有理数的运算知识点汇总及练习

有理数的运算知识点汇总知识点1:有理数的加减法一、有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与0相加，仍得这个数.二、有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+a；2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.知识点2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1.有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.二、有理数除法法则1.除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0三.有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。知识点3：有理数乘方一、乘方1.乘方的概念（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。（2）记作：,在中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法.（强调：a是整数数位只有一位的数.）四、近似数1.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.2.求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【巩固提高】练习1：有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A.－10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果，，那么的大小关系为（）A.B.C.D.4、（2006.南京）某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是（）A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日5、将写成省略加号的和的形式应是（）A.B.C.D.6、，则a、b的关系为（）A.a、b的绝对值相等B.a、b异号C.a+b的和是非负数D.a、b同号或其中至少有一个为零二、填空题1、把写成省略括号的和的形式______________________________2、若a<0,b>0并且，则a+b__________0.3、温度3℃比℃高______________4、若，则x+y+z=_________,x—y—z=___________.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则=_________应用题1、计算：（1）（2）（3）（4）2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下:（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为aL/km，这天下午小李营运共耗油多少升？练习2：有理数的乘法计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.75)×(－1.2)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(2,9)))×0.3；(4)0×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))；(5)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))×1eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))×1eq\f(1,6).练习3：有理数的乘法运算律计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(1\f(1,4)－\f(5,6)＋\f(1,2)))×(－12)；(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4；(4)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－24\f(34,35)))×2.5×(－8)；(5)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(11,12)－\f(7,9)－\f(5,18)))×36－6×1.43＋3.93×6.练习4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．练习5：有理数的除法法则1.下面的计算中，正确的有()．①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②0÷(－2013)＝0；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④2.计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(28,29)))÷eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1eq\f(1,29)))；(2)(－1)÷(－2.25)．练习6：乘法对加法的分配律在除法中的应用计算：eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)＋\f(1,9)－\f(1,12)))÷eq\f(1,36).计算：50÷eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,3)－\f(1,12))).练习7：有理数的乘方1.填空：(1)式子(－1.2)10，其中底数是__________，指数是__________．(2)写成乘方的形式是__________.2.下列说法不正确的是()．A．(－2)2013是负数B．－4200是正数C．0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身D．－1的38次幂等于它的相反数3.计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3；(4)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1eq\f(2,3)))2；(5)；(6)(－1)2014.4.下列说法正确的有()．①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身；⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数．A．3个 B．4个 C．5个 D．2个5.若x，y为有理数，且(5－x)4＋|y＋5|＝0，则的值为()．A．1 B．－1 C．2 D．－2练习8：科学记数法1.用科学记数法表示下列各数：(1)3400000；(2)－98120000；(3)23458.2；(4)960万．2.若97000000用科学记数法表示为a×10n，则a＝__________，n＝__________.3.若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为_____________．4.下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)赤道长约4×104千米；(2)按365天计算一年有3.1536×107秒．5.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为()．A．700×1020 B．7×1023C．0.7×1023 D．7×1022练习9：有理数的混合运算计算：(1)－0.252÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3×(－1)2013＋(－2)2×(－3)2；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－eq\f(1,22)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))2013－1eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5－\f(2,3)))÷1eq\f(1,9).练习10：混合运算中的简便运算技巧1.计算：eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(7,4)－\f(7,8)－\f(7,12)))÷eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(8,3))).2.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电．星期一二三四五六日电表的读数1181221271331