实验2-快速傅立叶变换实验

实验2、快速傅立叶变换(FFT)算法实验一、实验目的1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解。2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3、学习用FFT对连续信号和时域信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实验中正确FFT。二、实验设备计算机、DSP硬件仿真器、EXPII实验箱，音频线，音源(电脑音频播放)三、实验原理1、离散傅立叶变换DFT的定义：将时域的采样变换成频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成时域的周期性离散函数，这样的变换称为离散傅立叶变换，简称DFT。2、FFT是DFT的一种快速算法，将DFT的N2步运算减少为(N：2)log2N步，极大的提高了运算的速度。3、W=e-邱/n，称为蝶形因子式旋转因子，该旋转因子有变换规律。N4、蝶形运算规律。四、FFT算法对于旋转因子%来说，有如下的对称性和周期性：对称性：吗=-WN+N/2周期性：WN=WN+NFFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又分解为两个N/4点的DFT等等，最小变换的点数即基数，基数为2的FFT算法的最小变换是2点DFT。一般而言，FFT算法分为时间抽选(DIT)FFT和频率抽选(DIF)FFT两大类。时间抽取FFT算法的特点是每一级处理都是在时域里把输入序列依次按奇/偶一分为二分解成较短的序列；频率抽取FFT算法的特点是在频域里把序列依次按奇/偶一分为二分解成较短的序列来计算。DIT和DIF两种FFT算法的区别是旋转因子W凌出现的位置不同，DITFFT中旋转因子Wk在输入端，DIFFFT中旋转因子W凌在输出端，除此之外，两种算法是一样的。在本设计中实现的是基2的时间抽取FFT算法。时间抽取FFT是将N点输入序列按照偶数和奇数分解为偶序列和奇序列两个序列：偶序列：x(0),x(2),x(4),,x(N-2)奇序列：x(1),x(3),x(5),,x(N-1)因此，x(n)的N点FFT可表示为：

一N/2^i一N/2^i一^一一X(k)=匕x(2n)W2%+乙x(2n+1)W(2n+1)k=Y(k)+WkZ(k)n=0n=0上式中，Y(k),Z(k)分别是一个N/2点的DFT。以同样方式进一步抽取，就可以得到N/4点的DFT，重复这个抽取过程就可以使N点的DFT用一组2点的DFT来计算。在基数为2的FFT中，设N=2M，则总共有M级运算，每级有N/2个2点DFT蝶形运算，因此，N点FFT共有(N/2)log2N个蝶形运算。五、实验步骤与内容1、复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。2、复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流程图和程序框图，了解本实验提供的FFT子程序。3、阅读本实验所提供的样例子程序。4、运行CCS软件，对样例程序进行跟踪、分析结果、记录必要的参数。5、填写实验报告。A.实验前的准备.用音频线连接“语音模块”音频输入端J14与音频源，K10按键弹起即仿真器选择连接左边的CPU：CPU1;.调节音频输入R43调节旋钮至适当位置。.“语音模块”的拨码开关位置如下：S1:拨码开关S2:拨码开关码位备注码位备注1ON，帧同步脉冲接通2ON：串口时钟接通码位备注1OFF:交流量输入2OFF:扬声器关闭.检查：计算机、DSP仿真器、实验箱是否正确连接位置。B.实验：启动CCS2.0,Project/Open打开“Algorithm”目录中“exp01_cpu1”子目录下“ExpFFTAD50.prj”工程文件，双击"ExpFFTAD50.prj”及其“Source”可查看各源程序；加载“ExpFFTAD50.out”；在主程序中，在k++处设置断点；单击“Run”运行程序，程序将运行至断点处停止；

用View/Graph/Time/Frequency打开图形观察窗口；设置该观察图形窗口变量及参数;采用双综观察在起始地址分为为0x3000h和0x3080h,长度为128的单元中数值的变化，数值类型长度为16位有符号整型变量，这两段存储单元中分别存放的是经A/D转换后的语音信号和对该信号进行FFT变换的结果；单击“Animate”运行程序，或按“F10”运行程序；调整观察窗口，并观察输入信号波形及其FFT变换结果；单击“Halt”暂停程序运行，关闭窗口，本实验结束。六思考题：FFT变换结果的波形中，谱线为什么集中在左右两旁的位置，这说明音频信号主要分布在什么频段？如果对于不同的N,幅频特性会相同吗？N增大，频率分辨率是增大还是减小？用FFT进行谱分析，可应用到什么方面？七、实验报告要求1、简述实验原理及目的。2、结合实验中所给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。3、总结实验所得主要结论。八、FFT子程序说明：Voidkfft(pr,pi,n,k,fr,fi,l,il):基2FFT子程序，子程序参数说明：n：FFT的变换点数，应为2的整数幕。k:幕次程序