拐点题目及答案

拐点题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

拐点题目及答案

一、选择题

1.在函数y=x^3-3x的图像中，拐点的坐标是

A.(0,0)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(2,-1)

2.函数y=2x^3-3x^2+x在x=1处取得拐点，则曲线在x=1附近的凹凸性是

A.凹向下

B.凹向上

C.先凹向下后凹向上

D.先凹向上后凹向下

3.函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

4.若函数y=f(x)在x=0处取得拐点，且f''(0)=0，则f(x)在x=0附近的凹凸性是

A.凹向下

B.凹向上

C.无法确定

D.既凹向上又凹向下

5.函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点坐标是

A.(1,5)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,1)

6.函数y=3x^4-4x^3+x^2-2x+1的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若函数y=f(x)在x=a处取得拐点，且f''(a)存在，则f''(a)的值必为

A.0

B.正数

C.负数

D.无法确定

8.函数y=x^3-3x^2+2x+1的拐点坐标是

A.(1,1)

B.(2,0)

C.(3,1)

D.(4,2)

9.函数y=2x^3-3x^2+x在x=0处取得拐点，则曲线在x=0附近的凹凸性是

A.凹向下

B.凹向上

C.先凹向下后凹向上

D.先凹向上后凹向下

10.函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数y=x^3-3x^2+2x的拐点坐标是_______。

2.函数y=2x^3-3x^2+x的拐点个数为_______。

3.若函数y=f(x)在x=1处取得拐点，且f''(1)=0，则f(x)在x=1附近的凹凸性是_______。

4.函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点个数为_______。

5.函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点坐标是_______。

6.若函数y=f(x)在x=-1处取得拐点，且f''(-1)=0，则f(x)在x=-1附近的凹凸性是_______。

7.函数y=3x^4-4x^3+x^2-2x+1的拐点个数为_______。

8.函数y=x^3-3x^2+2x+1的拐点坐标是_______。

9.函数y=2x^3-3x^2+x在x=2处取得拐点，则曲线在x=2附近的凹凸性是_______。

10.函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点坐标是_______。

三、多选题

1.函数y=x^3-3x^2+2x的拐点坐标可能是

A.(0,0)

B.(1,-1)

C.(2,0)

D.(3,1)

2.函数y=2x^3-3x^2+x的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若函数y=f(x)在x=0处取得拐点，且f''(0)=0，则f(x)在x=0附近的凹凸性是

A.凹向下

B.凹向上

C.无法确定

D.既凹向上又凹向下

4.函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点坐标是

A.(1,5)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,1)

6.函数y=3x^4-4x^3+x^2-2x+1的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若函数y=f(x)在x=a处取得拐点，且f''(a)存在，则f''(a)的值必为

A.0

B.正数

C.负数

D.无法确定

8.函数y=x^3-3x^2+2x+1的拐点坐标是

A.(1,1)

B.(2,0)

C.(3,1)

D.(4,2)

9.函数y=2x^3-3x^2+x在x=0处取得拐点，则曲线在x=0附近的凹凸性是

A.凹向下

B.凹向上

C.先凹向下后凹向上

D.先凹向上后凹向下

10.函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

四、判断题

1.拐点是函数的极值点。

2.若函数y=f(x)在x=c处有f''(c)=0，则x=c一定是拐点。

3.函数y=x^3的图像上不存在拐点。

4.拐点处函数的二阶导数必为0。

5.函数y=x^4的图像上存在拐点。

6.若函数y=f(x)在x=a处取得拐点，则f(x)在x=a附近的凹凸性会改变。

7.函数y=x^3-3x的拐点坐标是(0,0)。

8.函数y=2x^3-3x^2+x的拐点个数为1。

9.函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点个数为2。

10.函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点坐标是(3,1)。

五、问答题

1.请解释什么是函数的拐点，并举例说明。

2.如何判断一个点是否是函数的拐点？

3.请描述函数y=x^3-3x^2+2x的图像在拐点附近的凹凸性变化。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：函数y=x^3-3x的二阶导数为f''(x)=6x。令f''(x)=0，得x=0。将x=0代入原函数，得y=0。因此拐点坐标为(0,0)。

2.C

解析：函数y=2x^3-3x^2+x的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。将x=1代入f''(x)，得f''(1)=0。在x=1左侧，f''(x)<0，曲线凹向下；在x=1右侧，f''(x)>0，曲线凹向上。因此曲线在x=1附近先凹向下后凹向上。

3.B

解析：函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二阶导数为f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，得x=1或x=1/2。将x=1和x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值均不为0。因此该函数无拐点。

4.C

解析：拐点是凹凸性的改变点，f''(0)=0仅说明该点可能是拐点，不能确定凹凸性是否改变，需进一步判断。

5.A

解析：函数y=x^3-6x^2+9x+1的二阶导数为f''(x)=6x-12。令f''(x)=0，得x=2。将x=2代入原函数，得y=5。因此拐点坐标为(2,5)。

6.C

解析：函数y=3x^4-4x^3+x^2-2x+1的二阶导数为f''(x)=12x^3-12x^2+2x-2。令f''(x)=0，解得x=1/2。将x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值不为0。因此该函数无拐点。

7.D

解析：拐点是凹凸性的改变点，f''(a)存在且为0仅说明该点可能是拐点，不能确定凹凸性是否改变，需进一步判断。

8.A

解析：函数y=x^3-3x^2+2x+1的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。将x=1代入原函数，得y=1。因此拐点坐标为(1,1)。

9.C

解析：函数y=2x^3-3x^2+x的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。在x=1左侧，f''(x)<0，曲线凹向下；在x=1右侧，f''(x)>0，曲线凹向上。因此曲线在x=1附近先凹向下后凹向上。

10.B

解析：函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二阶导数为f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，得x=1或x=1/2。将x=1和x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值均不为0。因此该函数无拐点。

二、填空题

1.(1,1)

解析：函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。将x=1代入原函数，得y=1。因此拐点坐标为(1,1)。

2.1

解析：函数y=2x^3-3x^2+x的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。将x=1代入f''(x)，发现f''(x)的值不为0。因此该函数有1个拐点。

3.无法确定

解析：f''(1)=0仅说明该点可能是拐点，不能确定凹凸性是否改变，需进一步判断。

4.0

解析：函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二阶导数为f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，得x=1或x=1/2。将x=1和x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值均不为0。因此该函数无拐点。

5.(3,2)

解析：函数y=x^3-6x^2+9x+1的二阶导数为f''(x)=6x-12。令f''(x)=0，得x=2。将x=2代入原函数，得y=3。因此拐点坐标为(2,3)。

6.凹向上

解析：函数y=f(x)在x=-1处取得拐点，且f''(-1)=0。在x=-1左侧，f''(x)>0，曲线凹向上；在x=-1右侧，f''(x)<0，曲线凹向下。因此曲线在x=-1附近凹向上。

7.0

解析：函数y=3x^4-4x^3+x^2-2x+1的二阶导数为f''(x)=12x^3-12x^2+2x-2。令f''(x)=0，解得x=1/2。将x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值不为0。因此该函数无拐点。

8.(2,0)

解析：函数y=x^3-3x^2+2x+1的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。将x=1代入原函数，得y=1。因此拐点坐标为(1,1)。

9.凹向上

解析：函数y=2x^3-3x^2+x在x=2处取得拐点，且f''(2)=0。在x=2左侧，f''(x)>0，曲线凹向上；在x=2右侧，f''(x)<0，曲线凹向下。因此曲线在x=2附近凹向上。

10.无

解析：函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二阶导数为f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，得x=1或x=1/2。将x=1和x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值均不为0。因此该函数无拐点。

三、多选题

1.A,B,C

解析：函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。将x=1代入原函数，得y=-1。因此拐点坐标可能是(0,0)。

2.B,C

解析：函数y=2x^3-3x^2+x的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。将x=1代入f''(x)，发现f''(x)的值不为0。因此该函数有1个拐点。

3.A,C

解析：函数y=x^3的二阶导数为f''(x)=6x。令f''(x)=0，得x=0。在x=0左侧，f''(x)<0，曲线凹向下；在x=0右侧，f''(x)>0，曲线凹向上。因此函数y=x^3的图像上存在拐点。

4.A,B

解析：函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二阶导数为f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，得x=1或x=1/2。将x=1和x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值均不为0。因此该函数无拐点。

5.A,B

解析：函数y=x^3-6x^2+9x+1的二阶导数为f''(x)=6x-12。令f''(x)=0，得x=2。将x=2代入原函数，得y=3。因此拐点坐标是(2,3)。

6.A,B

解析：函数y=3x^4-4x^3+x^2-2x+1的二阶导数为f''(x)=12x^3-12x^2+2x-2。令f''(x)=0，解得x=1/2。将x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值不为0。因此该函数无拐点。

7.A,C

解析：拐点是凹凸性的改变点，f''(a)存在且为0仅说明该点可能是拐点，不能确定凹凸性是否改变，需进一步判断。

8.A,B

解析：函数y=x^3-3x^2+2x+1的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。将x=1代入原函数，得y=1。因此拐点坐标为(1,1)。

9.A,C

解析：函数y=2x^3-3x^2+x的二阶导数为f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。在x=1左侧，f''(x)<0，曲线凹向下；在x=1右侧，f''(x)>0，曲线凹向上。因此曲线在x=1附近先凹向下后凹向上。

10.A,B

解析：函数y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二阶导数为f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，得x=1或x=1/2。将x=1和x=1/2代入f''(x)，发现f''(x)的值均不为0。因此该函数无拐点。

四、判断题

1.错误

解析：拐点是凹凸性的改变点，不一定是极值点。例如函数y=x^3在x=0处有拐点，但不是极值点。

2.错误

解析：f''(c)=0仅说明该点可能是拐点，不能确定凹凸性是否改变，需进一步判断。

3.错误

解析：函数y=x^3在x=0处有拐点。

4.错误

解析：拐点处函数的二阶导数不一定为0，例如函数y=x^3在x=0处的二阶导数为0，但不是拐点。

5.错误

解析：函数y=x^4在x=0处有拐点，但拐点处二阶导数为0。

6.正确

解析：拐点是凹凸性的改变点，因此函数在该点附近的凹凸性会改变。

7.正确

解析：函数y=x^3-3x的二阶导数为f''(x)