指数函数课件(新)讲解

指数函数课件(新)讲解1指数函数课件(新)讲解2指数函数课件(新)讲解3指数函数课件(新)讲解4指数函数课件(新)讲解5小结:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.小结:6指数函数指数函数引例

.比较下列指数式的异同,

能不能把它们看成函数值?函数值？？什么函数？

①、

②、引例.比较下列指数式的异同,能不能把它们看成函数值?函数我们从两列指数式得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数有何特点?

形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a我们从两列指数式得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数01a当a=1时，a

x

恒等于1，没有研究的必要.思考1:为何规定a0，且a1?思考2:指数式a

x中x∈R都有意义吗?

回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.

当a<0时，a

x有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如01a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.思考

概念剖析指数函数解析式有什么特点?

下列哪些是指数函数？思考3:(1)y=x2y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1

的系数是1;指数必须是单个x;底数a0，且a1.指数函数的解析式，概念剖析指数函数解析式有什么特点?思考3:(1)y=x2.指数函数的图象：

在同一坐标系中画出函数的图象.x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.252.指数函数的图象：在同一坐标系中画出函数-1123-3-2-143210yxy=2x

-1123-3-

如图2所示的是指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的关系是(

)A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c图2

[答案]

B如图2所示的是指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cxXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿

时针方向旋转.顺XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题

图象

性质a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:

值域:必过点：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数x>0,y>1;x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1图象性质a>10<a<1解：解：171.函数是指数函数，则=________3(0,4)3.函数是减函数，求的取值范围.答案：D

1.函数是指数函数，18指数函数课件(新)讲解例1.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

（3）1.70.3

，0.93.1.

小结

比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,

数的特征是底不同指不同。例1.比较下列各题中两个值的大小：小结比较指数幂大小练习1.比较大小：（1）3.10.5

，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5

，0.2－0.1

例2.(1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.

(2)已知5x<,求实数x的取值范围.<<>练习1.比较大小：例2.(1)已知0.3x≥0.37,练习2.求满足下列条件的实数x的范围：

思考:

x≤3X<－3练习2.求满足下列条件的实数x的范围：思考:x≤3X<－3[分析]

将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题．指数函数的值域是(0，＋∞)，利用换元法解题时，要注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错．[分析]将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，采指数函数课件(新)讲解－1)；

[解]

(1)方法1：由函数解析式可得

y＝(13)|x＋1|＝îíì(13)x＋1(x≥－1)

3x＋1

(x<－1)

其图象由两部分组成：

一部分是：y＝(13)x(x≥0)―――――――――→向左平移1个单位

y＝(13)x＋1(x≥另一部分是：y＝3x(x<0)――――――――――→向左平移1个单位

y＝3x＋1(x<－1)．

图4

－1)；[解](1)方法1：由函数解析式可得y＝(1指数函数课件(新)讲解指数函数课件(新)讲解指数函数课件(新)讲解指数函数课件(新)讲解指数函数课件(新)讲解指数函数课件(新)讲解31指数函数课件(新)讲解32指数函数课件(新)讲解33指数函数课件(新)讲解34指数函数课件(新)讲解35小结:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.小结:36指数函数指数函数引例

.比较下列指数式的异同,

能不能把它们看成函数值?函数值？？什么函数？

①、

②、引例.比较下列指数式的异同,能不能把它们看成函数值?函数我们从两列指数式得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数有何特点?

形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a我们从两列指数式得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数01a当a=1时，a

x

恒等于1，没有研究的必要.思考1:为何规定a0，且a1?思考2:指数式a

x中x∈R都有意义吗?

回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.

当a<0时，a

x有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如01a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.思考

概念剖析指数函数解析式有什么特点?

下列哪些是指数函数？思考3:(1)y=x2y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1

的系数是1;指数必须是单个x;底数a0，且a1.指数函数的解析式，概念剖析指数函数解析式有什么特点?思考3:(1)y=x2.指数函数的图象：

在同一坐标系中画出函数的图象.x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.252.指数函数的图象：在同一坐标系中画出函数-1123-3-2-143210yxy=2x

-1123-3-

如图2所示的是指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的关系是(

)A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c图2

[答案]

B如图2所示的是指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cxXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿

时针方向旋转.顺XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题

图象

性质a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:

值域:必过点：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数x>0,y>1;x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1图象性质a>10<a<1解：解：471.函数是指数函数，则=________3(0,4)3.函数是减函数，求的取值范围.答案：D

1.函数是指数函数，48指数函数课件(新)讲解例1.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

（3）1.70.3

，0.93.1.

小结

比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,

数的特征是底不同指不同。例1.比较下列各题中两个值的大小：小结比较指数幂大小练习1.比较大小：（1）3.10.5

，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5

，0.2－0.1

例2.(1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.

(2)已知5x<,求实数x的取值范围.<<>练习1.比较大小：例2.(1)已