原理大作业-滞后校正网络的设计

自动控制原理大作业说明书自动控制原理大作业说明书自动控制原理大作业班级：姓名：学号：2012年12月一、设计任务题目10：950，并估计校正后系统的超调量及峰值时间。附第9题：在通常情况下，自动导航小车（AGV）是一种用来搬运物品的自动化AGV出现轻微的“蛇行”现象，这表明导航系统还不稳定。大多数的AGV在说明书中都声明其最大行驶速度可以达到1m/s，但实际速度通常只有0.5m/s,只有在干扰较小的实验室中，才能达到最高速度。随着速度的增加，要保证小车得稳定和平稳运行将变得越来越困难。AGV91%，100。二、手工设计1、将1

40ms,2

代入得

(s)0

1s(0.04s1)(0.021s1)本题要求采用滞后校正且K 100vs1设G(sc

Ts1Ts1

1001s1 2

（ ）2 1则G(s)G(s)*G(s)100 1 Ts1e 0

Ts1绘制G(s) 100 的幅频特性曲线如下图。在下1 自动控制原理大作业说明书面的步骤中只需确定G

(s Ts1的参数。2 Ts12、确定新的剪切频率'c图中两个转折频率 1/0.04/a b 1/0.02147.6rad/b

1/0.02147.6rad/s/dec通过0db线，与横轴的交点 e a

10050rad/s求得剪切频率c

3b

*2 49rad/se为避免对相位裕度产生过大的影响，取新的剪切频率' /105rad/s。c cc3、根据确定的值c20lg100

20lg

1j5 ， 20自动控制原理大作业说明书自动控制原理大作业说明书3、根据相位裕度的要求确定

的值（

）1 2 2 1189arctan(c)arctan0')arctan02')arctan(c)1代入'5rad/s，得

c2.212rad/

c 10.1106rad/sc 1 2则校正网络的传递函数s1Gs

s 2.212

0.45s1()1001 100 100c s 12

s 0.1106

9s1三、MATLAB仿真与调试1、补偿网络传递函数的调试由二的分析可知校正前、校正网络、校正后的传递函数分别为：G(s) 10 G(s)100c

0.45s19s1G(s)G

(s)*

(s) e 0

MATLAB绘制

(s)的bode图eMATLABMATLAB程序a1=conv([10],conv([0.041],[0.0211])) %g0的分母a2=[91] %gc的分母b=[45100] %gc的分子g0=tf([1],a1)gc=tf(b,a2)ge=series(g0,gc)%g0的开环传递函数%gc的开环传递函数%ge的开环传递函数margin(ge)%gebode图G(s)bode图：e自动控制原理大作业说明书自动控制原理大作业说明书dMd(eaP

150100500-50-100-150-90-135-180-225

BodeDiagramGm=22dB(at32.2rad/sec),=50.1deg(at5.28rad/sec)-27010-3 10-2 10-1 100 101 102 103Frequency(rad/sec)'5rad/s, 50.1c很好地满足了相位裕度的要求。确定补偿网络传递函数为G(s)100c

19s1MATLAB绘制

(s)、G0

(s)、Gc

(s)的bode图eMATLABMATLAB程序a1=conv([10],conv([0.041],[0.0211]))a2=[91]b=[45100]%g0的分母%gc的分母%gc的分子g0=tf([1],a1)gc=tf(b,a2)ge=series(g0,gc)%g0的开环传递函数%gc的开环传递函数%ge的开环传递函数bode(g0,'--',gc,'-.',ge,'-')gridlegend('校正前','校正网络','校正后')%设置线型并绘制bode图%网格%图形标注G(s)、G0

(s)、Gc

(s)的bode图：edMd(eaP

2001000-100-2000-90-180

BodeDiagram校正前校正网络校正前校正网络校正后10-3 10-2 10-1 100 101 103 104Frequency(rad/sec)2、超调量和峰值时间估计根据高阶系统经验公式M 1 1 1.3 0.16

1)28%r sin sin50 , p r设G 1e 1用MATLAB绘制GeMATLAB程序MATLAB程序a1=conv([10],conv([0.041],[0.0211]))a2=[91]b=[45100]%g0的分母%gc的分母%gc的分子g0=tf([1],a1)gc=tf(b,a2)ge=series(g0,gc)c1=feedback(ge,1)%g0的开环传递函数%gc的开环传递函数%ge的开环传递函数%求闭环传递函数ge1=tf(b/100,conv(a1,a2))rlocus(ge1)ge1的根轨迹

的根轨迹图G的根轨迹图：e1iAmI

100806040200-20-40-60-80

RootLocus-100-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40RealAxis找出K=100时系统的闭环极点如下图：RootLocus100iAmI

806040200-20-40-60-80

System:ge1 System:ge1Gain:102 Gain:-51.8 -14.5Damping:1 Damping:1Overshoot(%):0Overshoot(%):Frequency(rad/s:.ncy(rad/sec):14.5

System:ge1Gain:99.8Pole:-3.28+2.62iDamping:0.781Overshoot(%):1.96Frequency(rad/sec):4.2System:ge1Gain:99.8Pole:-3.28-2.62iDamping:0.781Overshoot(%):1.96Frequency(rad/sec):4.2-100-140

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40RealAxis自动控制原理大作业说明书自动控制原理大作业说明书s 3.28j51.83 4当K100时3.68j2.62为离y轴最近的一对极点、3s与y轴距离较远。s 附近有零点z2.22。因此若将系统近似4 tsp 为主导极点，此时系统近似为二阶欠阻尼系统。设系统阻尼比为 ，无阻尼自振角频率为 。对比公式n12s 12n n112n

3.622.62阶跃响应峰值时间n1n12p

2.62

MATLABt、MATLAB程序MATLAB程序a1=conv([10],conv([0.041],[0.0211]))a2=[91]b=[45100]%g0的分母%gc的分母%gc的分子g0=tf([1],a1)gc=tf(b,a2)ge=series(g0,gc)c1=feedback(ge,1)%g0的开环传递函数%gc的开环传递函数%ge的开环传递函数%求闭环传递函数step(c1)%求闭环阶跃响应闭环系统阶跃响应图：自动控制原理大作业说明书自动控制原理大作业说明书StepResponseSystem:c1Time(sec):0.562System:c1Time(sec):0.562Amplitude:1.271.21e 0.8mA 0.60.40.200 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8Time(sec)读图可得t0.56s，p p

ct

cpc

100%27%可知最大超调 估计的误差不大t的估计值与仿真结果差别较大，p p可见不能将系统简单地近似为二阶欠阻尼系统。由此估计t0.56sp ， 27%p3、Simulink仿真用MATLAB语句调用数组画出阶跃响应曲线如下：1.41.210.8y0.60.40.2

1100100520wzy00 1 2 3 4 5t/s

6 7 8 9 10仿真结果与闭环系统阶跃响应所得结果相同四、校正装置电路图滞后校正装置电路图：R2C1R2C152.6kΩR38.55µF1MΩ4R610kΩR1U1410kΩ2R5R06U210kΩ210kΩ3R467157415kΩ3715741Uo滞后网络传递函数U R

Cs1G(s)

0 3

21c Usi

RRR1 2

Cs11选取RR1

R2 3

RR1 5

RR0 4

为平衡电阻，第二个运放与R、R5 6

构成反相器自动控制原理大作业说明书自动控制原理大作业说明书五、设计结论1、设计校正装置传递函数为：G(s)100c

0.45s19s1相位裕度 ，满足设计要求。2、估计校正后系统的最大超调 28%仿真结果为27%差别不大；pt1.19sp结果为0.56s，相差较大。估计系统的峰值时间 0.56sp p 。六、心得体会1、通过对实际校正网络的设计，巩固了课堂所学的理论知识，发现并弥补了理论知识的不足。2、对校正系统在实际应用中的表现有了直观的了解，对传递函数等抽象数学公式的实际意义有了一定认识。3、近一步认识到了理论和实践的差距。如峰值时间tp

的理论值与实际值相差较大。为了能够更加精确方便的设计系统，