD,由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出NADO=NDAE,从而OD〃AE,由DE〃BC得/E=90。，由两直线平行，同旁内角互补得出NODE=90。，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出NADB=90。，再由0F=l,BF=2得出0B的值，进而得出AF和BA的值，然后证明ADBFsaABD,由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD?的值，求算术平方根即可得出BD的值.【详解】解：（1）连接OD,如图：VOA=OD,.,.ZOAD=ZADO,：AD平分/CAB,,\ZDAE=ZOAD,ZADO=ZDAE,，OD〃AE,VDE/7BC,.\ZE=90°,ZODE=180°-ZE=90°,.•.DE是。O的切线；(2)因A8为直径，则NAD8=90°OF=\,BF=2/.OB=3二AF=4,BA=6VZADB=ZDFB=90°,ZB=ZBaDBF^AABD.BFBD,•访一法BD2=BFBA=2x6=\2所以8。=2百.【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键.21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：〃)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0WfV2020.120<fV404m40W/V6060.360<rV80a0.2580^r<10030.15解答下列问题：(1)频数分布表中；将频数分布直方图补充完整：(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60〃的人数：(3)已知课外劳动时间在60〃＜，＜80〃的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.课外劳动时间频数分布直方图4频数【答案】（1）5,0.2,直方图图形见解析；（2）160人；（3）树状图见解析，-【解析】【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a,m；进而可以补充完整频数分布宜方图;（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数;（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率.【详解】解：（1）。=（240.1）x0.25=5,m=4+20=0.2,补全的直方图如图所示：课外劳动时间频数分布直方图故答案为：5,0.2；(2)400x(025+0.15)=160(人)则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人.（3）课外劳动时间在的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图,开始/IV./N\ /h>./IV.第二欠男2女1女2女3男1女1纥女3男1男女女3男1男汝1女现1男2女出由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，12 3故所选学生为1男1女的概率为：P=—=~.205【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识点的概念及计算方法是解题的关键.22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入一售价X销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯。个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润.【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w=-5a+800,第三月的最大利润为550元.【解析】【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x元，乙种型号的水杯每个y元，根据题意列出方程组求解即可，（2）根据题意写出利润W关于”的一次函数关系式，列不等式组求解〃的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值.【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x元，乙种型号的水杯每个y元，则22x+8y=1100①38x+24y=2460②①x3-②得：28x=840,x-30,把x=30代入①得：y=55,fx=304=55，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了。个，则乙种水杯进了（8。-“）个,所以：W=（30-25）a+（55—45）（80-a）=-5a+800,125a+45（80-a）W2600①又（aW55②由①得：u>50,所以不等式组的解集为：50<a<55,其中a为正整数，所以a=50,51,52,53,54,55.W随。的增大而减小，当a=50时，第三月利润达到最大，最大利润为：W=-5x50+800=550元.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键.23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE,作EF±交射线84于点尸，过点E作MNIIBC分别交,AB于点M、N,作射线DF交射线CA于点GDAF于点GDAFB(1)求证：EF=DE；(2)当AF=2时，求GE的长.【答案】(1)见解析；(2)GE的长为(血，5&【解析】【分析】(1)要证明EF=DE,只要证明ADMEgZ\ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME且AENF的条件，从而可以证明结论成立；(2)分两种情况：①当点F在线段AB上时，②当点F在BA的延长线上时；均可根据勾股定理和三角形相似