静力学基础介绍课件

静力学基础几何静力学:用矢量方法研究物体的平衡规律。作用在平衡物体上的全部外力平衡力系满足的条件力系的简化(理论基础)与力系的平衡公理化体系各类力系:基本任务:平衡力系:平衡条件:一群力：空间(一般、平行、汇交)平面静力学基础几何静力学:用矢量方法研究物体的平衡规律。作用1第八章力系的简化静力学基础寻求平衡条件的途径受力分析的依据动力学受力分析基础(力向质心简化)第八章力系的简化静力学基础寻求平衡条件的途径受力分析21.1静力学公理经长期实践与反复验证的真理。通向公理，无逻辑之路，全靠人的直觉与经验。公理一(力的法则)力的多边形法则:效应:汇交力系、任何物体(刚体、变形体)力系简化规则适应:1.1静力学公理经长期实践与反复验证的3效应:适应:不计重力，确定B，C两点受力方位。若无摩擦，能否平衡?不平衡否则二力平衡二力等值、反向、共线最基本平衡条件同一刚体公理二1.1静力学公理效应:适应:不计重力，确定B，C两点受力方位。4二力构件仅在两点受力平衡两个重球由无重杆连结，为二力构件。公理三(加减平衡力系原理)在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。1.1静力学公理二力构件仅在两点受力平衡两个重球由无重杆连结，为二力构件。5力系等效替换与简化同一刚体效应:适应:若为变形体，上图中物体变形不同。图(a)和(b)受力等效吗?改了A、B、C处约束力1.1静力学公理力系等效替换与简化同一刚体效应:适应:若为变形体，上图中物体6力对刚体为滑移矢。作用点作用线力对刚体的可传性推论1同一刚体1.如图，力F滑移，不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。适用:1.1静力学公理力对刚体为滑移矢。作用点作用线力对刚体的可传性推论72.力F滑移改变外力吗?滑移后，改变了杆端A、B处的外力。推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。由法则合成，再由二力平衡原理得证。证：1.1静力学公理2.力F滑移改变外力吗?滑移后，改变了杆端A、B处的外力。推8推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。由法则合成，再由二力平衡原理得证。判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向。证：1.1静力学公理推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若9n个力平衡，其中n-1个汇交于一点则第n个力必过此点。

D处相互作用力必过C点。推广:1.1静力学公理n个力平衡，其中n-1个汇交于一点则第n个力10与二力平衡区别，作用于两个物体上。物系受力分析基础一切物体(静力与动力)效应:适应:公理四(作用与反作用定律)两物体间的作用力与反作用力等值，反向，共线。相互作用力水平两杆对称，分析顶点C处相互作用力。1.1静力学公理与二力平衡区别，作用于两个物体上。物系受力分析基础一切物体(11公理五(刚化原理)变形体平衡，刚化后仍平衡。其逆不成立。提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。2.如何寻求质点系平衡的充要条件?虚功原理。1.如绳效应:1.1静力学公理公理五(刚化原理)变形体平衡，刚化后仍平衡。其逆不成立。提供12在小变形下，求外力均在原形上刚化。1.1静力学公理第一章力系的简化在小变形下，求外力均在原形上刚化。1.1静力学公理第一章131.2力的投影、力矩与力偶1.2.1

力的投影

1.2.2力矩1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶1.2.1力的投影1.2141.2力的投影、力矩与力偶1.力在平面上投影是矢量2.力在轴上投影是标量(1)直接投影(2)两次投影(3)力的坐标表示力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。其中1.2.1力的投影1.2力的投影、力矩与力偶1.力在平面上投影是矢量2.151.2.2力矩1.力对点之矩是矢量(定位矢)2.力对轴之矩是标量3.力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系力F在与轴垂直平面上的投影－－1.2力的投影、力矩与力偶1.2.2力矩1.力对点之矩是矢量(定位矢)2.力对轴之16力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影。已知如图，求亦可由导出1.2.2力矩1.2力的投影、力矩与力偶力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之174.合力矩定理汇交力系:(1)对点合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。(2)对轴上式在任意x轴投影1.2.2力矩1.2力的投影、力矩与力偶4.合力矩定理汇交力系:(1)对点合力对任一点之矩等于各分181.2.3力偶1.力偶的概念1)实例:力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。两个等值、反向的平行力，记为2)定义:端受力如何?1.2力的投影、力矩与力偶1.2.3力偶1.力偶的概念1)实例:19静止时力偶与平衡吗?2.力偶矩矢定义:1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶静止时力偶与平衡吗?2.力偶矩矢定义:1.20性质:力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢；经滑移、平移后不改变矩矢效果。三要素:力偶对轴之矩等于该矩矢在该轴上的投影。而大小、方向、转向.1.求力偶M对x,y,z三轴之矩?1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶性质:力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢212.图示三杆受力与变形有何相同与不同?距固定端l段变形与受力相同。3.合力偶定理1)对点:1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶2.图示三杆受力与变形有何相同与不同?距固定端l段变形与受力22合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。2)对轴:上式投影3)平面力偶系:1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。2)对轴:上式投影3)平面力231.3力系的简化受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径一般力系汇交力系+力偶系。8.3力系的简化1.3.3力系的最简形式1.3.1力的平移定理1.3.2一般力系向一点简化1.2力的投影、力矩与力偶1.3力系的简化受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的241.3.1力的平移定理1.过程:作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。2.定理:仅适应于同一刚体。1.3力系的简化1.3.1力的平移定理1.过程:252、试将下图分布力简化。易使丝锥折断。1、单手攻丝为何不正确?

1.3.1力的平移定理1.3力系的简化2、试将下图分布力简化。易使丝锥折断。1、单手攻丝为何不正确263、平移可行吗?改变外力与变形改变BC段受力与变形1.3.1力的平移定理1.3力系的简化3、平移可行吗?改变外力与变形改变BC段受力与变形1.3.1271.过程:合力合力偶矩1.3.2一般力系向一点简化选O为简化中心O1.3力系的简化1.过程:合力合力偶矩1.3.2一般力系向一点简化选O282.主矢与主矩——原力系的特征量1)定义主矢，与简化中心无关主矩，与简化中心有关能否找到两个不同简化中心，使某力系主矩相同?2)解析表示主矢大小1.3.2一般力系向一点简化1.3力系的简化2.主矢与主矩——原力系的特征量1)定义主矢，与简化中心无293)简化结果一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该力作用在简化中心，其大小，方向与原力系主矢相同，该力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。方向余弦方向余弦主矩大小1.3.2一般力系向一点简化1.3力系的简化3)简化结果一般力系向一点简化，可30

1.平面一般力系向一点简化，主矢与主矩的几何位置如何？空间平行力系呢？均为正交。2.插入端的受力分析1.3.2一般力系向一点简化1.3力系的简化1.平面一般力系向一点简化，主矢与主矩的几313.杆截面的受力分析。FOy－轴力FOx，FOz－剪力MOy－扭矩

MOx，MOz－弯矩1.3.2一般力系向一点简化1.3力系的简化3.杆截面的受力分析。FOy－轴力FOx，FOz－剪321.3.3力系的最简形式1.力系的不变量主矢——第一不变量

故——第二不变量

力系主矢和主矩的点积不随简化中心变化(第三不变量待后引出)(不依简化中心不同而改变的量)其中1.3力系的简化1.3.3力系的最简形式1.力系的不变量主矢——第一332.力系的最简形式力系向任一简化中心简化的结果，有哪些特殊情形？能否进一步简化？(1)，与零力系等效，平衡。(2)，简化为一力偶。(3)，简化为一合力。，即(4)，1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化2.力系的最简形式力系向任一简化中心简化的34(但力偶矩为高阶小量)——力螺旋平面一般力系，空间平行力系的最简形式?一合力。是力系的最简形式力学基本参量。连续体中偶应力。1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化(但力偶矩为高阶小量)——力螺旋平面一般力系，空间平行力系35力系的最简形式有平衡，合力、合力偶和力螺旋4种情形。称为力系第三不变量。斜交与结论：1.3.3力系的最简形式力系的最简形式有平衡，合力、合力偶和力螺旋4种361.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是什么?力螺旋2.一般力系简化为合力或合力偶条件是什么?合力合力偶1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其373.哪些特殊力系不可能简化为力螺旋?汇交、平面、平行、力偶系。4.某力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力系最简形式?力偶。1.3力系的简化3.哪些特殊力系不可能简化为力螺旋?汇交、平面、平行、力偶系381.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选O为简化中心1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化1.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选O为简化中39最简结果为作用于的一个力.1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化最简结果为作用于的一个力.1.3.3力系的最402.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F，如何选择棱长，简化为一个合力.建立图示坐标，向O点简化:即时,简化为一个力。1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用411、该合力作用线方程?设(x、y、z)为作用线上一点，其矢径为r

可得为合力作用线方程由1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化1、该合力作用线方程?设(x、y、z)为作用线上一点，其矢径422．若最简结果是什么?沿对角线沿y轴负向力螺旋(沿FR方向！)1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化2．若最简结果是什么?沿对433.沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于过O点的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求F1，a及力螺旋中相应力偶矩大小。向O简化1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化3.沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F44或而故1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化或而故1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化458.4物体的重心(平行力系的简化中心)重心——重力合力作用点。1.4.1重心位置1.4.2求重心的几种方法忽略地球转动效应，物体各质点受万有引力指向地心，可视为平行力系(即重力)，可简化为一合力。8.4物体的重心(平行力系的简化中心)1.4.2求重461.矢径位置由合力矩定理1.4.1重心位置由于坐标选取的任意性，必有——重心矢径公式数学上可视为加权平均。故

1.4物体的重心1.矢径位置由合力矩定理1.4.1重心位置由于坐标472.坐标位置上式两边分别投影3.质心与形心a)质心：当gi相同时，质心与重心重合.定义:投影:1.4.1重心位置1.4物体的重心2.坐标位置上式两边分别投影3.质心与形心a)质心：当gi48质心的定义是独立的。b)形心：均质薄平板的形心定义:当为常数时（均质）,形心与质心重合投影:同为常数，则三心合一。1.4.1重心位置1.4物体的重心质心的定义是独立的。b)形心：均质薄平板的形心定义:当491.4.2求重心的几种方法1.计算法(1)积分法将上述求和公式化为定积分得出,常用公式见附录。(2)组合法将物体分割为已知重心的部分，再叠加，包括负面(体)积法。1.4物体的重心1.4.2求重心的几种方法1.计算法(1)积分法将上述求50可分割为4个矩形或2个矩形1.求图示均质薄片重心(形心)。1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心可分割为4个矩形或2个矩形1.求图示均质薄片重心(形心)。1511/4圆弧段重心坐标为长b段:2.求图示均质细杆的重心。已知R=200，a=100，b=400(mm)分三段:1、2、31.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心1/4圆弧段重心坐标为长b段:2.求图示52故同理：长a段:1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心故同理：长a段:1.4.2求重心的几种方法1.4532.实验测定法①悬挂法②称重法测得FNB二力平衡两次悬挂有1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心2.实验测定法①悬挂法②称重法测得FNB二力平衡两次悬挂有154怎样由地秤测算汽车重心。已知L，L1，r，G,及秤重。1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心怎样由地秤测算汽车重心。已知L，L1，r，G,及秤重。1.455由代入上式又1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心由代入上式又1.4.2求重心的几种方法1.4物体568.5物体的受力分析1.5.1受力的简化——分布力与集中力1.5.2典型约束模型1.5.3物体的受力图8.5物体的受力分析1.5.1受力的简化——分布力与571.5物体的受力分析引言约束限制物体自由运动的周围物体。(静力学中)约束力主动力使物体产生运动或运动趋势的力。自由体不受约束的物体(通常为作用力的简化结果)受力分析关键确定各类约束力方位。约束对物体的作用力。1.5物体的受力分析引言约束限制581.5.1受力的简化——分布力与集中力集中力是分布力的简化结果2、静水压力1、接触力1.5物体的受力分析1.5.1受力的简化——分布力与集中力集中力是分布力的简593、杆内力平面空间1.5.1受力的简化——分布力与集中力1.5物体的受力分析3、杆内力平面空间1.5.1受力的简化——分布力与集中力601.5.2典型约束模型物体连接方式的理想化、抽象化。由约束性质定约束力方位。1、理想刚性约束(1)光滑面(f=0

)压物体方位:指向:公法线1.5物体的受力分析1.5.2典型约束模型物体连接方式的理61组成:(2)光滑铰链a)圆柱形性质:两孔一销二维光滑面类型:固定A，中间B，可动C方位:不能事先确定时,可用二分力表示指向:任意假定1.5.2典型约束模型1.5物体的受力分析组成:(2)光滑铰链a)圆柱形性质:两孔一销二维光滑面类型:62b)球形球碗与球头c)其它组成:性质:三维光滑面方位:不能事先确定时，常用三分力表示指向:假定焊接点铰铆接点铰沥清麻刀铰1.5.2典型约束模型1.5物体的受力分析b)球形球碗与球头c)其它组成:性质:三维光滑面方位:不能事63(3)固定端3个约束力分量6个约束力分量(4)连杆(二力杆)圆柱固定铰2连杆；圆柱可动铰1连杆一球铰3连杆固定端3连杆(平面)；6连杆(空间)a)平面:b)空间:1.5物体的受力分析1.5.2典型约束模型(3)固定端3个约束力分量6个约束力分量(4)连杆(二力杆)642、理想柔性约束柔软不可伸长,绳子、胶带、链条等可简化。方位:(2)弹性基础:如文克尔FA=-kwAFB=-kwB指向:沿柔索拉物体(1)柔索:多种模型:1.5物体的受力分析1.5.2典型约束模型2、理想柔性约束柔软不可伸长,绳子、胶带、链条等可简化。方位65(3)柔性关节:(4)其它约束:根据约束对位移的限制特性及力系简化原理，确定约束力。1.5物体的受力分析1.5.2典型约束模型(3)柔性关节:(4)其它约束:根据约束对位661.5.3物体的受力图1.不计自重，画各构件受力图。步骤:1)明确研究对象，取分离体。2)画主动力(一般已知)。3)在去约束处代以约束力(一般未知)，确定方位，假定指向。1.5物体的受力分析1.5.3物体的受力图1.不计自重，画各构件受力图。步骤671)DE杆由力偶平衡，定约束力方位。2)D、B处作用与反作用力等值反向。FBx、FBy指向可任意假定。

3)分布力不可事先向一点简化.分离后可简化。1.5物体的受力分析1.5.3物体的受力图1)DE杆由力偶平衡，定约束力方位。2)D、B处作用与反作用682.不计自重画各构件受力图1.5.3物体的受力图1.5物体的受力分析2.不计自重画各构件受力图1.5.3物体的受力图1.691)上述解答、尽可能画出了铰处合力，也可画两分力表示，如A、C处。2)销钉附于BC杆端。2)三个物体连结于同一铰，有两对作用力与反作用力，如铰C处有和，和。1.5.3物体的受力图1.5物体的受力分析1)上述解答、尽可能画出了铰处合力，也可画70不计杆与滑轮自重，画各构件受力图。课堂练习1.5.3物体的受力图1.5物体的受力分析不计杆与滑轮自重，画各构件受力图。课堂练习1.5.3物71不计杆与滑轮重量，画各构件受力图。1.5.3物体的受力图1.5物体的受力分析不计杆与滑轮重量，画各构件受力图。1.5.3物体的受力图72B处绳拉力可附任一构件上宜附销钉上。若销钉附在轮B上，受力图有何变化?此时B处受力形式变化，如图实质不变1.5.3物体的受力图1.5物体的受力分析B处绳拉力可附任一构件上宜附销钉上。若销钉附在轮B上，受力图73

静力学基础几何静力学:用矢量方法研究物体的平衡规律。作用在平衡物体上的全部外力平衡力系满足的条件力系的简化(理论基础)与力系的平衡公理化体系各类力系:基本任务:平衡力系:平衡条件:一群力：空间(一般、平行、汇交)平面静力学基础几何静力学:用矢量方法研究物体的平衡规律。作用74第八章力系的简化静力学基础寻求平衡条件的途径受力分析的依据动力学受力分析基础(力向质心简化)第八章力系的简化静力学基础寻求平衡条件的途径受力分析751.1静力学公理经长期实践与反复验证的真理。通向公理，无逻辑之路，全靠人的直觉与经验。公理一(力的法则)力的多边形法则:效应:汇交力系、任何物体(刚体、变形体)力系简化规则适应:1.1静力学公理经长期实践与反复验证的76效应:适应:不计重力，确定B，C两点受力方位。若无摩擦，能否平衡?不平衡否则二力平衡二力等值、反向、共线最基本平衡条件同一刚体公理二1.1静力学公理效应:适应:不计重力，确定B，C两点受力方位。77二力构件仅在两点受力平衡两个重球由无重杆连结，为二力构件。公理三(加减平衡力系原理)在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。1.1静力学公理二力构件仅在两点受力平衡两个重球由无重杆连结，为二力构件。78力系等效替换与简化同一刚体效应:适应:若为变形体，上图中物体变形不同。图(a)和(b)受力等效吗?改了A、B、C处约束力1.1静力学公理力系等效替换与简化同一刚体效应:适应:若为变形体，上图中物体79力对刚体为滑移矢。作用点作用线力对刚体的可传性推论1同一刚体1.如图，力F滑移，不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。适用:1.1静力学公理力对刚体为滑移矢。作用点作用线力对刚体的可传性推论802.力F滑移改变外力吗?滑移后，改变了杆端A、B处的外力。推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。由法则合成，再由二力平衡原理得证。证：1.1静力学公理2.力F滑移改变外力吗?滑移后，改变了杆端A、B处的外力。推81推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。由法则合成，再由二力平衡原理得证。判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向。证：1.1静力学公理推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若82n个力平衡，其中n-1个汇交于一点则第n个力必过此点。

D处相互作用力必过C点。推广:1.1静力学公理n个力平衡，其中n-1个汇交于一点则第n个力83与二力平衡区别，作用于两个物体上。物系受力分析基础一切物体(静力与动力)效应:适应:公理四(作用与反作用定律)两物体间的作用力与反作用力等值，反向，共线。相互作用力水平两杆对称，分析顶点C处相互作用力。1.1静力学公理与二力平衡区别，作用于两个物体上。物系受力分析基础一切物体(84公理五(刚化原理)变形体平衡，刚化后仍平衡。其逆不成立。提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。2.如何寻求质点系平衡的充要条件?虚功原理。1.如绳效应:1.1静力学公理公理五(刚化原理)变形体平衡，刚化后仍平衡。其逆不成立。提供85在小变形下，求外力均在原形上刚化。1.1静力学公理第一章力系的简化在小变形下，求外力均在原形上刚化。1.1静力学公理第一章861.2力的投影、力矩与力偶1.2.1

力的投影

1.2.2力矩1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶1.2.1力的投影1.2871.2力的投影、力矩与力偶1.力在平面上投影是矢量2.力在轴上投影是标量(1)直接投影(2)两次投影(3)力的坐标表示力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。其中1.2.1力的投影1.2力的投影、力矩与力偶1.力在平面上投影是矢量2.881.2.2力矩1.力对点之矩是矢量(定位矢)2.力对轴之矩是标量3.力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系力F在与轴垂直平面上的投影－－1.2力的投影、力矩与力偶1.2.2力矩1.力对点之矩是矢量(定位矢)2.力对轴之89力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影。已知如图，求亦可由导出1.2.2力矩1.2力的投影、力矩与力偶力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之904.合力矩定理汇交力系:(1)对点合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。(2)对轴上式在任意x轴投影1.2.2力矩1.2力的投影、力矩与力偶4.合力矩定理汇交力系:(1)对点合力对任一点之矩等于各分911.2.3力偶1.力偶的概念1)实例:力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。两个等值、反向的平行力，记为2)定义:端受力如何?1.2力的投影、力矩与力偶1.2.3力偶1.力偶的概念1)实例:92静止时力偶与平衡吗?2.力偶矩矢定义:1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶静止时力偶与平衡吗?2.力偶矩矢定义:1.93性质:力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢；经滑移、平移后不改变矩矢效果。三要素:力偶对轴之矩等于该矩矢在该轴上的投影。而大小、方向、转向.1.求力偶M对x,y,z三轴之矩?1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶性质:力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢942.图示三杆受力与变形有何相同与不同?距固定端l段变形与受力相同。3.合力偶定理1)对点:1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶2.图示三杆受力与变形有何相同与不同?距固定端l段变形与受力95合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。2)对轴:上式投影3)平面力偶系:1.2.3力偶1.2力的投影、力矩与力偶合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。2)对轴:上式投影3)平面力961.3力系的简化受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径一般力系汇交力系+力偶系。8.3力系的简化1.3.3力系的最简形式1.3.1力的平移定理1.3.2一般力系向一点简化1.2力的投影、力矩与力偶1.3力系的简化受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的971.3.1力的平移定理1.过程:作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。2.定理:仅适应于同一刚体。1.3力系的简化1.3.1力的平移定理1.过程:982、试将下图分布力简化。易使丝锥折断。1、单手攻丝为何不正确?

1.3.1力的平移定理1.3力系的简化2、试将下图分布力简化。易使丝锥折断。1、单手攻丝为何不正确993、平移可行吗?改变外力与变形改变BC段受力与变形1.3.1力的平移定理1.3力系的简化3、平移可行吗?改变外力与变形改变BC段受力与变形1.3.11001.过程:合力合力偶矩1.3.2一般力系向一点简化选O为简化中心O1.3力系的简化1.过程:合力合力偶矩1.3.2一般力系向一点简化选O1012.主矢与主矩——原力系的特征量1)定义主矢，与简化中心无关主矩，与简化中心有关能否找到两个不同简化中心，使某力系主矩相同?2)解析表示主矢大小1.3.2一般力系向一点简化1.3力系的简化2.主矢与主矩——原力系的特征量1)定义主矢，与简化中心无1023)简化结果一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该力作用在简化中心，其大小，方向与原力系主矢相同，该力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。方向余弦方向余弦主矩大小1.3.2一般力系向一点简化1.3力系的简化3)简化结果一般力系向一点简化，可103

1.平面一般力系向一点简化，主矢与主矩的几何位置如何？空间平行力系呢？均为正交。2.插入端的受力分析1.3.2一般力系向一点简化1.3力系的简化1.平面一般力系向一点简化，主矢与主矩的几1043.杆截面的受力分析。FOy－轴力FOx，FOz－剪力MOy－扭矩

MOx，MOz－弯矩1.3.2一般力系向一点简化1.3力系的简化3.杆截面的受力分析。FOy－轴力FOx，FOz－剪1051.3.3力系的最简形式1.力系的不变量主矢——第一不变量

故——第二不变量

力系主矢和主矩的点积不随简化中心变化(第三不变量待后引出)(不依简化中心不同而改变的量)其中1.3力系的简化1.3.3力系的最简形式1.力系的不变量主矢——第一1062.力系的最简形式力系向任一简化中心简化的结果，有哪些特殊情形？能否进一步简化？(1)，与零力系等效，平衡。(2)，简化为一力偶。(3)，简化为一合力。，即(4)，1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化2.力系的最简形式力系向任一简化中心简化的107(但力偶矩为高阶小量)——力螺旋平面一般力系，空间平行力系的最简形式?一合力。是力系的最简形式力学基本参量。连续体中偶应力。1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化(但力偶矩为高阶小量)——力螺旋平面一般力系，空间平行力系108力系的最简形式有平衡，合力、合力偶和力螺旋4种情形。称为力系第三不变量。斜交与结论：1.3.3力系的最简形式力系的最简形式有平衡，合力、合力偶和力螺旋4种1091.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是什么?力螺旋2.一般力系简化为合力或合力偶条件是什么?合力合力偶1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其1103.哪些特殊力系不可能简化为力螺旋?汇交、平面、平行、力偶系。4.某力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力系最简形式?力偶。1.3力系的简化3.哪些特殊力系不可能简化为力螺旋?汇交、平面、平行、力偶系1111.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选O为简化中心1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化1.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选O为简化中112最简结果为作用于的一个力.1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化最简结果为作用于的一个力.1.3.3力系的最1132.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F，如何选择棱长，简化为一个合力.建立图示坐标，向O点简化:即时,简化为一个力。1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用1141、该合力作用线方程?设(x、y、z)为作用线上一点，其矢径为r

可得为合力作用线方程由1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化1、该合力作用线方程?设(x、y、z)为作用线上一点，其矢径1152．若最简结果是什么?沿对角线沿y轴负向力螺旋(沿FR方向！)1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化2．若最简结果是什么?沿对1163.沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于过O点的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求F1，a及力螺旋中相应力偶矩大小。向O简化1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化3.沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F117或而故1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化或而故1.3.3力系的最简形式1.3力系的简化1188.4物体的重心(平行力系的简化中心)重心——重力合力作用点。1.4.1重心位置1.4.2求重心的几种方法忽略地球转动效应，物体各质点受万有引力指向地心，可视为平行力系(即重力)，可简化为一合力。8.4物体的重心(平行力系的简化中心)1.4.2求重1191.矢径位置由合力矩定理1.4.1重心位置由于坐标选取的任意性，必有——重心矢径公式数学上可视为加权平均。故

1.4物体的重心1.矢径位置由合力矩定理1.4.1重心位置由于坐标1202.坐标位置上式两边分别投影3.质心与形心a)质心：当gi相同时，质心与重心重合.定义:投影:1.4.1重心位置1.4物体的重心2.坐标位置上式两边分别投影3.质心与形心a)质心：当gi121质心的定义是独立的。b)形心：均质薄平板的形心定义:当为常数时（均质）,形心与质心重合投影:同为常数，则三心合一。1.4.1重心位置1.4物体的重心质心的定义是独立的。b)形心：均质薄平板的形心定义:当1221.4.2求重心的几种方法1.计算法(1)积分法将上述求和公式化为定积分得出,常用公式见附录。(2)组合法将物体分割为已知重心的部分，再叠加，包括负面(体)积法。1.4物体的重心1.4.2求重心的几种方法1.计算法(1)积分法将上述求123可分割为4个矩形或2个矩形1.求图示均质薄片重心(形心)。1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心可分割为4个矩形或2个矩形1.求图示均质薄片重心(形心)。11241/4圆弧段重心坐标为长b段:2.求图示均质细杆的重心。已知R=200，a=100，b=400(mm)分三段:1、2、31.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心1/4圆弧段重心坐标为长b段:2.求图示125故同理：长a段:1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心故同理：长a段:1.4.2求重心的几种方法1.41262.实验测定法①悬挂法②称重法测得FNB二力平衡两次悬挂有1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心2.实验测定法①悬挂法②称重法测得FNB二力平衡两次悬挂有1127怎样由地秤测算汽车重心。已知L，L1，r，G,及秤重。1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心怎样由地秤测算汽车重心。已知L，L1，r，G,及秤重。1.4128由代入上式又1.4.2求重心的几种方法1.4物体的重心由代入上式又1.4.2求重心的几种方法1.4物体1298.5物体的受力分析1.5.1受力的简化——分布力与集中力1.5.2典型约束模型1.5.3物体的受力图8.5物体的受力分析1.5.1受力的简化——分布力与1301.5物体的受力分析引言约束限制物体自由运动的周围物体。(静力学中)约束力主动力使物体产生运动或运动趋势的力。自由体不受约束的物体(通常为作用力的简化结果)受力分析关键确定各类约束力方位。约束对物体的作用力。1.5物体的受力分析引言约束限制1311.5.1受力的简化——分布力与集中力集中力是分布力的简化结果2、静