二倍角的正弦、余弦、正切公式-三角函数教学课件

第3课时

二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数二倍角的正弦、余弦、正切公式_三角函数教学课件一二一、二倍角的正弦、余弦和正切公式1.在两角和的正弦、余弦、正切公式中,令β=α,将得到怎样的结果?2.上述cos2α的式子能否变成只含有sinα或cosα形式的式子呢?提示:根据同角的三角函数关系式可得cos

2α=2cos2α-1=1-2sin2α.一二一、二倍角的正弦、余弦和正切公式一二3.填空二倍角的正弦、余弦、正切公式一二3.填空一二4.公式S2α,C2α,T2α的适用范围

一二4.公式S2α,C2α,T2α的适用范围一二5.做一做求下列各式的值.(1)4sin15°cos15°=

;

一二5.做一做一二一二一二二、二倍角公式的变形1.若将1±sin2α中的“1”用sin2α+cos2α代换,那么1±sin2α可化为什么形式?提示:1±sin

2α=sin2α±2sin

αcos

α+cos2α=(sin

α±cos

α)2.2.根据二倍角的余弦公式,sinα,cosα与cos2α的关系分别如何?提示:1+cos

2α=2cos2α,1-cos

2α=2sin2α,3.填空(1)1±sin2α=(sinα±cosα)2;

(2)升幂缩角公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α;一二二、二倍角公式的变形一二4.做一做求下列各式的值.一二4.做一做探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:分析:对于(1)(2)(3),可直接逆用公式计算;对于(4),可将分子与分母同乘2sin

20°,然后连续逆用二倍角的正弦公式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决给角求值探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟

对于给角求值问题,一般有两类:(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟对于给角求值问题探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决条件求值问题

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决条件求值探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟

解决条件求值问题的方法给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟解决条件求值问题探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决化简与证明问题例3(1)化简:cos2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+sin(θ+90°)·cos(90°-θ);分析:(1)将前两项进行降幂处理,后两项运用诱导公式,展开整理化简即得;(2)将左边分子、分母中的1-cos

2θ与1+cos

2θ运用公式先化简,后约分结合同角关系证明.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决化简与证探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟

1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点:(1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异.(2)三角函数式的化简,主要有以下几类:①对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;②对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;③对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,其变形是“降幂公式”,在证明中应灵活选择.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.对于三角函数探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽视角的范围致误

错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?提示:错解中利用倍角公式从里到外去根号时,只是机械地套用公式,而没有考虑角的范围对函数值的影响,从而导致错误.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽视角的范围致误错解错在探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1.下列各式中,不一定成立的是(

)A.sin8α=2sin4αcos4αB.1-cos2α=2sin2αC.(sinα+cosα)2=1+sin2α解析:由二倍角公式可知A,B,C项均一定成立,D项中的公式不一定成立.答案:D探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1.下列各式中,不一定成立探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:D答案:B探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:D答案:B探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:B探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:B探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1、知道我们经济在改革开放以来取得巨大发展，理解改革开放是强国之路、富民之路。2、了解我国的经济制度，充分认识市场在资源配置中在决定作用。3、任何组织和个人都不能凌驾于宪法之上，一切违反宪法的行为，都必须予以追究4、认识到改革开放不仅改变了中国，也深刻影响了世界。5、了解校史发展变化，思考为什么学校面貌会发生如此大的改变？6、通过了解商品市场、技术市场、人才市场等，分析市场在我们经济发展中的作用。7、通过我国在科技、教育、文化等各方面的变化体会改革开放的强国之路是富民之路。8、宪法具有最高法律效力，任何违反宪法的行为都应受到刑罚处罚1、知道我们经济在改革开放以来取得巨大发展，理解改革开放是强30第3课时

二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数二倍角的正弦、余弦、正切公式_三角函数教学课件一二一、二倍角的正弦、余弦和正切公式1.在两角和的正弦、余弦、正切公式中,令β=α,将得到怎样的结果?2.上述cos2α的式子能否变成只含有sinα或cosα形式的式子呢?提示:根据同角的三角函数关系式可得cos

2α=2cos2α-1=1-2sin2α.一二一、二倍角的正弦、余弦和正切公式一二3.填空二倍角的正弦、余弦、正切公式一二3.填空一二4.公式S2α,C2α,T2α的适用范围

一二4.公式S2α,C2α,T2α的适用范围一二5.做一做求下列各式的值.(1)4sin15°cos15°=

;

一二5.做一做一二一二一二二、二倍角公式的变形1.若将1±sin2α中的“1”用sin2α+cos2α代换,那么1±sin2α可化为什么形式?提示:1±sin

2α=sin2α±2sin

αcos

α+cos2α=(sin

α±cos

α)2.2.根据二倍角的余弦公式,sinα,cosα与cos2α的关系分别如何?提示:1+cos

2α=2cos2α,1-cos

2α=2sin2α,3.填空(1)1±sin2α=(sinα±cosα)2;

(2)升幂缩角公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α;一二二、二倍角公式的变形一二4.做一做求下列各式的值.一二4.做一做探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:分析:对于(1)(2)(3),可直接逆用公式计算;对于(4),可将分子与分母同乘2sin

20°,然后连续逆用二倍角的正弦公式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决给角求值探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟

对于给角求值问题,一般有两类:(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟对于给角求值问题探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决条件求值问题

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决条件求值探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟

解决条件求值问题的方法给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟解决条件求值问题探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决化简与证明问题例3(1)化简:cos2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+sin(θ+90°)·cos(90°-θ);分析:(1)将前两项进行降幂处理,后两项运用诱导公式,展开整理化简即得;(2)将左边分子、分母中的1-cos

2θ与1+cos

2θ运用公式先化简,后约分结合同角关系证明.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决化简与证探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟

1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点:(1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异.(2)三角函数式的化简,主要有以下几类:①对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;②对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;③对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,其变形是“降幂公式”,在证明中应灵活选择.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.对于三角函数探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽视角的范围致误

错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?提示:错解中利用倍角公式从里到外去根号时,只是机械地套用公式,而没有考虑角的范围对函数值的影响,从而导致错误.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽视角的范围致误错解错在探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探