2022年辽宁铁岭中考数学真题【含答案】

3.下列运算正确的是( )A.2a23.下列运算正确的是( )A.2a2*3a=6a3C.^6-r-^2=a3A.B.2022年辽宁铁岭中考数学真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z-3的绝对值是（ ）3 B.-3 C.▲ D.3 3选：A.2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）(2a)3=2城D.34+2前=5a5选：A..下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

D.c.D.选：c..下列事件中，是必然事件的是（ ）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球选：D.6.如图，直线“〃〃，心6.如图，直线“〃〃，心BC于点C，Zl=30",则N2的度数为（ ）选：C.个数/个3538424548人数35744则该班女同学4好分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ）7.下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表:A.35个B.38个C.42个D.45个选：C.8.小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28痴所用时间与小明骑行24A?所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2相等，已知小强每小时比小明多骑行2痴,小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xJan,所列方程正确的是（A28=A28=24xx+228=24x+2x28=24x-2x28=24xx-2选：D.9.如图，9.如图，0G平■分4MON,点46是射线〃伙AV上的点，连接力8按以下步骤作图：①以点6为圆心，任意长为半径作弧，交48于点C,交融于点9②分别以点C和点〃为圆心，大于〃长为半径作弧，两弧相交于点公③作射线阳交华于点尸.若2N/8V-140。，/加-50。，则/勿力的度数为（ ）选：B..如图，在等边三角形力优中，BC=4,在Rt△麻尸中,NEDF=90°,N6=30°,%'=4,点8,C,D,£在一条直线上，点G〃重合，△力不沿射线座方向运动，当点6与点£重合时停止运动.设运动的路程为%,4ABC与Rt△戚重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

选:A.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分).某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过次，将数据用科学记数法表示为 2.96X107..2.96X107..分解因式：3/"3/=3y(a+1)(x-1).3y(jt+1)(x-1)..若关于a■的一元二次方程f+2x-衣3=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是一k>2.k>2..如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是32~3'.如图，直线尸2户4与x轴交于点4与y轴交于点6,点〃为阳的中点，^OCDE的顶点「在x轴上，顶点后在直线上，则口比力•的面积为，

y2..如图，)是△/优的角平分线，过点〃分别作4G常的平行线，交阳于点£,交4C于点凡若/4龙=60°,或=4，§,则四边形的周长是16..如图，矩形以胸的顶点6在反比例函数尸K(x>0)的图象上，点/在x轴的正半x轴上，AB=3BC,点〃在>轴的负半轴上，AD=AB,连接加，过点4作恁〃即交y交于点七点尸在4E上,连接做FB.若△收的面积为9,则)的值是6.6..如图，在正方形力时中，对角线4a被相交于点0,点6是阳的中点，连接方并延长交/〃于点G,将线段应绕点「逆时针旋转90°得到5连接能点H为砥的中点.连接阳则壁■的值为_n_.0H 3DCDC三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)2.(10分)先化简，再求值：(x-2x+l- ^2x-4其中彳=6.x2-lx+1x2+x解：(x2-2x+1_J)/2x-4X2-lx+1x2+x=(xT__1)二2(x-2)x+1-x+1x(x+1)="2.x(x+1)-M'2(x-2)=三,2当才=6时，原式=22=3..(12分)学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.学生喜欢运动项目条形统计图 学生学会运动项目扇形统计图（1）本次调查的学生共有50人;（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；（3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础,学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率.解：（1）204-40%=50（人）,故50；（2）健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：360°X」互=108°,50喜欢“跳绳”的学生人数为：50-20-15-10=5（人），补全条形统计图如下：人一班1一班2二班1二班2一班1一班2一班1二班1一班1二班2一班1一班2一班1一班2二班1一班2二班2一班2二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种，所以，从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的概率为_圭=工，123答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为上.3四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）.（12分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台1型早餐机和3台6型早餐机需要1000元，6台力型早餐机和1台6型早餐机需要600元.（1）每台4型早餐机和每台8型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进4,6两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？解：（1）设力型早餐机每台x元，6型早餐机每台y元，依题意得：[8x+3y=1000l6x+y=600解得：卜=8。，ly=120答：每台/型早餐机80元，每台6型早餐机120元；（2）设购进1型早餐机〃台，依题意得：80/74-120（20-〃）W2200,解得：〃一解答：至少要购进力型早餐机5台..（12分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树龙的高度，如图，于点£,在4处测得大树底端C的仰角为15°,沿水平地面前进30米到达6处，测得大树顶端〃的仰角为53°,测得山坡坡角N◎:g30°（图中各点均在同一平面内）.（1）求斜坡6c的长；（2）求这棵大树必的高度（结果取整数），（参考数据：sin30° cos53°弋3,tan530弋4,百21.73）5 5 3NG4£=15°,1Q30米，鹿是△胸的一个外角，:/AC4/CBE-/CAE=\5",:.NACB=NCAE=15°,66-30米，二斜坡a'的长为30米：(2)在Rt△鹿中，/鹿=30°,纪=30米,：.CE=1^C=15(米)，2BE=McE=\3M（米），在Rt△侬中，4DBE=53°,:.DE=B9tan53°=«15a/3X^=2073（米），3：.DC=DE-CE=20M-15=20（米），,这棵大树龙的高度约为20米.五、解答题（满分12分）.（12分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元.经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价X（元） 202224 日销售量y（千克） 666054 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为尸〃户6（人领），由表中数据得：］20x+b=66,（22x+b=60解得：『3,lb=126与x之间的函数关系式为y=-3a+126；（2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为旷元，由题意得：v=（x-18）y=（x-18）（-3ah-126）=-3^+180%-2268=-3（x-30）2+432,•.•市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，.,.18WM28,■:-3<0,...当x<30时，w随X的增大而增大，.•.当x=28时，犷最大，最大值为420,当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大,最大利润为420元.六、解答题（满分12分）.（12分）如图，内接于。0,〃1是。。的直径，过刃上的点尸作如交.CB的延长线于点〃交小于点£，点尸为龙的中点，连接施(1)求证：即与。。相切；(2)若AP=OP,cos/l=A,AP=\.求跖的长.5丁力。是。〃的直径，；・NABC=90°,・・N4S9=180°-ZABC=90°,丁点尸为龙的中点，工bf=ef=Ud,2:./FEB=NFBE,：』AEP=4FEB,：./FBE=/AEP,:PD1AC,•・/烟=90°,.,.ZJ+ZJ£P=90°,°：OA=OB,:・/A=/OBA,•・/硼+N侬=90°,：•/OBF=9C,・,加是。。的半径，•・加与。。相切；(2)解：在双△%"中，cosJ=A,AP=4,5:・AE=g=/=5,cosAA5a/^=VaE2-AP2=V52-42=3,♦：AP=OP=4,

OA=OC=2AP=8,\PC=0P^0C=\2,.,Z/4+ZJ^=9O°,ZJ+ZC=90°,..2AEP=/C,:NAPE=NDPC=90°,\l\APE^l\DPC,•AP=PE"dppc'"dpI2"\DP=\&,\DE=DP-PE=\6-3=13,;bf=Le=电,2 2•."'的长为显•."'的长为显.（12分）在四中，NG=45°,AD=BD,点尸为射线切上的动点（点—不与点〃重合），连接小，过点P作EHL4P交直线劭于点E.（1）如图①，当点尸为线段切的中点时，请直接写出四，用的数量关系；（2）如图②，当点夕在线段应上时，求证：DA+近DP=DE；（3）点尸在射线冲上运动，若折3近,AP=5,请直接写出线段砥的长.（1）解：连接被,・・,四边形力四是平行四边形,:.AD=CB,*：AD=BD,：.ZBDC=ZC=45°,・・•△戚是等腰直角三角形,丁点〃为勿的中点，:。DP=BP,NCPB=45°,:"APE=4DPB=9C,:./APD=/BPE,:.△ADP^XEBP(力弘)，:.PA=PE;(2)证明：如图，过点、P作.PF1CD交DE千点、F,,:PF工CD,EP1,AP,:"DPF=』APE=9N,：・/DPA=4FPE,•・•四边形力以力是平行四边形，：.ZC=ZDAB=45°,AB//CD.又•：AD=BD,:•ZDAB=ZDBA=ZC=/CDB=45°,:♦/ADB=/DBC=9¥,・•・/%9=45°,:./PFD=/PDF,:.PgPF,：.ZPDA=/PFE=\35°,:.△ADP^XEFP(4S4),：.AD=EF,在Rt△曲中，4PDF=45",cosZPDF=DF/.DF= 5E = PE——=JoDP，cosZPDFcos45*：DE=DREF,:.DA+近DP=DE；(3)解：当点尸在线段切上时，如图②，作4aLm，交而延长线于G,则△4的是等腰直角三角形，：.AG=DG=2>,：.GP=\,：.PD=\,由（2）得，DA+®DP=DE；•••3&+我=优，:.DE=4近,:.BE=DE-BD=^y[2-当点。在面的延长线上时，作勿，交勿延长线于C,同理可得△诙（/WS）,：.AD=EF,'：PD=AaDG=4+3=1,'.DF=y[2PD=ly[2,：.BE=BD^DF-EF=DF=142,综上：缈的长为五或7&.八、解答题（满分14分）（14分）抛物线尸a/-2广c经过点4（3,0）,点C（0,-3）,直线尸-广小经过点4,交抛物线于点反抛物线的对称轴交于点6,交a■轴于点〃，交直线于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，点。为直线〃'下方抛物线上的点，连接处，PC,△胡尸的面积记为区,△序。的面积记为$,当其时.求点尸的横坐标；8（3）如图②，连接或，点0为平面内直线下方的点，以点0,A,/为顶点的三角形与△冰相似时（/£与切不是对应边），请直接写出符合条件的点。的坐标.-3）代入y=ax^-2户c,・19a_6+c=0lc=-3解得a=l解得a=lc=-3*.y=-x^-2x-3；(2)将力(3,0)代入y=-广。中,・，=-广3,设直线4c的解析式为尸k/5,.pk+b7=0,lb7=-3解得仆=1，lb7=-3:•尸x-3,y=^-2x-3=（x-1）2-4,・"（1,2）,〃（1,0）,F（1,-2）,过点〃作x轴垂线交力C于点M交x轴于点儿设一（勿，苏-2勿-3）,贝！|\（卬，m-3）,：.PM=-序+3加，.,.$=_1X04X8七 豆，2 22S尸LxBFXAgA,2TOC\o"1-5"\h\z2 2 2解得,二亚区或垃=3』,2 2二〃点的横坐标为空