四川省成都市双流中学高三数学研讨会课件：回归教材寻求本质变式教学引领创新(共67张PPT)

回归教材寻求本质

变式教学引领创新成都市高三一轮复习教学策略交流1新旧比较01交流提纲21．高三一轮复习教学的现状与困惑2．回归教材，变式教学的重要性3．回归教材，变式教学的几点策略4．回归教材，变式教学的几点反思一、高三一轮复习教学的现状与困惑

每天带着学生在“题海”里畅游，畅游一段时间后，你会发现：只有你一个人上岸了，然后还得返回去，一个一个去捞；有些刚捞起来，又掉下去了，还得去捞；在你喘息时，你会惊恐的发现还有往回游的。4（一）学生的现状与困惑新旧比较0101备课上课5现状：

1.知识上：基础不够扎实，概念不够清晰。记不住，想不透，用不来；2.思维能力上：思维不够灵活，不够严谨，应变能力弱。

做不快，答不全，错得多；3.应试作答上：审题不够仔细，依据不够明确，表达不够清楚，

书写不够规范。读不懂，析不全，答不对。困惑：

认为回归教材实在浪费时间。

一方面，没有弄清回归教材的目的、意义；

另一方面，不知该如何去做，不知该做什么。（二）老师的现状与困惑新旧比较01016现状：

带着学生在“题海”中查找“高考题”困惑：

如何摆正‘教材’和‘教辅’的位置

没有眼睛会迷失方向；有了眼睛常常会目光迷离、左顾右盼、方向不定。

没有广告，我们购物会陷入盲目；有了广告，我们购物会更加盲目。

没有教辅，我们的复习会觉得心中无数；

有了教辅，我们的复习会觉得无所适从。新旧比较0101备课上课7

总之，高三数学复习的“回归课本、变式教学”口号大于行动，甚至几乎空谈。也或者是组织学生自主复习教材，也不过是“浏览”一遍，翻书了然，关书茫然，问之不知所以然，久而久之也就将教材相忘于毕业季。

因此，“回归课本”不只是学生的事，要真正做到“回归教材”得从我们老师做起，转变观念，有效指导——回得有选择性、回得有目的性、回得高效。二、回归教材，变式教学的重要性1.高中数学的基础：新旧比较0101备课上课9

支撑数学和知识体系的重要内容（如概念、公理、定理、性质、法则、公式等）以及简单的思想方法。2.课本的例题、习题：

数学课本的例题、习题的基础性、典型性是经过几十年的教学实践检验而成，这些都是高考命题取之不尽、用之不竭的源泉，每年都有大量的题目直接或间接来自课本，经过加工、改造、整合而成。3.《考试说明》：

《考试说明》明确指出：“易、中、难题的占分比例控制在3:5:2左右。”这就决定了我们在高考复习中必须抓基础，常抓不懈。只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手；做难题和综合题才能思路清晰，运算准确。4.教育部考试中心对2018年高考数学试题评析：新旧比较0101备课上课10

《素养导向新举措，能力考察新突破》

2018年高考数学试题考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新，创新试题设计，重点考查基础知识的运用和思维方法的掌握，强化素养导向，给不同水平的学生提供充分展示才华的空间，服务大学选拔优秀的学生，助推素质教育的发展。

（1）强调联系实际（一减一增）：在应用题中减少繁杂运算；增加试题和答案的开放性，从培养“解题”到培养“解决问题”；从“做题”到“做人做事”素养提升。

（2）突出关键能力（一多一少）：多考点想，少考点算。

（3）培养创新意识（一破一立）：破套路，立素质。

（4）探索内容改革（一合一分）：合主体，分功能。

（5）增强文化浸润（一中一外）：弘扬中国传统数学文化，吸收世界数学文化的精华。5.历届高考取证：新旧比较0101备课上课11（1）（2016年全国卷Ⅰ理科16题）教材原型：人教A版教材必修5中《3.3.2简单的线性规划问题》中的引例.新旧比较0101备课上课12（2）（2017年全国卷Ⅱ理科20题）教材原型：人教A版教材选修2—1中《2.2.1椭圆及其标准方程》中的例2.新旧比较0101备课上课13（3）（2018年全国卷Ⅲ理科21题）教材原型：人教A版教材选修2—2中《1.3.2函数的极值与导数第27页极值的概念.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.新旧比较0101备课上课14

《课程标准》、《考试大纲》、《考试说明》、历届试题一致体现了高考要全方面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查学生对中学数学的基础知识、基本方法、基本技能和基本活动经验的掌握程度。回归教材，变式教学就是抓住教材中知识点之间内在联系，形成网络体系，强化“四基”，让教材例习题的基础性、典型性和示范性功能得到落实，达到高效的复习效果，应对稳定而创新的高考考验。三、回归教材，变式教学的几点做法新旧比较0101备课上课16

三是“全面性”，《考试大纲》把这个要求具体落实到了每一个知识点，便于学生备考，学生对教材中一些“不太重要”、“很简单”的知识点，不能存在侥幸心理。

回归教材有四方面的含义。

一是“实时性”，在了解学情的基础上，根据知识点本身的要求，采用恰当的时机，采用合理的方式，有效的回归，方能落实。

二是“基础性”，在高考试题考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性、应用性和创新性”，回归教材的目的是要求学生掌握基础知识、解题的通性通法。

四是“重点性”，首先对于高考必考知识点进行重点梳理，其次对一些易错的地方重点筛查，特别是学生不够重视，容易落入丢分陷阱的那种“会而不对、对而不全”的点。回归教材基础知识，构建完整知识体系新旧比较01备课上课17新旧比较（一）

《考试大纲》要求对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占较大比例，构成数学试卷的主体。因此，在复习中要抓住教材，把教材细过一遍，回顾教材知识，查找是否有遗忘、理解偏差的地方，及时纠正，并注意掌握知识点的内涵与外延。

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间的深刻内在联系，包括各部分知识的横纵向联系，回归教材时要善于抓住这些联系，进行分类、梳理、综合、构建数学的框架结构，理清主线，彻底掌握知识结构，熟记概念、公理、定理、性质、法则、公示等，建立一个完整的知识体系。而最有效的手段之一就是在每一个模块复习前，组织学生回归教材，梳理本模块的思维导图。案例：一轮函数复习新旧比较01备课上课18

在开始复习函数章节时，可以组织学生先回归教材（通读教材必修1、选修2—2），然后组织学生梳理函数模块知识，构建函数模块的思维导图，引导、展示、评价。

在一轮复习中，回归教材基础知识，利用思维导图构建完整知识体系，不仅可以将抽象的、枯燥的、繁琐的数学知识结构渐进化、具体化、直观化，还可以进行有效整合，突出重点。利用思维导图还可以激发学生的学习兴趣，提高复习的积极性和主动性，从而真正提高复习效率。回归教材，强化概念、公式、定理新旧比较01备课上课19新旧比较（二）

高考是改革的指挥棒和风向标，高考试题引领着教学改革。而高三的复习不应只是整个高中数学知识点的罗列和简单的强化训练，更因该是对学生已有的知识结构做系统整理和升华；不是対概念的死记硬背，不是对公式、定理和性质的简单模仿和强化应用，而是对知识的内涵和本质再认识，构建新的知识体系。1.回归教材，强调概念的复习新旧比较01备课上课20

因为数学概念掌握得不熟练或者似是而非，在考查概念性问题时，学生出错率很高。数学概念本身的单调枯燥、不易记、不直考，造成学生不重视，不求甚解，理解概念模糊，死记概念，不理解概念的内涵与外延，从而造成概念学习障碍，严重影响了学生对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。案例：新旧比较01备课上课21案例：新旧比较01备课上课22案例：01备课上课23《2018年高考数学全国卷Ⅲ理科21题思路发现》内江师范学院赵思林教授。

所以，对概念的复习，可以从内涵、外延、定义方式、正反例证、合理性等方面分析加深对概念的理解。同时也要多留意课本上不太引起关注的概念，思考会考什么，怎么考等，设计多向分析，深化概念理解。2.回归教材，强调公式的复习新旧比较01备课上课24

历届高考试题对教材公式的直接考查不胜枚举，而学生对公式的记忆与应用只停留在表面，更多采用死记硬背，甚至混淆一些公式，导致始乱终弃，全盘皆输。案例1.案例2.新旧比较01备课上课25案例3.新旧比较01备课上课26

对公式的复习：

首先，加强记忆，可以借助辅导资料的公示表，也可利用思维导图的方式整理一份学生自己的公式表，并记住如何使用。

其次，对公式要重视其来源，深入理解公式的实质及其全部含义，掌握其基本特征和重要性质，并能用不同的常用语言准确表达和叙述数学公式，注意各公式之间的转化，正用、逆用、变形使用。

最后，对易混易错的公式应当根据公式不同的特点，进行适当对照比较，揭示其内在联系，找到异同点，更加清晰的理解记忆，防止犯错。3.回归教材，强调公式和定理的复习新旧比较27

历届高考新题不断出现，让人为之兴奋，为新课改而叫好，更让人反思高三的复习教学。案例1.

（1979年高考第4题）叙述并证明勾股定理.案例2.

（2011年高考陕西卷文理科第18题）叙述并证明余弦定理.3.回归教材，强调公式和定理的复习新旧比较28案例3.新旧比较01备课上课29

这些高考题的出现，不仅给历届高考复习方式方法当头一棒的感觉，更让人反思高三的复习教学应该如何进行？怎样做才能更好地对学生已有知识体系进行构建和升华。简单的模仿、反复训练培养不出优秀的学生，优秀的学生对知识内涵和结构有系统、深刻的认识，就能自我判断，掌握其科学的方法才能深刻领会其思想方法。3.回归教材，强调公式和定理的复习新旧比较01备课上课30回归教材，重视公式、定理的复习：3.回归教材，强调公式和定理的复习

首先，领会课标精神。提高学生的思维能力，强调数学的本质和思想方法，不停留于形式，要返璞归真。关注数学知识的形成过程。

其次，研究考试说明。考试说明具体地指出了在数学教学中应该达到的基本要求和层次。例如，近几年高考中没有出现较为复杂的数列通项求解问题，试题比较常规。

最后，回归教材。教材是高考考试内容的具体化，教材是高考命题的基本依据，教材是中低档题的来源，教材是解题能力的基本生长点。带领学生重温公式、定理的发现之路。新旧比较01备课上课31如何让学生有效掌握公式和定理的证明：3.回归教材，强调公式和定理的复习（1）教师要强对公式和定理证明的意识。（2）重视学生数学符号语言的运用和理解。（3）教师本身应提高对学生数学学习能力的认识。（4）教师有时要基于数学史作教学设计。（5）教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住，别忘了”等词。总之，公式定理不只是简单地“一背二套”，要学会证明，艺术般的灵活，情境般的引导，才能永固。回归教材，强调教材例题的示范性新旧比较01备课上课32新旧比较（三）

教材例题是课本的精髓，是无数专家学者研究的成果，具有很强的特性：基础性、示范性、典型性、拓展性、规律性。因为新课学习过程中老师“讲过”，所以学生会轻视。课本例题虽然基础，但无疑是最具有代表性的，一方面起到了加深学生对概念、性质、定理、公式等知识的理解，并综合运用新知识；另一方面培养了学生规范作答、提高得分能力的重要载体。案例.人教A版教材必修4中《2.5.1平面几何中的向量方法》中的例1.新旧比较01备课上课33案例.人教A版教材必修4中《2.5.1平面几何中的向量方法》中的例1.新旧比较01备课上课34高考链接1：案例.人教A版教材必修4中《2.5.1平面几何中的向量方法》中的例1.新旧比较01备课上课35延伸：高考链接2：案例.人教A版教材必修4中《2.5.1平面几何中的向量方法》中的例1.新旧比较01备课上课36高考链接2：案例.人教A版教材必修4中《2.5.1平面几何中的向量方法》中的例1.新旧比较备课上课37变式拓展训练：新旧比较备课上课38变式拓展训练：新旧比较备课上课39课本例题的设置目的：为概念辨析，定义形成，性质应用，公式使用，定理证明及运用而设置，目的是加深认识，形成能力，获得思想、方法。回归教材，强调教材例题的示范性课本例题的解答过程：为学生提供了样板，让学生明确解题表述的基本过程和规范要求，养成良好的解题习惯和规范的语言表达能力，体会弄清题意、思路分析、方法选择、解题表述、反思总结的完整过程。课本例题的延伸（二手结论）：例题具有基础性和示范性，无疑更具有代表性，更具有研究、挖掘的价值，可以将内涵与外延有机结合起来，达到优化认知、开拓视野、锻炼思维、提高能力的目的。

课本例题的变式：正所谓“穷”则思变，变则通，通则久。变的目的是为了发散，发散是为了更加灵活的认识和使用知识。回归教材，注重课后习题的挖掘新旧比较01备课上课40新旧比较（四）

课后习题是课堂教学的延伸与补充，习题的设计不仅能帮助学生巩固基本知识、方法、技能和分析解决问题的能力，而且还能帮助老师了解和反馈学习情况，及时进行教学反思，从而改进教学。历届高考试题也能从中找到题源。新旧比较备课上课41案例1：解三角形教材题源：新旧比较备课上课42案例2：一题一课“三次函数（立方抛物线）的图象和性质”教材题源：人教A版选修2—2第一章导数及应用习题1.3B组第2题.新旧比较备课上课43三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课44三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课45三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课46三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课47三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课48三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课49三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课50三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课51三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课52三次函数（立方抛物线）的图象和性质新旧比较备课上课53新旧比较备课上课54方式一补体55案例3：立体几何中的外接球有关问题教材题源：高二数学第二册(下册)(旧B版)第91页复习参考题九B组第7题.方式二寻求球心和半径新旧比较备课上课56案例3：立体几何中的外接球有关问题教材题源：高二数学第二册(下册)(旧B版)第91页复习参考题九B组第7题.变式：寻求球心和半径新旧比较备课上课57案例3：立体几何中的外接球有关问题寻求球心和半径新旧比较备课上课58案例3：立体几何中的外接球有关问题八个无敌模型——全搞定空间几何的外接球和内切球问题补体新旧比较备课上课59

通过回归教材，注重对习题的挖掘，避免“以教辅代教材”，将学生从繁杂的各种参考资料中“拯救”出来。抓住“骄题”不放，创新变式、拓展，从“变”的表象中发现并抓住“不变”的本质；从“不变”的假象中挖掘出“变”的内涵，促进学生领悟数学思想方法，形成数学能力，提升发现、提出、分析和解决问题的能力。

1.精选习题，“拔高”课本，使教材思想方法得到“升华”。

2.串联习题，形成“合力”，加强横纵联系。

3.变化习题，巩固“四基”。

4.类化习题，展现“通性通法”。

5.通化习题，培养对思维的概括能力。

6.深化习题，培养思维的广阔性和深刻性。

具体呈现方式，可以是简要变式，也可以根据知识点的典型性和重要性，结合学生实际学情，开展一题一课。回归教材，巧用探究、思考与阅读材料新旧比较01备课上课60新旧比较（五）2018年数学考试大纲中，对能力要求明确指出了推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识和创新意识。而教材中有很多和数学有关“探究与思考”，以及一些阅读材料。

“探究与思考”栏目中的大多数问题设置在主干数学知识上，紧扣教材、突出重点、引发思考，问题设置巧妙、情景新颖，富有想象空间，很多典型题和课外习题来源于部分探究与思考的问题变换。

阅读材料多是与生活实际和现代科技联系紧密的应用性、探索性的例子，内容丰富、题材广泛，有数学史、数学思维方法的介绍等，是很有开发价值的内容，往往也是高考命题的立意来源。复习与之相关的内容时，适当引导学生清楚题材源自哪个知识点，可以用什么知识来解释或用什么定理来解决这些问题，目的是培养学生的阅读理解能力，提高获取数学文化的能力。。新旧比较备课上课61高考链接

将原来常见的不等式组的形式用集合语言进行表达，增加了数学符